2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题专题05小题易丢分(30题)理

1、、单选题1 放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸A.183二 B.21、.3二 C.18、5 -D.21. 5二【答案】D【解折】依题武 由三视團可知几何休是半径为高为$的圆柱，与半径为b高芮1的圆柱，以及底面 半径为h高为2的圆锥，组成的几何体.所求表面积为:x22+2x 7x2x3+ x22一xl2j +2xx（+X2JT=（21 +*）甌，2 已知椭圆和双曲线有共同焦点F1, F2，P是它们的一个交点，且 FfF2，记椭圆和双曲线的离心31率分别为e,e2，则的最大值是（ee2【答案】A小题易丢分A. M B.34-3C. 2 D.

2、33上小正方形的边长为 1，则该烟花模型的表面积为（）3则双曲线C的渐近线方程为（）A.y = 2xB.y =3xC.y = 2xD.y = 4x【答案】BPRi|PF20, PFi|PF2=232PR =a1a2,PF2二a（a2设FJF2=2c上F1PF则，在LF1PF2中根据余弦定理可得到222n4ca1a2亠a _a2-2 a1a2印-a2cos2 2 2.化简得：ai- 3a2= 4c13该式可变成：T * p = 4ei丄=42 2ee2eie?12a2与PF1、PF2的数量关系，然后再利用余弦定理求出与c的数量关系，最后利用基本不等式求得范围2 23-已知双曲线Cv-b2=1（a

3、 0b 0）的焦距为2c， 直线1过点讐0且C的一条渐近线垂直；以双曲线C的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆门与直线I交于M,N两点，若MNa2，则根据椭圆及双曲线的定义:3ba【解析】由题意得，渐近线方程为y 上上 x，则直线l的斜率& - - 一ab直线方程为Tx_3-，整理可得:一宀討。_ J lac-a丨4则弧长为2jc2d2=2*c2_ -3 =V2c整理可得c4-9a2c212a3c-4a4=0即e4-9e312e -4 =0分解因式：e -1 e-2 e2,3e-2=0双曲线的离心率e 1，贝U e = = 2 a双曲线C的渐近线方程为y故选B.4 设双曲线C的中心为点O,

4、若直线l1和l2相交于点O,直线h交双曲线于 几、B1，直线l2交双曲线于A、B2，且使AB|IA2B2则称11和12为“WW直线对” 现有所成的角为 60。的“WW直线对”只有 2 对，且在右支上存在一点P，使PFJ=2PF2，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.1,2B.1.3,9C.-,3D.2,312【答案】D【解析】由双曲线的对称性知OA= OB1,OA=|OB2，因为A1B|A2B2所以OA| TB= OA=|OB2,根据题意所成的角为 60。的“WW直线对”只有 2 对，则-43,a又因为在右支上存在一点P，使PR =2 PF2由焦半径公式得2ex 2a=ex + a，得焦点c

5、,0到直线的距离22ac 一322ac -a3a2b23a3a因为x _ a即aee综上则该双曲线的离心率的取值范围是2,3 故选D点睛：本题考查了双曲线的离心率问题，综合性较强，一定要理解题目中给出的条件意思，将其转化为数学语言，如“所成的角为 60的“WW直线对”只有 2 对”将其转化为离心率问题，需要熟练运用基础知识5已知点RgyJ),),), Rgy ), Rgye)是抛物线C: y2=2px(p 0)上的点，F是抛物线C的焦点，若RF + RF + RF + RF + P5F + RF = 36,且x!x2x3x4x5 x24，则抛物线C的方程为（）2 2 2 2A.y =4xB.y

