初三复习数与式

1、 课题数学数与式 教学目标夯实学生数与式的基础提高学生运算整式分式的能力及效率力争考试过程中基础内容零错误重难点透视整式的化简、因式分解、分式及运算知识点剖析序号 知识点预估时间 掌握情况 1考点1-实数 2考点3-整式 3考点4-分式教学内容考点1-实数知识点1 实数的分类 正有理数正实数 正无理数实数 零负有理数负实数负无理数例1（2011广东广州市，1，3分）四个数5，0.1，中为无理数的是( ).A. 5 B. 0.1 C. D. 练习：（2011山东滨州，1，3分）在实数、sin30°,无理数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4知识点2 实数的运算（1）实数的加法运

2、算：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。（2）实数的减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（3）实数的乘法运算：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。乘积为1的两个有理数互为倒数。（4）实数的除法运算：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0 除以一个数等于乘以这个数的倒数。例题：（2011江苏苏州，1,3分）2×（）的结果是（ ）A.4 B.1 C. D.练习：（ 2011重

3、庆江津， 1，4分）23的值等于( )A.1 B.5 C.5 D.1·知识点3 实数大小的比较方法（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设a、b是任意两实数若，则；若，则；若，则。知识点4 数轴数轴的三要素为原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应。例题：（2011四川成都，8,3分）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A) (B) (C) (D) 练习：（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列

4、结论正确的是（ ）A a < b B.a = b C. a > b Dab > 0知识点5 相反数、倒数、绝对值（1）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。实数a、b互为相反数，则。（2）实数a、b互为倒数，则ab=1. （3）绝对值: 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值 0 例题： （2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是A. B. C.÷ D.练习1：（2011广东茂名，9，3分）对于实数、，给出以下三个判断： 若，则 若，则 若，则 其中正确的判断的个数是A3 B2 C1 D0练习2：(2011江苏镇

5、江,9,2分)计算:-(-)=_;=_;=_; =_.练习3：（2011年浙江杭州二模）已知中，y为负数，则m的取值范围是（）A. m9 B. m9 C. m-9 D. m-9练习4：（2011年山东泰安二模）已知a、b在数轴上如图所示，化简：2|a+b|ab|ba|+|ba|知识点6 近似数、有效数字、科学计数法对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字。例如：0.12有两个有效数字，1.03有三个有效数字，有三个有效数字把一个数表示成的形式，其中，n=原数的整数位数-1，叫科学计数法。例如：2100科学计数法表示为，513万科学计数法表示为。例

6、题：（2011年北京四中模拟26）2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）A217×103亿元 B217×103亿元C. 217×104亿元 D217×10亿元练习1：(2011山西阳泉盂县月考)在2010年海地地震抗震救灾过程中，国际社会各界纷纷伸出援助之手，截至1月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币399亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ）A、3.99×109元 B、3.99×1010元 C、3.99×1011元 D、3.99×102元练习2：（2011年江苏省东台

7、市联考试卷）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为亿帕的钢材，那么用科学计数法（保留两位有效数字）表示为_帕.练习3：（2011年北京四中中考模拟19）1mm为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为 （ ）A、7.7×103mm B、7.7×102mm C、7.7×104mm D、以上都不对答案知识点7 数的乘方、开方（1）乘方：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，记作：。乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。（2）平方根：如

8、果一个数x的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根。如果此x为正数，则x为a的算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。（3）立方根：如果一个数的立方等于a，即，那么这个数x叫做a的立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。（4）开平方：求一个数a的平方根的运算。开平方和平方运算是互逆运算。（5）开立方：求一个数a的立方根的运算。开立方与立方运算是互逆运算。 = 0 例题：（江西省九校20102011第一次联考）化简：= 练习1：（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）计算 ( 1)2 + ( 1)3

