江苏省扬州市扬大附中东部分校2016届九年级上学期期末考试数学试卷

1、扬大附中东部分校20152016第一学期期末考试九年级数学试卷 （总分150分 时间120分钟） 成绩 一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1方程x22x0的根是（ ） Ax10，x22 Bx10，x22 Cx0 Dx22二次函数y=2(x1)2+3的图象的顶点坐标是 （）A（1,3） B（1,3） C（1，3） D（1，3）3我市5月的某一周七天的最高气温（单位：）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A23，24 B24，22 C24，24 D22，244如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则E

2、F：FC等于（）A3：2B3：1C1：1 D1：2 （ 第4题图） （第8题图） 5以下命题：直径相等的圆是等圆； 长度相等弧是等弧； 一个圆只有一条直径 ；直径是圆中最长的弦其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D46.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A144(1x)2=100 B100(1x)2=144 C144(1x)2=100 D100(1x)2=144 7设一列数a1，a2，a3，a2016中任意三个相邻数之和都是35,已知a3=2x,a20=15,a99

3、=3-x,那么a2016=（ ）A2 B5 C15 D188小明元旦去游乐园，他从最低点登上乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/分2.663.233.46y/米69.1669.6268.46下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）A5.5分 B6分 C6.5分 D7分二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）10.已

4、知 = ，则 = 11.在tABC中，AC=12，BC=5，则ABC的内切圆的半径是_ 12.如图ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_ 第12题图 第13题图 第15题图13如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 14已知二次函数y(a1)x22xl的图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10BACDHGEOxyOA1A2A3A4A5 第16题图 第17题图 第18题图15如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜

5、反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该城墙高度CD= 米.16如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连接A7A10，A3A7，则A3A7A10的度数为 度17如图，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，过点B作BGAC交O于点E、H，连AD、ED、EC，若BD=8，DC=6，则CE的长为 18在直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线y2x于A2，过点A2作直线y2x的垂线交x轴于A3，过点A3作x轴的垂线交直线y2x于A4，依此规律，则A2016的坐标为 三、解答题（

6、本题共9题，共96分）19.（本题满分8分）解方程：（1） （2）2(用配方法解) 20（本题满分8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组789710109101010乙组10879810109109(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分(2)计算乙组的平均成绩和方差(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛21（本题满分8分）如图，已知二次函数的图像与轴交于点（1,0）和点，与轴交于点（0,6），对称轴为

7、直线，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标22. （本题满分8分）如图1，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点ABC（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：（保留必要的作图痕迹）（1）在图1中以点C为位似中心，作DECABC，且相似比为12；（2）在图2以AB为一边，作矩形ABMN，使得它的面积恰好为ABC的面积的2倍 第22题图1 第22题图223（本题满分10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个小家电的进价为40元，经市场预测，每个小家电的销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个小家电定

8、价增加x元.（1）写出售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）；（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个小家电的定价为多少元？24. （本题满分10分）如图 ，在ABC中，ABAC，A360，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，连接BE。求证：CBE36°；求证：AE2 AC·EC.25（本题满分10分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故为了排除安全隐患，因此市政府决定改造某公园的一处观景平台如图，一平台的坡角ABC62°，坡面长度AB25米（图为横截面），为了使平台更

9、加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角ADB50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°0.88，cos62°0.47，tan50°1.20）26（本题满分10分）如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，D是O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD（1）求证：ACD=45°；（2）若OB=2，求DC的长27（本题满分12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）00.20.40.60.81.01.2行驶距离s（米）02.85.

10、27.28.81010.8（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当t分别为t1，t2（t1t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义28（本题满分12分）【发现】如图ACB=ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图）【思考】如图，如果ACB=ADB=a（a90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？ 小明尝试用反证法：如图，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设点D在圆O外，设AD交圆

11、O于点E，连接BE，则AEB=ACB，又由AEB是BDE的一个外角，得AEBADB，因此ACBADB，就与条件ACB=ADB相矛盾，所以点D不在圆O外。点D可能在O内吗？，请你补全小明的解题过程（画出示意图）并给出你的结论。【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：（1）如图，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AEEF，EF交BCD的外角平分线于点F求证：EA=EF.（2）如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2.P为正方形内一点，且OPB=45°，PA:PB=5:14.求OP长度 图 图参考答案 一、选择题：题号12345678答案AACD BDAB二

12、、填空题：题号9101112131415161718答案乙2或300 a2且a1 8 54 (51007，2×51007)三、解答题：19、（1）解： x=1或5 4分（2）解：x=4分20（1）9.5 10 2分 （2）9，方差1 6分 （3）乙 8分21、设：二次函数解析式为（）（2分）把（1，0）、 （0，6）分别代入，解得： ，（4分）（6分）最低点坐标为（2，-2）（8分）22. (1) 4分(2) NM_C_B_A8分 注：所画线都必须经过两个格点，只经过1个格点的给一半的分，如未经过格点不给分。23. （10分）解：由题意得：（1）50+x-40x+10（元）4分（2）

13、设每个定价增加x元列出方程为：（x+10）（400-10x）6000 7分解得：x110   x220要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个10分24. （10分）（1） ABAC，A360 （2）EBCA360 ABC720 CC DE垂直平分AB ABCBCE AC:BEBC:CE EAEB BC·BE AC·CE ABE360 易证BCAE,BEAE EBC360 5分 AE2AC·CE10分25解：过A点作AECD于E在RtABE中，ABE62°AEABsin62°25×0.8822米

14、， 3分 BEABcos62°25×0.4711.75米，3分在RtADE中，ADB50°， DE 8分 DBDCBE6.58米答：向外拓宽大约6.58米 10分26、（1）证明：C是弧AB的中点，弧AC=弧BC，AC=BC，AB是O的直径，ACB=90°，BAC=CBA=45°，连接OC，OC=OA，AC0=45°，CN是O切线，OCD=90°，ACD=45°5分（2）解：作BHDC于H点，ACD=45°，DCB=135°，BCH=45°，OB=2，BA=BD=4，AC=BC=2BC

15、=2，BH=CH=2，设DC=x，在RtDBH中，利用勾股定理：（x+2）2+22=42，解得：x=2±2（舍负的），x=2+2，DC的长为：2+210分27、解：（1）描点图所示： 3分（2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2btc，抛物线经过点（0，0），c=0。又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：，解得：。6分经检验，其余各点均在s=5t2+15t上。（此步缺少的扣1分）二次函数的解析式为：s=5t2+15t。7分（3）汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。 s=5t2+15t，当t=时，滑行距离最大，为。因此，刹车后汽车行驶了米才停

16、止。 9分s=5t2+15t，s1=5t12+15t1 ，s2=5t22+15t2。t1t2，。其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。12分28、解：【思考】如图1，假设点D在O内，延长AD交O于点E，连接BE，则AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB，ADBACB，因此，ADBACB这与条件ACB=ADB矛盾，-2分所以点D也不在O内，所以点D即不在O内，也不在O外，点D在O上；-3分【应用】（1）连接AC AF-4分正方形ABCDACB=ACD=45° DCG=90°CF平分DCG DCF=45° ACF=90° AEF=ACF=90° A，E，C，F四点共圆-6分 AFE=ACB=45° EA=EF-7分（2）如图连接OA，OB，正方形ABCD的中心为O，OPB=45°，OAB=OPB=45°，OBA=45°