郭中珍2.5.4三角形内切圆课件

1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下九年级下湖南教育出版社湖南教育出版社1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？确定一个圆的位置与大小的条件是什么？.圆心与半径圆心与半径2、叙述角平分线的性质与判定、叙述角平分线的性质与判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中、下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点

2、叫ABC的外心的外心或或.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点ABCO4、ABC的外接圆的圆心位置在哪里？半径是什么？的外接圆的圆心位置在哪里？半径是什么？切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。 APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的

3、面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABC下图是一个学生的几种设计，请同学们帮他确定下图是一个学生的几种设计，请同学们帮他确定一下。一下。ABC为了使裁下的圆为了使裁下的圆为了使裁下的圆的面积尽可能大这个圆应当与三角形的三边都相切为了使裁下的圆的面积尽可能大这个圆应当与三角形的三边都相切与三角形的三边都相切的圆存在吗？与三角形的三边都相切的圆存在吗？存在，那么然后画出这样的圆呢？存在，那么然后画出这样的圆呢？思考下列问题：思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上

4、。 2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的夹内角的夹内角ABC的两的两边相切，且与夹内角边相切，且与夹内角ACB的两边也相切，那么此的两边也相切，那么此 O的圆心在什么位置？的圆心在什么位置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上。的角平分线的交点上。 OMABCNO图图2AB C探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法3如何确定一个与三角形的三边都相切如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？的圆心的位置与半径的长？ 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符

5、合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。垂线段的长是符合条件的半径。 IFCABED探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1、作、作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I。 I2过点过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。 3以以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I. I就是所求的圆就是所求的圆。 DMN探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法如何画一个与三角形的三边都相切的圆如何画一个与三角形的三边都相切的圆例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切 P7

6、8已知：已知： ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆你能作出几个与一个三你能作出几个与一个三角形的三边都相切圆？角形的三边都相切圆？内内切圆圆心能否在三角形外部切圆圆心能否在三角形外部? 只能作一个，只能作一个，圆心也只能在三角形内部圆心也只能在三角形内部,因因为三角形的三条内角平分线在为三角形的三条内角平分线在三角形内部三角形内部,且且相交只有一个交点。相交只有一个交点。 1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内内心心，这个三角形叫做圆的，

7、这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。2、性质、性质: 内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等； 内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。3、和多边形各边都相切的圆叫做、和多边形各边都相切的圆叫做多边形的多边形的内切圆内切圆，这个多边形叫做圆的，这个多边形叫做圆的外切多边形外切多边形。O图图2AB Co外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外切圆的半径：外切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线

8、的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。A AA AB BB BC CC C三角形的内心与外心三角形的内心与外心 1、 如图如图1，ABC是是 O的的 三角形。三角形。 O是是ABC的的 圆，点圆，点O叫叫ABC的的 ，它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线13、如图、如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，点圆，点I是是 DEF的的 心，它是三角心，它是三角形形 的交点。的交点。2、定义：和三角形各边都相切的圆、定义：和三角形各边都相切的圆叫做

9、叫做 ，内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的 ，这，这个三角形叫做个三角形叫做 。ABCO图图1IDEF图2三角形的内切圆三角形的内切圆内心内心圆的外切三角形圆的外切三角形外切外切内切内切内内角平分线角平分线知识反馈知识反馈 判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合； （ ）4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）错错错错对对 对对知识反馈知

10、识反馈BDEFOCA如图，如图，ABCABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, r, ABCABC的周长为的周长为l,l,求求ABCABC的面积的面积S.S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算w老师提示老师提示: :w这个结论可叙述这个结论可

11、叙述为为: :三角形的面积三角形的面积等于其等于其周长与内切周长与内切圆半径乘积的一半圆半径乘积的一半. .应用举例应用举例如图，如图，ABCABC中中,C =90,C =90 , ,它的内切圆它的内切圆O O分分别与边别与边ABAB、BCBC、CACA相切于点相切于点D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求OO的半径的半径r.r.OEBDCAF巩固练习巩固练习 例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心， （1）若）若ABC=50， ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80 A=80 ，则，则BOC=BOC= 度

12、。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100 ，则，则A=A= 度。度。解解（1）点点O是是ABC的内心，的内心， OBC= OBA= ABC= 25 同理同理 OCB= OCA= ACB=35 BOC=180 （OBC OCB） = 180 60 =120 212113020应用举例应用举例（4）试探索：）试探索： A与与BOC之间存在怎样之间存在怎样的数量关系？请说明理由。的数量关系？请说明理由。理由：理由： 点点O是是ABC的内心，的内心， OBC= ABC， OCB= ACB OBC OCB = （ABC+ ACB） = （180 A ）= 90 A在在ABC中，中， BOC

13、=180 （ OBC OCB ） = 180 （ 90 A ）= 90 + A21212121212121ABCO21答：答： BOC =90 + A例例3、已知：、已知：ABC中，中，E是内心，是内心，A的的平平 分线和分线和ABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D，求证：求证：DE=DB=DCABCDE三角形的内切圆的有关证明三角形的内切圆的有关证明应用举例应用举例 本节收获：本节收获： 1 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法法 . 2 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形

14、概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。内切圆、圆的外切多边形的概念。 3 3、学习、学习 时要明确时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别， 4 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。 谢谢谢谢, , 再见再见 ！ 作业作业P80题题6，P81B组题组题2变式：变式：sin

15、OBD=sin30=RrOBOD21知识拓展与延伸知识拓展与延伸ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BC3,AC4, O为为RtABC的内切圆的内切圆. （1）求）求RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 . （2）若移动点）若移动点O的位置，使的位置，使 O保持与保持与ABC的边的边AC、BC都相切，求都相切，求 O的半的半径径r的取值范围。的取值范围。 解：解：（1）设）设RtABC的内切圆与三边相的内切圆与三边相切于切于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。 RtABC的内切圆的的内切圆的半径为半径为1。知识拓展与延伸知识拓展与延伸ABC

16、EDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb, ABc, O为为RtABC的内切圆的内切圆. 求：求：RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r. 解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。abc2设设RtABC的直角边为的直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC的的内切圆的半径内切圆的半径 r 或或rabc2ababc直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆. 12543rABCOODEF若三边长分别是若三边长分别是a,b,c？.2cbarw老师提示老师提示: :w这个结论可叙述为

17、这个结论可叙述为“直角三角形内切圆的直角三角形内切圆的直径直径等于等于两直角边的和减去斜边两直角边的和减去斜边”. .知识拓展知识拓展几何问题代数化是几何问题代数化是解决几何问题的一解决几何问题的一种重要方法。种重要方法。设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 rw老师提示老师提示: :w这个结论可叙述为这个结论可叙述为: :三角形三角形的面积的面积等于其等于其周长与内切圆周长与内切圆半径乘积的一半半径乘积的一半. .2Sabc直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆n如图如图, ,一块直角三角形形状的木板一块直角三角形形状的木板余料余料, ,木匠师傅要在此余料上锯出木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形木板制作橙面一块圆形木板制作橙面, ,并欲使橙并欲使橙面的面积最大面的面积最大. .n1.1.请你用直尺和圆规画出此圆请你用直尺和圆规画出此圆; ;n2.2.若此若此RtRtABCABC的两直角边分别为的两直角边分别为30cm30cm和和40cm,40cm,试求此橙面的面积试求此橙面的面积