江苏省盐城市2018-2019学年高一下学期期末考试数学含答案

1、2018-2019 学年度第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1本试卷考试时间为120 分钟，试卷满分160 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上参考公式： 锥体体积公式：1VSh3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5分，共计70 分 .请把答案填写在答题卡相应位置上.1过原点且与直线xy1 0垂直的直线的方程为2在等比数列an中， a12 ， a3 a58 ，则 a7 的值为3m=2,1， n=4,，且m/ n，则实数的值为若向量4xOy3, t2t中，若点

2、在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数的在平面直角坐标系3值为5若过点 P1,2引圆 C : x2y22116 的切线，则切线长为6用半径为 2 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为7若角, 均为锐角， cos3tan1tan的值为 ，则538如图，直三棱柱ABCA1 B1C1 的各条棱长均为2， D 为棱 B1C1 中点，则三棱锥 DA1 BC 的体积为第 8 题9在 ABC 中，若sin Asin B sin Csin Bsin C sin Asin B sin C ，则角 A 的值为10过点 P 0,2作直线 l 与圆 O : x2y21交于 A， B两点，若 OA OB1，则直

3、线 l2的斜率为11意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13， . 该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每 一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列 ”，若 an 是 “斐波 那 契 数 列 ”， 则 a1a3 a22a2a4 a32a3a5a42a2017a2019a20182的 值 为12如图，在同一个平面内，OA 与 OC 的夹角为，且 tan =2，BC2OB 与 OC 的夹角为 60，OB=2OA，若OC1 OA2 OB1,2 R ，则1 的值为OA第 12题213在ABC 中，角 A

4、， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，若 AC， a ， b ， c 成2等差，则 cos B 的值为14定义：对于实数 m 和两定点 M ， N ，在某图形上恰有n nN个不同的点 Pi ，使得PMPNm i 1,2, n ，称该图形满足 “n 度契合 ”若.边长为4 的正方形 ABCD 中，iiBC2BM ， DN3NA ，且该正方形满足“4 度契合 ”，则实数m 的取值范围是二、解答题：本大题共 6小题，共计90 分 .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14 分）设函数 f xcos2x62sin x cos x .（ 1）求

5、函数fx 的最小正周期；（ 2）求函数fx 在 0，上的最大值和最小值.216（本小题满分14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD ，AD /BC ，ABBC ，AD1 BC ，2点E，F ，G分别是 PB，CD，AB的中点.P（ 1）求证：ABEG ；（ 2）求证：EF / 平面 PAD .EDAFGCB第16题17（本小题满分14 分）如图，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF中， M 为边 EF 上一点，且满足 FMFE ，设 ABa ， AF b .ED（ ）若1，试用a，b表示FE和AM ；12M（ 2）若 AMAC 1，求的值 .FCAB第 17题18（本小题

6、满分 16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和 ED ，将四边形分成三个区域， 种植不同品种的花草， 其中点 E 在边 BC 的三等分处（靠近 B 点），BC3百米， BCCD ，ABC120 ， EA21 百米，AED60 .（ 1）求ABE 区域的面积；（ 2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路 ED 上，求当水管CH 最短时的长DAHBEC第 18题19（本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆 O ： x2y 24 与 x 轴的正半轴交于点A，以点 A为圆心的圆 A ： x 22r 2 r 0 与圆 O 交于 B ，

7、 C 两点 .y2（ 1）当 r = 2 时，求 BC 的长；（ 2）当 r 变化时，求 AB AC 的最小值；（ 3）过点 P 6,0 的直线 l 与圆 A 切于点 D ，与圆 O 分别交于点 E ， F ，若点 E 是 DF 的中点，试求直线l 的方程 .yBOAxC第19题20（本小题满分 16分）设数列 an ， bn 满足 bn 1a1a1bna2 （ 1）若 b12 ，数列 an 的前 n 项和 Snn2 ，求数列 bn 的通项公式；（ 2）若 an =a1na10 ，且 b1 =3a1 ，试用 a1和 n 表示 bn ；若 b20 ，对任意的 i, jN ，试用 a1 表示 bi