6、 =8xC.y =12xD.y =16x【答案】B【解析】依题意，由抛物线定义可知，|耳尸田丐严田耳F卅耳#卅耳刃+|耳鬥=咼+帀+兀+否+巧+孔+3p = 24+3p=36扌故”=斗故拋物线C的方程対y2= x?故选乩6在三菱柱ABC -ABG中，LABC是等边三角形，AA1_平面ABC,AB = 2,AA二，则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为（）A.1B. C.1D.72【答案】BD/AB1交AB1的延长线于D，连接DC1，则DBC1就是异面直线AB1和BG所成的角（或ex = 3a，故x =如图，作A其补角），由已知BD =5=、6,BG = 6,GD= 2、3，由BD2BCj=G

7、D2，知 DBC1=90异面直线ABi和BCi所成的角为直角，正弦值为1，故选 A.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法”，属于难题 角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向 向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两 直线成的角，再利用平面几何性质求解7 .如图是一几何体的平面展开图，其中ABCE 为正方形，E, F 分别为 PA, PD 的中点,在此几何体中，给出下面四个结论: 1且EF AD。2口1且EF BC。2四边形 EFCB 为梯形，所以直线 BE 与直线

8、 CF 相交。故不正确。结合图形可得直线 BE 与直线 AF 异面，故正确。由EFLiBC,EFU 平面 PBCBCU平面 PBC 可得直线 EF/平面 PBG 故正确。对于，如图，假设平面BCEF1 平面 PAD过点 P 作POLEF 分别交 EF、AD 于点 O N,在 BC 上取一点 M,连接 PM OM MN|.求异面直线所成的1直线 BE 与直线 CF 异面;2直线 BE 与直线 AF 异面;3直线 EF/平面 PBC4平面 BCEL 平面PAD.个 D. 4P-ABCD 如图所示, EF LIAD , EF LJBC ,【答案】BC. 3其中正确的有（【解析】 由题意画出四棱锥7

9、POL OM又 PO=ON PM=MN若 PM MN 寸，必然平面 BCEF 与平面 PAD 不垂直。故不一定成立。综上只有正确。选 B。点睛：解决点、线、面位置关系问题的基本思路：一是逐个判断，禾 U 用空间线面关系证明正确的结论，寻找反例否定错误的结论；二是结合长方体模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出判断，但要注意定理的应用要准确、考虑问题要全面细致.8.下列说法中正确的个数是（）平面 a 与平面 3 , 丫都相交，则这三个平面有 2 条或 3 条交线；如果 a, b 是两条直线，a/ b,那么 a 平行于经过 b的任何一个平面；直线 a 不平行于平面 a，则 a 不平行于 a 内任何

10、一条直线；如果 a / 3 , a/ a，那么 a/ 3 .A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】A【解析】（1）错误.平面 a 与平面 3 , 丫都相交，则这三个平面有可能有1 条或 2 条或 3 条交线.（2）错误.如果 a, b 是两条直线，a / b,那么直线 a 有可能在经过 b 的平面内.（3）错误.直线 a不平行于平面 a，则 a 有可能在平面 a内，此时可以与平面内无数条直线平行.错误.如果 a / 3 , a / a ,那么 a/ 3或 a? 3 .故选 A.9.已知矩形ABCD , AB =4,BC=3.将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为二的二面角

11、B - AC - D，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是（）A.9二 B.16：C.25D. 与二的大小无关【答案】C【解析】宙题意知，球心到四个顶点的蘇相等，所臥球心为对角线AC的鹹”馭球的半径城，故选匕10.如图（1）,五边形PABCD是由一个正方形与一个等腰三角形拼接而成，其中.APD =120,AB = 2, 现将PAD进行翻折，使得平面PAD_平面ABCD，连接PB, PC，所得四棱锥P - ABCD如图（2）所示，则四棱锥P -ABCD的外接球的表面积为（7 noS =4二R2=4二-二33故选 C.点睛：本题考查了多面体的外接球，把不易求其外接球半径的几何体转化为易求

