2020年北京市中考数学模拟试卷(14)

1、第 1页（共 27页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（14） 选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 1.（2 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这 个几何体的正方体个数最小值为（ ） 主视图 左视團 A . 5 B . 6 C. 7 D. 8 2. （ 2 分）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至 2 月 29 日，全国口罩日产量 达到 116000000 只.将 116000000 用科学记数法表示应为（ C. 7 ?+? （2 分）化简乔的结果是（ 1 B .- ?-? 咼的是（ ） A 第 8 秒 B 第 10 秒 C

2、.第 12 秒 D 第 15 秒 3. A . 116x 106 B . 11.6X 107 C . 1.16 x 107 1.16X 108 （2 分）实数 a, b 在数轴上的位置如图，则 |a b| |a+b | 等于 L i IT * a 0 C. 2b 2a 2a+2b 则该多边形的边数为（ B. 2b A . 2a 是中心对称图形的是（ 第 2页（共 27页） & （ 2 分）钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩 的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（ ） A .北纬 25 4026 B .东经 123。124 34 C .福建的正东方向 D

3、 .东经 123 124 34，北纬 25 4026 二.填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 9. _ （ 2 分）已知？?= V2?- 4 + v4 - 2?+ 5，则 2x+y 的算术平方根为 _. 10. （2 分）在平面直角坐标系中， A、B、C 三点的坐标分别为： A （1, 4）、B （ 0, 3） 、C （3, 0）,若 P 为 x轴上一点，且/ BPC = 2 / ACB，则点 P 的坐标为 _. 11. （2 分）已知一组数据 a, b, c 的平均数为 5,方差为 3，那么数据 a+2, b+2, c+2 的平 均数和方差分别是 _ 、 _ . 12.

4、（2 分）如图，小杨将一个三角板放在 O O 上，使三角板的一直角边经过圆心 O,测得 AC= 5cm, AB = 3cm,则OO 的半径长为 13. （2 分）如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，点 B 恰好落在点 B 处，/ B AD 比/ BAE 大 45.设/ BAE 和/ B AD 的度数分别为 x和 y,那么所适合的一个 方程组是 _ . 1+2? 14. （2 分）在反比例函数 y= 的图象上有两点 A （X1, y1） , B （x2, y2） ,当 x1V 0v x2 时，有 y1V y2,贝U m 的取值范围是 _ ./ FA = PE, 第 3页（共 27

5、页） 15. _ （ 2 分）如图，正方形 ABCD 中，DE = 2AE= 4, F 是 BE 的中点，点 H 在 CD 上，/ EFH =45，贝 U FH 的长度为 . 16. （2 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1、2、3、4.随 机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于 5 的概 率是 _ . 三.解答题（共 12 小题，满分 68 分） 17. （ 5 分）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：如图 1,直线 BC 及直线 BC 外一点 P. gl 2 求作：直线 PE，使得 PE

6、/ BC . 作法：如图 2. 在直线 BC 上取一点 A,连接 PA; 作/ PAC 的平分线 AD; 以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线 AD 于点 E; 作直线 PE. 所以直线 PE 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程. （1 ）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明. 证明： AD 平分/ FAC, / FAD =Z CAD .【分析数据】 第 4页(共 27页) /Z PAD = _ , / PEA = _ , / PE/ BC . ( _ )(填推理依据) 18. ( 5 分)计算：2cos45 -( n- 3) + v4 - |v2

7、 - 1|. 2(2?- 1) 2?- 1 19. ( 5 分)解一兀次不等式组 2-3? / 3?-2 . 4 V 2 20. (5 分)关于 x的一元二次方程 x2- x-( m+2)= 0 有两个不相等的实数根. (1 )求 m 的取值范围； (2)若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根. 21. (5 分)如图，AM / BN, C 是 BN 上一点，BD 平分Z ABN 且过 AC 的中点 O,交 AM 于 点 D, DE 丄 BD，交 BN 于点 E. (1) 求证： ADO CBO . (2) 求证：四边形 ABCD 是菱形. (3)若 DE = AB= 2，求菱形 ABCD

8、 的面积. Af - X / D A 丄E C 22. (6 分)某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取 读的时间(单位：min),过程如表; 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 40 xv 80 80 w xv 120 120 w xv 160 C B A 20 名学生平均每周用于课外阅 【分析数据】 第 4页(共 27页) 课外阅读时间 x 00)在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标为 (1 , 8),点 D 的坐标为(4, n). (1) 分

