独田中学九年级数学上学期期中学业水平检测卷(新北师大版)

1、独田中学九年级数学上学期期中学业水平检测卷（新北师大版）姓名 得分 亲爱的同学们，时光如流水，不知不觉又到期中了，本学期里，老师辛勤的培育和细心的诱导，父母的亲切呵护，再加上你的刻苦努力，你一定学到了不少的知识吧!本次期中考试，为你提供了一个展示才能的平台，下面就请拿起手中的笔细心作答，用你的努力来证明自己的实力，相信你的考试一定能取得令人满意的成绩!一选择题（每题3分，共24分）1下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）Ax2+2x+1=0 Bx2x+1=0 Cx23x+2=0 Dx2+3x1=02下列说法中，错误的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B两条对角线互相垂直且平分的

2、四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形 D邻边相等的菱形是正方形3用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）A（x2）2=5 B（x2）2=4 C（x2）2=3 D（x2）2=14如图，abc，AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（）AEC：CG=5：1 BEF：FC=1：1 CEF：FC=3：2 DEF：EC=3：55小“鱼”与大“鱼”是位似图形，小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）（第4题图） （第5题图） A（a，2b）B（2a，b）C（2a，2b）D（b，2a）6在ABC中，C=90°，AB=5，BC=

3、3，则cosA的值是（）A B C D7下列运算：sin30°=，=2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（）A4 B3 C2 D18在RtABC中，C=90°，斜边AB长为5，SABC=12，则tanA+tanB的值为（）A B C D二填空题（每题3分，共24分）9若一个三角形的三边长均满足方程（x3）（x6）=0，则此三角形周长为10如果=，那么=11若两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的周长比为；对应边上的中线的比为12菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm2，高为cm13.红丝带是关注艾滋病防治

4、问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示，红丝带重叠部分形成的图形是（第13题图）（第14题图）（第15题图）14如图，要使ABCD为菱形，需要添加的一个条件可以是15如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=2cm，AOD=120°，则AC=cm16关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0（1）有两个实数根，则m的取值范围为；（2）若只有一个根，则m的取值范围为三解答题（共9题，72分）17解方程（每题3分，共6分）（1）x2+2x3=0； （2）2x（x1）=x118计算：（每题3分，共6分）（1） （2）|2|（）2+（3.14）0+

5、×cos30°19（8分）如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点（1）求证：BC=DE；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADBE是菱形？20（6分）文明餐具，拒绝“剩”宴！某中学发起“拒绝浪费，从我做起”的“光盘”行动！学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算七年级的“光盘族”人数；（2）补全以上两个统计图；（3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”行动宣传工作，并从中再选2人到社

6、区宣传，请利用树状图或列表法求出，选出社区宣传的同学来自同一年级的概率是多少？21.（8分）如图，BD是ABCD的对角线，E、F分别为BD上两点，AC交BD于O（1）请你添加一个条件，使得ABECDF，并证明；（2）在问题（1）中，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形，请说明理由22（6分）某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？23（5分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做

7、了如下的探索实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度（精确到0.1米）24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，2）、C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点旋转180°后得到的A2B2C2；（3）ABC与ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：；

8、（4）顺次连接C、C1、C、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？25（6分）有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm（1）写出y与x的函数关系式（2）当x取多少时，EFGH是正方形？26（7分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°在楼顶C测得塔顶A的仰角30°已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE27（6分）如图，河岸边有座水塔AB，测量人员在河对岸C处测得

9、塔顶A的仰角为30°，然后沿着CB方向前进30米到达D处，又测得A的仰角为45°，请根据上述数据计算水塔的高（结果精确到0.1，）独田中学九年级数学上学期期中学业水平检测卷（新北师大版）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）Ax2+2x+1=0Bx2x+1=0Cx23x+2=0Dx2+3x1=0【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】根据根的判别式对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、=224=0，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B、=（1）24=3，方程没有实数根，故本选项正确；C、=（3）28=10，方程有两个不相等的实

