大学物理复习题及要点

1、物理复习题2例例1 13 3 一质点的运动方程为一质点的运动方程为 x =4t2, y = 2t + 3,其中其中x和和y的单位是米的单位是米（m），t的单位是秒的单位是秒（s）。试求：（试求：（1 1）运动轨迹；（）运动轨迹；（2 2）第一秒内的位移；（）第一秒内的位移；（3 3）t = 0 和 t = 1两时刻质点的速度和加速度。两时刻质点的速度和加速度。 解解（1）由运动方程由运动方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3 （2）先将运动方程写成位置矢量形式先将运动方程写成位置矢量形式 jrt3 00 时，jirt54 11 时，所以第一秒内的位移为所以第一秒内的位移为 消去参数消去参

2、数 t 得得 x =(y 3)2此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。 24(23)rxiyjt itj1045342rrrijjij 3ji tjdtdyidtdxdtrdv28 速度idtvda8 加速度iajivtiajvt8 ,28 1 8 ,2 0 时，时，所以（3 3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义 4例例1 14 4 一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h h的平台上，人的速率为的平台上，人的速率为 v0 不不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长

3、） S 0 x h l 0v 车v 解解：人在地面沿人在地面沿X X轴方向前轴方向前进，以滑轮为原点，则人在进，以滑轮为原点，则人在t t 时刻的坐标为时刻的坐标为x x，人的速度为人的速度为 dtdx0 由于绳子不会伸长，故水平绳长由于绳子不会伸长，故水平绳长S S与斜向绳长与斜向绳长l l的变化率相同，绳长的变化率的变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。即为车前进的速率。 dtdl车222hxl5022lxxdtdxdtdll车即cos0220hxx车322220)(hxhdtda车车6例例1 17 7 列车自列车自O O进入圆弧轨道，其半径为进入圆弧轨道，其半径为 R500m。t =

4、 0时，列车在时，列车在O O点，之后其运动规律为点，之后其运动规律为S30t t3（长度长度以以m为单位，时间以为单位，时间以s 为单位为单位）。试求试求 t = 1s时列车的速度时列车的速度和加速度。和加速度。解解：弧坐标弧坐标 S = 30t t3由速度公式由速度公式2330tdtdsvt = 1 s 时 v1=3031227ms-1正方向。方向为tdtdva6 切向加速度RtRvan222)330( 法向加速度PoSvR/o0naaa7t = 1 s 时时22246. 150027616smasman故加速度大小故加速度大小222222 . 6)6(46. 1smaaan0216664

5、6. 111tgaatgn8 例例1-8 1-8 一质点沿半径一质点沿半径R=0.10m的园周运动，其运动方程园周运动，其运动方程=2+4t3,则则t=2s时其时其切向加速度切向加速度a=-，法向加速度法向加速度an=-，当当a=a2时时，=-。解：解：tdtdtdtd24,122228 . 44 . 2mstRat22424 .2304 .14mstRatnstaaaaaaann66. 0121,21)(116222时当radt15. 366. 04242339例例1 19 9 设质点在设质点在X X轴上作直线运动，其加速度随时间轴上作直线运动，其加速度随时间 t t 的变化关系为：的变化关

6、系为：a = 12t +3t2, t= 0时，x =x0, v =v0, 求运动方程。求运动方程。 解：解： 根据加速度公式根据加速度公式 dtdva 上式可写成上式可写成adt = dv 两边积分两边积分 vvttdvadt003202 321tttvvtta速度代入上式，积分后可得将vvxxttvvxxt 0000时10023000()xttxdxvdtvttt dt 运动方程运动方程 43200413121ttttvxx11例例1 11111 一质点沿一质点沿x x轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a= kv2，式中式中k k为正常数，设为正常数，设t=0时，x=0，v=v0； 求求v

7、v，x x作为作为 t t 函数的表示式；函数的表示式； 求求v v作为作为x x的函数的表示式。的函数的表示式。 分离变量得tvvkdtvdv020ktv)1(v10积分得1v00ktvvvdtdxdtvdxxtdtktdx0000v1v)1ln(10ktvkx解解 2kvdtdv由题知tkktvktvd00011112dxdvvdtdxdxdvdtdva2kvdxvdvkdxvdvvvxkdxvdv00kx0vvln0vv kx-e13例例3 3 一辆汽车以速率一辆汽车以速率10ms-1向东行驶，若相对于地面竖直下落的雨滴在车向东行驶，若相对于地面竖直下落的雨滴在车窗上形成的轨迹偏离竖直方

