2016年数学模拟试卷（12）

1、2016年数学模拟试卷（12）一、 单项选择题（5´12=60分）1. 已知log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 52.在等差数列an的前n项和为Sn,已知a1 =13,S3 = S11,当Sn最大时,n的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D.83. 在四边形ABCD中, AC =(1,2), BD =(4,2),则该四边形的面积为 （ ） A. 5 B. 25 C.5 D.10 4. 定义域R为的四个函数y=x3 , y= 2x , y=x2+1 , y=2sinx中 ,奇函数的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D

2、. 15. 已知直线l平面a,直线mÌ平面b,则下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若ab ,则 lm. B. 若lm ,则ab . C. 若lm ,则 ab . D. 若ab ,则 lm.6.圆(x+2)2y 24与圆(x2)2(y1) 29的位置关系是 （ ）A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离7. 已知sin (a+12)= 13,则 cos (a+712)= （ ） A. 13 B. 13 C. 22 3 D. 22 38.设a= log132, b=log23, c=(12)0.3, 则 （ ） A. a<b<c B. a <c<b

3、C. b<c<a D. b < a <c9. 双曲线x2y2=1点顶点到其渐近线的距离为 （ ）A. 12 B. 22 C.1 D. 2 10. 已知两点A (3, 0) , B(0,4) ,动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 511. 设m为正整数，(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)2m+1 展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D.812.二次函数f (x) = ax2+bx+c的图象如图所示.记M=a+b+c+2ab, xyO。11N

4、=ab+c+2a+b,则 （ ） A.M>N B.M=N C. M<N D.M、N的大小关系不能确定 二、填空题（5´6=30分）25126xyO413. 已知全集为R,集合A=xç(12)x1, B=xçx26x+ 80, 则A( CRB) . 14. 已知函数yAsin(w x+j)+ B (A>0, w>0, <2) 的一部分图象如图所示，则j = . 15. 在正项等比数列an中,若a3=3, a5=75,则a6= .16.O为坐标原点，F为抛物线C: y2=42x的焦点， P为C上一点，若PF=42，则POF的面积为 . 1

5、7.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A, B, C, D四点为定点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为 . 18. 用1,2,3,4,5组成无重复数字的5位数, 其中1与2要相邻的奇数共有 个. 三、解答题（10+3´12+14=60分） 19. (10分) 已知：xÎR， sinx +2cosx =102.求tan2x的值. 20. (12分) (1)已知函数f (x)=(1+2x)22x，判断f (x)的奇偶性； (2) 已知函数g(x)=x(12x-1+12)(x¹0)，求证：g(x)>0. 21. (12分)在数列an中, 已知a1=-1,且an+1=2an+3n-4 (nÎN). (1)求证：数列 an+1-an +3是等比数列； (2)求数列an的通项公式及前n项和Sn. EACBC1A1B122. (12分) 如图, 正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB=2,点E是棱AC的中点. (1)求证： BE 平面 ACC1A1 ； (2)求二面角CBC1E的大小； (3)求点A1到平面BC1E的距离. 23. (14分) 已知椭圆C：x2a2y2b21(a>b>0)的离心率为53,长轴的两个端点分别为A(-3, 0) ,B(3, 0). (1)求椭圆C的方程； (2)设P是椭圆C