2020年高考数学(文科)一轮复习第42讲直线平面垂直的判定与性质

1、听课手册第 42 讲直线平面垂直的判定与性质.课前双基巩固.-応汩谥知说 事问si基砒-o知识JRi.i.直线与平面垂直(1)(1) 定义: :如果直线l与平面a内的_ 都垂直, ,就称直线l与平面a互相垂直，记作I丄a直线I叫作平面a的_ ，平面a叫作直线I的_.(2)(2) 直线与平面垂直的判定与性质2.2.两个平面垂直(1)(1)定义: :两个平面相交，如果它们所成的二面角是 _ ，就说这两个平面互相垂直(2)(2)两个平面垂直的判定和性质语言表述图形表示符号表示应用(1)(1)若PA=PB=PC, ,则点0是厶ABC的心；：(1)两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直；(

2、2)条直线垂，则与另一个平面也垂直.线线垂直r 1-性线面垂直性易底連面面垂直题组一常识题1 1.教材改编已知两条直线a, ,b和平面a且a丄a, ,b/a则a与b的位置关系为2 2.教材改编一条直线和一个三角形的两边同时垂直，则这条直线和这个三角形的第三边的位置关系是3 3.教材改编若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB, ,PC, ,PA, ,AC, ,BD, ,则所形成的平面中一定互相垂直的平面有4 4.在三棱锥P-ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.常用结论1.与线面垂直相关的两个常用结论直于两平行平面中的一个2.三种垂直关系的转化：（2 2）若PA丄PB, ,PB丄PC

3、, ,PC丄PA, ,则点0是厶ABC的_ 心.题组二常错题索引：证明线面垂直时，易忽视平面内两条直线为相交直线这一条件；面面垂直的判定中找不到哪个面和哪条线垂直；注意排除由平面到空间的思维定式的影响.5 5已知m和n是两条不同的直线，和卩是两个不重合的平面，下列给出的条件中：a丄卩且maa丄卩且m/am/n且n丄卩；m丄n且all卩一定能推出m丄卩的是_.（填序号）6 6如图 7 7-4242-1,1,/BAC=9090, ,PC丄平面ABC, ,则在ABC和厶PAC的边所在的直线中，与PC7 7.如图 7 7-4242-2 2 所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形, ,

4、侧棱PA=a, ,PB=PD= a, ,则它的 5 5 个面中，互相垂直的面有8 8如图 7 7-4242-3 3 所示，在四棱锥P-ABCD中, ,PA丄底面ABCD, ,且底面各边都相等，M是PC上的一个动点，当点M满足_ 时, ,平面MBD丄平面PCD.（只要填写一个你认为是正确 的条件即可）垂直的直线有; ;与AP垂直的直线有.课堂考点探究.典前毎血畫总区石幺亘=o探究点一一垂直关系的基本冋题例 1 1 (1)(1)20172017 全国卷川在正方体ABCD-AiBiCiDi中, ,E为棱CD的中点,则( () )A.A.AiE丄DCiB.B.AiE丄BDC.C.AiE丄BCiD.D.

5、AiE丄AC(2)20i8(2)20i8 辽宁丹东质检 若m, ,n是两条不同的直线, ,a, ,3是两个不同的平面，则下列说法正确的是 ( () )A.A. 若m丄a, ,n3all3贝Um丄nB.B. 若mla, ,n丄3a丄3贝Um丄nC.C. 若m/a, ,n/3all3则m/nD.D. 若m丄a, ,n丄3a丄3贝Um/n总结反思解决空间中线面、面面垂直的基本问题有以下几种方法:(i):(i)依据定理得出结论；(2)(2)可结合符合题意的图形作出判断；(3)(3)否定命题时只需举一个反例.变式题(i)(i)20i820i8 辽宁抚顺模拟给出下列四个说法：1如果平面a外一条直线a与平面

6、a内一条直线b平行，那么a/a2过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；3如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直 ；4若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.其中正确说法的个数为A.A.1 1 B B.2 2C C.3 3 D D.4 4(2)2018(2)2018 安徽合肥三模 若l, ,m为两条不同的直线,a为平面，且I丄a则m/a”是“丄I”的( ( ) )A.A. 充分不必要条件B.B. 必要不充分条件C.C. 充要条件D.D. 既不充分也不必要条件O探究点二线面垂直的判定与性质例 2 2 20182018 安徽江淮十校三

7、联 如图 7 7-4242-4 4, ,在四棱锥A-BCDE中, ,EB/DC, ,且EB丄平面ABC, ,EB=1,1,DC=BC=AB=AC=2,2,F是棱AD的中点.(1)(1) 证明：EF丄平面ACD; ;(2)(2) 求三棱锥D-ACE的体积.图 7-42-4总结反思(1)(1)解决直线与平面垂直问题的常用方法 ：利用线面垂直的定义；利用线面垂 直的判定定理：利用线面垂直的性质：利用面面平行的性质；利用面面垂直的性质定理.(2)(2)求体积，常用方法:(a):(a)割补法;(b);(b)转化法;(c);(c)换底法.在立体几何图形中，四面体和平行六面体 是可以换底的.变式题 如图 7

8、 7-4242-5 5 所示，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，底面三角形ABC是等腰直角三角形且斜边AB=一侧棱AAi=2,2,D为AB的中点，点E在线段AAi上AEM AA( (入为实数) ).(1)(1)求证: :不论入取何值，恒有CD丄BiE; ;当入二时，求多面体CiBECD的体积.员B图 7-42-5O探究点三面面垂直的判定与性质例 3 3 20182018 全国卷I如图 7 7-4242-6 6 所示, ,在平行四边形ABCM中, ,AB=AC=3,3,/ACM=9090以AC为折痕将ACM折起使点M到达点D的位置，且AB丄DA.(1)(1)证明: :平面ACD丄平面ABC; ;Q为线段AD上一点, ,P为线段BC上一点，且BP=DQ=-DA, ,求三棱锥Q - ABP的体积.总结反思利用面面垂直的判定定理证明面面垂直的一般方法是平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线应有理论根据并有利于证明(2)(2)证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直T线面垂直T面面垂直来实现.变式题20182018 贵州凯里一中月考如图 7 7-4