指数对数函数、函数的奇偶性、函数的单调性

1、一对一授课教案学员姓名： 年级： 所授科目： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时老师签名学生签名教学主题指数对数函数、函数的奇偶性、函数的单调性上次作业检查本次上课表现本次作业一、指数与对数函数：1、指数的运算法则：（1）；（2）；（3）；（4）； （5） （6）2.指数函数的图像与性质：指数函数0<a<1a>1图 象表达式定义域值 域过定点3、对数函数的运算法则（1） 互化：（2） 恒等：（3）换底： 推论1 推论2 （4） （5） 推论3 4、对数函数的图像与性质对数函数 0<a<1 a>1图 象表达式定义域值 域过定点(1，0)单调性单调

2、递减单调递增注： ； ；1.设，则（ ） A B C D2.设则（A） （B） （C） （D）3.已知函数 ，且，则 （A） （B） （C） （D）4.设函数则（A）3 （B）6 （C）9 （D）125.设alog36，blog510，clog714，则()Acba Bbca Cacb Dabc6.设alog32，blog52，clog23，则()A acb Bbca Ccba Dcab7.已知，则（ ） （A） （B） （C） （D）8.已知，则 （ ）A B C D9.设则的大小关系() A B C D10.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ）（A）m&g

3、t;n>1 （B）n>m>1 （C）0<n<m<1 （D）0<m<n<111. 。12. ，三个数中最大数的是 2、 函数的奇偶性（1）、奇函数：1、定义域关于原点对称 2、f(x)+f(x)=0 3、图像关于原点对称（2）、常见的奇函数：1、 2、 3、 4、 5、6、（3）、偶函数：1、定义域关于原点对称 2、f(x)=f(x) 3、图像关于y轴对称（4）、常见的偶函数：1、 2、 3、 4、5、 一般为偶次幂、含有绝对值的函数（具体情况看题目）（5） 、奇偶函数的运算奇+奇=奇 奇X奇=偶偶+偶=偶 偶X偶=偶奇+偶=非奇非偶函数 奇

4、X偶=奇（6） 、练习1.下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx5.下列函数为奇函数的是( )A B C D 6.下列函数为奇函数的是( )A B C D 7.设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D8.设，则（ ）A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数9.设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上

5、是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数10.若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a 11. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值为 12.已知函数是定义在R上的奇函数，且，则 .3、 函数的单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于

6、区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)（2） 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间 具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（3） 设复合函数y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定义域的某个区间，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在 A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= fg(x)在A上是增函数；若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y= f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= fg(x)在

7、A上是减函数。（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。（5）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反； 在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。（6）最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，

8、都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小）值； 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：1证明函数上的单调性. 证明：在(0，+)上任取x1、x2(x1x2)， 令x=x2-x1>0 则 x1>0，x2>0， 上式<0，y

9、=f(x2)-f(x1)<0上递减.(2)y=x2-3|x|+21、如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A B C D答案：一、1-5 CBACD 6-10 DDBBD 11. -1 二、1-5 BAADD 6-9 DABA 10. a=1 11. -1/3 12. 04、 命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题

10、，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；（2015全国1卷)(3)设命题P：n

11、N，>，则P为(A) nN，> (B) nN， (C)nN， (D) nN， (2014全国1卷)9.不等式组的解集记为.下面四个命题：其中真命题是（ ）.：， ：,：， ：.， .， .， .，5(2013课标全国，文5)已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq(3)函数在处导数存在，若p:,q:是的极值点，则(A)p是q的充分必要条件 (B)p是q的充分条件，但不是q的必要条件 (C)p是q的必要条件，但不是q的充分条件(D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件（2016广州1模）（11）已知下列四个

12、命题：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，；：若，则，；：在中，若，则 其中真命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）47已知命题p：函数（且）的图象恒过(2,4)点；命题q：已知平面平面，则直线是直线的充要条件. 则下列命题为真命题的是A B. C. D. 答案：CBBCBB C1. 是不等式成立的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.在中,“”是“”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3.“至多有一个”的否定是（ ） A.至少有一个 B.至少有两个 C.恰有两个 D.一个也没

13、有5.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）Am>1,n<1Bmn<0Cm>0,n<0Dm<0,n<07有下述说法：a>b>0是a2>b2的充要条件. a>b>0是的充要条件. a>b>0是 a3>b3的充要条件. 则其中正确的说法有（ ）A0个B1个C2个D3个8、 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:

14、,则命题甲是命题乙的 A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件9、“”是“的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10、是的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则12、已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件13、有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“不

15、等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A B C D14.设xR，则“x>”是“2x2+x-1>0”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件15.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件17.x2 <4的必要不充分条件是( ) A.-2x2 B.-2<x<0 C.0<x2 D.1<x<3 高考真题：1.（15北京）设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件2.（15年安徽文科）设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的( )（A） 充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件3.（