12、半径的几何体是解题的关键，体现了补体的方法所以球的表面积为4 咸咸= 25-P八14A.3【答B.C.28Tt3D.14 【解对四棱锥P-ABCD进行补型,得到三棱柱PAD - PBC如下所示，故四棱锥P-ABCD的外接球球心即为三棱柱PAD - P BC的外接球球心；故其外接球半径R二12，故表面积9、填空题Y + 2一11 条件p: -2 :：: x：,5，条件q :- : 0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是x a【答案】a 5【解析】：P是q的充分不必要条件，x + 2.- 2：x：5是不等式0的解集的真子集x a故a 512 下列说法中所有正确命题的序号是 _.1“x2

13、”是“x2：4”成立的充分非必要条件；b a2a、bR，则“ab 0”是“2”的必要非充分条件；a b3若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；4设等比数列 订貯的前n项和为Sn,则“ai：0”是“ &：S2”成立的充要条件【答案】【解析】对于中，则所以覚C2是/c4的必要不充分条件，所叹不正确对于中，由血A0时贝J-+-2,而当空+?_2 =/+戸_购=亡空贝U血0成立，a bab abab所MQ是？+?A2的必要不充分条件，所以知正确的；a h对于中， 原命题的逆命题与原命题的否命题， 互为逆否关系， 说以一个命题的逆命题为貢， 则它的否命 题一定为真是正确的；对于中，在等比

14、数列中，当a,：0时，& -S2二a?=a,q2：0,即S：S2成立，2当Ss疳S2时，则S3- S2二a3二aiq : 0,所以a,：0,所以在等比数列中，a,：0是S：S2的充要条件，所以是正确的，故选.13.给出下列四个结论：(1)p q是真命题，则p可能是真命题；2 - 2(2) 命题“x R,x-X。T：0”的否定是“ 一x R,x -X T 0”；(3) “a 5且b-5”是“a b 0”的充要条件；(4)_当acO时，幕函数y=xa在区间(0,址)上单调递减其中正确结论是 _.【答案】4【解析】若 pAq 是真命题，则 p, q 同时为真命题，则p 是假命题，故p 可能是

15、真命题错误，故错误，2特称命题的否定是全称命题 ,则命题“Xo R,x：-Xo-仁：0”的否定是“-XR,x2_x-1_0”；错误，故错误，3“a 5 且 b-5”则“ a+b0”成立，当 a=-1，b=2 满足 a+b0,但 a+b0 错误，故错误，4根据幕函数的性质知，当 a 0 时，幕函数y =xa在区间(0,+ a)上单调递减。正确，故正确，故答案为：14 三棱锥A-BCD中，底面BCD是边长为 3 的等边三角形，侧面三角形ACD为等腰三角形，且腰长为J13，若AB =2，则三棱锥A-BCD外接球表面积是 _ 【答案】16：【解析】如图，三棱锥 A- BCD 中,底面 BCD 是边长为

16、 3 的等边三角形，侧面三角厶 ACD 为等腰三角形，且腰长为J13, AB=2, AB2+BC=AC,AB+BD=AD,.AB 丄 BC AB 丄 BD/ B8 BD=B AE 丄平面 BCD将三棱锥还原成三棱柱 AEF- BCD则上下底面中心 O, 02的连线的中点 O 为三棱锥 A- BCD 外接球的球心,如图，BO= .3 , 020=1, B0=BO22O2O2=2,三棱锥 A- BCD 外接球表面积 S=4n r2=4n X22=16n 11故答案为：16二点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平

17、面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.若球面上四点P,A, B, C 构成的三条线段PAPB, PC 两两互相垂直，且PA= a, PB= b, PC= c, 一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2= a2+ b2+ c2求解.15 在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M,N分别为人32日的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为2【答案】-5【解析】由题意得AA? AM,CNCB BNT T tTT斗HT1A1MCB BN UAACBAABNA1M CB A,M BN =丄21. 15又AM CN = ,1, j cos AM ,CN c

