江西省九江市一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

1、九江一中2015-2016学年上学期期末考试高一数学试卷 满分：150分 考试时间：1月19 日 14：00-16：00 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合则集合的元素个数是（ ）A0 B1 C2 D32.圆的圆心坐标为（ ）A.(1,2) B. (1,-2) C.(-1,2) D. (-1,-2)3.直线的斜率是（ ）A. B. C. D. 4.已知集合M=-1,1,2,4，N=0,1,2，给出下列四个对应关系：y=x2，y=x+1，y=2x，y=log2|x|.其中能构成从M到N的函数的是（ ）A. B. C

2、. D. 5.设A(1，1,1)，B(3,1,5)，则AB中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A. y轴上 B. xOy面内 C. xOz面内 D. yOz面内6.过点M(1，m)，N(m1,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7.已知直线平面且给出下列四个命题：若则若则若则若则其中真命题是（ ） A B. C. D.8.直线绕原点逆时针方向旋转后所得直线与圆的位置关系是（ ）A. 直线过圆心 B. 直线与圆相交，但不过圆心C. 直线与圆相切 D. 直线与圆无公共点9.过点A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A16条B17条C32条D34条1

3、0.函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 11. 点P在圆x2y28x4y110上，点Q在圆x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是（ ）A. 5 B. 0 C. 35 D. 5212.已知单调函数f(x)满足分f(0)=3,且=,则函数零点所在区间为（ ）A.(-4,-3) B. (-3,-2) C.(-2,-1) D. (-1,0) 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案卷的相应位置.13. 计算：2log510+log50.25= 14. 设a，bR，且a¹2，若奇函数f(x)=lg 在区间(-b，b)上有定义则b的取值范围是 15. 已知x

4、，y满足x2y21，则的最小值为 16.已知函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”在函数，中，其中 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题:本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知全集集合，（1）求（2）若，求实数的取值范围. 18. （本小题满分12分）如图：正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （1）求证：A1C/平面AB1D； （2）求点C到平面AB1D的距离.19. （本小题满分12分）若f(x)是定义在(0，+)上的增

5、函数，且对于任意x0满足f =f(x)-f (y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)=1，试求解不等式f(x+3)-f 2.20. （本小题满分12分）已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分别满足下列条件的a、b的值. (1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等. 3 21（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为（1）若，试求点的坐标；（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.22已知函数，是常数若，方程 有两解，求的值。是否存在常数

6、，使对任意恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由参考答案一、 选择题 1-12 BBDDC ACCCA CB二、 填空题 13. 2 14. 0b. 15. 16. 三、 解答题17.解：（1），（2），而7分a<0时，要使，只需，即18.解：（）连接A1B，设A1BAB1=E，连结DE，ABCA1B1C是正三棱柱且AA1=AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DE/A1CDE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C/平面AB1D （）由等体积法求得即点C到平面AB1D的距离是 19.解(1)令xy>0，则f(1)f(x)f(x)0

7、.(2)f(6)1，由f(x3)f<2，得f(x3)f<2f(6)fx(x3)<f(6)f(6)，fx(x3)f(6)<f(6)，f<f(6)又f(x)是定义在(0，)上的增函数，且>0，<6，解得0<x<.20.解(1)因为l1l2，所以a(a-1)+(-b)×1=0，即a2-a-b=0.又点(-3，-1) 在l1上，所以-3a+b+4=0.由解得：a=2，b=2. (2)因为l1l2且l2的斜率为1-a，所以l1的斜率也存在，则=1-a，即b=.故l1和l2的方程可分别表示为：l1：(a-1)x+y+=0，l2：(a-1)x+y+=0，因为原点到l1和l2的距离相等， 所以4=，解得a=2或a=.因此或21解：（1）设，由题可知，所以，解之得：故所求点的坐标为或（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或，故所求直线的方程为：或（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为： 化简得：，此式是关于的恒等式，故解得或所以经过三点的圆必过定点或. 2