大学物理习题册答案(2)

1、1练习 十三(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)一、选择题1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确 的是(A)竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；(B )竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；(C) 两种情况都作简谐振动；(D)两种情况都不作简谐振动。d2d2解：(C)竖直弹簧振子：m2k(x I) mg kx(kI mg), xdt2dt2d2x弹簧置于光滑斜面上：mZX dt2k(x I) mg sinkx(kl mg),2.解:两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有n(B)A落后一 ；(C)A超前n；2/2)当质点由

2、平衡位置向n(A)A超前一；2(A)xAA cos t,XB一个质点作简谐振动，Acos(周期为3.大位移这段路程所需要的最短时间为:(A )T；( B)T；412解：(B)振幅矢量转过的角度(C)-;6/6,所需时间 t(C)4.分振动表式分别为X1为：(A)x 2 cos(50n3cos(50n0.25n和X20.25 u);-arcta n$；27解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算(C)x 5cos(50n(B)(D)；AA22A1A2cos(201A sin10A2sin20tg-一 -一cos10A?cos20d2xdt2(A)2x(D)A落后A Bx轴正方向运动时，由平衡位置

3、到二分之一最(B)T12/62 /T4cos(50n0.75x 5cos(50nt)；10) 32422 3 4cos(0.75t13sin(0.25 ) 4sin(0.75 )g3cos(0.25 ) 4cos(0.75 )两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为0.25tg5.两弹簧振子的周期之比T1:T2为(A)2；( B)2；(C)1/2;(D)解：(B)弹簧振子的周期T 2Vk6. 一轻弹簧， 上端固定， 下端挂有质量为 x时，其振动速度为 v，加速度为2 2(A)k mvmax/ xmax；22(C)k 4 m/T；7. 两个质点各自作简谐振动，(SI 制)则

4、它们的合振动表达式(C)l1和l2，且h 2 I2，则(B)mgI1m 的重物,mg T1I1T2I2其自由振动的周期为 T.今已知振子离开平衡位置为a.则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：(B)k1k2(B)k mg /x；(D)k ma/xo解：B它们的振幅相同、周期相同.第一个质点的振动表式为 X1= Acos( t + ).当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动表式为(B)(A)X2Acos( t(C)x2Acos( t1n); (B)X2Acos( t23-冗);(D)x2Acos( t卜2、A2X)。解：(B)作

5、旋转矢量图2238. 一质点沿 x 轴作简谐振动，振动表式为x 4 102cos(2 t置在 x = - 2cm 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为 /八1(A ) - s ;( B)8x16s；解：(C)作旋转矢量图tmin二、填空题1. 一简谐振动用余弦函数表示,动的三个特征量为解：由图可知A作旋转矢量得2 单摆悬线长I,1(C) 一s；2/ /21(D) S 041/2s其振动曲线如图所示， 则此简谐振 ;=.10cm 0.1m,T0/3在悬点的铅直下方_；0=。12s,2 /T /6s周期之比Ti: T2为。解:(SI 制)。从 t = 0 时刻起,A0)A(t)4 /x (c

6、m)105/3xA(0)/3xO-10l/2处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动T左单摆周期Tl左.2l右到质点位t (s)13102丄 g T右l右2x 轴的原点。已知周期为 T,振幅为 Ao则振动方程为 x=012(C)3. 一质点沿 x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为(1) 若 t = 0 时质点过 x = 0 处且朝 x 轴正方向运动，1(2)若 t = 0 时质点处于x A处且向 x 轴负方向运动，则振动方程为 x =2A(0)OA(0)2 2解：作旋转矢量图，由图可知(1)x Acos(t -);(2)x Acos(t )T 2T 34有两个相同的弹簧，其劲度系数均为k,

7、(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 _ ； (2)把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为解：两个相同弹簧串联，劲度系数为k, T 22 k5质量为m的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为2m;两个相同弹簧并联，劲度系数为2k,T 2时，其振动能量E=。解：弹簧振子振动周期6.若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为动频率为_ ，拍频为_解：2,15,26,合振动频率XiT,当它作振幅为A的自由简谐振动42mAcos10n和x2mk，k，振动能量 E - kA22Acos12n,22m2T2A则它们的合振227 两个同

