反比例函数中的面积公开课

1、飞翔的蜘蛛飞翔的蜘蛛信念是一种无坚不催的力量，当你坚信自己能成功时，你必能成功信念是一种无坚不催的力量，当你坚信自己能成功时，你必能成功。 一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路从一个檐头从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼

2、翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。不多了，再把丝收紧，以后也是如此。 温馨提示：温馨提示：蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网制得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这默而坚韧的昆虫，它的网制得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深

3、藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。反比例函数图象中的面积问题包钢十五中包钢十五中 赵建宇赵建宇x xy y0 x xy y0反比例函数的比例系数反比例函数的比例系数k k的几何意义的几何意义 反比例函数反比例函数 (k0) (k0)中比例系数中比例系数k k的几何意义的几何意义: :(1)(1)过双曲线过双曲线 (k0) (k0)上任意一点作上任意一点作x x轴、轴、y y轴的垂轴的垂线，所得矩形线，所得矩形OAPBOAPB的面积为的面积为|k|.|k|.(2)(2)过双曲线过双曲线

4、 (k0) (k0)上任意一点作一坐标轴的垂上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得线，连接该点和原点，所得OCQOCQ的面积为的面积为kyxkyxkyxk.2面积不变性面积不变性 (0)kykx注意：注意：（1）面积与面积与P的位置无关的位置无关（2）在没图的前提下）在没图的前提下,须分类讨论须分类讨论QP0 xyP 0 xyABS K矩形矩形2KS P(m,n)AoyxP/kSAPP2ksPBCxy4A(m,n)oyx变式训练变式训练O（20112011湖北孝感）湖北孝感）1.1.如图，如图，A A在双曲线在双曲线 上，点上，点B B在双曲线在双曲线 上，且上，且ABxABx轴，轴

5、，C C、D D在在x x 轴上，若四边形轴上，若四边形ABCDABCD的面积为矩形，则它的面积的面积为矩形，则它的面积 为为 . .1yx3yxE2变式训练变式训练（20112011辽宁阜新）反比例函数辽宁阜新）反比例函数 与与 在第一象限的图象如图所示，作一条平行在第一象限的图象如图所示，作一条平行于于x x轴的直线分别交双曲线于轴的直线分别交双曲线于A A、B B两点，连两点，连接接OAOA、OBOB，则，则AOBAOB的面积为（）的面积为（） A. A. B.2 C.3 B.2 C.3D.1D.1xy6xy3变式训练变式训练A23 （20112011广西防城港）如图，是反比例函数广西防

6、城港）如图，是反比例函数y y 和和y y （k k1 1k k2 2）在第一象限的图象，）在第一象限的图象，直线直线ABABx x轴，并分别交两条曲线于轴，并分别交两条曲线于A A、B B两两点，若点，若S SAOBAOB2 2，则，则k k2 2k k1 1的值是（）的值是（）A A1 1B B2 C2 C4 4D D8 8xk2xk1变式训练变式训练CC如图，在如图，在x轴的正半轴上依次截取轴的正半轴上依次截取OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点，过点A1，A2，A3，A4，A5，分别作，分别作x轴的垂线与轴的垂线与反比例函数反比例函数y=2/x(x0) 的图象相交于点的图

7、象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别，并设其面积分别为为S1，S2，S3，S4，S5，求求S1+S2+S3+S4+S5 的值。的值。分析：由性质分析：由性质可知：可知：由由OA=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，可分别得出，可分别得出S2，S3，S4，S5与与OP2A2，OP3A3，OP4A4，OP5A5之间的关系，之间的关系，212S313S414S515S于是于是S1+S2+S3+S4+S551413121160137SOP1A1 =SOP2A2=SOP3A3=SOP4A4

8、=SOP5A5=1n1 反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1，8 ) 和和B (4，n)，求：求：这两个函数的解析式；这两个函数的解析式；三角形三角形AOB的面积。的面积。 xmy yx xo oABo o解：解： 将将A(1A(1，8 )8 )代入代入 中中得：得：m=1m=18=88=8，故所求函数解析式为故所求函数解析式为B(4,2)B(4,2)将将A(1A(1，8 ) 8 ) 和和B (4B (4，2)2)代入代入y=kx+by=kx+b中得：中得： 解得：解得： 故所求的一次函数的解析式为：故所求的一次函数的解析式为：y=-2x+10y=-2x+1

9、0 xmy xy8248bkbk102bk 反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1，8 ) 和和B (4，n)，求：求：这两个函数的解析式；这两个函数的解析式；三角形三角形AOB的面积。的面积。 xmy 解法解法1：设直线：设直线y=2x+10与与x轴、轴、y轴分别交于点轴分别交于点C，Dyxo oABo oCD(1，8 )(4，2 )(5,0)(0，10 )则则 C (5,0)，D(0,10)，于是于是SOAB=25 5 5=15 反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1，8 ) 和和B (4，2)，求：求：这两个函数的解析式

10、；这两个函数的解析式；三角形三角形AOB的面积。的面积。 xmy 解法解法2：如图，过如图，过A作作ACx轴于轴于C，过，过B点点作作BDx轴于轴于D由性质（由性质（1）知：）知：SOAC=SOBD=4，SOAB=SOAC+S梯形梯形ACDBSOBD=4+ 4=15yx xo oABo oC D3)82(21(1，8 )(4，2 ) 反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数y=kx+b交于点交于点A(1，8 ) 和和B (4，n)，求：求：这两个函数的解析式；这两个函数的解析式；三角形三角形AOB的面积。的面积。 xmy yx xo oABo oCDE解法解法3：如图，过如图，过A作作ACx轴于点轴于点C，过过B点作点作BDx轴于点轴于点D, CA与与DB相交于相交于E点，点， 由由A(1，8 ) 和和B (4，2)的坐标可知点的坐标可知点E的坐标的坐标为为(4，8)，由性质（，由性质（1）知，）知，SOAC=SOBD=4，SOAB=S矩形矩形ODEC SOACSOBDSABE =32449=15反比例函数中的面积问题反比例函数中的面积问题