第4章 弯曲内力

1、CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYqP1.1.受力特点：受力特点：外力垂直于杆件的轴线。外力垂直于杆件的轴线。2.2.变形特点：变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线杆件的轴线由直线变成曲线以弯曲变形为主的杆件以弯曲变形为主的杆件梁梁CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOL

2、OGY纵向对称面纵向对称面变形前的轴线变形前的轴线变形后的轴线变形后的轴线横截面对称轴横截面对称轴梁的横截面对称轴与轴线构成的平面梁的横截面对称轴与轴线构成的平面纵向对称平面：纵向对称平面： 若梁上的外载荷若梁上的外载荷都作用在此对称平面内都作用在此对称平面内，则梁弯曲变形后则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的的轴线为纵向对称平面内的平面曲线平面曲线。 这种弯曲称为这种弯曲称为平面弯曲平面弯曲或或对称弯曲对称弯曲。二、平面弯曲的概念二、平面弯曲的概念CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY发生平面弯曲的条件：发生平面弯曲的条件：(1) (1) 截面有

3、对称轴（梁有纵向对称面）；截面有对称轴（梁有纵向对称面）；(2) (2) 外力作用于纵向对称平面内。外力作用于纵向对称平面内。材料力学材料力学 主要研究平面弯曲的情形。主要研究平面弯曲的情形。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY梁的支座按它对梁的约束情况，可简化为三种基本形式梁的支座按它对梁的约束情况，可简化为三种基本形式1 1、固定端、固定端 限制梁端截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动。限制梁端截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴移动。一、一、支座的几种基本形式支

4、座的几种基本形式3 3个约束，个约束，0 0个自由度个自由度2 2、固定铰支座、固定铰支座 限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动。限制支承的横截面沿水平和垂直方向移动。 2 2个约束，个约束，1 1个自由度个自由度3 3、活动铰支座、活动铰支座使杆件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动。使杆件与沿支承面方向移动亦可绕支承点转动。 1 1个约束，个约束，2 2个自由度个自由度CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1 1、集中载荷、集中载荷2 2、分布载荷、分布载荷3 3、集中力偶、集中力偶特例：均布载荷，线性分布载荷，如水对坝的压力。特例：均布载荷，线性

5、分布载荷，如水对坝的压力。二、梁的载荷分类二、梁的载荷分类 沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用q 表示单位长度上表示单位长度上的载荷的载荷, ,称为载荷集度。称为载荷集度。 如风力如风力, ,水力水力, ,重力。重力。载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。载荷的作用范围远小于杆件轴向尺寸。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY三、静定梁的基本形式三、静定梁的基本形式1.1.简支梁简支梁: :一端为固定铰支座一端为活动铰支座一端为固定铰支座一端为活动铰支座FqFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND

6、TECHNOLOGYF2.2.外伸梁外伸梁: :一端或两端向外伸出的简支梁一端或两端向外伸出的简支梁FFFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY3.3.悬臂梁悬臂梁: :一端固定支座一端自由一端固定支座一端自由FFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYF2F3m mxFBF1F2F3xyAB一、剪力和弯矩一、剪力和弯矩m mxm m截面形心截面形心O步骤：步骤：（1）先求约束反力）先求约束反力FA 、FB ；（2）由截面法求横截面上的内力；）由截面法求横截面上的内力；FAFBsFMyxFAF1axA（如：求

7、（如：求 m m 截面的内力）截面的内力） , 0Y , 0OMsFMa与横截面相切的分布内力系的合力与横截面相切的分布内力系的合力与横截面垂直的分布内力系的合力与横截面垂直的分布内力系的合力0s1FFFA1sFFFA01MaxFxFAaxFxFMA1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYm m截面形心截面形心OsFMyxFAF1axA剪力、弯矩的数值：剪力、弯矩的数值：剪力剪力 在数值上等于截面以左（或以右）所有外力在在数值上等于截面以左（或以右）所有外力在y轴上轴上 投影的代数和；投影的代数和；弯矩弯矩 在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对在