10、数根，故本选项错误；D、=32+4=130，方程有两个相等的实数根，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键2如图，abc，AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（）AEC：CG=5：1BEF：FC=1：1CEF：FC=3：2DEF：EC=3：5【考点】平行线分线段成比例菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可【解答】解：ac，AB=3，BC=2，CD=1，EC：CG=AC：CD=5：1，A成立；ab，AB=3，BC=2，EF：FC=AB：BC=3：2，B不成立，C成立；EF：FC=3：2

11、，EF：EC=3：5，D成立，故选：B【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键3（2013秋孟津县期末）用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）A（x2）2=5B（x2）2=4C（x2）2=3D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法菁优网版权所有【分析】先把一次项移到等式的左边，然后在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x2=4x+移项，得x24x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+4=1+4配方得（x2）2=5故选：A【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到

12、等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数4（2004四川）下列说法中，错误的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D邻边相等的菱形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案【解答】解：A正确，符合平行四边形的判定定理；B正确，两条对角线互相平分的四边形是

13、平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C正确，四个角都相等的四边形的内角和为360°，那么每个内角为90°，是矩形；D不正确，菱形的邻边本来就是相等的，等于没加条件故选D【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点5如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A（a，2b）B（2a，b）C（2a，2b）D（b，2a）【考点】位似变换；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3）

14、，大鱼对应点坐标为（10，6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（2a，2b）故选：C【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律6（2015温州）如图，在ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故选D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7（2015滨州

15、）下列运算：sin30°=，=2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（）A4B3C2D1【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个【解答】解：sin30°=，=2，0=1，22=，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数8在RtABC中，C=90°，斜边AB长为5，SABC=12，则tanA+tanB的值为（）ABCD

16、【考点】锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】设两直角边分别为a、b，根据题意求出a2+b2和ab的值，根据三角函数的定义表示出tanA+tanB计算即可【解答】解：设两直角边分别为a、b，则a2+b2=25，ab=12，tanA+tanB=+=，故选：C【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念，掌握一个锐角的正切是这个角的对边比邻边是解题的关键二填空题（共8小题）9（2009秋肃州区校级期中）如图，要使ABCD为菱形，需要添加的一个条件可以是ACBD，或AB=BC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】开放型【分析】在平行四边形ABCD的基础上，邻边相等或对角线互相垂直均可

17、判定【解答】解：在平行四边形ABCD的基础上菱形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，平行四边形ABCD中，只需添一个条件：邻边AB=AD或AD=CD；菱形ABCD的对角线互相垂直平分，平行四边形ABCD中，只需添一个条件：ACBD故答案是：ACBD或AB=BC等【点评】本题主要考查的是平行四边形和菱形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、菱形之间的关系10（2012秋元谋县校级期中）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示，红丝带重叠部分形成的图形是菱形【考点】菱形的判定菁优网版权所有【分析】首先可判断重叠部分为平

18、行四边形，且两条彩带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形【解答】解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故答案为：菱形【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形11如果=，那么=【考点】比例的性质菁优网版权所有【分析】先由比例的性质得出5（xy）=2（x+y），整理得3x=7y，再根据比例的性质即可求解【解答】解：=，5（xy）=2（x+y），整理得3x=7y，=故答案为

19、【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单用到的知识点：两内项之积等于两外项之积若a：b=c：d，则ad=bc，反之也成立12若两个相似三角形的面积比是4：9，则这两个三角形的周长比为2：3；对应边上的中线的比为2：3【考点】相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形的性质求出答案【解答】解：两个相似三角形的面积比是4：9，两个相似三角形的相似比是2：3，这两个三角形的周长比为2：3；对应边上的中线的比为2：3，故答案为：2：3；2：3【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比

20、等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键13（2014春惠山区校级期中）已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为20cm，面积为24cm2，高为4.8cm【考点】菱形的性质菁优网版权所有【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，则由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，AB=5，周长L=4AB=20，菱形对角线相互垂直，菱形面积是S=AC×BD=24，

