2018年6月数学学考试卷及答案

1、33334二（2r）32二r3,球后来的体积与球原来的体积之比为4二r32018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案一选择题1.已知集合A =1,2,B =2,3,则A B二（）A1B.2C.1,2D.1,2,3答案：B 由集合A二1,2，集合B二2,3，得A B二2.2.函数y =log2（x 1）的定义域是（）A.（-1,）B.一1,+=）C.（0,赵）D.0,址）答案：A y =log2（x 1）,.x 1 0,x -1函数y =log2（x 1）的定义域是（-1,二）.3.设 xER，则sin（_：）=（）2A.sinceB.-sin aC.COSGD.-cos答案：C 根据诱导公式可

2、以得出sin（ -= cos.24.将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）A.2倍B.4倍 C.6倍D.8倍答案：D设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r,球原来的体积为，球后来的体积为332 r34二r32 25.双曲线X y1的焦点坐标是()169A.(-5,0),(5,0)B.(0, 5),(0,5)c.(-T7,0),(00)D.(0,-V7),(0,77)答案：A因为a=4,b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(-5,0),(5,0).6.已知向量a二(x,1),b=(2, -3)，若a/b，则实数x的值是()22333B.3C.2D.2答案：A=saa.saa.

3、saa./ a =(x 1),b = (2, 3)，利用a/b的坐标运算公式得到3x2 = 0,所以解得 -.，3x _ y X 07.设实数x，y满足，则x y的最大值为()、2x + y _3兰0A.1B.2C.3D.4答案：B作出可行域，如图:当z = x y经过点A(1,1)时，有Zmax=X y=2.8.在：ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B = 45，C = 30，c = 1，则b二()A.3C 2D.、32B.2答案 :C由正弦定理bc可得b_csinB-1 si n45.22可可得b 2sin Bsin Csi nCsin 30129.已知直线l，m和平面：，

4、m二：，则“丨_m”是“丨 _ ： ”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B因为直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线”，但是直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面”所以是必要不充分条件。兀g(x) =sin 2x的图象向右平移一个单位811.若关于x的不等式2xme n的解集为(口，門，则的值()10.要得到函数f(x)=sin(2x-)的图象，只需将函数4g(x)二sin 2x的图象()A.向右平移一个单位B.向左平移 个单位88C.向右平移一个单位D.向左平移 个单位44答案：AJI因为f(x) =sin(2x ) =sin

5、2(x)，所以要得到f(x) =sin(2x)的图象只需将484C.与m无关，且与n无关D.与m无关，但与n有关A.与m有关，且与n有关 B. 与m有关，但与n无关答案：Dccmn m + nT2xm cn= n 2xm n= - x -2 2r.m+n mn十、，、，二n,与m无关，但与n有关.2 212.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，N,AB=6，AD二DC=2，BC = 2. 3，则该几何体的正视图为（）BCD答案：C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C.13.在第 12 题的几何体中，二面角E - AB - C的正切

6、值为（）答案：D 过点C作CM丄AB连接EM，因为平面DCEF与平面ABCD垂直且EC丄DC，所以EC丄平面ABCD,所以EC丄AB,所以AB丄平面EMq所以/EMC即是两平面的二面角.过C作CN/AD，所以四边形ADCN为平行四边形，所以A.乜乜 C.1 N3B.2D.3CN =2, CB=23, BN =4,所以CM =73tanNEMC =5ECCM2、336OA EA由内角平分线定理，OH=EH，代入化简得14. 如图，A，B分别为椭圆2 2x yC :1(a b 0)的右顶点和上顶点，O为坐标原a b占八、：E为线段AB的中点，H为O在AB上的射影,若0E平分.HOA,则该椭B.33

7、C.D.答案：D法一:.HOA = 2二，贝y tanJ-OA atanR -结合正切的二2b倍角公式知-b，化简得a2b22a2C=3b，故e =a63法二:AB a2b2a2b2EA厂HA二OA cos _ HAO二aa2b2a2b22 2a -bHE=HA-EA=- _2va?OHOA OBabAB a2b22 2=3b,故A.13率为()15.三棱柱各面所在平面将空间分为（)A.14部分 B.18部分 C.21部分 D.24部分答案：C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成7个区域.拿两个水平的平面去截 （其实就是三棱柱上下底面所在

8、平面），分成上中下三个大块，每个大块7个区域，共21个区域.答案：Ce为自然对数的底数）的图象如图所示，则（A.m 0，0：n：B.一1： ：C.mcO，Ovnc1D.1：x2y二em为偶函数，向右移故m 0.n个单位为f（x），由图可知0 n：1,当x-:时，y- 0，17.数列an是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和.若对任意的nN ”，有Sn- Q，则鱼的值不可能为（a5A.-3B.C.15.三棱柱各面所在平面将空间分为（)答案：A由 &_ S3可知公差d . 0,a 0,a4-0.如图，在数轴上标出数列an，不妨设原点0到a4的距离为m（0乞m岂1），公差d =1.答案：B