9、= （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 练习2：（2011年江苏盐城）下列运算错误的是 ( )A. B.· C.÷ D.2考点2-整式知识点1 整式的分类（1）单项式：数或字母的积称为单项式。单独的数或字母也是单项式。所有字母的指数和称为单项式的次数。单项式中的数字因数称为单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和。次数最高项的次数为多项式的次数。例题：（2016·上海闵行区·二模)如果单项式是六次单项式，那么n的值取（  ） A6 B5 C4 D3知识点2 同类项同类项：所含字母相

10、同，并且相同字母的指数也相同的项。知识点3 合并同类项把同类项合并成一项为合并同类项。在合并同类项时，我们只是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（用于整式的加减运算）。例题：（2014咸阳模拟）已知4xyn+1与是同类项，求2m+n的值知识点4 整式的运算（1）整式的加减：可以采用合并同类项的法则来运算（2）整式的乘法：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘,先用一

11、个多项式的每一项乘另一个多项式每一项,再把所的积相加.（3）整式的除法：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式. 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加例题：（2008秋城口县期中）已知A=x32x2+4x+3，B=x2+2x6，C=x3+2x3，求A2B+3C的值，其中x=2练习1（2014秋黔东南州期末）先化简，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a=，b=练习2：（2015宝应县校级模拟）化简：2（3x22xy）4（2x2xy1）练习3：（2012秋德清县校

12、级期中）先化简，再求值：（3a24ab）+a22（2a+2ab），其中a=2，b=1练习4：（2013秋淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x22x6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“AB”，结果求出答案是8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？知识点5 平方差、完全平方式（1）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即 （2）完全平方公式：两数和或差平方，展开式它共三项。首平方与尾平方，首尾二倍中间放。即知识点6 因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个最简整式的积的形式，一般采用十字相乘。例题：（2014年浙江舟山）方程x23x=0的根为_练

13、习1：（2014）浙江金华）把代数式分解因式，结果正确的是A. B. C. D. 练习2：（湖南衡阳2014）下列因式分解中正确的个数为【 】 ； ； 。A个 B个 C个 D个21练习3：（2014四川绵阳）化简：（1）÷（2）练习4：（2014白银）分解因式：2a24a+2=_练习5：(2014年贵州黔东南)因式分解：x35x2+6x=_知识点7 幂的运算（1）同底数幂的乘除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加： 同底数幂相除，底数不变，指数相减：（2）幂的乘方和积的乘方：幂的乘方：底数不变，指数相乘积的乘方：各因式分别乘方分式乘方:分子分母分别乘方：（3）幂函数和指数函数：幂

14、函数：底数是变量，指数是常数；如：指数函数：底数是常数，指数是变量。如：负指数幂：底数是常数，指数是负整数。如：2注意：任何不为零的数的 -n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数 即 例题：（2011台湾台北，19）若a、b两数满足a3103，a103b，则之值为何？A B C D练习1：（2011北京四中一模）下列各式中，正确的是（ ）（A） （B） （C）（D）练习2：（2011山东滨州，19，6分）计算：练习3：（2011广东东莞，11，6分）计算：练习4：（2011江苏泰州，19（1），4分）计算： 练习5：（2011四川凉山州，18，6分）计算：考点3-分式知识点1 分式的概念和

15、性质（1）定义：整式A除以整式B，可以表示成形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式。（2）当分母的值等于零时，分式无意义；当分子为零，分母不为零时，分式的值为零。（3）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。例题：（2015金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax=2Bx2Cx2Dx2练习1：（2015黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1D一切实数练习2：（2015绥化）若代数式的值等于0，则x=知识点2 分式的加减运算分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化

16、为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。知识点3 分式的乘除运算分式的乘除法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。例题：（2015绍兴）化简的结果是（）Ax+1BCx1D练习1：（2015淄博）计算的结果是 练习2：（2015包头）化简：（a）÷= 知识点4 分式通分时最简公分母的确定方法算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。知识点5 分式约分时分子、分母公因式的判断方法当分子、分母都是单项式时，找出分子、分母系数的最大