泰安市泰山区2018-2019学年八年级上期末学情检测数学试卷

1、数学试卷山东省泰安市泰山区2018-2019 学年八年级上学期期末学情检测数学试卷（时间： 120 分钟；满分： 120 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，满分共36 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1. 若分式 x 2 的值为 0，则 x 的值为x 1A.1B.0C. 2D.1 或22. 下列式子中，属于最简二次根式的是A.7B. 9C. 201D.33. 下列五个图案：其中，位似图形共有A.1 个B.2 个C.3个D.4 个4. 下列语句中，属于命题的是A. 直线 AB 和 CD 垂直吗？B. 过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线C. 同旁内角互补，两

2、直线平行D. 连接 A ， B 两点5. 如图，直线 l1 l2 l3 ，点 A、 B、 C 分别在直线 l1 、 l 2 、 l3 上。若 1 70°， 250°，则 ABC 等于A. 100 °B. 120 °C. 130 °D. 150 °6. 下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质量状况；调查某风景区全年的游客流量；调查某批汽车的抗撞击能力。其中适合于用“全面调查”方式的是A.B.C.D.7. 下列运算错误的是数学试卷(ab)21ab1A.a)2B.a(bb0.5ab5a10babbaC.0.3b2a3bD.

3、bba0.2aa8. 如图，在 ABC 中， C 90°， BC=6 ，D， E 分别在 AB 、AC 上，将 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 AC 上的点 A 处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为A. 1B. 2C. 3D. 1.59. 若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是x1A. x 1B. x 0C. x 0D. x 0 且 x 110. 如图，在 ABC 中，点 D， E 分别在边 AB ，AC 上，且 AEAD1 ，则 S ADE : S四边形 BCEDABAC3的值为A. 1 ：3B. 1：3C. 1：8D. 1：911. 下列计算正确的是A.2

4、222B.8a24a( a 0)C.(4)( 9)49D.63312. 如图，等边三角形ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若 APD=60 °，则 CD 的长为数学试卷12C.3A.B.D. 1234二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，满分共24 分，只填写最后结果）13. 将命题“相似三角形的对应角相等”改成“如果，那么”的形式为：_ 。14.为了解某市中学生周末上网时间的情况，抽查了其中600 名学生的周末上网时间情况进行了统计分析，在这个问题中，样本容量是_。15.若 x y8 ，则 y _。y5x16.将一副直角

5、三角板ABC 和 DEF 如图放置（其中A=60 °， F=45°），使点 E 落在 AC 边上，且 ED BC，则 CEF 的度数为 _。217. 若实数 a、b 满足 | a2 |b40 ，则 a _。b18. 在 ABC 中， P 是 AB 上的动点（ P 异于 A ， B），过点 P 的一条直线截 ABC ，使截得的三角形与 ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的 ABC 的相似线，如图， A=36°， AB=AC ，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的 ABC 的相似线最多有 _条。19. 如图， ABC 中， AB AC ，点 D

6、、 E 分别是边 AB 、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形。若 DE=2cm ，则 AC 的长为 _。数学试卷20. 如图， D 、E 分别是 ABC 的边 AB 、AC 上的点，把 ADE 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形BCED 内部变为 A 时，则 A 与 1+ 2 之间存在一种等量关系，则这一等量关系用式子表示为：_ 。三、解答题（本大题共7 小题，共60 分，解答要写出必要的文字说明、计算步骤或证明过程）21. 计算下列各题：（第 1-3 小题每小题 3 分，第 4 小题 5 分，共 14 分）（ 1）aa2a1；（2）4 5458 42；1a

7、21a 1a（3） 62333；22（ 4）先化简，再求值：22. （本小题 6 分）a24a(a) ，其中 a3 2。4a 4解方程：3x1 x5。x 123. （本小题 8 分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书。经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用 12000 元购进的科普书与用8000 元购进的文学书的本数相等。（ 1）去年购进的文学书和科普书的单价分别是每本多少元？（ 2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550 本后至多还能购进多少本科普书？24. （本小题 7 分）如图，梯形ABCD 中， A

