第五章基本变形2：剪切PPT课件

1、赵赵 沛沛浙江大学交叉力学中心浙江大学交叉力学中心浙江大学工程力学系浙江大学工程力学系2019年年4月月1日日重要基本概念的回顾与强化1、拉压的受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。2、轴力：内力合力的作用线与杆的轴线重合时，称为轴力，用FN表示。规定：轴力拉伸为正，压缩为负。3、横截面上的正应力计算公式：AFN正应力和轴力FN同号，拉应力为正，压应力为负。重要基本概念的回顾与强化4、圣维南原理：如用与外力系静力等效的合力来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处上述替代的影响就非常微小，可以不计。5、

2、斜截面的应力公式：200cossin22 F 重要基本概念的回顾与强化6、低碳钢拉伸性能。拉伸分为弹性阶段（线弹性阶段、非线弹性阶段）、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。各阶段对应极限： （比例极限），（弹性极限），es（屈服极限），Pb（强度极限）%100001lll断后伸长率断面收缩率%100010AAA两个塑性指标:卸载定律，冷作硬化或加工硬化。重要基本概念的回顾与强化7、其他材料的拉伸性能对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用规定塑性延伸强度（名义屈服极限）p0.2来表示。对于脆性材料，用拉伸强度极限bt来表示。8、低碳钢的压缩性能。弹性模量E屈服极限s都与拉伸时相同。得不到压缩时的强度极

3、限。btbc9、脆性材料的压缩性能。压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。第五章 基本变形（1）轴向拉压5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）1、强度条件最大正应力破坏最大切应力破坏1 铸铁低碳钢第一强度理论：1231() 第二强度理论：第三强度理论：1第四强度理论：131= 2221223311()()()25.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）1、强度条件 AFNmax杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力 AFNmax应用：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题(1) 强度校核： NFA(2) 设计截面： AFN(3) 确定许可载荷：5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.7一横

4、截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示。 已知F = 50 kN，试求荷载引起的最大工作应力。 解：kN50N1FFkN1503N2FF(1) 求轴力(2) 求应力MPa0.87N/m100.870.240.2450000261N11AF240FABCFF30004000370215.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.7一横截面为正方形的砖柱分上、下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示。 已知F = 50 kN，试求荷载引起的最大工作应力。 解：240FABCFF3000400037021MPa1.1N/m101.10.370.3715000

5、0262N22AF结论： max在柱的下段，其值为1.1MPa，是压应力。(2) 求应力5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.8油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D = 350 mm，油压p = 1 MPa。螺栓许用应力 = 40 MPa，求螺栓的内径。 解：pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的1/6油缸盖受到的力即螺栓的轴力为pDFF2246NDp5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.8油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D = 350 mm，油压p = 1 MPa。螺栓许用应力 = 40 MPa，求螺栓的内径。 解：Dp FAN得 pDd24422即 AFNm

6、ax mm22.6m1022.610406100.35636622pDd螺栓的直径为根据强度条件5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.9=30ABCF2 m4 m1NF2NFxyAFAC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢， = 120 MPa。确定许可载荷F。 解：FFFN2sin/1FFFNN3cos12 0yF 0 xF1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆），对于节点A0cos21NNFF1sin=NFF5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.9ABCF2 m4 m1NF2NFxyAFAC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢， = 120 MPa。确定许可载荷F

7、。 解： 1112NFFA2、根据斜杆的强度，求许可载荷 6411311120 102 4.8 102257.6 10 N57.6 kNFA 查表得斜杆AC的面积为A1=24.8 cm2=305.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.9ABCF2 m4 m1NF2NFxyAFAC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢， = 120 MPa。确定许可载荷F。 解：3、根据水平杆的强度，求许可载荷查表得水平杆AB的面积为A2=212.75 cm2FFFNN3cos12 2223NFFA 6422311120 102 12.75 101.7323176.7 10 N176.7kNFA =305

8、.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.9ABCF2 m4 m1NF2NFxyAFAC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢， = 120 MPa。确定许可载荷F。 解：4、许可载荷 minmin57.6kN176.7kN57.6kNiFF=30 解： 1、求CD杆的受力刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25 kN，已知CD杆的直径d=20 mm，许用应力=160 MPa，试校核CD杆的强度，并求：（1）结构的许可载荷F；（2）若F=50 kN，设计CD杆的直径。2aaFABDCFFMCDA230N, /dF/AFCDMPa1194232N,CDFACB5.5 轴向拉压