8、数值上等于截面以左（或以右）所有外力对截面截面 形心形心矩的代数和；矩的代数和； m m 截面的内力截面的内力:1sFFFAaxFxFMA1CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYFsFsFsFssFsFsFsFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（）（）（）（）MMMMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYAB11221. 5 m1. 5 m3 m1.5 m2 m8 kN12 kN /mFAFB , 0BM05 . 13125 . 486AFkN15AF , 0

9、Y03128BAFFkN29BF8 kN11AFA2 m1. 5 m1M , 0YkN71sF , 0OM05 . 0821MFAOmkN261M2M22FB12 kN /m1.5 mB1sFs2F081sFFACHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY , 0Y , 0OM05 . 175. 05 . 1122BFMmkN302M2M22FB12 kN /m1.5 mBAB11221. 5 m1. 5 m3 m1.5 m2 m8 kN12 kN /mFAFB8 kN11AFA2 m1. 5 m1MO1sFs2F05 . 1122sBFFkN112sFC

10、HINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY取左半部分取左半部分向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的剪力正的剪力；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的剪力负的剪力。取右半部分取右半部分向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起正的剪力正的剪力；向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起负的剪力。负的剪力。3. 剪力、弯矩的正负与横向外力的关系剪力、弯矩的正负与横向外力的关系（1）剪力：）剪力：8 kN11AFA2 m1. 5 m1MO1sF2M22FB12 kN /m1.5 mBs2F81sAFFBFF5 . 112s2CHINA

11、 UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（2）弯矩：）弯矩：取左半部分取左半部分5 . 0821AFM向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的弯矩正的弯矩；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的弯矩负的弯矩。取右半部分取右半部分5 . 175. 05 . 1122BFM向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的弯矩正的弯矩；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的弯矩负的弯矩。8 kN11AFA2 m1. 5 m1MO1sF2M22FB12 kN /m1.5 mBs2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND

12、TECHNOLOGY例例 2：图示简支梁，试求指定截面的剪力图示简支梁，试求指定截面的剪力Fs和弯矩和弯矩M 。解：解：（1）先求约束反力；）先求约束反力；FA 、 FB（2）求指定截面）求指定截面Fs和和M2 2截面：截面：FA , 0Y , 0OM0)(22e1e22MMMaxFxFA2e1e222)(MMaxFxFMAAB11F2eM1eM221x1a2a2xlaFBFA2M2sF02sFFFAFFFA2sA11F2eM1eM22aoCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY1 1截面：截面：1M , 0Y , 0OM0)(12e1e1MMMxlF

13、B2e1e11)(MMxlFMBFB1sF01sBFFBFF1s2eM1eMB1122oFAAB11F2eM1eM221x1a2a2xlaFBFA2M2sFA11F2eM1eM22aoCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4. 剪力、弯矩的正负与横向外力偶的关系剪力、弯矩的正负与横向外力偶的关系弯矩：弯矩：取左半部分取左半部分顺时针转向顺时针转向的外力偶引起的外力偶引起正的弯矩正的弯矩逆时针转向逆时针转向的外力偶引起的外力偶引起负的弯矩负的弯矩取右半部分取右半部分逆时针转向逆时针转向的外力偶引起的外力偶引起正的弯矩正的弯矩顺时针转向顺时针转向的外力偶

14、引起的外力偶引起负的弯矩负的弯矩FA2M2sFA11F2eM1eM22ao1MFB1sF2eM1eMB1122oFFFA2s2e1e222)(MMaxFxFMABFF1s2e1e11)(MMxlFMBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例：求图示梁例：求图示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。F=qa1 ABFAFB1 2 2 3 3 4 4 qaaaa45qaFA47qaFB解解:AFAFs1M1AFAFs2M2FAFs3M3FFABFBqFs4M4451qaFs4521qaM 42sqaFM23sF2323q

15、aM 434sqaF4524qaM 45qaFA47qaFBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYm m截面形心截面形心OsFMyxFAF1axA1 剪力、弯矩的数值剪力、弯矩的数值剪力剪力 在数值上等于截面以左（或以右）所有外力在在数值上等于截面以左（或以右）所有外力在y轴上轴上 投影的代数和；投影的代数和；弯矩弯矩 在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对截面截面 形心形心矩的代数和；矩的代数和； m m 截面的内力截面的内力:1sFFFAaxFxFMA1内内 容容 回回 顾顾CHINA UNIVERSIT