18、os AM ,CNY 4 Y 445cos AM, CN42cos AM , CN =52故答案为-5点睛：本题主要考查正方体的性质以及异面直线所成的角,是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16.已知1是两个不同的平面，m,n是平面及 1 之外的两条不同直线，给出四个论断：(1)m_n；(2)爲(3)n 一(4) m .以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:_【答案】1,3,4= 2或2,3,4=

19、 1【解析】m丄 5 将m和 X 平移到一起，则确定一平面 AM詁AA属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种:D413n pf11丄a,二该平面与平面a和平面p的交线也互相垂直从而平面a和平面号的二面角平面角为90/.alp故答案为：斗(2),(3),(4)0(1)i17.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为41 1 nt.!_ 磚 丁= ”斗-11 *正规图(主穗阳) 前段图(左挽图)【答案】2 -2【解析】由长方体长为 2,宽为 1,高为 1,则长方体的体积 Vi=2X 1X仁 2,12n圆柱的底面半径为 1,高为 1,则圆柱的体积V2=-XnX1 X仁

20、一，44JT则该几何体的体积 V=V+2V2=22，故答案为：2 -2点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整18.已知 代B为直线I:y二-X上两动点，且AB=4，圆C:x y-6x-6y，2=0.圆C上存在点P,使PA2+ PB2=10，则线段AB中点M的横坐标取值范围为 _丨1414【答案】|.2 2一由题，设.APB - v，线段AB中点M Xo, -Xo则由已知AB =4及余弦定理可得2PA2PF= PA PBcos八-3，即PA PB3P

21、A2+PB2 2PA PBco曲=16又PA PB =2PM，两边平方PA2PB22PA PB = 4rM2 214 14兰5,即(3+(3如件一级兰219 三棱锥P - ABC中，PA_平面ABC,AC _ BC,AC二BC = 1,PA?3，则该三棱锥外接球的表面积是1可得外接球半径R PB -2外接球的表面积S =4二R2即答案为5二.2y2=1(a0,b0)交于A,B两点，且线段AB的中点M的横坐标b2为1,则该双曲线的离心率为【答案】.32 2，解得PM1,【答5:【解由题，PA_平面ABC,AC _ BC,. BC_平面PAC,PB是三棱锥P-ABC的外接球直径;；*RtPBA中，

22、AB =.52X20.已知直线y =x，1与双曲线飞a【解即=1，则15【解析】设4 B两点的坐标分别为则有 口： %,两式相减整理得戛二尊=-乃驴巴=%匕= =2o花 乃 ”乃 （西一乞L）（西十）4. 庆=2?,答案：石石点睛：解答本题的方法称为“点差法”，此法主要应用于解决圆锥曲线中的中点弦问题，当题目中出现直线与圆锥曲线相交形成的弦的中点时，可设出弦的两个端点的坐标，代入曲线方程后两式作差、整理可得关于弦所在直线的斜率和弦中点与原点连线斜率的关系式，由此可使问题得以求解。当然在解答题中还要注意判别式的限制条件21.在四棱锥S -ABCD中，平面SAB_平面SAD,侧面SAB是边长为2.

23、 3的等边三角形，底面ABCD是矩形，且BC=4，则该四棱锥外接球的表面积等于 _.【答案】32二【解析】平面 SABL 平面 SAD 平面 SABH 平面 SAD=SA 侧面 SAB 是边长为2、3的等边三角形，设 AB 的中点为 E, SA 的中点为 F,则 BF 丄 SA BF 丄平面 SAD BF 丄 AD 底面 ABCD 是矩形，二 AD 丄平面 SAB SE?平面 SAB AD 丄 SE,又 SEX AB, ABA AD=A SE 丄底面 ABCD 作图如下：M。17 SAB 是边长为2.3的等边三角形,又底面 ABCD 是矩形，且 BC=4矩形 ABCD 勺对角线长为.42 2j