8、向窗上形成的轨迹偏离竖直方向300角，则雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为多角，则雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为多少少? ?车车地地v雨地v车车地地v以汽车为参照系以汽车为参照系以地为参照系以地为参照系14解解：车雨雨车vvv由加法法则由加法法则车雨车雨雨车vvvvv由图可知由图可知030ctgvv车雨1310ms102030sinmsvv车雨车故由题意画出左图，故由题意画出左图，雨地v车地v车地v雨车v03015 例例1 114 14 一人骑自行车向东行。在速度为一人骑自行车向东行。在速度为10ms-1时，觉得有南风；速度增至觉得有南风；速度增至15ms-1时，觉得有东南风。求：

9、风的速度。时，觉得有东南风。求：风的速度。 人地v 人地v 风人v 风人v 风地v 045 x 解解 画出速度矢量如图画出速度矢量如图 风的速度不变，风的速度不变， 当当 v v人地人地 = 10 = 10msms-1-1 时时 风地人地风人vvv当当 v v/ /人地人地 = 15 = 15msms-1-1 时时 风地人地风人vvv1/5vvvsm人地人地风人105tg27由图中不难得出：由图中不难得出： -1风地sm2 .1151022v16例例1-151-15 在一光滑平面上，在一光滑平面上，A A物体沿斜面下滑，当物体物体沿斜面下滑，当物体A A到达某位置时，其相对到达某位置时，其相对

10、B B物体的物体的速度为速度为 ， B物体相对地面的速度物体相对地面的速度为为 , 求求A A对地面的速度。对地面的速度。smvr310smu2A AX XY YO OB B地地AvuOOXXYYurvurvA AB B30解解: : B B物体相对地面的运动物体相对地面的运动, ,对对于于A A物体而言物体而言, ,是牵连运动是牵连运动rAvvv/0根据上式作出矢量图根据上式作出矢量图cos222uvuvvrrA由平行四边形法则由平行四边形法则, ,有有rvu1702230cos231022310Avsm6 .15飞轮飞轮 30 s 内转过的角度内转过的角度2220(5 )75 rad22(

11、 6) 12005rad srad s306t 例例1 1 一飞轮半径为一飞轮半径为 0.2m、 转速为转速为150rmin-1， 因受因受制动而均匀减速，经制动而均匀减速，经 30 s 停止转动停止转动 . . 试求：试求：（1 1）角）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2 2）制动开始后）制动开始后 t t = 6 s= 6 s 时飞轮的角速度；（时飞轮的角速度；（3 3）t t = 6 s = 6 s 时飞轮边缘上时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度一点的线速度、切向加速度和法向加速度 . .解解（1）,srad510. 0 t = 3

12、0 s 时，时，设设.飞轮做匀减速运动飞轮做匀减速运动00时，时， t = 0 s （2）s6t时，飞轮的角速度时，飞轮的角速度110(56)rad s4rad s6t （3）s6t时，飞轮边缘上一点的线速度大小时，飞轮边缘上一点的线速度大小210.2 4m s2.5 m sr v该点的切向加速度和法向加速度该点的切向加速度和法向加速度22t0.2 ()m s0.105 m s6ar 转过的圈数转过的圈数r5 .372752N2222n0.2 (4 ) m s31.6 m sar 2. 2. 一长为一长为 的细杆，质量的细杆，质量 均匀分布均匀分布 ，求该杆对过，求该杆对过杆一端端点且垂直于杆

13、的杆一端端点且垂直于杆的 z z 轴的转动惯量。轴的转动惯量。Lm2232011dd303LLmmJxmxxxmLLL xLmxmddd 练习练习Lmdoxxzxd2dJrm 练习练习解解2：22211 3373 443 4448zoAoBmLmLJJJmL 解解3：222217412448zCLLJJmmLmmL 3422247dd48LzLmJlmllmLL 解解1 1：CA4LmBozL3.3.求长求长 L、质量、质量 m 的均匀杆对的均匀杆对 z 轴的转动惯量轴的转动惯量用多种方法求：用多种方法求：练习练习4 4：右图所示，刚体对右图所示，刚体对经过棒端且与棒垂直的轴经过棒端且与棒垂直