8、B DC， B 90°， E 为 BC 上一点，且AE ED 。若 BC 12，DC 7，BE ： EC 1： 2，求 AB 的长。数学试卷25. （本小题 7 分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重。为了解汽车速度的情况，交警抽取某雷达测速区某时段监测到的 200 辆汽车的时速（千米/时）进行整理，其中时速大于或等于30 千米而小于 40千米的汽车有10 辆，得到其频数及频率如下表：汽车速度（千米 / 时）频数频率3040100.0540503650600.3960707080200.10总计2001（注： 3040 为时速大于或等于30 千米而小于40 千米，其他类同）（

9、1）请你把表中的数据填写完整；（ 2）补全频数分布直方图；（ 3）如果汽车时速不低于 60 千米即为违章，则这 200 辆汽车中，违章汽车共有多少辆？26. （本小题 8 分）如图，在Rt ABC 中， ACB 90°， CD AB ，垂足为点D， E、 F 分别是 AC 、BC 边上的点，且 CE1 AC,BF 1 BC 。33求证：（ 1） ACCD ；BCBD（ 2） EDC FDB 。数学试卷27. （本小题10 分）如图，将菱形纸片AB （ E） CD（ F）沿对角线BD （ EF）剪开，得到ABD和 ECF，固定 ABD ，并把 ABD 与 ECF 叠放在一起。（ 1）操

10、作：如图，将ECF 的顶点F 固定在ABD的BD边上的中点处，ECF 绕点F 在BD边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA于点H（ H点不与B 点重合），FE 交DA于点G（G 点不与 D 点重合）。求证： BH · GD=BF 2 ；（ 2）操作：如图， ECF 的顶点 F 在 ABD 的 BD 边上滑动（ F 点不与 B 、D 点重合），且CF 始终经过点A ，过点 A 作 AG CE，交 FE 于点 G，连接 DG 。探究： FD+DG=DB是否成立？并予以证明。数学试卷【试题答案】一、选择题（每小题3 分，共 36分）1.C 2.A 3.D4.C 5.B6.A 7.D 8.B

11、9.D 10.C 11.A 12.B二、填空题（每小题3 分，共 24分）13. 如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角相等514. 60015.16. 15°17. 118. 319. 25 cm320. 1 22A三、解答题（共60 分）21. （ 14 分）解：（ 1）原式a( a1)(a1)11a( a1)a1aa11aa1a1a1（ 2）原式 453522427522（ 3）原式 663626562（ 4）原式 a2a24a4a4a4a2a41a4(a2) 2a2当 a3 2 时，原式131213 。a223322. （ 6 分）解：方程的两边同乘( x1) ，得1

12、分3 分2 分3 分2 分3 分2 分4 分5 分3 x5( x1)2 分解得 x24 分检验，将x2 代入 ( x 1) 10 ，x 2是原方程的解。6 分23. （ 8 分）解：（ 1）设文学书每本 x元，则科普书每本（x+4）元数学试卷根据题意，得：1200080003 分x 4x解之得： x85 分经检验， x8 是方程的根，且符合题意，x 4 12答：去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和 12元6 分（ 2）设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书，根据题意，得：550 812 y 10000 ，解得 y466 2，解得 y 466 27 分33由题意， y 取最大整数

13、解， y=466 。答：至多还能购进466 本科普书8 分24. （ 7 分）解：因为 AB DC ，且 B 90°，所以 C90°。所以 AEB CED 90°。故 BAE CED3 分又 B C 90°，所以 EAB DEC。所以 ABBE5 分ECCD又 BE： EC 1： 2，且 BC 12所以 BE 4， EC 86 分因为 DC 7，故 AB4 。87327 分所以 AB725. （ 7 分）解：（ 1）第二行 0.18，第三行 78，第四行 56， 0.284 分（ 2）如图所示6 分数学试卷（ 3）如果汽车时速不低于60 千米即为违章，则

14、违章车辆共有76 辆。7 分26. （ 8 分）证明（ 1） ACB 90°， CDAB CDB ACB 90°1 分又 B B ACB CDB3 分ACCD4 分BCBD（ 2）CE1 AC, BF1BC，33CE:BF AC:BC5 分由（ 1）的结论得： CE： BF CD： BD6 分 B BCD ECD BCD 90° B ECD ECD FBD7 分 EDC FDB8 分27. （ 10 分）（ 1）证明：将菱形纸片AB （E） CD （ F）沿对角线BD （ EF）剪开， B D1 分将ECF 的顶点F 固定在ABD的BD边上的中点处， ECF 绕点F