B200508021004_刘婷_顾媛_吴涛

1、 “互联网+”时代的出租车资源配置摘 要为了研究当下社会热点问题：打车难，本文在搜集数据的基础上，分别利用了排队论、层次分析法和矩阵分析的方法研究了出租车资源的“供求匹配”问题和出租车补贴方案的合理性问题。针对问题（1），根据空驶率法和供需平衡法等相关指标建立排队模型，解决不同时空出租车资源的“供求匹配”程度问题。利用参数估计法，确定乘客等待的时间间隔和服务时间的服从参数为的泊松分布；最后根据排队论模型求出出租车需求函数关系和供给函数关系。由这两个函数关系可得：在总需求曲线和总共给曲线相较于均衡点时，证明在不同时空出租车的“供求匹配”程度为最优状态；在总需求曲线向左移动时，证明在不同时空出租车

2、的“供求匹配”程度较低；在总供给曲线向左移动时，证明在不同时空出租车的“供求匹配”程度较高。针对问题（2），应用层次分析法，建立出租车方案评价指数模型。该模型将乘客的满意程度分为超期望时间率、空载率和实际消费水平；将司机的满意程度分为补贴收入水平、空载率和接单率。通过研究乘客与司机双方的满意程度评价指标，并与出租车未补贴前乘客和司机的满意程度指数做比较，得到如下结论：滴滴打车公司的出租车补贴方案对缓解“打车难”有帮助，帮助程度为0.595，快的打车公司对缓解“打车难”也有帮助，帮助程度为0.434。针对问题（3），利用矩阵分析的方法，设计合理的出租车补贴方案。对顾客等待时间、空车率、顾客对司机

3、收取的费用合理的满意度三个因素进行分析，得到乘出租车者和不乘出租车的离差矩阵，进而得出判别函数为其中，为顾客等待时间、空车率、顾客对司机收取的费用合理的满意度。为了检验判别函数的准确性，计算统计量，并进行显著性检验，说明判别函数有效。所以，设计的出租车补贴方案是合理可行的。关键词：空驶率；排队论；接单率；矩阵分析；显著性检验一、问题重述出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方方案。请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如

4、下问题：（1）建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。（2）分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？（3）如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。二、问题分析本题要求分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度、各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助以及如果要创建一个新的打车软件服务平台，设计补贴方案并论证其合理性。从题意中对于问题一，我们从出租车的空驶率以及供求关系两方面来衡量出租车资源的匹配程度，建立排队论模型，进行分析。对于问题二，通过查找资料得出打车难的原因有人们在出行需要出租车时在期望时间内打不到车或者没

5、有空车，或者驾驶员拒载、挑人等原因，我们考虑了公众、出租车的满意度，进而与原始方案进行比较，分别求出帮助程度。问题三，设计补贴方案，然后用空车率、顾客对价格的满意度、等待时间来衡量所设计方案是否合理，通过Mathematica软件求解矩阵、方程组，得到判别函数表达式，进而判定方案合理性。三、符号说明出租车承担的城市居民出行周转量，单位为（万人）；城市居民人口总量（万人）；城市居民人均每日出行的次数；城市居民出行用出租车方式出行占所有出行方式的比例；出租车出行的距离；全市出租车总有效行驶里程；城市居民乘坐出租车时平均有效车次载客人数；流动人口乘坐出租车时平均有效车次载客人数；表示空驶率；表示一天

6、中出租车平均运营时间；表示出租车出行的速度；表示出租车总量；城市总出行量，单位为：；城市人口数量；日人均出行次数；人口分类，当时，代表常住人口，当时，代表暂住人口（停留三天以上），当时，代表流动人口（停留三天以下）；需求函数关系；现代化社会环境系统；出租车的服务水平；表示出租车的供给量；表示出租车的供给函数关系；表示乘客平均期望时间表示超出期望率表示乘客平均等待时间实际消费水平补贴费用应该支付的费用平均每月的收入接单率平均日接单量以往人均接单量公众满意度指数司机满意度指数出租车方案评价指标补贴的收入水平满载率滴滴打车软件的帮助度快的打车软件的帮助度四、模型假设（1）在模型的建立中，我们引用了空