9、时的强度计算（2.7）例题5.10 解：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25 kN，已知CD杆的直径d=20 mm，许用应力=160 MPa，试校核CD杆的强度，并求：（1）结构的许可载荷F；（2）若F=50 kN，设计CD杆的直径。2aaFABDCCDFACB5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.10AFCDN,CD由F = 33.5 kN23NFAFCD,得2、结构的许可载荷F 解：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25 kN，已知CD杆的直径d=20 mm，许用应力=160 MPa，试校核CD杆的强度，并求：（1）结构的许可载荷F；（2）若F

10、=50 kN，设计CD杆的直径。2aaFABDCCDFACB5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.103、若F = 50 kN，设计CD杆的直径N,AFCDCD由 FFACDN,/23得 解：刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点，B端作用集中力F=25 kN，已知CD杆的直径d=20 mm，许用应力=160 MPa，试校核CD杆的强度，并求：（1）结构的许可载荷F；（2）若F=50 kN，设计CD杆的直径。2aaFABDCCDFACB5.5 轴向拉压时的强度计算（2.7）例题5.103、若F = 50 kN，设计CD杆的直径取 d = 25 mm F/d2342d = 24.4 mm5.6

11、 胡克定律在轴向拉压中的应用（2.8）实验表明，当杆内应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，应力与应变成正比胡克实验用装置 = E1、抗拉（抗压）刚度=FlEAlF ll =EAEA称为杆的抗拉（抗压）刚度 解：图示杆，1段为直径d1=20 mm的圆杆，2段为边长a=25 mm的方杆，3段为直径d3=12 mm的圆杆。已知2段杆内的应力2=-30 MPa，E=210 GPa，求整个杆的伸长l。22FA230 25 N18.75kNFF1230.2m0.4m0.2m2292187500.20.40.2()0.020.012210 100.025441 12 23 3123NNNF lF lF

12、 llEAEAEA = 0.272 mm（缩短）例题5.115.6 胡克定律在轴向拉压中的应用（2.8）例题5.125.6 胡克定律在轴向拉压中的应用（2.8）1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆），对于节点AkN202sin/1FFFNkN32.173cos12FFFNNAB长2 m, 面积为200 mm2。AC面积为250 mm2。E=200 GPa。F=10 kN。试求节点A的位移。30ACBF1 m 0yF 0 xF0cos21NNFF1sin =NFF1NF2NFxy30AF 解：例题5.125.6 胡克定律在轴向拉压中的应用（2.8）AB长2 m, 面积为200 mm2。AC面

13、积为250 mm2。E=200 GPa。F=10 kN。试求节点A的位移。30ACBF1NF2NFxy30AF 解：mm1m1011020010200210203693111N11AElFlmm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长水平杆缩短2、根据胡克定律计算杆的伸长1 m例题5.125.6 胡克定律在轴向拉压中的应用（2.8）AB长2 m, 面积为200 mm2。AC面积为250 mm2。E=200 GPa。F=10 kN。试求节点A的位移。30ACBF 解：1 mmm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 0

14、2lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3、节点A的位移（以切代弧）AF1NF2NFxy300AA 1A2AA A1A2A3A4A1、实例5.7 应力集中（2.12）1、实例5.7 应力集中（2.12）2、概念5.7 应力集中（2.12） 应力集中是在机械制造、航空航天、造船和建筑等工程应用领域中常见的问题。 应力集中是应力在固体局部区域内显著增高的现象，多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其相邻处。2、概念5.7 应力集中（2.12）开有圆孔的板条带有切口的板条maxFFFmaxFFF2

15、、概念5.7 应力集中（2.12）开有圆孔的板条maxFFFmaxK理论应力集中因数 应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。：同一截面上按净面积算出的平均应力5.7 应力集中（2.12）5.7 应力集中（2.12）5.7 应力集中（2.12）轴向拉压的特点五、基本变形（1）：轴向拉压受力特点变形特点杆件两端作用力大小相等，方向相反，作用线与杆轴线重合。拉伸时杆件伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件缩短，横向尺寸增大。轴力与轴力图轴力轴力图轴向拉压时，杆件横截面上内力的合力 ，称为轴力。符号：拉力为正，压力为负。

16、表示轴力沿杆件轴线变化的图形，称为轴力图。同一杆件的轴力图采用同一比例，标明极值和正负号。NF横截面上的应力 ，只有正应力斜截面上的应力：截面上的应力斜截面上的应力NF=A2= cossin22a=五、基本变形（1）：轴向拉压许用应力强度条件强度条件应用强度校核；截面设计；求许用载荷。强度条件maxmax= FA杆件截面尺寸发生突变，引起局部应力急剧增加的现象应力集中1、轴力：内力合力的作用线与杆的轴线重合时，称为轴力，用FN表示。规定：轴力拉伸为正，压缩为负。2、横截面上的正应力计算公式：AFN正应力和轴力FN同号，拉应力为正，压应力为负。本章复习3、圣维南原理：如用与外力系静力等效的合力来