24、3i；=2 7 ,矩形 ABCD 勺外接圆的半径为r=寸7.设该四棱锥外接球的球心为0,半径为 R, 0 到底面的距离为 h.则+=於,即 7+h2=R2,又 R=22+(SE-h)2=4+(3-h)2,2 2 7+h =4+(3-h), h=1. R2=7+h2=8,该四棱锥外接球的表面积S=4 二R2=32二.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.2

25、2 .表面积为40二的球面上有四点S,A,B,C,且 LSAB为等边三角形，球心O到平面SAB的距离为J2，若平面SAB丄平面ABC，则三棱锥S-ABC的体积的最大值为 _.【答案】6. 6【解析】过 O 作 OF1 平面 SAB,则 F SAB 的中心,过 F 作 FE SA 于 E 点，则 E 为 SA 中点，取 AB 中点 D,连结 SD贝 ASD=30， 设球 O 半径为 r,则4兀r2=40兀， 解得r =410. 连结 OS,则OS = I二.10, OF=巨,.SF二、OS2-OF2二22=2.DF =EF运,SEh；SF2EF2= .6.SA =2SE =2、6,SSAB=SA

26、2=6、3.4过 O 作 OML 平面 ABC 则当 G M D 三点共线时，C 到平面 SAB 的距离最大，即三棱锥 S-ABC 体积最大.SE =2、 、3si n60；连结 OC 平面 SABL 平面 ABC 四边形 OMDI 是矩形,M。19.MD=OF= .2,OM二DF= .2.CM= oc2OM2= 2.迈.CD二CM DM =3,2.AA三棱锥 S-ABC 体积V=1SSABCD二16：3 3.2=6、6.33点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们 就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积与球有关的组合体问题，

27、一种是内切，一 种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的 截面图，1223已知点P为曲线C:yx2上的一点，P在第一象限，曲线C在P点处的切线为I，过点P垂直2于I的直线与曲线C的另外一个交点为Q，当P点的横坐标为 _时，PQ长度最小。【答案】2f 2 【解析】设 Px00.g( t)= t p 3.t tt3当t(0,2)时，g( t)v0,g(t)为减函数,当t（2, ：）时，g（t）0, g t）为增函数,27所以gtmin=g2=才-所以PQ的最小值为3J3.此时P点的横坐标t =x：=2.二x（）= J2即答案为2【点睛】本题考查利用

28、导数求曲线上某点的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，解答此题的关键是 把高次幕的函数式通过换元降幕. + -=24.若椭圆 的弦被点平分，则这条弦所在的直线 的方程是则卅到椭圆匚的两个焦点的距离之和的最小值等于 _ .4屈答案】 + |PFa| = 4或因为尸0,而当P点落在y轴上时才会有|PF3|=4,故舍掉。最终|PF= 因为三角形PF】片是直角三角形，故 尬F卫=|X 6 X 8= 24.故答秦为：( (1). H (2). 24,26 若抛物线C :y2=2px(pn0)的焦点F(1,0 )，则P=_；设M是抛物线C上的动点，A(4,3 )，则MA|+|MF的最小值为 _ .【答案

29、】2 5【解析】由=1 得p=2;设 M,A 在准线上的射影为 M, A2则MA + MF = MA + MMi启AA =4+1=5点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理.物线y2=2px(p =0)上一点，由定义易得PF| = x +上；若过焦点的弦ABAB 的端点坐标为2A(X1, % B(X2, y2 )，则弦长为AB=为+x? + p,X1+x?可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到.2若P Xo, yo为抛设F2是双曲线的右焦点，连接 PF2.1 M O 分别为 FP、FF的中点， M0

30、= PF2.2FT=OFiI2=0T I2=5，由双曲线定义得，PRPF2=8,1 1故MO MT| =，|PF2 MFi +|FiT =?(|PF2 PFi)+ FT I=+5 = 1，答案为：1.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质，属于中档题求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基 本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系本题是利用点到直线的距离等于圆半径，中位线定理，及双曲线的定义列式求解即可.28在棱长为 1 的正方体ABCD -ABQ1D1中，N为AB1的中点，点P在正方体的