7、驶率法和供需平衡法，假设在这两个方法中，不考虑价格机制的变化，认为价格机制在短期内的变动合理并为乘客所接受。（2）在模型的分析中，假设出租车市场处于不饱和的状态，当前的城市人口数所对应的最佳出租车的数量要高于当前的出租车的实际数量。（3）在分析出租车需求函数时，假设在同一空间条件下，出租车需求量与时间的关系。（4）在分析出租车供给函数时，假设在同一时间条件下，出租车供给量与乘客可接受的最长等待时间的关系。（5）在分析模型的供给匹配程度时，首先假设供给函数在不变的情况下，需求曲线的变化；再假设需求函数不变的情况下，供给曲线的变化，以判断出在不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。五、问题一模型的分

8、析，建立，求解与检验5.1 指标分析5.1.1空驶率法空驶率法【5】是从出租车所完成的城市居民和流动人口出行周转量入手，结合出租车空驶率，对城市出租车拥有量进行计算的方法。出租车承担的城市居民出行周转量可以用下列公式计算其中，表示出租车承担的城市居民出行周转量，单位为（万人）；表示城市居民人口总量（万人）；表示城市居民人均每日出行的次数；表示城市居民出行用出租车方式出行占所有出行方式的比例；表示出租车出行的距离。同理，根据公式，我们用表示出租车承担的城市居民出行周转量，单位为（万人）；表示流动人口总量（万人）；表示流动人口日均出行的次数表示流动人口出行用出租车方式出行占所有出行方式的比例；表示

9、流动人口平均出租车出行的距离。由于出租车在运营过程中，每次有效行驶所运载的乘客数量不同。为完成客运要求，全市出租车所必须的总有效行驶里程用以下公式计算：其中，表示全市出租车总有效行驶里程；表示城市居民乘坐出租车时平均有效车次载客人数；表示流动人口乘坐出租车时平均有效车次载客人数。综上所述，空驶率的计算公式为：其中，表示空驶率；表示一天中出租车平均运营时间；表示出租车出行的速度；表示出租车总量。5.1.2 供需平衡法供需平衡法【5】认为只有在供需平衡状态下，才能使出租车资源在不同的时空的达到供需匹配的最佳程度。因此，我们根据实际的出租车运输需求来确定出租车总供给量，并以城市居民的客观出行需求和合

10、理化客运结构为基本出发点，最大限度的满足居民出行对出租车的需求，从而规划出出租车出行需求量。首先，预测规划出城市人口总出行量，而总出行量取决于城市人口数量和日人均出行次数，即用公式表示为 ，其中，表示城市总出行量，单位为：；表示城市人口数量；表示日人均出行次数；表示人口分类，当时，代表常住人口，当时，代表暂住人口（停留三天以上），当时，代表流动人口（停留三天以下）。其次，我们根据城市人口出行总量公式可得出人口参数公式并结合人均出行次数，可多得出总出行量的预测公式，分别为，最后，可得出公共汽车与出租车的出行量公式和出租车出行需求量公式分别为公共汽车出行量=公共汽车日均客运量/公共汽车换乘系数出租

11、车出行量=单车日载客次数×每车次载客人数×车辆总数×工作车率；公共汽车出行比重出租车出行比重/（1-出租车出行比重）5.2 建立排队论模型根据空驶率法和供需平衡法等相关指标建立排队论，解决不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。在处理不同时空出租车资源的供求匹配程度实际排队论问题时，首先要对显示数据进行统计分析，确定乘客等待的时间间隔和服务时间的经验分布，然后按照统计学对的方法以确定符合那种理论分布，并估计参数值。设为取非负正数值的随机变量，若的变量分布为则称服从参数为的泊松分布。随机变量的均衡值和方差分别为：泊松过程是排队论中一种常用来描述乘客最长时间规律的特殊随

