二元一次不等式组与简单的线性规划问题VIP

1、整理课件整理课件二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域整理课件问题问题1 1：在平面直角坐标系中，：在平面直角坐标系中， x+y=0表示的点的集合表示什么图形？表示的点的集合表示什么图形？ xyox+y=0整理课件我们在平面直角坐标系下作出这些直线。观察它们之间的我们在平面直角坐标系下作出这些直线。观察它们之间的关系及相对位置。关系及相对位置。10 xy Oxy1111xy 12xy 1 3xy 11xy 12xy 13xy 整理课件这个不等式中这个不等式中含有两个未知数，并且未知数含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的次数都是一次, ,这样的不等式叫做这样的不等式叫做二元一

2、次二元一次不等式。不等式。我们会得到一个不等式我们会得到一个不等式10 xy 整理课件二一次不等式及其解的定义二一次不等式及其解的定义含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知数的值叫等式叫做二元一次不等式，使不等式成立的未知数的值叫做它的解，例如做它的解，例如x+y-1x+y-10 0就是一个二元一次不等式，它的就是一个二元一次不等式，它的解是一些数对解是一些数对(x,y)(x,y)。那么，以这个二元一次不等式的解为坐标的点那么，以这个二元一次不等式的解为坐标的点在平面直角坐标下的分布情况如何呢？这就是我

3、们这在平面直角坐标下的分布情况如何呢？这就是我们这一节课要解决的问题。一节课要解决的问题。整理课件xyox+y=0整理课件xyox+y=0 x+y0 x+yx，y=y0 x0-y0+1 x-y+1xyo1-1左上方左上方x-y+10整理课件新课：新课：【二元一次不等式表示的平面区域】【二元一次不等式表示的平面区域】以二元一次不等式的解为坐标的点的集合所以二元一次不等式的解为坐标的点的集合所表示的平面图形表示的平面图形, ,叫做二元一次不等式表示的平面叫做二元一次不等式表示的平面区域区域。概念概念: :整理课件问题：一般地，如何画不等式问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？表

4、示的平面区域？整理课件 （1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0在平面在平面直角坐标系中表示直线直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧某一侧所有点组成的平面区域。所有点组成的平面区域。 （2）由于对直线同一侧的所有点）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把，把它代入它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从，从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域表示哪一侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为特殊点。时，取原点作为特

5、殊点。整理课件例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-601+00整理课件(1)(2) 242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习练习2 :1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2整理课件 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C

6、0在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。 确定步骤：确定步骤： 直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域； 若若C0，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；小结：小结：整理课件(1)Oxy1 1例例3：根据所给图形，把图中的平面区域：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：用不等式表示出来：整理课件(2)yxO25整理课件应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非

7、常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。 否则应否则应画成实线。画成实线。整理课件则用不等式可表示为则用不等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方， y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直线，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。整理课件一、引例：一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要甲两种产品需要A种原料种原料4t、 B种原料种原料12t；生产乙种产品需要生产乙种产品需要A种原料种原料1t、 B种原料种原料9t。现有库存现有库存A种原料种原料10t、 B种原料种原料60t，如何，如何安排生产，画出相应的平面区域？安排生产，画出相应的平面区域？整理课件A种原料 B种原料甲种产品4 12乙种产品1 9