9、别求 m、n的值； (2) 连接 OD，求 ADO 的面积. 24. （6 分）如图，已知 AB 是O O 的直径，点 D 在O O 上，/ DAB = 45 , BC/ AD , CD / AB. (1 )判断直线 CD 与O O 的位置关系，并说明理由; (2)若0O 的半径为 1，求图中阴影部分的周长. 25. (6 分)(1)【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆 的知识解决，可以使问题变得非常容易. 平均数 中位数 众数 第 7页(共 27页) 例如：如图 1,在厶 ABC 中，AB= AC, / BAC = 90 , D 是厶 A

10、BC 外一点，且 AD = AC, 求/ BDC 的度数.若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助O A，则点 C、D 必在O A 上，/ BAC 是O A 的圆心角，而/ BDC 是圆周角，从而可容易得到/ BDC = _ . (2) 【问题解决】 如图 2,在四边形 ABCD 中，/ BAD = Z BCD = 90，/ BDC = 25，求/ BAC 的数. (3) 【问题拓展】 如图 3,如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE= DF .连接 CF 交 BD 于点 G,连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值 是 _

11、. 2 26. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= mx + ( m- 3) x- 3 ( m0)与 x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于点 C, AB = 4,点 D 为抛物线的顶点. (1) 求点 A 和顶点 D 的坐标； (2) 将点 D 向左平移 4 个单位长度，得到点 E,求直线 BE 的表达式； (3) 若抛物线 y= ax2 - 6 与线段 DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围. 6 4 j 2 1 1 J L 1 -!b- -6 -4 -3 -2 -1 ? 1 2 3 4 5 =厢, CH = :1BC=空, 2

12、2 / OCH = Z BCA, Rt COH s Rt CBA, ? ? 即= ? V34 解得，OC = 3.4. ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，点 B 恰好落在点 B 处，/ B AD 比/ BAE 大 45.设/ BAE 和/ B AD 的度数分别为 x和 y,那么所适合的一个 【解答】解：设/ BAE 和/ B AD 的度数分别为 x。和 y, 严?= 45 ?+ 2?= 90? ? 13. （2 分）如图，将正方形 故答案是： ?- ?= 45 ?+ 2?= 5 故答案为：3.4cm. 根据题意可得: 第 13页(共 27页) 1+2? 14. (2 分)在反比例函数 y=

13、?的图象上有两点 A (xi, yi) , B (x2, y2),当 xiv Ov x2 1 时，有 yi v y2,则 m 的取值范围是 m - 2 . 2 【解答】解：反比例函数 y=上薯的图象上有两点 A (xi, yi) , B (X2, y2),当 xi v 0 v X2 时，有 yi v y2, /. i+2m0, 故 m 的取值范围是：m - !. 故答案为：m - 2. 15. (2 分)如图，正方形 ABCD 中，DE = 2AE= 4, F 是 BE 的中点，点 H 在 CD 上，/ EFH 【解答】解：如下图基本图形，将 ABE 绕点 B 顺时针旋转 90, 则点 A 与

14、点 C 重合，点 E 旋转至点 “， ABEBA CBN AE= CN 作/ EBM = 45，点 M 在 CD 边上，则/ EBM = 45 则在 EBM 和厶 NBM 中 ?= ? / ? / ? ?= ? EBM NBM (SAS) EM = NM = MC+CN= MC+AE 正方形 ABCD 中，DE = 2AE = 4, AE= CN = 2, DC = AD = BC = AB = 6 4 第 19页（共 27页） 设 MC = x，贝 U EM = 2+x, DM = 6- x, DE = 4,由勾股定理得 42+ ( 6- x) 2=( 2+x) 24 第 20页（共 27页

15、） 解得 x= 3，即 MC = 3, BM= V62 + 32 = 3v5, BE= V 2?- 1 19. （ 5 分）解一兀一次不等式组 2-3? ” 3?-2 . 4 2 2（2?- 1） 2?- 1 【解答】解：2_3? 3?_2 V 4 2 解不等式得，x 2 解不等式得，x 2， 3 所以，不等式组的解集是 x 2. 3 20. （5 分）关于 x的一元二次方程 x2 x-（m+2）= 0 有两个不相等的实数根. （1 ）求 m 的取值范围； 第 23页（共 27页） （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根.第 24页(共 27页) 【解答】解: (1 )方程 X2-x