12、机过程。设为在时间内等车的乘客数，为在时间区间内有个乘客在等车的概率，即当符合下列三个条件时，乘客的最长等车时间形成的泊松流。（1）独立性：在不相重叠的时间区间内等车的乘客数是相互独立的，即无后效应性；（2）平稳性：对充分小的，在内有个等车乘客的概率与无关，而与区间长成正比，即，其中是常数，表示单位时间内，有一个乘客等车的概率；（3）简单性：对充分小的，在内有个或以上乘客等车的概率极小，可忽略，即。根据定理可知泊松流和泊松分布的关系。设为在时间内等车的乘客，则为泊松流的充要条件为 由以上条件（2）平稳性，总可以取时间由算起，即记。并由条件（2）（3）得知，在时间内没有乘客等车的概率为将区间分成

13、两个区间和。在这两个区间上，共有以下三种情况，如表1-1所示：表1-1在区间内有个等车乘客的情况区间情况个数 概率个数 概率个数 概率 在内达到个乘客等车的概率应是表中三个概率之和，即令，并注意到初始条件，则 当时，只有情况，有由此，用归纳法不难验证 从而求解出不同时空出租车资源的供求匹配程度。5.3 模型求解随着互联网时代的到来，已有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通。然而，出租车运营要考虑更多的环境因素以提高整体成功率，不是说一个订单分给越多的核心司机效率就会越高，而是让没一个司机尽可能在一定的时间内拿到需要的订单，即做短距离是最优。显然，出

14、租车运营需求即出租车资源的供求匹配程度需求是现代化社会经济网络服务生活在人与物空间位移方面所能支付能力的需求。那么，影响出租车需求即影响人们打车的需求因素主要有外在环境因素和出租车服务水平等内在因素。5.3.1 出租车需求函数【1】对社会环境中的出租车资源的需求进行分析时，我们用来表示人们的出行量，因此出租车资源的需求模型可以用函数表示为：图1-1其中，表示人们对于用出租车出行的需求，表示需求函数关系，表示现代化社会环境系统，表示出租车的服务水平。由此函数模型可以看出，居民用出租车出行的需求由现代的社会环境和出租车的服务水平共同决定。从现代社会经济和科技的发展历程可以看出，当社会活动越加频繁，

15、人的出行意愿就越是强烈，由此人们的出行需求也就越高。出租车的服务水平与居民用出租车出行的需求关系如图1-1所示：当影响出租车需求的外在因素一定的情况下，人们对出租车的需求主要取决于出租车的服务水。假定出租车的车型，驾驶员的行为，出租车计价标准及价格以及道路状况一定的情况下，人们对出租车的需求主要取决于乘客的最长等车时间来决定。当乘客可接受的等车时间越短，则乘客对出租车供给水平的要求越高，即出租车乘客等车时间越长，对出租车的需求量越小；反之，当乘客可接受的等车时间越长，则乘客对出租车供给水平的要求越低，即乘客的等车时间越短，对出租车的需求量大。 由此，在出租车的车型，驾驶员的行为，出租车计价标准

16、及价格以及道路状况一定的情况下，在不同的时间人们对出租车的需求用函数可表示为其中，表示乘客最长的等车时间，表示出租车特定的社会环境体系。如出租车需求与乘客最长等车时间关系图1-2所示， 当乘客可接受的最长等车时间在范围内时，乘客对出租车的需求量随等车的时间的增加而缓慢减少；当乘客最长等车时间在与之间时，乘客对出租车的需求量随等车的时间的增加而急速减少；当乘客最长等车时间在之后，乘客对出租车的需求量基本基于平稳趋势，不在减少。 图1-2由图可以看出，是乘客可接受的最长等车时间，因此，出租车司机只有在接到订单后，根据自己的空间位置，争取在最短的时间内，才能做到最短距离最优化的供求匹配程度。5.3.

17、2 出租车供给函数【1】在分析出租车供给的因素时，我们主要考虑两个影响因素：一、国家政策及城市交通发展战略的因素。二、出租车的运营利润及补贴的因素。我们引用供给量来表示它的函数关系为：其中，表示出租车的供给量，表示出租车的供给函数关系，表示出租车的现代社会环境体系，表示人们对出租车的需求量。根据此函数关系，假定一个城市的出租车的合理分担率确定的基础上，可以得知，出租 车的空驶率是建立出租车供给模型的一个重要指标， 图1-3可用出租车的空驶率来表示出租车的供给水平为其中，表示出租车空驶率，表示出租车特定的社会环境体系。相互租车的空驶率分为时间上的和空间上的空驶率，而在这里我么主要分析空间与出租车

18、需求量的关系。假定在出租车供给水平一定的条件下，当人们对出租车的需求越高时，出租车的空驶率也就越小；反之，当人们对出租车的需求越低，出租车的空驶率也就越大，如图1-3所示。综上所述，根据我国哈尔滨城市出租车空驶率模型以及出租空驶率的函数关系根据我们给出的真实数据，如图1-4。 图1-4我们通过对哈尔滨市某一天的出租车空驶率与时间变化上的真实的数据关系图，可以分析出时间与出租车需求量的关系函数，如图1-5。在一天当中，当出租车的供给水平在到间内，此阶段为出租车供大于求阶段，出租车的空驶率随时间的增长而逐渐降低；在到这段时间，由于人们对出行需求的增加，此阶段为出租车供不应求阶段，则出租车的空驶率随

19、时间的不断延长以及白天人们的出行需求的增加而明显降低并持续平稳的上下波动；在 图1-5 时间段以后，由于人们的出行需求的降低，以及一天中时间想傍晚的推移，此阶段为出租车的供大于求阶段，则出租车的空驶率随着时间的推移而升高。5.3.3 出租车的供需平衡函数当人们对出租车的需求量与出租车的供给量达到平衡时，即处于供需平衡状态。综上所述，根据排队论模型求出出租车需求函数关系和供给函数关系，并根据宏观经济短期目标的理论原理，最后求得出在不同时空出租车资源的 图1-6“供求匹配”程度及其供求平衡状态图，如图1-6。其中，表示均衡点，表示乘客可接受的最长等车时间，表示出租车的出行距离，表示乘客可接受的最理

20、想的等车时间，表示出租车出行的最有距离。该图表明当人们对出租车总需求曲线和出租车总共给曲线相较于均衡点时，乘客的最长等车时间处于最理想的状态，此时出租车的最优距离为，而此时的出租车的出行距离为最短最优状态。也就是说，在不同时空出租车资源的“供给匹配”程度为最优、最理想的匹配程度。若假定出租车总共给曲线在一定条件下，当人们对出租车总需求曲线向左位移到的位置，这样和曲线相较于点。这表明，当人们对出租车总需求下降时，乘客可接受的最长等车时间和出租车的出行距离分别为和，二者均低于最优平衡点的数值。如图1-7所示：然而，曲线的形状表明，二者下降的比例并不相同。在小于均衡点时，越是偏离均衡点，乘客可接受的

21、最长等车时间越短，出租车出行的距离也应随之缩短。由图可以看出，出租车的出行距离下降的空间要小于人们可接受的最长等车时间下降的空间，这说明：出租车出行距离下降的比例要小于人们可接受的最长等车时间下降的比 图1-7例。为了简化图形，我们没有作出曲线向右移动的情况。但是，在曲线向左移动时，证明了在不同时空出租车的“供求匹配”程度较低；反之，经推理可知，在曲线向右移动时，即可证明了在不同时空出租车的“供求匹配”程度较高。若假定出租车总需求曲线在一定条件下，当出租车总共给曲线向右移动到的位置，这样和曲线相较于点。这表明，出租车的总供给量在减少，乘客可接受的最长等车时间和出租车的出行距离分别为和，二者均低

22、于最优平衡点的数值。如图1-8：当出租车总共给曲线向右移动到的位置与曲线相较于点时，由于 图1-8出租车的总供给量在减少，则乘客可接受的最长等车时间越长，出租车出行距离要求越低，这说明：越是偏离均衡点，出租车出行距离下降的比例要大于人们可接受的最长等车时间下降的比例。同样，为了简化图形，我们没有作出曲线向左移动的情况。但是，在曲线向右移动时，证明了在不同时空出租车的“供求匹配”程度较低；反之，经推理可知，在曲线向左移动时，即可证明了在不同时空出租车的“供求匹配”程度较高。5.4 模型的检验与分析以哈尔滨城市火车站为例，根据某天上午，从10:30到11:47，每个统计一次等出租车乘客的数量，共得

23、230个记录，整理后得到如表1-2所示的统计结果。表1-2乘客分布数等车乘客数目01234频率100813496只要求出的只即可。先求出内等车乘客的平均数为每分钟平均等车的乘客数为内等车的个乘客的概率为六、问题二：分析出租车补贴方案是否对缓解打车难有帮助“打车难”是指人们在出行需要乘坐出租车在期望时间内达不到车，或没有空车，或出租车驾驶员拒载、挑客、议价甚至无车可打的现象。如何缓解这个现象，各大公司都推出了一系列的补贴政策，为了研究出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，我们组采用了层次分析法，建立了出租车方案评价指数模型。该模型主要涉及的是乘客和司机的双方的满意程度评价指数，通过研究乘客与

24、司机双方的满意程度评价指标，从而得出不同方案的评价指数。在与出租车未补贴前乘客和司机的满意程度指数做对比，这样就能分析出各公司推出的出租车补贴方案对“缓解打车难”到底有没有帮助。6.1 模型的建立根据层次模型【6】的建立方法，首先将问题涉及的因素分为三类（三层）:第一层为目的层，表示解决问题的目的;第二层为指数层，表示衡量实现目标的标准，第三层为方案层，是指解决问题的方案所涉及的各种指数，具体的层次分析法的模型，如下图2-1：图2-1各指数的求解表示：（此次选取的数据为众数、平均数所代表的数据）， 超出期望时间率=（乘客平均期望时间-乘客平均等待时间）/乘客平均等待的时间并且公众满意度指数会随

25、着超出期望时间率的增加而逐渐减少，公众满意度指数与超出期望时间率呈反比例。实际消费水平=（应该支付的费用-补贴的费用）/应该支付的费用补贴收入水平=（接单量*补贴的费用）/平均每月的收入接单率=（平均日接单量-以往人均接单量）/以往人均接单量公众满意度指数=0.5*（实际消费水平-空载率-超期望时间率）司机满意度指数=0.5*（补贴收入水平+（1-空载率）+接单率）出租车方案评价指标=公众满意度指数+司机满意度指数6.2 具体方案的分析通过相关资料【9】，我们找到了滴滴打车和快的打车两大互联网公司关于对与出租车司机和乘客的补贴方案，部分方案如下表2-1：表2-1两种打车软件的补贴方案的对比分析

26、表滴滴打车补助方案滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元滴滴打车乘客返现12至20元滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元”快的打车补助方案快的打车乘客返现11元，司机返5-11元快的打车乘客返现13元快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变6.2.1 滴滴打车的方案：根据滴滴打车所罗列的补助方案【7】，选取方案一作为我们所研究的方案。2014年1月10号，滴滴打车软件公司推出了“滴滴打车乘客车费立减10元/司机立奖10元”，这套方案推出以后，乘客的出租车的等待时间和可接受等车时间如下图2-2：图2-2由图2-2我们得出了，乘客等车的时间为

27、5-10分钟，乘客可接受的时间为3-5分钟，假设乘客等车的时间为10分钟，乘客可接受的时间为3-5分钟，由此可以求出超出期望时间率图2-3由图2-3可以发现打车每次产生的费用为：起步价-30元，因此我们假设每次打车的费用为30元，根据滴滴打车的补助方案，我们可以求出实际消费水平为通过查阅资料后我们查的使用滴滴打车软件后，出租车的为25%，因此可以求出公众的满意度根据上面空驶率我们可以间接的得出满载率为表2-2各城市驾驶员日接单表城市驾驶员单班月营收（元）驾驶员日接单量（单）滴滴驾驶员日接单量快的驾驶员日接单量大连4000314641沈阳4500264345北京4362.27305540广州40

