湖北省襄阳市襄州区第四中学等校2026届九年级下学期中考一模数学试卷（部分答案）

2026年湖北襄阳市襄州区第四中学等校中考一模数学试题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.2.下列二次根式中，化简后能与合并的是A. B. C. D.3.下列各点在函数图象上的是（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（）A28 B.24 C.18 D.146.菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（）A.12 B.10 C.8 D.67.如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A. B. C. D.8.在中，所对边分别为、、．下列所给数据中，不能判定是直角三角形的是（）A. B. C. D.9.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟10.如图，两个含有角且完全相同的三角板和三角板，沿直线滑动，下列说法错误的是（）A.四边形是平行四边形B.当点与点重合时，四边形是菱形C.四边形不可能是正方形D.当点为中点时，四边形是矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上．11.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远成绩的方差为，乙生10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”）12.已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值为__．13.如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，，．则顶点B的横坐标是______．14.如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为___________．15.如图，在中，，点、分别为线段、上一点，，将沿折叠，使得点落在点F处，且．若，则的长为___________．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：．17.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线MN交AC于点，交AB于点，连接CD．（1）请根据题中的描述和图中的作图痕迹直接写出直线与的关系；（2）若，求的长．18.给出以下各式：①；②；③．（1）判断以上三式是否成立，成立有___________（填写序号）；（2）类比上述式子，试再写出两个同类型的式子；（3）你能猜出其中的规律吗？请用字母表示这一规律，并验证你的猜想是否正确．19.为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如下统计图．【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数5.8根据以上信息，解答下列问题：（1）___________，___________；（2）补全条形统计图；（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生500人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人；（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．20.当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．下面是关于“一次函数图像平移的性质”的探究过程，请补充完整．（1）如图，将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向右平移了______个单位长度；（2）将一次函数的图像向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）平移了______个单位长度；（3）综上，对于一次函数的图像而言，将它向下平移个单位长度，相当于将它向______（填“左”或“右”）（时）或将它向______（填“左”或“右”）（时）平移了个单位长度，且，，满足等式_______．21.如图，四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22.某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．①求W与m的函数关系式；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.探究：证法回顾】（1）证明：三角形中位线定理．已知：是的中位线，求证：．证明：添加辅助线，如图，在中，延长（点分别是的中点）至点，使得，连接．请继续完成证明过程；【问题解决】（2）如图，在正方形中，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长；【拓展研究】（3）如图，在四边形中，，点为的中点，点分别为边上的点，若，求的长．24.如图1，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．（1）求点的坐标；（2）设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交函数和的图象于点、，连接，若，求的面积；（3）在（2）的条件下，如图2，若一次函数的图象与轴交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．

【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上．【11题答案】【答案】乙【12题答案】【答案】1（答案不唯一）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）直线是线段的垂直平分线；（2）【18题答案】【答案】（1）①②③（2），（3）（且是正整数），证明见解析【19题答案】【答案】（1）6，5（2）见解析（3）275（4）见解析【20题答案】【答案】（1）1（2）左，（3）右，左，【21题答案】【答案】矩形.【2