21、菱形的高是24÷5=4.8故答案为20，24，4.8【点评】本题考查菱形性质的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边相等14（2014春句容市校级期中）如图：矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=2cm，AOD=120°，则AC=4cm【考点】矩形的性质菁优网版权所有【分析】根据邻补角的定义求出AOB=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得AO=AB，然后求解即可【解答】解：AOD=120°，AOB=180°AOD=180°120°=

22、60°，四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO，AOB是等边三角形，AO=AB=2cm，AC=AO+CO=2+2=4cm故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键15若一个三角形的三边长均满足方程（x3）（x6）=0，则此三角形周长为9或18或15【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求出解，即可确定出三角形周长【解答】解：方程（x3）（x6）=0，可得x3=0或x6=0，解得：x=3或x=6，当三边长

23、为3时，此时三角形为等边三角形，周长为3+3+3=9；当三边长为6时，此时三角形为等边三角形，周长为6+6+6=18；当边长为6，6，3时，此时三角形为等腰三角形，周长为6+6+3=15；当边长为3，3，6时，不能构成三角形，舍去，则此三角形周长为9或18或15故答案为：9或18或15【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握方程的解法是解本题的关键16已知关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0（1）有两个实数根，则m的取值范围为m1；（2）若只有一个根，则m的取值范围为m=1【考点】根的判别式；一元一次方程的解菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据一

24、元二次方程的定义和判别式的意义得到m+10且=4m24（m+1）×（3）0，其中4m24（m+1）×（3）0的解集为全体实数，则m的范围为m1；（2）根据一元一次方程的解得到m+1=0，然后解关于m的方程【解答】解：（1）根据题意得m+10且=4m24（m+1）×（3）0，解得m1；（2）根据题意得m+1=0，解得m=1故答案为m1，m=1【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根三解答题（共12

25、小题）17（2012秋天津期末）解下列方程（1）x2+2x3=0；（2）2x（x1）=x1【考点】解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有【分析】（1）利用“十字相乘”法对等式的左边进行因式分解，然后解方程；（2）先移项，然后提取公因式（x1）进行因式分解【解答】解：（1），=1±2，x1=1，x2=3；（2）由原方程移项，得2x（x1）（x1）=0，提取公因式，得（x1）（2x1）=0，x1=1，【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18（2016金华校级模拟）计算：【考点】特殊角的

26、三角函数值；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】存在型【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2+24×1，=2+221，=1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算19（2010河源）计算：|2|（）1+（3.14）0+×cos45°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题涉及零

27、指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值5个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=22+1+2×=1+2=3【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值，特殊角的三角函数值等考点的运算20如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点（1）求证：BC=DE；（2）试探求，当ABC满足什么条件时，四边形ADBE是菱形？【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边

28、形可判定四边形DBCE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得BC=DE；（2）当ABC为90°时四边形BEAD为菱形，首先证明四边形BEAD为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得结论【解答】证明：（1）DB=AC，E是AC中点，DB=CE，DBAC，四边形DBCE是平行四边形，BC=DE；（2）当ABC为90°时四边形BEAD为菱形，由（1）知，BD=AE，BDAE，四边形BEAD为平行四边形，当ABC为90°时，DEBC，AOE=90°平行四边形BEAD为菱形【点评】此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线

29、互相垂直的平行四边形是菱形21（2015武汉模拟）如图，BD是ABCD的对角线，E、F分别为BD上两点，AC交BD于O（1）请你添加一个条件，使得ABECDF，并证明；（2）在问题（1）中，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形，请说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据平行四边形的性质得一边相等、一角相等，然后找到另外一个相等的角或相等的边即可证明全等；（2）首先得到四边形AECF是平行四边形，然后利用对角线相等的四边形是矩形即可判定【解答】证明：（1）添加条件AE=CF即可证得ABECDF，四边形ABCD是平行四边形，A