16、Y OF MINING AND TECHNOLOGY2、剪力和弯矩的正负号规定、剪力和弯矩的正负号规定(1) 剪力剪力FsFsFsFssFsFsFsFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY(2) 弯矩弯矩（）（）（）（）MMMMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY取左半部分取左半部分向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的剪力正的剪力；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的剪力负的剪力。取右半部分取右半部分向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起正的剪力正的剪力；向上的外力向上的外力

17、在截面上引起在截面上引起负的剪力。负的剪力。3. 剪力、弯矩的正负与横向外力的关系剪力、弯矩的正负与横向外力的关系（1）剪力：）剪力：8 kN11AFA2 m1. 5 m1MO1sF2M22FB12 kN /m1.5 mBs2F81sAFFBFF5 . 112s2CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（2）弯矩：）弯矩：取左半部分取左半部分5 . 0821AFM向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的弯矩正的弯矩；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的弯矩负的弯矩。取右半部分取右半部分5 . 175. 05 . 1122BFM向上的

18、外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的弯矩正的弯矩；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的弯矩负的弯矩。8 kN11AFA2 m1. 5 m1MO1sF2M22FB12 kN /m1.5 mBs2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4. 剪力、弯矩的正负与横向外力偶的关系剪力、弯矩的正负与横向外力偶的关系弯矩：弯矩：取左半部分取左半部分顺时针转向顺时针转向的外力偶引起的外力偶引起正的弯矩正的弯矩逆时针转向逆时针转向的外力偶引起的外力偶引起负的弯矩负的弯矩取右半部分取右半部分逆时针转向逆时针转向的外力偶引起的外力偶引起正的弯矩正的弯矩

19、顺时针转向顺时针转向的外力偶引起的外力偶引起负的弯矩负的弯矩FA2M2sFA11F2eM1eM22ao1MFB1sF2eM1eMB1122oFFFA2s2e1e222)(MMaxFxFMABFF1s2e1e11)(MMxlFMBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYl 5 . 0ADBl 5 . 0lFEFlM 例例 :已知已知:F 、M=Fl、l 求：求：横截面横截面D- 、E、A+的剪力和弯矩。的剪力和弯矩。 0AM解：解：（1）计算支反力）计算支反力（2）计算截面）计算截面 E 的剪力和弯矩的剪力和弯矩BFAF02FllFlFB 0Y0FFFA

20、B解得：解得：FFFFBA3,2 0Y 0EM05 . 0MlFMAE解得：解得：0sEAFF0,2sEEMFFl 5 . 0AEMAFEMEFsAM1cAAMAF0AFsCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（3）计算截面）计算截面A+ 和和D-的剪力和弯矩的剪力和弯矩0yF 0AM0MFMAA解得：解得：同理：同理：0DMl 5 . 0ADBl 5 . 0lFEFlM BFAF0sAAFFFlMFFAA,2sAM1cAAMAF0AFsFFD_sD2cDDMP0_sDFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOG

21、Ym m FsMFsMsFMll CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYFBFD11223344例：图示外伸梁，试求指定截面的内力。例：图示外伸梁，试求指定截面的内力。 , 0BMqaFD45 , 0yFqaFB41qaF1SqaF2SBF)41(qaqaqa45BFqaF3Sqa45BFqaF4SDFqa45M=3qa2ADBCqaaaCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYaqaM211221qaaqaM2120BF221qaaqaM233aFBaqaqa)41(232247qaaFDMM322453qa

22、qa 247qaaFMD4aqa45245qaFBFD11223344M=3qa2ADBCqaaaCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4- 4 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图一、剪力方程与弯矩方程一、剪力方程与弯矩方程)(ssxFF )(xMM x 表示梁横截面的位置表示梁横截面的位置 以纵坐标表示剪力以纵坐标表示剪力(Fs)与弯矩与弯矩(M)，横坐标，横坐标x表示梁横截面的表示梁横截面的位置，得到的剪力和弯矩的变化曲线，称为剪力和弯矩图。位置，得到的剪力和弯矩的变化曲线，称为剪力和弯矩图。二、剪力图与弯矩图二、