9、对于 A,取x二y，该不等式成立，但不满足x y；12对于C,该不等式等价于x y，取x 0，y =1，该不等式成立，但不满足x y；xy11对于D,该不等式等价于x y，取x；0 , y =1，该不等式成立，但不满足x y；x2yaea5da5a5d=1一，由上图可知，a5是a4a5占Oa5的比值，这个比值与m的大小有a5关,m越大, 这个比值越小，所以-2a521 a63訐，-,2.18.已知x，y是正实数，则下列式子中能使x - y恒成立的是（）A.B.1xy2y x2x-一yD.11x一 y -2yx法一：m 1F面证明 B11 111该不等式等价于x一y，而x-.y y .x 2yx

10、 2y y1函数f (x)二x在(0, ：)上单增，故x y.x法二：1111若xy，贝V，故xy，矛盾.2y x2yx二填空题2 219.圆(x3) +y =1的圆心坐标是 _ ，半径长为 _答案：(3,0)；1.20.如图，设边长为正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第 正方形的面积为.因为圆（x -3）2 y2=1，所以圆心坐标为(3,0)，半径r =1.4的正方形为第1个1答案：一2第 1 个正方形边长为4,面积 S =16,第二个正方形边长为2 2，面积 S = 8,以此类推得到，所以21.已知lg alg b =lg( ab)，则实数a的取值范围是 _22.已知动点P在

11、直线l :2x 2上，过点P作互相垂直的直线PA,PB分别交x轴、y轴于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OM OP的最小值为 _.2答案：2.5设P(t,2 2t)，IPA：m(y + 2t -2) = x t，A(2mt 2m +t,0) ,lPB: y + 2t 2 = m(xt)，B(0, mt -2t 2)，故M (mt -m-t 1).2 2- tt5OM OP二t(m(t-1) ) 2(1t)(巴一t 1) = 12(1t)2=5t22 2 2 2三解答题123.已知函数f (x) sin x2(i)求f()的值；(n)求函数f (x)的最大值，并求出取到最大值时x

12、的集合.6答案：(i)1；(n)f(x)max=1,x|x =2k二 孑k Z.兀1兀江13解答：(i)f ( ) sincos16262644答案：4,：)a易得a - b，故abb2b -1二b1-2.b1b 0b2故b 1，所以a_22=4.cosx，2x R.(n)因为f(x)-os3sinx sin3cos-sin(x3)，所以，函数f(x)的最大值为1，rTJIJI当x 2 k，即x = 2k；亠（k Z）时,326x的集合为x|x =2k二，k Z.624.如图，直线丨不与坐标轴垂直，且与抛物线C :当点P的坐标为(1,1)时，求直线I的方程;设直线I与y轴的交点为R，过点R且与

13、直线I垂直的直线m交抛物线C于A，B两2RA RB = RP时，求点P的坐标.解答:设直线I的斜率为k(k = 0)，则丨的方程为y -1二k(x -1)，联立方程组y-1 - k（x -1）,消去x，得ky2一y 1一k= 0，由已知可得尺=1 - 4k（1 - k） = 0，解得k=2，故，所求直线I的方程为x -2y 1 = 0.2 2f(x)取到最大值，所以，取到最大值时y2= x有且只有一个公共点P.答案:1 1 XW；（n）（?-.(n)设点P的坐标为(t ,t)，直线I的斜率为k(k = 0)，则I的方程为y -t二k(x -1 ),2ly t k(_t )22联立方程组 “，消

14、去x，得kyy tkt = 0,由已知可得21十心讣0，得匕(心)，所以，点R的纵坐标心 纵坐标为(0,上)，由m _ I可知，直线m的斜率为-2t,所以，直线m的方程为y = -2tx -.2 22=-,从而，点R的2解答:52121(i)当x空0时，f(x)=(x)2，此时f(x)(：，；2441233(ii)当x 0时，f(x)=(x-)2，此时f(x)(-：，,244由(i)(i),得f (x)的值域为(-：,21.4(n)因为对任意a,a 1，恒有f(x)_-1，所以f(a)一 一1，即lf(a+1)13a2-4a2一-13 a(a 1) -(2 a 1)2一-1F面证明，当a -1

15、,0，对任意x a,a 1，恒有f (x)*1,设A(Xi,yJ,B(X2,y2)，将直线m的方程代入t222 22ty =x，得4t x _(2t1)x0,所以厶=(2t21)2-4t4=4t21 0,Ex?=16，又RA二1 4t2|x1/22412._RB =j1+4t2x?,RP =t4+ t2,由fAFB4111即(1 4t ) =t t,解得t，所以，点1642_22412RP,得(1+4t ) x1xt +-t4一1 1P的坐标为(一，).25.设函数f (x) =3 ax _(x +a)2，其中aR.(1)当a =1时，求函数f (x)的值域；(n)若对任意x a, a 1，恒有f (x) _ -1，求实数a的取值范围答案：(i)(-二21:；-1,0.(i)当a=1时,-x2f(x)