函数和导数专题

1、函数和导数专题 x-3 1 设函数 f(X)ff(x+5) 解：(1)这是分段函数与复合函数式的变换问题，需要反复进行数值代换， f(89) = f(f(94) = f(f(f(99) = f(f(f(f(104) = f (f (f(101) =f(f (98) = f(f(f(103) = f(f(100) = f(97) = f(f (102) = f(99) =f(f (104) = f (101) =98. 备注学生出错比较多 2 2.对于 f (x) =log1 (x -2ax 3), 2 (1) 函数的“定义域为 R ”和“值域为 R ”是否是一回事； (2) 结合“实数 a 的

2、取何值时f (x)在-1厂：)上有意义”与“实数 a 的取何值时 函数的定义域为(-：,1) (3：)”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别； (3) 结合(1) ( 2)两问，说明实数 a 的取何值时f(x)的值域为(-：,-1 (4) 实数 a 的取何值时f (x)在(-：,1内是增函数。 实数 a 的取何值时f (x)增区间是(-：,1 解：记=g(x) = (x - a)2 3 - a2，则 f (x)二 log1 ； 2 (1 )不一样； 定义域为g (x) 0恒成立。 得：厶=4(a2 -3) : 0，解得实数 a 的取值范围为3, 3)。 值域为 R： log1丄值域为

3、R=亠至少取遍所有的正实数， 2 则厶=4(a2-3)0，解得实数 a 的取值范围为 L 3/:)。 (2)实数 a 的取何值时f (x)在-1,=)上有意义： 命题等价于 =g(x) 0对于任意-1：)恒成立，(x_100) (x -1 3 -a0 (2)已知函数 f (x) = x-2- x+3,若 f(x)a，有解。求 a (a5) 5:已知函数f (x)=旦x3 b x2-a2x, a0,X1,X2是两个极值点，且 x反=2 3 2 (1)求证： 0 Ca兰1. (2)求证：b兰彳J3. 9 3 2 2 6 (本题满分 14 分)设 a 为正实数，函数 f (x) =x -ax -a

4、x+1 (x R) (1) 求 f (x)的极值； (2)若函数 f (x)至多有两个零点， 求 a 的取值范围。 3 2 7 已知函数 f x二X ax bx c ,在( (-8, -1), (2, + 8)上单调递增，在( (-1 , 2) 上单调递减，当且仅当 x4 时，f x AX2 -4x 5 = g x . (i)求函数 f(x)的解析式； (n)若函数y 与函数 f(x)、g(x)的图象共有 3 个交点，求 m 的取值范围. 解：(I) f(x)=3x2+2ax+b，由题意，-1, 2 是方程 f x)= 0 的两根. 3 a = 一 2 b = 6 3 .f(x1)=x 3-

5、X2-6X+0 2 令 h(x)=f(x)-g(x)= x 3- 5x2-2x+c-5 2 2 h(x)=3x -5x-2=(3x+1) (x-2) h(x)是增函数，.h(4)=11+c=0 . c=-11 ” 3 3 2 f(x)= x - x -6x-11 2 15 f(x) 极大值 f(x) 极小值 =f(2) =-2l 2 作出函数 f(x)、g(x)的草图，由图可得，当函数 y=m 与函数 f(x)、g(x)的图象共有 3 个交点, 15 m 的取值范围是(-21 , - )U (1, 5) U (5,+8) 2 3 8、(1)求函数y =2x-x在点 A(1,1)处的切线方程 当

6、 x4 时，h (x)0 , (n) g(x)=(x-2) 2+1 当 x=2 时，g(x)min =1 11 分 15 分 2a 3 b =一1 2 3 求函数y =2x-x3过点 A(1,1)处的切线方程 函数与导数(理) 3 2 3 1已知 f (x) =X3 +x2f(1) +3xf(-1)，则 f(1)+ f(1) = _ .- 4 2 2. 已知f (x) =ax bx c(a = 0)，且方程f(x) = x无实数根，下列命题： 方程ff(x) =x也一定没有实数根；若 a 0，则不等式ff(x) .x对一切实 数 x都成立；若a 0，则必存在实数 xo，使ff(xo) xo ；

7、若a b 0则 不等式ff(x)cx对一切实数 x都成立。其中正确命题的序号是 _ . 3. 已知曲线 C： x3 y3 = 2与函数f(x)=logax和g(x)二ax(a 0,且 a = 1)的图象 在第一象限的交点分别为 A(x1, y1), B(x2, y2),则 x；十 x； = _ . 2 2 4. 已知函数 f(x)二x 2x a In x (1)求函数 f(x)在区间(o, 1)恒为单调函数，求 实数 a 的取值范围；(2 )当t _1时，不等式f (2t-1) _ 2f(t)-3恒成立，求实数 a 的 取值范围。(1) a _ 0 或 a _ -4 ； (2) a空2 3 2

8、 5. 已知f(x) =ax bx cx d( 0)是定义在 R 上的函数，其图像交 x轴于 A、B、 C 三点。若点 B坐标为(2, 0)，且f (x)在1,0和4,5上有相同的单调性。在0,2和 4,5上有相反的单调性。 (1) 求 c 的值； (2) 在函数 f(x)的图像上是否存在一点 M(x0,y0)，使得f(x)在 M 处的切线的斜率为 3b?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 求|AC|的取值范围。 答案： (1) c=0;(2)不存在这样的点 M;(3) 3 AC 4 3 . 6.已知函数f(x) =ln(ex a)(a 为常数是实数集 R 上的奇函数，

9、函数 g（x） = f（x） sinx是区间-1,1上的减函数。 2 （1）求 a 的值；（2）若g（x）空t x 1 在 x -1,1恒成立，求 t 的取值范围。 （3）讨论关于 x的方程ln x x2 _2ex：;m的根的个数。 f（x） 2 1 2 1 答案（1）a=0;（ 2）t -1 ；（ 3）当m e-时方程无解；当 m二e2 -方程有 e e 2 1 解；当m e 方程有两解。 e 1 4 2 3 2 7.已知函数f（x）二x - x ax -2x-2在区间-1,1上单调递减，在区间1， 4 3 2上单调递增，（1）求实数 a 的值；（2）若关于 x的方程f（2x）二m有三个不同的实数 解，求实数 m 的取值范围；（3）若函数y =log2f（x） p的图像与坐标轴无交点，求 实数 p 的取值范围。 1 37 8 5 1答案：（1） a ；（ 2） m ； （3） 一 p 2 12 3 12 1 a 8、已知 f （x） =