14、的轴的转动惯量如何计算？的转动惯量如何计算？( (棒棒长为长为L、球半径为球半径为R）2113LLJm L 225ooJm R 2220000()LJJm dJmLR 22212()35LooJm Lm RmLRLmOm121121()0F llN lllNFl rrF RF RJJ 121rllFNFl 解解：（：（1）当）当F100N时，时，对杆合力矩等于零：对杆合力矩等于零：对飞轮，摩擦力对飞轮，摩擦力 产生产生阻力矩阻力矩rF21,2JmR 1212 ()llFmRl 代入上式得：代入上式得：22 0.40 (0.500.75)40100rad s60 0.25 0.503 飞轮作匀减

15、速转动飞轮作匀减速转动(2)如果在如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?102900=30rad s15.60rad s 2015rad s2t 1121772 ()mRlFNll 例例2、一根长为、一根长为L、质量为质量为m的均匀细直棒，其一端有的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求它由此下摆最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角加角时的角加速度和角速度。速度和角速度。解解：（：（1 1）求角加速度：）求角加速度： 棒下摆为加速过程，外力矩为棒下摆

16、为加速过程，外力矩为重力对重力对O O的力矩。的力矩。 棒上取质元棒上取质元dmdm, ,当棒处在下摆当棒处在下摆 角时角时，该质量元的该质量元的重力对轴的元力矩为重力对轴的元力矩为 Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 重力对整个棒的合力矩为重力对整个棒的合力矩为21cos3 cos21J23mgLMgLmL LdlgldMM0 cos Ogdmdmldl dlglgdmldM coscos 代入转动定律，可得代入转动定律，可得1cos 2Mmgl cos21 mglM代入代入2011cosJ22mgLd 211sinJ22mgL sin3 sinJmgLgL 212221

17、11JJ 22Md 21J3mL （2）求角速度）求角速度方法一：用动能定理方法一：用动能定理方法二：用机械能守恒方法二：用机械能守恒21sinJ22Lmg 重力势能零点在重力势能零点在位置位置解以飞轮解以飞轮A，B，啮合器，啮合器C为系为系统统.在啮合过程中，系统受到轴向在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器之间的切向摩的正压力和啮合器之间的切向摩擦力擦力.为系统的内力，所产生力矩为系统的内力，所产生力矩合为零合为零.系统所受合外力矩也为零，系统所受合外力矩也为零，所以系统的角动量守恒所以系统的角动量守恒.即即为两轮啮合后的共同角速度，于是为两轮啮合后的共同角速度，于是AAABJJJ 例

18、例2.24在工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转在工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动动.如图所示，如图所示，A和和B两飞轮的轴杆在同一中心线上两飞轮的轴杆在同一中心线上.A轮的转动惯量轮的转动惯量为为 ，B轮的转动惯量为轮的转动惯量为 ，开始时，开始时A轮每分钟轮每分钟的转速为的转速为600转，转，B轮静止轮静止.C为摩擦啮合器为摩擦啮合器.求两轮啮合后的转速，在啮求两轮啮合后的转速，在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？合过程中，两轮的机械能有何变化？210AJkg m220BJkg mAAAB= (J +J )J把各量代入上式，得把各量代入上式，得20.9

19、 rad/s.在啮合过程中，摩擦力矩作功，机械能不守恒，损失的机械能转化在啮合过程中，摩擦力矩作功，机械能不守恒，损失的机械能转化为内能为内能.损失的机械能为损失的机械能为224AAAB11()1.32 1022EJJJJ解此题可分解为三个简单过程：解此题可分解为三个简单过程：(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守此过程机械能守恒恒.以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有则有例例2.25如图，质量为如图，质量为m，长为，长为l的均匀细棒，可绕过其

20、一端的水平的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴轴O转动转动.现将棒拉到水平位置现将棒拉到水平位置(OA)后放手，棒下摆到竖直位置后放手，棒下摆到竖直位置(OA)时，与静止放置在水平面时，与静止放置在水平面A处的质量为处的质量为M的物块作完全弹性碰撞，的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离物体在水平面上向右滑行了一段距离s后停止后停止.设物体与水平面间的设物体与水平面间的摩擦系数摩擦系数处处相同，求证处处相同，求证226m(m3M) sl22211(1)226lmgJml (2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(并非动量守恒并非动量守恒)和和机械能守恒，设碰撞后棒的角速度为机械能守恒，设碰撞后棒的角速度为，物块速度为，物块速度为v，则有，则有(3)(3)碰撞后物块在水平