iSIGHT-FD_04_试验设计

1、赛特达（北京）科技有限公司赛特达（北京）科技有限公司2 uDOE基础基础uDOE技术介绍技术介绍uDOE后处理后处理u练习练习4 u试验设计试验设计（Design Of Experiment）是一概率论和数理统计为理）是一概率论和数理统计为理论基础，经济地，科学地安排试验的一项技术。论基础，经济地，科学地安排试验的一项技术。 u发展历史发展历史:l DOE思想最早由思想最早由R.A. Fisher在二十世纪二十年代提出在二十世纪二十年代提出l 用于研究雨水、浇灌水以及日照等情况对农作物产量的影响用于研究雨水、浇灌水以及日照等情况对农作物产量的影响 l 二十世纪四十年代，日本科学家二十世纪四十年

2、代，日本科学家Taguchi博士经过深入研究，将博士经过深入研究，将DOE技技术用于制造业，帮助获得低成本、高质量的产品术用于制造业，帮助获得低成本、高质量的产品 l 八十年代以来，涌现出了更多种八十年代以来，涌现出了更多种DOE方法，并在更加广泛的领域得以应方法，并在更加广泛的领域得以应用用 u目的目的:l 通过试验设计获得较好方案通过试验设计获得较好方案 optimizationl 探索设计空间探索设计空间 敏度分析、主效应分析、交互效应分析敏度分析、主效应分析、交互效应分析5 应用场合应用场合为了获得更多设计空间的信息为了获得更多设计空间的信息 (设计变量是设计变量是如何影响目标变量如何

3、影响目标变量/约束的约束的) 去掉大量设计变量，确定最优影响力的设计去掉大量设计变量，确定最优影响力的设计变量，并用于优化变量，并用于优化为了获得结构化的数据，构建响应面模型为了获得结构化的数据，构建响应面模型为了得到优化设计的粗略估计为了得到优化设计的粗略估计设计工具设计工具试验设计试验设计 (DOE)结构化的研究结构化的研究设计空间设计空间6 u有效抽样，系统研究设计空间有效抽样，系统研究设计空间 (避免信息冗余避免信息冗余)u可以完全分布式计算可以完全分布式计算/并行计算并行计算u试验方案由设计者控制，试验方案和结果可再现试验方案由设计者控制，试验方案和结果可再现u自然地过渡到稳健设计自

4、然地过渡到稳健设计u可估计优化（可行）解，作为进一步优化的初始点可估计优化（可行）解，作为进一步优化的初始点7 uDOE (Design of Experiment):l 定义一套评估设计参数对性能影响的的正规系统的设计（试验）方法定义一套评估设计参数对性能影响的的正规系统的设计（试验）方法u因子因子(Factors): l 试验中改变的输入设计参数试验中改变的输入设计参数l 水平水平: 因子的指定设置因子的指定设置u设计矩阵设计矩阵(Design Matrix): l 一系列有多个水平的因子表示的一系列有多个水平的因子表示的“试验试验”u响应响应(Response): l 相关联的相关联的

5、(输出输出) 设计参数，它是衡量设计性能的指标设计参数，它是衡量设计性能的指标u水平水平(Levels)：l研究中输入参数的值研究中输入参数的值8 DesignSpaceu设计变量设计变量:10 Beam Height 80 mm10 Flange Width 50 mmu约束约束:应力应力 16 MPau目标目标:Minimize Mass(minimize area)1080105020 30 40 50 60 70203040Beam Height, mmFlange Width, mmLoads at free endFlangeWidthBeamHeight9 u因子因子: l Fl

6、ange Widthl Beam Heightu响应：响应：l Massl Stressu基准点基准点:l Flange Width = 50l Beam Height = 30u水平水平l Flange Width 3 Levels20 45 70l Beam Height 3 Levels15 30 45DesignSpace1080105020 30 40 50 60 70203040Beam Height, mmFlange Width, mm10 uFF: 全因子方法全因子方法l Advantage：最传统，最悠久，最直观最传统，最悠久，最直观后处理分析最方便后处理分析最方便l Di

7、sadvantage采样点呈采样点呈 (p 个水平个水平)(k 个因子个因子) 激增激增X1X2X3X1X2X312 1. 全因子法全因子法需定义水平，试验次数= n1*n2*.ni2. 中心复合法中心复合法无需定义，试验次数= 2n+2n+13. 正交数组法正交数组法需定义试验次数，试验次数= 4，8，164. 拉丁方法拉丁方法需定义试验次数（5的整数即可）5. 优化拉丁方法优化拉丁方法更加保证均匀性6. 参数试验参数试验研究某个变量的，适用于变量间影响不大的场合7. 自定义表自定义表自定义设计变量的采样点81913 u全全, 部分因子部分因子l (p 个水平个水平)(k 个因子个因子);