23、剪力图与弯矩图（1）由剪力和弯矩方程）由剪力和弯矩方程求梁的求梁的Q、M 图；图；（2 2）由剪力、弯矩与横向分布载荷之间的微分关系）由剪力、弯矩与横向分布载荷之间的微分关系求梁的求梁的Q、M图图表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的代数方程。表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的代数方程。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 已知已知:F 、l求：梁的剪力图和弯矩图。求：梁的剪力图和弯矩图。(1) 剪力方程和弯矩方程：剪力方程和弯矩方程：FxF)(s00 xMlABFSFxMxFl)0(lx FxxM)()0(lx FFs(x)为一常量为一常量(2) 剪力图

24、和弯矩图剪力图和弯矩图xxyFFmaxSFlMmaxFlMlx(3) 剪力、弯矩极值剪力、弯矩极值CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例2解：解： (1) 先求约束反力：先求约束反力：2qlFFBAlABq 已知已知:q 、l 求：求：梁的梁的FS图和图和M图。图。x(2) 列剪力方程和弯矩方程：列剪力方程和弯矩方程：qxqlqxFxFA2)(s)0(lx 222)(2qxqlxxqxxFxMA)0(lx sFxxy(3) 画剪力、弯矩图画剪力、弯矩图2| )(0sqlxFx2| )(sqlxFlx0| )(0 xxM0| )(lxxM斜直线斜直

25、线二次抛物线二次抛物线2ql2qlBFAFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYMx求弯矩的极值点（抛物线顶点）：求弯矩的极值点（抛物线顶点）：222ddd)(dxqqlxxxxMqxql20时时 求得求得 2lx 8| )(22qlxMlxmaxM82qll /2lABqxsFxxy2ql2qlBFAFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY小结：小结：Fs：均匀分布载荷区域，均匀分布载荷区域， Fs为斜直线，为斜直线，斜率为载荷集度斜率为载荷集度 q ；M：(1)均匀分布载荷区域，均匀分布载荷区域，M为二

26、次抛为二次抛 物线，曲线三点的物线，曲线三点的 M 值确定；值确定；(2) 端部铰链处，端部铰链处，M = 0；Fs 、M 的最大值：的最大值：max2sqlF82maxqlM(3) M 为极值点处，为极值点处，Fs = 0。Mx82qll /2lABqxsFxxy2ql2qlBFAFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例3画出图示梁的画出图示梁的FS图和图和M图。图。解：解： (1) 列剪力方程和弯矩方程：列剪力方程和弯矩方程：lsFxMxxxyql22qlqxxF)(s2)(xqxxMlx 0221qxlx 0(2) 画剪力、弯矩图画剪力、弯

27、矩图0|0sxFqlFlx|s0|0 xM221|qlMlx 斜直线斜直线 二次抛物线二次抛物线qlFmaxs22maxqlMq(3) 剪力、弯矩的极值剪力、弯矩的极值CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例4解：解：BFAFABFlbCa（1）先求出约束反力：）先求出约束反力：lFbFAlFaFBsFx（2）剪力方程和弯矩方程：）剪力方程和弯矩方程：lFbFxFA)(1s)0(ax lFbxxFxMA)(1)0(ax（3）画剪力图和弯矩图）画剪力图和弯矩图CB段：段：lFaFFFxFBA)(2s)(lxa)()()()(2xllFaxlFaxFx

28、FxMBA)(lxaxyMxxx画出图示梁的画出图示梁的Fs图和图和M图。图。AC段：段：lFblFalFablFbFmaxslFabMmax（4）求剪力图和弯矩极值）求剪力图和弯矩极值CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例5解：解：lMFAlMFBlMFxFA)(1s)0(ax lMxxFxMA)(1)0(ax lMFxFA)(2s)(lxaMxlMMxFxMA)(2)(lxa画出图示梁的画出图示梁的Fs图和图和M图。图。（1）先求出约束反力：）先求出约束反力：（2）剪力和弯矩方程：）剪力和弯矩方程：AC段：段：CB段：段：（3）画出剪力、弯矩