28、00254243哈尔滨3778.85223530西安3200214032武汉4601304548南京4302.75244846成都4500274234厦门7499.39264649青岛4500234140宁波5093305043杭州5453244841济南7400.41214650深圳6000225245平均4879.37825.46745.26741.8由上表2-2得出了全国出租车司机的每月平均的营收为4813元，根据资料显示，司机在使用滴滴打车软件后每天接单的平均量为45单 ，以前每天平均接单量为26单，因此求得接单率由此可以求出补贴收入水平所以司机满意度指数综上可得，滴滴打车公司的出租车

29、补助方案的评价指标6.2.2 快的打车的方案：根据快的打车所罗列的补助方案【7】，选取方案一作为我们的研究的方案。2014年2月17日，快的打车软件公司推出了“快的打车乘客返现11元，司机返5-11元”，乘客的等车的时间和可接受的等待的时间如下图2-4：图2-4从上图2-4我们得出了，两款软件推行之后乘客的出租车等待时间和可接受等待时间大致相同，大约都是乘客等车的时间为5-10分钟，乘客可接受的时间为3-5分钟，我们假设乘客等车的时间为10分钟，乘客可接受的时间为3-5分钟，由此可以求出超出期望时间率为由上图2-3可以发现打车每次产生的费用为起步价30元，所以同样可以假设每次打车的费用为30元

30、，根据快的打车的补助方案，我们求出的实际消费水平为通过查阅资料后我们查的使用滴滴打车软件后，出租车的空驶率为28%，因此可以求出公众的满意程度为由表2-2可得全国出租车司机的每月平均的营收为元，根据资料显示，司机在使用滴滴打车软件后每天接单的平均量为单 ，以前每天平均接单量为单，因此接单率为由于快的打车的司机返利是随机的，所以我们取快的打车的司机的返利的费用为8元，由此求出的补贴收入水平为满载率为=所以司机的满意度指数为综上可得，快的打车公司的出租车补助方案的评价指标为经过查阅大量的资料，可以计算出补助方案为发布之前，公众的满意程度为-0.15，司机满意程度为0.325，方案评价指标，通过和上

31、面两家软件公司发布补助方案以后公众的满意程度和司机满意程度做对比，发现两家出租车公司的出租车补贴方案对缓解“打车难”均有帮助，滴滴打车软件公司方案的帮助度和快的打车软件公司方案的帮助度分别为， 七、问题三：模型的建立，补贴方案的设计及论证7.1 补贴方案的设计（1）通过打车服务软件平台推广网上叫车。网上叫车服务比重在原有基础上适当增加百分比，并建立统一的打车网站调度平台，自动分转到现有的调度中心，推进联合互联网服务，推广预约承诺制度，要求提前4小时预约叫车的成功率达到99%，互联网费分配向驾驶员倾斜。（2)完善打车软件服务系统，统一为每台出租车安装具备GPS准确定位装置，建立正式的总分式调度中

32、心，向市民公布一个打车网站，市民登陆这个网站并且预留信息，调度中心将根据市民所在位置及安装GPS定位系统的出租车的位置，调度附近的出租车来运送客人。根据规定，出租车从出发地到打车的市民所在位置路程不允许收费。并且，系统在通知司机顾客的位置同时，系统给顾客自动发出载送您的车正在向您驶去，预计多长时间到达，顾客根据所到时间，通过网络平台进行打分。通过顾客的打分情况，月末给予出租车一定的奖励。（3）完善、统一出租车收费价格表， 在网络平台明确标出乘车费用计算标准，通过网络平台系统自动计算顾客此次乘车的费用并显示在用户手中。7.2 模型的建立与求解7.2.1 矩阵模型的建立本题思想是根据所设计的补贴方案论证其方案的合理性，所以通过所设计的补贴方案，做了一次问卷调查，调查所得的数据见支撑材料表，其中选取支撑材料数据表中的部分数据即表3-1判断所设计的补贴方案是否合理。表3-1因素判断表乘坐出租车编号等车时 间（min）空车率(1%-10%)(1-10)计算顾客对价格的满意度不乘坐出租车编号等车时 间(min)空车率（1%-10%）、（1-10）计算顾客对价格的满意度1 2 7 42 2 7 33 4 7 34 1 10 55 3 9 46 1 8 57 1 8 48 6 4