8、例如例如. 2k, 3ku正交数组正交数组l 田口矩阵田口矩阵; 例如例如 L4, L8, L9, uPlackett-Burmanl # 因子因子 = # 点点 - 1, # 点是点是4的倍数的倍数u中心复合法中心复合法 (CCD)l 5 个水平个水平, 2阶响应面阶响应面uBox Behnkenu拉丁方拉丁方l # 水平水平 = # 点点 # 因子因子+12 个因子个因子, 9 个点个点3 水平水平5 水平水平9 水平水平X1X2X2X2X1X114 最基本的设计方法最基本的设计方法:u2 个水平的全因子个水平的全因子: 2k(k个因子个因子)u主效应主效应 (线性，线性，X1，X2，X3

9、)，交互效应交互效应 (X1X2，X1X3，X2X3，X1X2X3)思考思考:u应该做多少次试验应该做多少次试验?u每次试验的参数值应该设成多少每次试验的参数值应该设成多少?u期望的结果是什么期望的结果是什么?X112121212X211221122X311112222矩阵矩阵水平水平12345678Exp#全因子全因子 - 23因子因子X1X2X315 （Central Composite Design）l 两水平全阶乘设计，一个中心点，每个因素有两个星（两水平全阶乘设计，一个中心点，每个因素有两个星（“star”）点）点l 在研究更高阶作用时有用在研究更高阶作用时有用l 比正交数组运行的次

10、数更多比正交数组运行的次数更多X2X1X316 u正交数组正交数组l Taguchi田口和田口和 Plackett-Burman 数组数组(L4, L8, L9, )l 因子因子 (1/2, 1/4, 1/8)精心选择因子，保证因子的正交性精心选择因子，保证因子的正交性l 用最少的运算次数，得到最多的信息用最少的运算次数，得到最多的信息l 对给定的数组添加更多的因子，减少结果分析的分辨率对给定的数组添加更多的因子，减少结果分析的分辨率17 uTaguchi 18个标准直交表个标准直交表uL4(23)l 4 4个横行，应做实验的次数个横行，应做实验的次数l 2水平（水平（Level）l 3因子（

11、因子（Factors）uL18 (2137)l 18 横行横行l 1个两水平个两水平l 7个个3水平水平18 直交表直交表最高的直列数，水准数分别如下最高的直列数，水准数分别如下2345L43L87L94L1211L1615L165L1817L256L2713.L361112.19 u所谓直交是指所谓直交是指“垂直相交垂直相交”，意思是说，意思是说两个方向成两个方向成90度度。m1 m2 = -1代表直交。代表直交。90度20 Expt。No.ColumnABC1111212232124221ABCAB之之和和BC之之和和CA之之和和00000021 u所有的正交表与所有的正交表与L9（34）

12、正交表一）正交表一样，都具有以下两个特点：样，都具有以下两个特点：l 均匀分散：均匀分散：在每一列中，各个不同在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表的数字出现的次数相同。在表L9（34）中，每一列有三个水平，水）中，每一列有三个水平，水平平1、2、3都是各出现都是各出现3次。次。l 整齐可比：整齐可比：表中任意两列并列在一表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对起形成若干个数字对，不同数字对出现的次数也都相同。在表出现的次数也都相同。在表L9（34）中，任意两列并列在一起形成的数中，任意两列并列在一起形成的数字对共有字对共有9个：（个：（1,1），（），（1,2），），（1,

13、3），（），（2,1），（），（2,2），），（2,3），（），（3,1），（），（3,2），），（3,3），每一个数字对各出现一），每一个数字对各出现一次。次。空列22 标准直交表之标准直交表之L18 (2:13:6)标准直交表之标准直交表之L8 (2:7)23 L4的直交表L4的超拉丁方24 u空水准技术空水准技术(Dummy Level)l 个案研究个案研究 设有某个个案，计有设有某个个案，计有2水准因素水准因素1个个(A)，3水准因素水准因素3个个(B,C,D)。 共有共有8个自由度，选用直交表个自由度，选用直交表L9？标准标准L9(3)4直交表直交表L9(2133）25 u空水准技术

14、空水准技术l A3=A1，意味着，意味着A1的效应必须比的效应必须比A2有更精确的估算。有更精确的估算。A1的效应的精的效应的精确度应为确度应为A1效应精确度的两倍。或者效应精确度的两倍。或者A2之效应的情况已较为熟悉。之效应的情况已较为熟悉。 问题问题 iSIGHT中，中，A3A1。如果反之，。如果反之，A2的效应需要更精确的估计，应如的效应需要更精确的估计，应如何设置？何设置？l A2计算费用高于计算费用高于A1时选择时选择A3=A1。问题：空列技术会损失矩形性吗？问题：空列技术会损失矩形性吗？26 u试验次数较少；试验次数较少；u用直交表试验所获得之结论，在整个实验范围内都成立；用直交表

15、试验所获得之结论，在整个实验范围内都成立；u具有良好的再现性；具有良好的再现性；u资料分析简单，各因子的效用只要简单地计算一些平均值资料分析简单，各因子的效用只要简单地计算一些平均值即可决定各因子的结果。即可决定各因子的结果。27 l 设计空间均匀采样设计空间均匀采样 (每个因子都有每个因子都有n个水平个水平)l 随机组合水平，指定随机组合水平，指定n个点个点 (每个因子水平只研究一次每个因子水平只研究一次) (可可通过制定通过制定iSIGHT RandGen随机种子进行初始化）随机种子进行初始化）l 每个因子可以研究更多点和更多组合每个因子可以研究更多点和更多组合l # 水平水平 = # 点