16、-( m+2)= 0 有两个不相等的实数根， 2 (- 1) +4 (m+2) 0, 解得? - 9 ； 4 9 (2) ? - 9, m 的最小整数为-2, 方程为 x2 - x= 0, 解得 x= 0 或 x= 1. 21. (5 分)如图，AM / BN, C 是 BN 上一点，BD 平分/ ABN 且过 AC 的中点 0,交 AM 于 点 D, DE丄 BD，交 BN 于点 E. (1) 求证： AD0 CBO . (2) 求证：四边形 ABCD 是菱形. (3) 若 DE = AB= 2，求菱形 ABCD 的面积. Af - X / D A 丄E C B 【解答】解：(1)证明：点

17、0 是 AC 的中点, - A0= CO, / AM / BN , / DAC = Z ACB, / ? / ? 在厶 AOD 和厶 COB 中， ?= ? / ?=?/ ? ADO CBO (ASA); (2)证明：由(1 )得厶 ADO CBO , AD = CB, 又 AM / BN, 四边形 ABCD 是平行四边形， / AM / BN ,第 25页（共 27页） / ADB = Z CBD , / BD 平分/ ABN , / ABD = Z CBD , / ABD = Z ADB , AD = AB, 平行四边形 ABCD 是菱形； (3)解：由(2)得四边形 ABCD 是菱形,

18、AC 丄 BD, AD = CB, 又 DE 丄 BD, AC/ DE, / AM / BN , 四边形 ACED 是平行四边形， AC= DE = 2, AD = EC, EC= CB, 四边形 ABCD 是菱形， EC= CB= AB = 2, EB=4, 在 Rt DEB 中，由勾股定理得 BD= V?- ?= V42 - 22 = 2V, 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】20 名学生平均每周用于课外阅 22. （6 分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽

19、取 读的时间（单位：min）,过程如表； 第 26页(共 27页) 课外阅读时间 x 00)在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标为 (1 , 8),点 D 的坐标为(4, n). (1)分别求 m、n的值; OO 【解答】解：(1)v反比例函数 y=?(m0)在第一象限的图象交于点 C (1, 8), ? -8=亍, m= 8, 第 27页(共 27页) 函数解析式为 y= 8? 将 D (4, n)代入 y= ?得，n= 8 = 2. 直线 AB 的函数解析式为 y=- 2x+10, 令 x = 0,贝 U y= 10, - A (0, 10), 1 ADO 的面积=-X

20、10 X4 = 20 =20. 24. (6 分)如图，已知 AB 是O O 的直径，点 D 在O O 上，/ DAB = 45 , BC/ AD , CD / AB. (1 )判断直线 CD 与O O 的位置关系，并说明理由; (2)若0O 的半径为 1，求图中阴影部分的周长. 【解答】解：(1)直线 CD 与O O 相切.理由如下: T OA= OD，/ DAB = 45 / ODA = 45 , / AOD = 90 , / CD / AB, / ODC = Z AOD = 90,即卩 OD 丄 CD , 又点 D 在O O 上，(2)设直线 AB 的解析式为 y= kx+b,由题意得

21、?+ ?= 8 4?+ ?= 2 解得 ?= -2 ?= 10 如图，连接 OD , D C 第 28页(共 27页) 直线 CD 与O O 相切; (2)T O O 的半径为 1 , AB 是OO 的直径, AB=2, / BC/ AD, CD / AB, 四边形 ABCD 是平行四边形， CD = AB= 2, 由(1)知： AOD 是等腰直角三角形, OA= OD= 1 , BC= AD= v2, 图中阴影部分的周长=CD+BC+ 9081=2+在冷 25. (6 分)(1)【学习心得】 于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆 的知识解决，可以使问题

22、变得非常容易. 求/ BDC 的度数.若以点 A 为圆心，AB 为半径作辅助O A，则点 C、D 必在O A 上，/ BAC 是O A 的圆心角，而/ BDC 是圆周角，从而可容易得到/ BDC = 45 . (2) 【问题解决】 如图 2,在四边形 ABCD 中，/ BAD = Z BCD = 90,/ BDC = 25，求/ BAC 的数. (3) 【问题拓展】 如图 3,如图，E, F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE= DF .连接 CF 交 BD 于点 G,连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 -1 _ 例如：如图