29、图）画出剪力、弯矩图0|0 xMlMaMax|lMbMax|0|lxMxyFAFBxaABblCMxFslMxMlMalMbCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY小结：小结：(1) M (2) 0M(3) (4)lMaMmaxsF 该处的反力值该处的反力值xyFAFBxaABblCMxFslMxMlMalMbCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYm m截面形心截面形心OsFMyxFAF1axA2 剪力、弯矩的数值剪力、弯矩的数值剪力剪力 在数值上等于截面以左（或以右）所有外力在在数值上等于截面以左（或以右）

30、所有外力在y轴上轴上 投影的代数和；投影的代数和；弯矩弯矩 在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对截面截面 形心形心矩的代数和；矩的代数和； m m 截面的内力截面的内力:1sFFFAaxFxFMA11 平面弯曲的概念平面弯曲的概念CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY3 剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定(1) 剪力剪力FsFsFsFssFsFsFsFCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY(2) 弯矩弯矩（）（）（）（）MMMMCHINA UNIVERS

31、ITY OF MINING AND TECHNOLOGY取左半部分取左半部分向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的剪力正的剪力；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的剪力负的剪力。取右半部分取右半部分向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起正的剪力正的剪力；向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起负的剪力。负的剪力。4 剪力、弯矩的正负与横向外力的关系剪力、弯矩的正负与横向外力的关系（1）剪力：）剪力：8 kN11AFA2 m1. 5 m1MO1sF2M22FB12 kN /m1.5 mBs2F81sAFFBFF5 . 112s2CHINA UNIVERSITY O

32、F MINING AND TECHNOLOGY（2）弯矩：）弯矩：取左半部分取左半部分5 . 0821AFM向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的弯矩正的弯矩；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的弯矩负的弯矩。取右半部分取右半部分5 . 175. 05 . 1122BFM向上的外力向上的外力在截面上引起在截面上引起正的弯矩正的弯矩；向下的外力向下的外力在截面上引起在截面上引起负的弯矩负的弯矩。8 kN11AFA2 m1. 5 m1MO1sF2M22FB12 kN /m1.5 mBs2FCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY5 剪

33、力、弯矩的正负与横向外力偶的关系剪力、弯矩的正负与横向外力偶的关系弯矩：弯矩：取左半部分取左半部分顺时针转向顺时针转向的外力偶引起的外力偶引起正的弯矩正的弯矩逆时针转向逆时针转向的外力偶引起的外力偶引起负的弯矩负的弯矩取右半部分取右半部分逆时针转向逆时针转向的外力偶引起的外力偶引起正的弯矩正的弯矩顺时针转向顺时针转向的外力偶引起的外力偶引起负的弯矩负的弯矩FA2M2sFA11F2eM1eM22ao1MFB1sF2eM1eMB1122oFFFA2s2e1e222)(MMaxFxFMABFF1s2e1e11)(MMxlFMBCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNO

34、LOGYm m FsMFsMsFMll CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYABCFq3m1m例例6 图示外伸梁。图示外伸梁。q=2kN/m，F=3kN。试列出剪力方程。试列出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。解：解：（1）求约束反力；）求约束反力；FAFBkN2AFkN7BF（2）列剪力和弯矩方程；）列剪力和弯矩方程；xAB段：段：qxFxFA)(sx2230 xxqxxFxMA21)(22xx30 xBC段：段：FxF)(sxkN343 x)4()(xFxM)4( 3x43 x（3）作剪力和弯矩图；）作剪力

35、和弯矩图；kN2kN4kN3mkN3xdxxdM22)(0时时 当当 m1xmkN1|m1xM 极值点极值点1mmkN1xysFxMxCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系q x( )dxxFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x) +dM(x)dxq x( )(d)(dsxqxxF0d)(21d)()()(d)(2sxxqxxFxMxMxM0d)()()(d)(sssxxqxFxFxF)(d)(dsxFxxM 0CM0yF CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系一、载荷集度、剪力和弯矩的微分关系M(x) +dM(x)q x( )dxxFs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)dxq x( )(d)(dsxqxxF)(d)(dsxFxxM)(d)(dd)(ds22xqxxFxxMCHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNO