广州育才中学高三第三次月考试题(20200602220307)VIP

1、广州育才中学2005届高三11月月考数学试题、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3、已知复平面XOY内的平面向量数为（）A、 4-5i设集合A= x |B、4-4iOA,OC,AB表示的复数分别为2x - x V 0, x R ,N=x |B、 M n N=MN M1 1若V V 0，则下列结论不正确的是（ a b2 2 2A、 a V b B、 abv b C、2+8ix |v 2,x RI-2+ i,3+2i, 1+5i,则向量BC表示的复D、3-2i，则（C、M U N=MD、M U N=Ra I + | b I>

2、|a+b I直线h,l2互相平行的一个充分条件是li2都平行于同一个平面li2与同一个平面所成的叫相等C、h平行于12所在的平面ll,l2都垂直于同一个平面若二项式（匸-2）"的展开式的第xB、105项是常数项，则自然数n的值为（6、已知f （x） =sinx cosx,则 f）的值为（）12y=log 2（1-x）的图象是（7、函数n 3 18、则实数x的取值范围是(n3nA、-1 , 5B 、( -1 , 5) C 、-1 , 5 D、(-5 , 5)9、设函数f(x)3x 2 x2 _4!2c. x > 2X2 _4 x -2 在x=2处连续，则,x兰2(A)1(C)41

3、(D)310、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且在(-, 0上是减函数，若f (a)>f ( 2),贝U实数a的取值范围是(A、a < 2 B 、a < -2 或 a> 2 C11、如图，E、F 分别是三棱锥 P-ABC的棱AP、PC=10,AB=6,EF=6则异面直线 XB与PC所成角60 ° B、45° C、30° D、120 °12、圆心在抛物线y2=2x(y > 0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的方程是()2 2 1 2x + y x-2 y=0,、B x42yx2 yT 0C、x y - x 1 =0,

4、D x y -13、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.若Sn是数列an的前n项和，Sn =2n ，贝U a5asa7 =14 若 x,y15、从 1,16、若对'2x + y 兰 8,x + 3 y 兰 9满足y ' 则z=x+2y的最大值为 |0, y - 0,2,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是4 -4 Tn个向量耳忌an存在n个不全为零的实数斗T Tk1、k2 . kn，使得如+|2+ . knan=0 成立，则称向量a1,a2an为“线性相关”，依此规定，能说明a1珂1,0),1，1)®2,2) “线性相关”的实数

5、 kl、k2、k3依次可以取 (写出一组数就可)三、解答题：本大题共 6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(10分)设集合 AxlZl, B=x|xa|2,若A n B =巾，求实数a的取值范围。2x +118、 (12分)如图，在棱长为 a的正方体ABCD-ABCP中，E、F分别是棱AB和BC的中点。(1) 求二面角B - FR - E的大小,(2) 求点D到平面BEF的距离。(H)若函数y=2sin2x的图象按向量 n的值。jic=(m 'n)叫)19、设函数 f(x)=a b,其中向量 a=(2cosx, 1), b=(cosx,. 3sin2x), x

6、 R.(I)若 f(x) =1 .、3且 x ,，求 x;33平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、20、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x (吨)与每吨产品的价格 p (元/吨)之间的关系式为：p =24200 -x2,且生产x吨的成本为R =50000 - 200x (兀).问该厂每月生产多少吨产5品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润=收入一成本)21.(14 分)已知 a 为实数，f (x) = (x2 -4)(x-a)(I)求导数 f (x) ； (n)若f(1)=0，求f (x)在-2 , 2上的最大值和最小值;(川)若f (x)在(一汽一2和2 , +8)上都

7、是递增的，求 a的取值范围.22(14 分)已知函数 f(x)=a1x+a2x2+ anxn(n N )，且 a1, a?, a3,，an构成数列an，又 f(1) =n2.(1 )求数列an的通项公式；1(2)求证:f(厂：13广州育才中学2005届高三第三次月考试题(2004.11 )数学简要参考答案、选择题(每题5分)二、填空题(每题15、11/2116、只要k3=2k2 =-4k1成立即可17、解：A=X|-31<xv_ , b= x | a2-2 X a+2/ An B =巾a+2< -3 或 a-2 > - 123-aw -5 或 a _218、(1)作BGiL

8、B| F，根据三垂线定理得 EGjL FEGB是二面角B-FE的平面I B-旦誉=卫EBJ5二 tan EGBa / EGB = arctanBG 2(2)等积转换 Vd jefb 二 Vb _def，二 d=a1 1另外可以用平面法向量解19、解：(I)依题设，f(x)=2cos2x+ 3si n2x=1+2s in(2X+n6)题号123456789101112答案BBDDCACBCBAD4分)1413、335:-_> 3由 1+2sin(2x+ )=1 、3，得 sin(2 x + )=6 6 2JIJIw xW33w 2x+2 631即x=4(n)函数y=2sin2x的图象按向量

9、 的图象c=(m ,n)平移后得到函数 y=2sin2(x m)+n的图象，即函数y=f(x)由(I)得JIf(x) =2s in 2(x+ 一)+112ji2jim=- , n=1.1220解：每月生产1 2X 吨时的利润为 f(x) =(24200 X2)x-(50000200x)13x324000x-50000 (x_0)53由 f (x) x224000 二 0解得 x, = 200, x2 二-200(舍去).5因f(x)在0,=)内只有一个点x =200使f (x) =0，故它就是最大值点，且最大值为:13f(200)(200)3 24000 200 -50000 二 315000

10、0(元)5答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.21.解:(I)由原式得 f (x) = x3-ax2 -4x 4a,f (x)二 3x2 -2ax -4.1 2 1 2(n)由 f ( 一1)=0 得 a，此时有 f (x) = (x -4)(x), f (x) = 3x - x - 4.2 244509由 f(-1)=0得 x 或 x=-1 , 又 f( ),f(-1), f (-2) = 0, f(2) =0,3 3272950所以f(x)在-2,2上的最大值为-,最小值为-一.227(川)解法一 ：f (x) = 3x2 -2ax -4的图象为开口向上且过点(0

11、,-4)的抛物线，由条件得f ( -2) _0, f (2) _0,-2w aw 2.所以a的取值范围为-2,2.a于帖a2 +12解法二：令f (x) =0即3x22ax4=0,由求根公式得：为,2 =(为汶2)3所以 f (x) = 3x2 -2ax-4.在-:：,X1 和 直,®' 1 上非负.由题意可知，当xw -2或x>2时，f (x) >0,从而 X1-2, x 2W 2,即 a 1a 6解不等式组得：-2w aw 2.a212 乞6 -a. a的取值范围是-2,2.22. (1)由题意：f(1)= a什a2+an =n , (n N )n=1 时，ai=122n2时，an=(ai+a2+ an)-(ai+a2+an-i) =n -(n-1) =2n-1对n N总有an=2n-1,即数列an的通项公式为an=2n-1.1111 f(；) =1 ； 3-y2n -1bv33323n1 1 1 1 1 f()二 1，(2n 一3)刁(2n-1)时333332 1 1