23、1,在厶 ABC 中，AB= AC, / BAC = 90 第 29页(共 27页) 【解答】 解：(1)如图 1,v AB = AC, AD = AC,第 22页（共 27页） 以点 A 为圆心，点 B、C、D 必在O A 上， / BAC 是O A 的圆心角，而/ BDC 是圆周角， 1 / BDC=丄/ BAC = 45, 2 故答案是：45; (2) 如图 2，取 BD 的中点 0,连接 AO、C0. / BAD = Z BCD = 90 , 点 A、B、C、D 共圆， / BDC = Z BAC, / BDC = 25, / BAC= 25 , (3) 如图 3，在正方形 ABCD

24、中，AB = AD = CD，/ BAD = Z CDA，/ ADG = Z CDG , 在厶ABE 和厶 DCF 中， ?= ? / ?=?/ ? ?= ? ABE DCF (SAS), / 1 = Z 2, 在厶 ADG 和厶 CDG 中， ? ? / ?=?/ ? ? ? ADG CDG (SAS), / 2=Z 3, 1 = Z 3, / BAH+ / 3 =Z BAD = 90 , / 1 + Z BAH = 90 , / AHB = 180 - 90 = 90 , 第 31页(共 27页) 取 AB 的中点 O,连接 OH、OD , 则 OH = AO= 1AB = 1 , 在 R

25、t AOD 中，OD= V?2 ?= Vl2 + 22 = v5, 根据三角形的三边关系， OH + DH OD, 当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小， 最小值=OD - OH= V5- 1. (解法二：可以理解为点 H 是在 Rt AHB , AB 直径的半圆？?上运动当 O、H、D 三点 共线时，DH 长度最小) 2 26. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y= mx + ( m- 3) x- 3 ( m0)与 x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧)，与 y 轴交于点 C, AB = 4,点 D 为抛物线的顶点. (1) 求点 A 和顶点 D 的坐标；

26、(2) 将点 D 向左平移 4 个单位长度，得到点 E,求直线 BE 的表达式； (3) 若抛物线 y= ax2 - 6 与线段 DE 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围. 第 33页(共 27页) I 6 - 5 - 4 - 3 - - 1 a d 1： h .Ml i. a, 4 JJ 1 2 5 4 5 i * - -J -4 - - - - 2 【解答】解：(1) y= mx + (m- 3) x- 3 与 y 轴交于点 C (0, - 3), 令 y = 0,贝 V mx2 3+ ( m- 3) x- 3= 0, 可得 xi=- 1, ?= ?, 由于点 A 在点 B

27、左侧，m 0 可知点 A (- 1, 0), 又 AB= 4, 点 B (3, 0), m= 1, y= x2 - 2x - 3, T y= x2 - 2x - 3 =( x - 1) 2 - 4, 点 D (1,- 4); (2)依题意可知点 E (- 3,- 4), 设直线 BE 的表达式为 y= kx+b, 。4= =-3? + ? :3?+ ?, 解得， 2 .?=- - 3 ?= -2 直线 BE 的表达式为？?=? 2 ; 3 (3)点 D (1, - 4), E (- 3, - 4)分别代入 y= ax2 - 6, 可得？?= 2或 a = 2, 9 2 a 的取值范围为- ?c

28、2. 9 27. ( 7 分)如图，点 D 是等边 ABC 内一点，将线段 AD 绕着点 A 逆时针旋转 60得到线 段 AE,连结 CD 并延长交 AB 于点 F，连结 BD , CE . 第 24页(共 27页) AC= AB,/ CAB = 60 将线段 AD 绕着点 A 逆时针旋转 60得到线段 AE AE= AD , / EAD =/ CAB= 60 / EAC=/ DAB，且 AC = AB, AE= AD ACEA ABD (SAS) (2 )T CF 丄 AB, AC= BC DF 垂直平分 AB,/ ACF= 1 / ACB = 30 AD = DB，且 DF 丄 AB /ADF = / BDF= / ADB = 70 / ABD = 20 / ACEA ABD / ABD = / ACE = 20 / ECD = / ACE+/ ACF = 50 28. ( 7 分)如图，AB 是O O 的直径，AC 丄 AB, BC 交O O于点 D，点 E 在劣弧 BD 上, DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G. (1 )求证：/ AED = / CAD ; (2) 若点 E 是劣弧 BD