2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学案(含解析)新人教B版必修

1、224 点到直线的距离学习目标导航1. 掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题.（重点）2. 会求两条平行直线的距离.（重点）3.点到直线的距离公式的推导.（难点）基础初探教材整理 1 点到直线的距离阅读教材 P87P88“例 1”以上内容，完成下列问题 .1. 概念过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离2. 公式- o 休验-原点到直线x+ 2y- 5= 0 的距离是（）A.2 B. 3C.2D. 5【解析】由点到直线的距离公式得【答案】 D教材整理 2 两平行线间的距离公式阅读教材 P89“例 2”内容，完成下列问题1.概念夹在两条平行直线间的公垂线

2、段的长度就是两条平行直线间的距离2. 求法两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离|0 + 0-5|,12+ 22=.5.阶段1认知预习质疑知识梳理要点初探点P(xo,yo)到直线l:Ax+By+C 0 的距离d=|Ax)+By)+C|:A2+B223. 公式3两条平行直线丨1：Ax+By+C= 0 与 丨2:Ax+By+C2= 0 之间的距离d=j：.-微休验-两直线 3x+ 4y 2= 0 和 6x+ 8y 5 = 0 的距离等于（）A.3C.10【解析】直线 6x+ 8y 5 = 0 化为3x+ 4y1= 0.故两直线平行，且两直线间的距离为:【答案】C小组合作型1【自主解答】 法一由题

3、意可得kAB= 2 线段AB的中点为C（1,1），满足条件的直线经过线段AB的中点或与直线AB平行.当直线过线段AB的中点时，由于M与C点的纵坐标相同，所以直线MC勺方程为y= 1;1当直线与AB平行时，其斜率为-，由点斜式可得所求直线方程为【精彩点拨】所求直线过点M且到两定点A和B的距离相等.解答本题可以根据几何意义分两类情况：（1）直线过线段AB的中点；（2）所求直线与AB平行，或可利用点到直线M 2,1），且与A 1,2），巳 3,0）距离相等的直线方程求过点的距离公式求解B.71D.2：31 2+42110.阶段2合作探究通关卜点到直41= 2k+b,k2+b|=|3k+b|_k2+厂

4、=_k2+ 1,k= 0,所以芒b= 1,故所求直线方程为y= 1 或x+ 2y= 0.解此类题目有两种方法，一是利用数形结合的方法，过一定点与两定点距离相等的点的直线有两条，根据这两条直线的几何特征可求出其直线方程.二是求此类问题的一般方法,它应用了点到直线的距离公式，但设所求直线的方程时，要注意考虑直线的斜率是否存在再练一题1.求点P(3 , 2)到下列直线的距离:31(1)y= *+；(2)y= 6; (3)x= 4.44【解】(1)直线y= 4x+ *化为一般式为 3x 4y+ 1 = 0,由点到直线的距离公式可得1 |3X3X/+1|18d=.32+ -42.(2) 因为直线y= 6

5、 与y轴垂直，所以点P到它的距离d= | 2 6| = 8.(3) 因为直线x= 4 与x轴垂直，所以点P到它的距离d= |3 4| = 1.为 5,求直线I1与I2的方程.【精彩点拨】先设出丨1、I2的方程，利用两条平行线间的距离公式求解，但注意直线斜率的讨论.【自主解答】 当丨1,丨2的斜率不存在，即I仁x= 0,I2：x= 5 时，满足条件. 当I1、12的化简b 2k= 1,k= 1 b,b 2k=1,卜直线I1过点A(0,1) ,12过点B(5,0)，如果I1/I2，且I1与I2的距离b= 0.5斜率存在时，设I1：y=kx+ 1,即卩kxy+ 1 = 0,5,612：y=k(x 5

6、),即kxy 5k= 0,由两条平行直线间的距离公式得12解得k=弓.此时1仁 12x 5y+ 5 = 0,12： 12x 5y 60= 0.综上所述，所求直线 丨1,丨2的方程为丨1：x= 0,12:x= 5 或丨1： 12x 5y+ 5 = 0,12：12x 5y 60 = 0.求两平行线间距离一般有两种方法1.转化法：将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点 等，以便于运算.ICC2I2.公式法：直接用公式d=，但要注意两直线方程中x, y的系数必须分别相同寸A+B2再练一题2.与直线

7、 2x+y+ 1 = 0 的距离等于 丐5的直线方程为（）A. 2x+y= 0B. 2x+y 2= 0C. 2x+y= 0 或 2x+y 2= 0D. 2x+y= 0 或 2x+y+ 2= 0【解析】 根据题意可设所求直线方程为 2x+y+c= 0，因为两直线间的距离等于解得c= 0 或c= 2.故所求直线方程为 2x+y= 0 或 2x+y+ 2 = 0.【答案】 D探究共研型距离公式的综合应用探究 1 两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B( 3, 1)，并且各自绕所以d=IC 11 =/122+ 12=5探究点|1 5k5,7着A B旋转，如果两条平行直线间的距离为d你能求出d的取值

8、范围吗？8【提示】如图,显然有 02,所以当a= 1 时，ABC勺面积最小，最小值为2.名师屈阿1.距离公式在有关面积计算中的应用主要体现在一边的高的计算上,进行选择2.有关最值问题应注意： 先考虑几何方法，若运用几何性质不易断定时, 求解I_ I再练一题3.已知ABC的顶点坐标为A(1,1)、B(m 0、Q4,2) , 1n7B.a7 或a7 或3a3,即a7,故选 C. X/3+4A 2,1）和点耳 3 , 5）的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离d= |3 ( 2)| = 5.5.求与直线|b 6|根据两平行直线间的距离公式得壽；2=3,3C.21D.2【解A学B.f111y 1 = （x+ 2），即x+ 2y= 0.