大学物理冲量动量课件

1、 第四章第四章 冲量和动量4.1 4.1 冲量冲量 和动量定理和动量定理dtvdmF vmp=动量动量)vm(dpdtF d121221vmvmpptFtt d冲量冲量21dtttFIdtpdt d)vd(m1.1.冲量和动量冲量和动量1221dvvmmtFItt 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量xxttxxmvmvdtFI1221 yyttyymvmvdtFI1221 zzttzzmvmvdtFI1221 分量表示式某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，

2、该方向上动量就改变1vm2vmxyO 例例1一质量为一质量为0.05 kg、速、速率为率为10 ms-1的刚球，以与钢板法的刚球，以与钢板法线呈线呈45角的方向撞击在钢板上，角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为来设碰撞时间为0.05 s求在此求在此时间内钢板所受到的平均冲力时间内钢板所受到的平均冲力 解解由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxxxxmmtF12vvcos2 vm)cos(cosvvmm012 yyymmtFvv FF1vm2vmxyO质点系质点系1m

3、2m12F21F1F2F20222212d21vvmmt)FF(tt 10111121d21vvmmt)FF(tt 对两质点分别应用质对两质点分别应用质点动量定理：点动量定理：2. 2. 物体系统的动量定理物体系统的动量定理(1)(2)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将故将(1),(2(1),(2)两式相加后得：两式相加后得： niiiiniittmmtF10121dvv 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量增量质点系动量定理质点系动量定理区分外力和内力区分外力和内力内力仅能改变系统

4、内某个物体的动量，内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量但不能改变系统的总动量.注意注意4.3.13一段均匀质量为一段均匀质量为M长为长为L的绳竖直挂着，绳子的下端恰好触到的绳竖直挂着，绳子的下端恰好触到水平桌面上，如果把线的上端放开，试证明在绳落下的任一时刻，水平桌面上，如果把线的上端放开，试证明在绳落下的任一时刻，作用于桌面上的压力三倍于己经落到桌面上那部分绳的重量。作用于桌面上的压力三倍于己经落到桌面上那部分绳的重量。xm解：解：(1)以落在桌面上的那部分绳为对象，其长度为以落在桌面上的那部分绳为对象，其长度为x质量为质量为xLMm 受力情况：受力情况：mNmgT由平衡

5、条件：由平衡条件：0NTxgLMt) 1 (TxgLMtNT为上段绳的作用力为上段绳的作用力(2)设在设在dt内绳下落内绳下落dx。以。以dx为对象为对象dmgT质量为质量为dxLMdm 设设dm接触地面时初速度为接触地面时初速度为vgxv2在在dt时间内时间内,dm的速度减小到零。在的速度减小到零。在dt时间内动量增量为：时间内动量增量为：gxdxLMdmvdp20由动量定理由动量定理gxdxLMdtTdmg2)(由于由于dmg远小于远小于 将将dmg略去不计，得略去不计，得TgxLMgxvLMgxdtdxLMT222 为为T的反作用力，所以二者大小相等：的反作用力，所以二者大小相等：Tgx

6、LMT2将将T的值代入的值代入(1)得得gxLMgxLMgxLMN32 4.2 4.2 动量守恒定律动量守恒定律 当质点系所受外力的矢量和当质点系所受外力的矢量和 时，质时，质点系动量的时间变化率为零点系动量的时间变化率为零 。niiF10外00iiiippvmvm即系统 niiiiniittmmtF10121dvv动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变(1)(1) 当当 ， 系统总动量不守恒，但系统总动量不守恒，但n1ii0F=外外 讨论讨论xiiixivmvm0niyiF10外yiiiyivmvm0ziiizivmvm0niziF10外nixiF10外 (2)(2)

7、若系统内力若系统内力外力，以致外力可以忽略不计外力，以致外力可以忽略不计时，可以应用动量守恒定律处理问题。时，可以应用动量守恒定律处理问题。 (3) (3) 式中各速度应对同一参考系而言。式中各速度应对同一参考系而言。例例1 1： 物块质量物块质量M M、轻质杆长度、轻质杆长度L L ，小球质量，小球质量m m，固定，固定在轻质杆上绕在轻质杆上绕O O点摆动，求夹角为点摆动，求夹角为 时，系统速度时，系统速度v=? v=? （不计任何摩擦阻力）（不计任何摩擦阻力）?V m解：研究解：研究物物块、球、杆组成的系统块、球、杆组成的系统因系统水平方向受合外力为零因系统水平方向受合外力为零L水平方向动

8、量守恒：0umVM 应考虑小球水平方向绝对速度VcosLu mMcosLmV xMo例例2：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及及M的的物体，且物体，且M m 。最初。最初M静止在桌上，抬高静止在桌上，抬高m使绳处于使绳处于松弛状态。当松弛状态。当m自由下落距离自由下落距离h后，绳才被拉紧，求此后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率时两物体的速率v和和M所能上升的最大高度所能上升的最大高度(不计滑轮不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。 hMm分析运动过程分析运动过程当 自由下落 距离，绳被拉紧的瞬间， 和 获得相同的运动速率

