第八章圆柱投影

1、第八章 圆柱投影本章主要内容§8-1 圆柱投影的一般公式及其分类 §8-2 等角圆柱投影与等角航线 §8-3 等面积、等距离圆柱投影 §8-4 斜轴与横轴圆柱投影 §8-5 透视圆柱投影 §8-6 圆柱投影变形分析及其应用§8-1 圆柱投影的一般公式、分类一般公式x,y 分别是,的函数y坐标简单地与经差成正比中央经线0作为x轴，赤道或最低纬线为y轴经纬线正交x =f ( j )y = a . l分类斜轴 正轴等距离等角投投影影横轴等面积投影割圆柱投影切圆柱投影一般公式推导x=f ( j )èy =÷2a

2、. lè÷2æ dxè d jG = a 2öø2G = ç ÷ +è¶ x ¶ x¶ f ¶ l¶ x ¶ y¶ f ¶ l2ç ÷¶ y¶ f¶ y¶ f2¶ y¶ l¶ x¶ lm =n =EMGr=dxMd jarH =EG - F2E = ççæ ¶ x ö¶

3、 f ÷ø+ ççæ ¶ y ö¶ f ÷øE = çç÷÷æ ¶ x ö¶ l øF =·H =·æ ¶ y öè ¶ l ø+·-·公式说明x =f ( j )y = a . la=Ra=Rcoska是根据切圆柱还是割圆柱投影来确定§8-2 等角圆柱投影与等角航线等角、等距离、等面积的统一条件m

4、 = nNN=1 èm=n è等角 N=0 èm=1è等距离 N=-1 èmn=1 è等面积等角圆柱投影公式推导m=nè m =EM=dxMdj= n =Gr=ardxMdj=arrx = a ln U + Ce oax =lgUModo22·òdx = aò= aòMdj 1 - e 2 dj(1 - e 2 sin 2 j ) cosjtg (45 + )ln U = lntg (45 + )公式汇总a=a(切圆柱) 或 a=NkCosBkx =aModlgUy = ala = r

5、k (在切圆柱中a = a)m = n =arP = mw = 02等角航线等角航线 是地面上两点之间的一条特殊定位线，它是两点间同所有经线构成相同方位角的一条曲线。 在墨卡托投影中的表象为两点间的直线等角航线弧长dsL = dsm · seca按纬度积分j 2j1sL =Rr(j 2 - j1 ) secasL = s seca等角航线的特征等角航线是两点间所有经线保持等方位角的特殊曲线不是大圆不是两点间的最近路线所交之角，也不是一点对另一点的方位角等角航线的极限情况等角航线是一条以极点为渐近点的螺旋曲线 a=0 经线重合 a=900纬线重合球心和摩卡托投影的联合应用§8

6、-3 等面积圆柱投影P = mnßx = R sin jy = R ldx RRdj rdx = R cosjdjx = R sin jm = cos jn = sec jP = 10w4) = a·= 1tan( 45 +等面积圆柱投影经纬网形状的几何画法等距离圆柱投影m = 1ßdxRdjx = Rj= 1x = R jy = R lm = 1n = sec jP = nsin(w2) =a - ba + bm =等距离圆柱投影经纬网几何画法§8-4 透视圆柱投影§8-5 斜轴与横轴圆柱投影斜轴、横轴圆柱投影的意义 应用球面极坐标x = f ( z)y = a · a斜轴或横轴圆柱投影的计算步骤1、确定球半径R； 2、对于斜轴选定Q的0，0，对于横轴选定中央经线； 3、根据规定的经差与纬差把制图区域内经线纬线焦点的地理坐标，换算为z，； 4、计算投影，即投影坐标、长度比、面积比及最大角度变形。横切圆柱等角投影横切圆柱等角投影横切圆柱等距离投影x = R(900 - a )0m1 = 1m 2 = csc zp = m 2sinw2=a - ba + b=m1 - m 2m1 + m 2y = R(90 - z)斜轴等角切圆柱投影斜轴等角切圆柱投影§8-6 圆