2020届高考数学(文)总复习课堂测试：两直线的位置关系

1、 课时跟踪检测（五十三） 两直线的位置关系 1 .过点（1,0）且与直线 x 2y 2= 0 垂直的直线方程是（ ） A. x 2y 1 = 0 B. x 2y+ 1= 0 C. 2x+ y 2= 0 D. x+ 2y 1 = 0 1 解析：选 C 因为直线 x 2y 2 = 0 的斜率为扌， 所以所求直线的斜率 k= 2. 所以所求直线的方程为 y 0 = 2(x 1), 即 2x+ y 2= 0. 2. 已知直线 11 ：2ax+ (a+ 1)y+ 1 = 0 和 l2: (a+ 1)x+ (a 1)y= 0,若 L,丄 l2，则 a=( ) 1 1 A. 2 或 B . 3 或1 1 C

2、 . 3 D . 1 解析：选 B 因为直线 h 丄 12,所以 2a(a + 1) + (a+ 1)(a 1) = 0,解得 a=-或一 1. 3 3. 若点 P 在直线 3x + y 5= 0 上，且 P 到直线 x y 1 = 0 的距离为.2,则点 P 的坐 标为( ( ) ) A . (1,2) B . (2,1) C . (1,2)或(2, 1) D . (2,1)或( (一 1,2) 解析：选 C 设 P(x,5 3x),则 d= |x厂 3x- J= 2 化简得 |4x 6| = 2，即 4x 6 7+(仃 =埜，解得 x= 1 或 x= 2，故 P(1, 2)或(2, 1).

3、 4 . (2018 揭阳一模) )若直线 11: x 3y+ 2= 0 与直线 mx y+ b= 0 关于 x 轴对称，则 m+b=( ) 1 A . 3 B . 1 解析：选 B 直线 h：x 3y+ 2= 0 关于 x 轴对称的直线为 x + 3y+ 2= 0.由题意知 m 0. 因为 mx y+ b= 0，即 x y + = 0,且直线 l1与 l2关于 x 轴对称, m m 所以有 解得 则 m+ b=- 1+ 6. (2019 成都五校联考) )已知 A, B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|, 若直线PA 的方程为 x y+ 1 = 0,则直线 P

4、B 的方程是( ( ) ) A. 2x+ y 7= 0 B. x+ y 5 = 0 C. 2y x 4= 0 D. 2x y 1 = 0 解析：选 B 由|PA| = |PB|得点 P 一定在线段 AB 的垂直平分线上，根据直线 PA 的方 程为 x y+ 1 = 0,可得 A( 1,0),将 x = 2 代入直线 x y+ 1= 0,得 y= 3，所以 P(2, 3), 所以 B(5,0)，所以直线 PB 的方程是 x+ y 5= 0,选 B. 7.若动点 A, B 分别在直线 11： x+ y 7 = 0 和 S： x + y 5= 0 上移动，则 AB 的中点 M到原点的距离的最小值为(

5、 ( ) ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D . 4 2 解析：选 A 依题意知 AB 的中点 M 的集合为与直线 11： x + y 7= 0 和 I2： x+ y 5 = 0 距离都相等的直线，则 M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点 M 所在直 5.点 A(1,3)关于直线 y= kx + b 对称的点是 B( 2,1)，则直线 y= kx + b 在 x 轴上的截 距是( ( -3 1 k= 1, 解析：选 D 由题意，知 2= k -1)+ b, 直线方程为 y= 在 它 5一0 x 轴上的截距为一5 X 4 ? m = 6,即 I: x+ y 6 = 0

6、.根据点到直线的距离公式， 得 M 至 U 原点的距离的最小值为 =3 2. 8 .已知点 A(1,3) ,B(5, 2)，在 x 轴上有一点 P,若|AP| |BP|最大，则 P 点坐标为( ) A. (3.4,0) B . (13,0) C . (5,0) D . ( 13,0) 解析：选 B 作出 A 点关于 x 轴的对称点 A (1, 3)，贝 U A B 所在直线方程为 x 4y 13= 0.令 y= 0 得 x = 13,所以点 P 的坐标为(13,0). 9. _ 经过两直线 li： x- 2y+ 4 = 0 和 12： x + y 2= 0 的交点 P，且与直线 I3： 3x

7、4y+ 5 =0 垂直的直线 I 的方程为 . X 2y+ 4 = 0, 解析：由方程组 得 x= 0，y= 2,即 P(0,2).因为 I 丄 I3，所以直线 I 的 X + y 2= 0 4 4 斜率 k= 3,所以直线 I 的方程为 y 2= -x，即 4x+ 3y 6= 0. 3 3 答案：4x+ 3y 6= 0 10._ 已知点 Pi(2,3), P2( ( 4,5)和 A( 1,2),则过点 A 且与点 Pi, P2距离相等的直线方 程为 _ . 解析：当直线与点 Pi,2的连线所在的直线平行时， 由直线 P1P2的斜率 k = 口 = 1 12 2 + 4 3 1 得所求直线的方

8、程为 y 2= 3( (x + 1)，即 x+ 3y 5= 0.当直线过线段 P1P2的中点时，因为 线段 P1P2的中点坐标为( (一 1,4)，所以直线方程为 x = 1.综上所述，所求直线方程为 x+ 3y 5= 0 或 x = 1. 答案：x+ 3y 5= 0 或 x = 1 11.直线 x 2y+ 1 = 0 关于直线 x= 1 对称的直线方程是 _ . 解析：由题意得直线 x 2y+ 1 = 0 与直线 x= 1 的交点坐标为(1,1).又直线 x 2y+ 1 = 0 上的点(1,0)关于直线 x= 1 的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得 y 0 x 3 1 0= 1

9、 即 x+ 2y 3= 0. 答案：x+ 2y 3= 0 12.过点 P(0,1)作直线 I 使它被直线 I1： 2x+ y 8= 0 和-x 3y+ 10= 0 截得的线段 被点 P 平线的方程为 I： x + y+ m= 0,根据平行线间的距离公式得 |m+ 5|? 2 ? |m + 7|= |m+ 5| |m+ 7| 分，则直线 I 的方程为 _ . 解析：设 I1与 I 的交点为 A(a,8 2a), 则由题意知，点 A 关于点 P 的对称点 B( a,2a 6)在 I2上，把 B 点坐标代入 I2的方程 得a 3(2 a 6) + 10= 0, 解得 a = 4,即点 A(4,0)在

10、直线 I 上， 所以由两点式得直线 I 的方程为 x+ 4y 4= 0. 答案：x+ 4y 4= 0 13 .已知 ABC 的三个顶点是 A(1,1), B( 1,3), C(3,4). (1) 求 BC 边的高所在直线 I1的方程； (2) 若直线 I2过 C 点，且 A, B 到直线 I2的距离相等，求直线 I2的方程. 解：因为 kBc= =-，又直线 li与 BC 垂直， 3+1 4 1 所以直线 I-的斜率 k =-1 =-4, kBC 所以直线 I-的方程是 y= 4(x 1) + 1,即卩 4x+ y- 5 = 0. 因为直线 12过 C 点且 A, B 到直线 12的距离相等， 所以直线 12与 AB 平行或过 AB 的中点 M , 3 一 1 因为 kAB = = 1,所以直线 I2的方程是 y = (x 3