17、代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处该替代的影响就非常微小，可以不计。6、低碳钢拉伸性能。拉伸分为弹性阶段（线弹性阶段、非线弹性阶段）、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。各阶段对应极限： （比例极限），（弹性极限），es（屈服极限），Pb（强度极限）本章复习7、低碳钢压缩性能。弹性模量E、屈服极限s都与拉伸时相同。得不到压缩时的强度极限。btbc8、脆性材料压缩性能。压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限。EA：杆的抗拉（压）刚度11、胡克定律与抗拉（压）刚度本章复习F ll=EA AFNmax杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力12、强度条件。强度校核、设

18、计界面、确定许可载荷。第五章 基本变形（2）剪切销钉、键、螺栓、螺钉剪切：杆受一对大小相等，方向相反的横向力，力的作用线靠得很近。FFFFFF1、剪切的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）铆钉连接剪床剪钢板F FF F1、剪切的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）FF销轴连接1、剪切的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）剪切受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近的平行力系作用。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。nn（合力）（合力）FF以铆钉为例（构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动）。钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应

19、力增大，易在连接处拉断。 1、剪切的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）FFFFmmFSFmmSFmmFFnnFsnnFsnnF2F2FFFsFsnnFmmFFsFFsFF2sFF 1、剪切的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）FF应力分析（1）内力计算 FS：剪力mmF剪切面FSFFmm00FFFSxFFS（2）切应力AFS式中， FS为剪力，A为剪切面的面积。 1、剪切的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）假设切应力在剪切面（m-m 截面）上是均匀分布的, 得实用切应力计算公式：AFs切应力强度条件： nAFus：许用切应力，常由实验方

20、法确定； 塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料： 0 . 18 . 0n ：安全系数。：剪切极限应力；u1、剪切的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13） 螺栓与钢板相互接触的侧面上，发生的彼此间的局部承压现象，称为挤压。FFFF 在接触面上的压力，称为挤压力。bsFbsF挤压力 Fbs= F2、挤压的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）bsbsbsAF假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式FFFF2、挤压的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）bsFbsFh实际接 触面直径投影面注意挤压面面积的计算（1）接触面为平面Abs：实际接

21、触面面积（2）接触面为圆柱面Abs：直径投影面面积2、挤压的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料： 5 . 19 . 0bsbsbsbsbsAF挤压强度条件：bs:许用挤压应力，常由实验方法确定2、挤压的概念与实用计算5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13） bsbsFAbsbs AFS（1）校核强度（2）设计截面AFbsbs FAS（3）求许可载荷（4）破坏条件u3、强度条件的应用5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）5.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）cbFAFbsbsbslbFAFs一销钉连接如图所示，已知外力 F=18

22、 kN，被连接的构件A和B的厚度分别为t=8 mm和t1=5 mm，销钉直径d=15mm，销钉材料的许用切应力为 = 6 0 M p a ， 许 用 挤 压 应 力 为bS=200 MPa。试校核销钉的强度。t1FFAtt1Bd例题5.135.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）解:d2F2FF剪切面挤压面(1) 销钉受力如图所示例题5.135.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）t1FFAtt1Bd解:d2F2FF挤压面F(2) 校核剪切强度2FFS由截面法得剪力剪切面积为42dA AFSMPa51(3) 挤压强度校核这两部分的挤压力相等，故应取长度为t 的中间段进行挤压强度校核。12tt

23、bsbsbstdFAFMPa150故销钉是安全的。剪切面例题5.135.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）平键连接OFdMennhb(a)FSMennO(b)0.5hbsbsbsF = A FSnnbl(c)齿轮与轴由平键连接，已知轴的直径d = 7 0 m m ， 键 的 尺 寸 为 b h L =2012100 mm，传递的扭转力偶矩Me=2 kNm，键的许用切应力为= 60 MPa ，许用挤压应力为bs=100 Mpa。试校核键的强度. 例题5.145.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）解：sFAbl由平衡方程0oM 得22seddFblM6922 200028.6 1028.6 20 100 70 10eMPaMPabld（1）校核键的剪切强度例题5.145.8 剪切和挤压的实用计算（2.13）O