新湘教版《一元二次方程》复习-课件PPT

1、2021/8/2612021/8/2622021/8/263本节课复习目标本节课复习目标1、一元二次方程的定义及一般形式；、一元二次方程的定义及一般形式；2、一元二次方程运用判别式判断根的、一元二次方程运用判别式判断根的情况；情况；3、一元二次方程的四种解法及基本步、一元二次方程的四种解法及基本步骤、注意事项；骤、注意事项；4、一元二次方程的简单应用。、一元二次方程的简单应用。2021/8/264(一一)、定义、一般形式、判别式、定义、一般形式、判别式1、 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的最高次数是未知数的最高次数是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。2、一般形

2、式、一般形式: .二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao)练习一练习一2021/8/2653、判断下面哪些方程是一元二次方程、判断下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 2021/8/2664、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是关于是关于x x的一元二的一元二次方程，则次方程，则 m=_,其二次项系数是其二次项系数是_,一次一次项系数是项系数是_,常数项是常

3、数项是_.-6-4-4-22021/8/267 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42002acbxax042acb000两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 002acbxax判别式的情况判别式的情况根的情况根的情况定理与逆定理定理与逆定理042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)2021/8/268( (二二) )、解一元二次方程的方法有几种、解一元二次方程的方法有几种? ?2021/8/269 例例:解下列方程解下列方程

4、v、 ：(x+2)2=解解:两边开平方两边开平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右边开平方右边开平方后，根号前后，根号前取取“”。2021/8/2610 解解:原方程化为原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=12 2、 ：（：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2）2021/8/2611右边化为右边化为0,左边化成两个因式的积；左边化成两个因式的积；分别设两个因式为分别设两个因式为0，求解。，求解。步骤归纳步骤归纳2021/8/2612 例例:解下

5、列方程解下列方程v3、 4x2-8x-5=0两边加上相等项两边加上相等项“1”。2021/8/2613 二次项系数化为二次项系数化为1；关键：配一次项系数一半的平方；关键：配一次项系数一半的平方；步骤归纳步骤归纳2021/8/2614 解解:移项移项,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1=1 先变为一般先变为一般形式，代入形式，代入时注意符号。时注意符号。4 4、 3x3x2 2=4x+7=4x+7732x41002563x=2021/8/2615 先化为一般形式；先化为一般形式；再确定再确定a、b、c,求求b2-4a

6、c； 当当 b2-4ac 0时时,代入公式代入公式:242bbacxa-=步骤归纳步骤归纳若若b2-4ac0,方程没有实数根。方程没有实数根。四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。2021/8/2616选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程v1 1、 (2x+1) (2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2) (x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法法） v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x-

7、 -x-5=x-5= ( ( 法法）v5 5、 x x-2x-8=-2x-8= ( ( 法法） v6 6、 x xx-7=0 x-7=0 ( ( 法法） v7 7、 x x 7x10 ( ( 法法）v8 8、 3 x x +6x40 ( ( 法法） 小结：选择方法的顺序是：小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法直接开平方法 因式分解法因式分解法 配方法配方法 公式法公式法因式分解因式分解因式分解因式分解配方配方配方配方配方配方公式公式公式公式直接开平方直接开平方练习二练习二7537531222,xx3213211233,xx x1=3.5 x2=-4.5x1=0 , x2=-4x1=0.8 ,

8、 x2=0.6x1=5 , x2=-1x1=4 , x2=-2x1=1 , x2=-72021/8/2617当当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；方程无实根；01214222kxkx =9881618161224142222kkkkkk(1).当当0 ，方程有两个不相等的实根，方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即即 89k(2).当当 = 0 ，方程有两个相等的实根，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 89k(3).

9、当当 0 ，方程有没有实数根，方程有没有实数根, 8k+9 700，所以若病毒得不到有效控制，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，轮感染后，被感染的电脑会超过被感染的电脑会超过700台台2021/8/2624 类型三：利润问题类型三：利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果某水果批发商场经销一种高档水果,如果如果每千克盈利每千克盈利10元元,每天可售出每天可售出500千克千克,经市场经市场调查发现调查发现,在进货价不变的情况下在进货价不变的情况下,若每千克涨若每千克涨价价1元元,日销售量减少日销售量减少20千克千克,现该商场要保证现该商场要保证每天盈利每天盈利6000元元,同时又要使顾客得到

10、实惠同时又要使顾客得到实惠,那那么在盈利么在盈利10元基础上每千克应涨价多少元元基础上每千克应涨价多少元?分析：每千克利润分析：每千克利润销售量销售量=总利润，若每千克涨总利润，若每千克涨x元，日元，日销售量减少销售量减少20 x2021/8/2625解解:设每千克水果应涨价设每千克水果应涨价x元元, 依题意得依题意得:(10+x) (500-20 x) =6000 整理得整理得: x -15x+50=0解这个方程得解这个方程得:x1=5 x2=10要使顾客得到实惠应取要使顾客得到实惠应取x=5， x2=10（舍去舍去）答答:每千克水果应涨价每千克水果应涨价 5元元.2021/8/2626类型四：面积问题类型四：面积问题有一张长方形的桌子，长有一张长方形的桌子，长6尺，宽尺，宽3尺，有一块台布尺，有一块台布的面积是桌面面积的的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边下垂倍，铺在桌面上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）尺）温馨提醒：一般从面积或体积找等量关系温馨提醒：一般从面积或体积找等量关