8、bj 的最大值2018-2019 学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5 分，共计70 分. x y 02 43 2 3 263731452 39 21015112313 314 m1 或83311442m 6二、解答题：本大题共6 小题 ,共计 90 分.15解（ 1） f ( x )cos 2x cos6sin 2x sinsin 2x6cos 2x cos- sin 2x sincos（2x6）664 分所以函数f ( x )的最小正周期为26 分2（2）当 0x时，2x7，66265所以当 2 x即 x，6时，函数 f ( x ) 的最小值为 -112当 2 x

9、66即x0时， 函数f ( x )的 最大 值为314分2（如未交待在何处取得最值，各扣2 分）16证明：（ 1）因为 PD平面 ABCD ， AB平面 ABCD所以 PDAB2分又因为 BC/AD， ABBC 所以 AD AB.又 PD AD D，所以 AB平面 PAD.4 分AP平面 PAD ，所以 ABPA在 PAB 中，点 E、 G 分别是 PB 、 AB 的中点 .所以 EG / PA ，从而 ABEG7 分2由1证明可知：EG/ PA，AP平面PAD， EG平面PAD所以 EG所以平面/平面 PADEFG/ 平面，同理PADFG /平面 PAD ， EGFGG， 10 分又因为EF

10、平面EFG所以EF平面PAD.14分17解： 1记正六边形的中心为点O ，连结OB、OA、OF 、OE，在平行四边形OFAB中，AOABAFab ，在平行四边形AOEF中 FEAO = ab 4 分AMAFFMAF1 FEb1( ab )1 a3 b 6 分22222 若AMAC1， AMAFFMAFFEb ( a b )a1 bACABBCABFEaab2ab 10分221,a ba b cosFAB1又因为 a1,b2AM ACa1 b 2a b222 a1 b3 2 a b3 1，所以 214 分2318 1由题 BE1,ABC120 , EA21在ABE 中，由 AE 2AB 2BE

11、2 -2ABBEcosABE 即 21AB21 AB所以AB4百米4分S ABE1BEsinA133所以ABB4 1E平方百222米6 分2AEBABAE421记，在ABE 中， sinsinABE ,即 sin3，2所以sin2 7 ,cos1 sin22112 分77当 CH DE 时，水管长最短在 Rt ECH 中，CH CE sinHEC2 sin22cos25732sin2 cossin=百337米 16 分19解：（ 1）当 r=2 时，x2y24得， B3 , 7,C 3 ,7, BC7 4 分由y 22( x 2 )22 222B（ 00、（ 00224（ 2）由对称性，设x

12、, y) Cx ,- y ) ，则所以 ABAC （x02)2y026 分（x02 )2( 421)22x0 ) 2( x0因为 -2x02，所以当 x01时， ABAC 的最小值为 -2 8 分（ 3）取 EF 的中点 G ，连结 OG、 AD、 OF ，则 AD/OGADAPPD43r ，不妨记 DE 2EG2GF2t ， PD6t则OPPG6，从而 OGOG23r2在 RtOFG 中OF2OG 2FG 2即 22t 2 2在 RtADP 中 AP2AD 2DP2 即 42r 26t 2 由 解得 r21014 分5由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为： xmy6 ，由点 A 到直线的距离等于 r则 |2-m06|210 ，所以 m3 ，从而直线的方程为 x3 y 60 16分1m2520解 1 由题 an 的前 n 项和 Snn2 ，令 n1得 a11， n2,得 S2a1a24所以a23，所以bn 1bn2，得bn2n42 分2 由 an =a1na10得 a2a12 ，所以 bn1a1 a1bna12 ,即 bn 1 - a1a1 bna1,又因为b1a12a10，所以bna1构成等比数列