2019年数学选修1-1练习题942

1、2019 年数学选修 1-1 练习题 单选题(共 5 道) 1、抛物线 y2=4x 的焦点为 F,经过 F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相 交于点 A,与准线 I 交于点 B,且 AKll于 K,如果|AF|=|BF|，那么 AKF 的面 积是( ) A4 B3. C4. D8 2、已知 P(x, y)是椭圆詁冷=】上的动点，则 u=x+y 的取值范围是( ) A-7 , 7 B-5 , 5 C-5 , 7 D-7 , 5 3、 若定义在R上的函数f (x)满足 f (x) +f(x) 1, f (0) =4,则不 等式f (x)W+1 (e 为自然对数的底数)的解集为( ) A (0,

2、 +8) B (- , 0)U( 3, +8) C (- 8, 0)U( 0, +8) D (3 , +8) 4、若函数 y=f (x)在(0 , +8)上的导函数为 f (x),且不等式 xf (x) f (x)恒成立，又常数 a, b 满足 ab0,则下列不等式一定成立的是( ) Aaf ( a) bf (b) Bbf ( a)v af (b) Cbf ( a) af (b) Daf ( a)v bf (b) 5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于

3、 这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是 A4 B3 C2 D1 简答题（共 5 道） 6 （本小题满分 12 分） 求与双曲线 有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、(本小题满分 14 分)已知函数 f(x) = ex k x，其中 x R 当 k= 0 时，若 g(x)二而定义域为 R,求实数 m 的取值范围；(2)给出定理：若函数 f(x)在a，b上连续，且 f(a) f(b)1 时，函数 f(x)在 (k，2k)内是否存在零点. 8、已知函数 一一小： ax (1) 若

4、函数.在. 上为增函数，求正实数-的取值范围; (2) 当口三 1 时，求/在打 上的最大值和最小值； 9、(本小题满分 12 分) 求与双曲线 有公共渐近线，且过点厂二的双曲线的标准方程。10、设双曲线的顶点为（0, 1）,该双曲线又与直线Y 15 x-3y+6=0 交于A, B两点，且 O 从 OB（ O 为坐标原点）. （1） 求此双曲线的方程； （2） 求 |AB| 填空题（共 5 道） 11、 设.：为双曲线 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 12、 设- .为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且二2 的最小值为二

5、，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 13、 已知 P 是双曲线；x2-：=1 右支上的任意一点，F 是双曲线的右焦点， 定点 A 的坐标为（3，阴），则|PF|+|PA|的最小值为 _ . 14、 椭圆羊再=1和双曲线年-y2=1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一 个交点，那么 cos/F1PF2 的值是（） 15、已知 i = k Y.+m.c、. * * ,巧厂 且：-一一： ，- _ ，当. = _ 时，一；当一时，-. 11 1- 答案：tc 解：抛物线 y2=4x 的焦点 F (1, 0),准线为 I : x=-1，由抛物线的定义可得 |AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上

6、的中线等于斜边的一半， 可得|FK|=|AF|，即 有厶 AKF 为正三角形， 由 F 到 I 的距离为 d=2,则|AK|=4 , AKF 的面积是 X 16=4 ；.故选：C. 2- 答案：tc ， 消掉 y 得 25x2-32ux+16u2-144=0， 则二(32u) 2-4X 25 (16u2-144) 0,解得-5W u0;令 F (x) =exf (x) -ex-3，贝 U F( x) =exf (x) +exf( x) -ex=ex (f (x) +f(x) -1 ); f (x) +f( x) 1,. . ex (f (x) +f(x) -1 )0;故 F (x) =exf

7、(x) -ex-3 在 R 上是增函数， 又 T F (0) =1X4-1-3=0 ;故当 x 0 时，F (x) F (0) =0;故 exf (x) -ex-3 0 的解集为(0, )；即不等式 f (x) 2 +1 (e 为自然对数的底数)的解集 为(0, +x )；故选 A.解： 联立方程得, 3-答案：tc 4-答案：tc 所求双曲线的标准方程为 -略 2-答案：(I):.-. a jfttr/ui 在 R ts!*././ = / - I v* o 曲 rU) - r(J) )s- 0 J，f( (m - th 2* C . . 哼井 3i 7/ri) )-1 - 4 0), 则

8、g( x)= (x0); 又 xf( x) f (x), g( x) 0;.函数 g (x)在(0, +x)上是增函数.又 ab0,. . g (a)g (b)，即一 af (b).故选：C 5-答案：B ，二 bf (a) 1-答案：设所求双曲线的方程为 将点-代入得.：，- 为 NJ4 EF*”住R 上(MU. 分井 v i rK 小a IE- &)上連弭h征S 4 )上通ML r. 壬 * htO - I 七緘的取值花眠X * “ 哺井 視翳上楚定屢.可収押需曲/0) )上fftTA - . 心井 3- 答案：（1）上】；（2）最大值 1-1 n2,最小值 0.第一问中，利用函数

9、 f（x） 在上为增函数，则说明导函数恒大于等于零，则利用分离参数的思想求解得 到参数 a的范围。第二问中，当 a=1 时，f（x）解析式确定，求解导数，然后结合 极值的概念，研究函数在给定闭区间上的最值即可。解：因为 ill播在工二:I用渭因覽厂丹 -L亠亚芒【在厂工垣咸ii , BTL上二在恒咸立4 X （勺当沪丄时*3- 当氓舟=1闕, 燼上可知（才）在工卸朴|需吉慎扫-In】暹小 flfi 为0 . 9笄 所求双曲线的标准方程为 一一略 4-答案：设所求双曲线的方程为 亠加工fa f W； ”盼 -/（ryte.T（l.!上肖哺一ivi信卢- -o井 1 I 1 1 刃（TT-1必:f

10、M-買-hl兀/三1 - 23 心 5） 4. 一-,加祖；.习上有咗一最尢盲为冃如2 5-答案：（1）双曲线的顶点为（0, 土 1），可以假双曲线的方程为 y2-补=1, 设 A( x1 , ),B( x2,y2),则 x1-3y1+6=0, x2-3y2+6=0,15x1x2=9y1y2-18 (y1+y2)+36, Ax1x2 由 OALOB 二 x1x2+y1y2=0, / 4y1y2-3 (y1+y2) w +6=0 由 y2- =1 和 x-3y+6=0 联立消去 x,( 15b2-9 )y2+36y-(15b2+36) =0 y1+y2= , y1y2=,代入中得 b2=3,经验

11、证，此时 0 , (9 分).双曲线的方程为 y2-=1 (2)将 b2=3 代入式中,得 4y2+4y-9=0 , y1+y2=-1 , y1y2=- |AB|=“-丄 |y2-y1|= ，+彳？“1-1-亍=4. 1-答案： ： 试题分析：双曲线-(a 0 , b0)的左右焦点分 别为 F1 , F2 , P 为双曲线左支上的任意一点, |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - : - .: (当且仅当时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2| -|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1 ,

12、 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2-答案： 一 试题分析：v双曲线二-(a 0 , b0)的左右焦点分 别为 F1 , F2 , P 为双曲线左支上的任意一点, |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一 ：- (当且仅当一时取等号),所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2| -|PF1|=2a v2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c ,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 3-答案：由题意得 右焦点 F (2, 0)，左焦点为 F(-2 , 0),由双曲线的 定义可得 |PF|-|PF|=2a=2 , |PF|+|PA|=|PF |-2+|PA| |AF丨-2=-2=2 V-2，故答案为 2 讦