16、点 # 因子因子+19 levelsX1X22 Factors, 9 points28 u在随机拉丁方实验的基础上做了改进，外加一个准则，用此准则来筛选在随机拉丁方实验的基础上做了改进，外加一个准则，用此准则来筛选LHS，求得在此准则下最优的设计。求得在此准则下最优的设计。u这里优化了试验设计矩阵每列中各个水平出现的次序，使得矩阵中的各个样这里优化了试验设计矩阵每列中各个水平出现的次序，使得矩阵中的各个样本点的因子水平分布尽可能的均匀。本点的因子水平分布尽可能的均匀。X2X1随机拉丁方随机拉丁方X2X1优化拉丁方优化拉丁方29 u在在iSIGHT对优化拉丁方试验设计方法的设置：对优化拉丁方试验

17、设计方法的设置：l 样本点数目样本点数目 (也可在也可在Factor面板中设置，二者一致面板中设置，二者一致)l 优化时间限制优化时间限制该方法通过优化生成优化拉丁方设计矩阵的时间限制该方法通过优化生成优化拉丁方设计矩阵的时间限制 (默认默认5分钟分钟)u优化时间限制的优化时间限制的参考设置参考设置: l 10个因子个因子 ，100个样本点个样本点l 机器配置：机器配置：3 GHz Windows XP l 3分钟分钟u优点优点:l 将为将为DOE后处理提供后处理提供更多更精确的数据信息更多更精确的数据信息l 用优化拉丁方的样本点数据用优化拉丁方的样本点数据构建的近似模型将更加准确构建的近似模

18、型将更加准确30 u正交数组满足均匀分布和整齐可比，但拉丁方只满足均匀正交数组满足均匀分布和整齐可比，但拉丁方只满足均匀分布。分布。l 拉丁方以牺牲整齐可比为代价，可以使得布点水平数更大。拉丁方以牺牲整齐可比为代价，可以使得布点水平数更大。l 正交数组因为必须满足整齐可比，所以对于多水准，其设置的试正交数组因为必须满足整齐可比，所以对于多水准，其设置的试验数呈验数呈2次方增加，因此不适合做多水准的试验。次方增加，因此不适合做多水准的试验。l 因为正交数值满足整齐可比，因此后处理更简单，结果可信度高。因为正交数值满足整齐可比，因此后处理更简单，结果可信度高。31 u数据文件数据文件:l 设计点自

19、动化；允许用户指定一个含有数据点信息的文件进设计点自动化；允许用户指定一个含有数据点信息的文件进行分析行分析l 使用数据文件可以自定义使用数据文件可以自定义 DOE 研究研究32 u参数设计方法是很好的参数设计方法是很好的敏度分析方法。敏度分析方法。u这里的敏感性是指每一个设计因子独立于其它所有因子，对响应的敏感这里的敏感性是指每一个设计因子独立于其它所有因子，对响应的敏感性。性。u也就是独立的研究每个因子的所有指定水平，而其它所有因子都保持在也就是独立的研究每个因子的所有指定水平，而其它所有因子都保持在它们的基值上。另外还要对一个基值点进行分析，因此分析次数为它们的基值上。另外还要对一个基值

20、点进行分析，因此分析次数为1+n1+n2+n3+.ni(i=因子的个数，因子的个数，ni=因子的水平个数因子的水平个数)个设计个设计点。点。u尽管这种方法不能提供任何有关交互作用方面的信息，但是它可以在多尽管这种方法不能提供任何有关交互作用方面的信息，但是它可以在多个水平上研究多个因子，同时只需对较少的设计点进行评估。如果已知个水平上研究多个因子，同时只需对较少的设计点进行评估。如果已知交互作用不显著，那么可以有效地进行敏度分析。交互作用不显著，那么可以有效地进行敏度分析。 34 u方差分析方差分析l ANOVA 根据平均响应得出数根据平均响应得出数据的贡献率据的贡献率u主效应主效应l 每个因

21、子度的单独影响每个因子度的单独影响u交互效应交互效应l 因子的综合影响因子的综合影响u选择选择l 根据因子的贡献，找出影响力最大根据因子的贡献，找出影响力最大的因子的因子35 u用户可以在用户可以在DOE结束后使用结束后使用Monitor得到各种图得到各种图uGraphs l Pareto 图图l 主效应图主效应图l 交互效应图交互效应图uTables l ANOVAl 主效应主效应l 实验结果实验结果l DOE 总结总结36 uPareto 图将因子按照对响应的贡献排列图将因子按照对响应的贡献排列uPareto 图表示在给定响应情况下，所有因子的主效应图表示在给定响应情况下，所有因子的主效应l Pareto 图是因子归一化系数的