30、B=CD，ABCD，ABD=CDB，在ABE和CDF中，ABECDF；（2）当AC=EF时，四边形AECF是矩形，证明：四边形ABCD是平行四边形，BAC=DCA，BAE=DCF，EAO=FCO，AECF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，AC=EF，四边形AECF是矩形【点评】此题主要考查了矩形形的判定矩形的判别方法是说明一个四边形为矩形形的理论依据，常用三种方法：定义；四角相等；对角线相等具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定22（2007宜宾）某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率（2）经调查，该商品每

31、降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？【考点】一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解（2）根据第一问的条件求出第一次降价多少，从而求出多售出多少，从而得到答案【解答】解：（1）设调价百分率为x，列方程：40（1x）2=32.4 解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）故每次降价10%（2）500+10×40×（0.1÷0.2）=700 （件）第一次调价后可售出700件【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价

32、的百分率，根据调价前后的价格列方程求解，然后根据该商品每降价0.2元，即可多售10件，从而求出售出的总件数23（2013秋重庆校级期中）文明餐具，拒绝“剩”宴！某中学发起“拒绝浪费，从我做起”的“光盘”行动！学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图、图，计算七年级的“光盘族”人数；（2）补全以上两个统计图；（3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”行动宣传工作，并从中再选2人到社区宣传，请利用树状图或列表法求出，选出社区

33、宣传的同学来自同一年级的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有【分析】（1）根据条形统计图得到八年级“光盘族”的人数为240人，根据扇形统计图得到所占的百分比为30%，求出“光盘族”的总人数，得到七年级“光盘族”的人数；（2）根据求出七年级的人数，以及总人数，补全两个统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有可能的结果，找出在同一年级的情况个数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）240÷30%=800（人），则七年级“光盘族”的人数为800（240+360）=200人；（2）九年级所占的百分比为×100%=45%；七年级所占的百分比为

34、×100%=25%，补全如下：（3）列表得：七1七2八1八2九1九2七1（七2，七1）（八1，七1）（八2，七1）（九1，七1）（九2，七1）七2（七1，七2）（八1，七2）（八2，七2）（九1，七2）（九2，七2）八1（七1，八1）（七2，八1）（八2，八1）（九1，八1）（九2，八1）八2（七1，八2）（七2，八2）（八1，八2）（九1，八2）（九2，八2）九1（七1，九1）（七2，九1）（八1，九1）（八2，九1）（九2，九1）九2（七1，九2）（七2，九2）（八1，九2）（八2，九2）（九1，九2）所有的可能为30种，其中所选同学都来自同一年级的有6种，则P（所选两位同学都来

35、自同一年级）=【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了列表法与树状图法，概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比24（2009黑河）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，2）、C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点旋转180°后得到的A2B2C2；（3）ABC与ABC是位似图形，请写出位似中心的

36、坐标：（0，0）；（4）顺次连接C、C1、C、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换；作图-旋转变换菁优网版权所有【专题】作图题【分析】（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形A1B1C1；（2）利用中心对称的性质，作出A1、B1、C1，关于原点的对称点A2、B2、C2，顺次连接A2B2，B2C2、C2A2，即得到关于原点对称的三角形；（3）利用对应点所在直线都经过位似中心，即可解决问题；（4）观察图形，会找到两条对称轴，所以是轴对称图形【解答】解：画出平移后的图形，

37、画出旋转后的图形，写出坐标（0，0），答：“是轴对称图形”【点评】本题的关键是作各个关键点的对应点25（2012泾川县校级模拟）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【专题】阅读型【分析】如图容易知道CDBD，ABBE，即CDE=ABE=90°由光的反射原理可知CED=AEB，这样可以得到CEDAEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB【解答】解：由题意知CDE=ABE=90°，又由光的反射原理可知CED=AEB，CEDAEBAB5.2米答：树高是5.2米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果26（2015春太仓市期末）有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，