9、，此后 向下减速运动， 向上减速运动。mhmvmMMhMm+xNyN绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略不能忽略 ， 系统动量不守恒，系统动量不守恒，应应分别对它们用动量定理；分别对它们用动量定理；Mm N设平均冲力大小为设平均冲力大小为 ，取向上为正，取向上为正FMgFmgF+ )ghm(mvtmgFI21 MvMvtMgFI 02 )ghm(mvtmgFI21 MvMvtMgFI 02 Mv)ghm(mv 2忽略重力，则有忽略重力，则有21II hMm+xNyNmMghmv 2作业中类似问题：作业中类似问题：ACBMm+HHh Mm+h 1. 拉紧瞬间拉紧瞬

10、间2.上升和下降同样的距离上升和下降同样的距离H对两个物体对两个物体m和和M及连接绳，及连接绳，地球构成系统：地球构成系统：只有重力作功只有重力作功机械能守恒机械能守恒MgH)Hh(mghmgmvMv 222121g)mM()mM(vH 221mMghmv 2222mMhmH 4.3.8解解ACBACB状态状态1. AB连动时，连动时，C还没运动起来还没运动起来状态状态2. ABC连动起来连动起来2ga 40212.atS s.t40 smatv2 绳子拉直且物体绳子拉直且物体C运动瞬运动瞬间冲力大于重力动量守恒间冲力大于重力动量守恒v )mmm(v )mm( sm.vv333132 maTm

11、g maT 4.3.8解解例例3 3设有一静止的原子核，设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核已知子后成为一个新的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂电子和中微子的运动方向互相垂直，且直，且电子动量为电子动量为1.210-22 kgms-1，中微子的动，中微子的动量为量为6.410-23 kgms-1问新的问新的原子核的动量的值和方向如何？原子核的动量的值和方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp1

12、22smkg1036. 1oe9 .61arctanpp图中图中ooo1 .1189 .61180或或 epNpp( (中微子中微子) )( (电子电子) )4.3 4.3 碰撞碰撞打桩打桩踢球踢球高速粒子轰击粒子高速粒子轰击粒子相互作用力很大，作用时间极短相互作用力很大，作用时间极短。 重力、摩擦力、空气阻力等与重力、摩擦力、空气阻力等与相互作用力相比可以忽略，系统总相互作用力相比可以忽略，系统总动量守恒。动量守恒。 机械能是否守恒，由相碰物体的材机械能是否守恒，由相碰物体的材料的性质决定，与相对运动速度无料的性质决定，与相对运动速度无关。关。完全弹性碰撞：既有形变阶段又有完全弹性碰撞：既有

13、形变阶段又有完全恢复阶段，完全恢复阶段，系统内动量和系统内动量和机械机械能能守恒守恒. .非非完全完全弹性碰撞：发生形变后不能弹性碰撞：发生形变后不能完全恢复，完全恢复，系统内动量系统内动量守恒守恒,机械机械能能不守恒不守恒. .完全非弹性碰撞：只有形变阶段没有完全非弹性碰撞：只有形变阶段没有恢复阶段，碰撞后物体速度相同，系恢复阶段，碰撞后物体速度相同，系统内动量统内动量守恒守恒,机械能机械能不守恒不守恒.1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后2021012211vmvmvmvm 22022101222211vm21vm21vm21vm21 1. 1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞2

14、1202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv碰后速度碰后速度2. 2. 恢复系数恢复系数201012vvvve 10 ee e由两球的材料决定，由两球的材料决定，可以通过实验测出。可以通过实验测出。完全弹性碰撞,0E, 1e)1( )vv(maxE,0e)2(12 完全非弹性碰撞 完全 maxE0, 1e0)3(非弹性碰撞 两个质子发生二维的完全弹性碰撞两个质子发生二维的完全弹性碰撞 4.4 4.4 物体的角动量定理和角动量守恒定律物体的角动量定理和角动量守恒定律1.1.质点的角动量质点的角动量vmrprLvrLLvrxyzom 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 , 在空间运动，某时对在空间运动，某时对 O 的位的位矢为矢为 ，质点对参考点，质点对参考点O的角的角动量动量mrvsinvrmL 大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则LvmrprL 力在力在垂直于转轴的平面内垂直于转轴的平面内d 力对力对O O点的力矩点的力矩FrMz sinrFMz 力作用点力作用点A的位置矢量的位置矢量:r2. 2. 角动量定理角动量定理大小：大小：rOzM AF质点的角动量定理质点的角动量定理 作用于质点的合外力对参考