8、方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为_，合振动的振动方程为 _解：作旋转矢量图A2,拍频1Hz2A; x(A2 A)cos-二、计算题1 .质量 m = 10 g0.1cos(8 t -3解:2 .下,动,解:的小球按如下规律沿x 轴作简谐振动:O2 1)(SI) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。圆频率8 (1/s),周期T振动速度最大值VmaxA加速度最大值a0.10.11/4(s),振幅A 0.1m,初相02 /30.82.5(m/s),)26.4263(m/s2)(8丄2max振动的能量E kA22边长为I的一立方体木块浮于静水中，其浸入水中部分

9、的深度为h。，今用手指沿竖直方向将其慢慢压使其浸入水中部分的深度为h，然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力，试证明木块作简谐运并求振动的周期T和振幅A。(水和木块的密度分别为1和2)1mv2max0.01 2.523.125 102J木块平衡时：mg1hl2g,取液面为坐标原点，向下为x轴正向，当木块浸入水中深度增加x时245A . x0v0/2h ho求振动的周期 T 和角频率；（2）以平衡位置为坐标原点。如果振幅A =15 cm，t = 0 时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求振动的表达式；（3）求振动速度的表达式。解：角频率k/m .25/0.2510（

10、1/s）,T 2 /0.2 （s）（2）作旋转矢量图，由图可知/34. 一个弹簧振子作简谐振动，振幅A 0.2m，如弹簧的劲度系数k 2.0N/m，所系物体的质量m 0.50kg，试求：（1）当系统动能是势能的三倍时，物体的位移是多少？（2）物体从正的最大位移处运动到动能等于势能的三倍处所需的最短时间是多少？解（1）由题意，Ek3Ep,E EkEp4Ep4kx22-kA2,得4x2221A,xA 0.1m2由题意知.k/m . 2.0/0.52(1/s),/ A(0)作旋转矢量图知：/3，最短时间为t/6(s)/35有两个同方向、冋频率的简谐振动，它们的振动表达式为：OxX!0.05cos31

11、0tn,x20.06cos110t -n(SI 制)44（1）求它们合成振动的振幅和初相。（2）另有一个振动x30.07 cos（10t0），问0为何值时,X1X3的振幅最大；0为何值时，X2X3的振幅最小。解：（1）由图可知AA2A 0.078m,0 tg1-84 846一3x1x3的振幅最大时010；4一53X2X3的振幅最小时0 20，0,（或）44练习 十四平面简谐波、波的能量式（SI 制）为d2xm2dt2d2xdFF浮mg,21d2xdFil2(x ho)g2gil2xg.2i9d xX，-22ldt0 x 0,23水平放置的弹簧振子，振动物体质量为10.25kg，弹簧的劲度系数k

12、 25N mx 0.15cos 10t( SI 制)31.5sin 10t( SI 制)30处，质点振动曲线如图所示，则该波的表达式（SI 制）为(B )(A)y 2 cos(tnX；(B)y2 cos(rtnjn ；x )；220220 2(C)y 2sin(tnX；(D)yZsinTnnX)。2202220 2解：（B）由图可知 T4s,x 0处质点振动方程 vo2 AcostT波的表达式y2costAt2cos t t2u2210 2A（0）x=0 处质点在 t=0时振幅矢量.u 160m/s,t0时刻的波形图如图所示，则该波的表达一、选择题1.一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速u 1

13、0m/s。x6时振幅矢量(A)y 3cos(40ntnx亍)；(B)yn n3cos(40n2)；(C)y 3cos(40ntjxn； (D) 解：(C)由图可知8m,u 160m/s,n ny 3cos(40 n x )。42u/ 20(1/s),240 (1/s)T2A(0)x=0 处质点在 t=074. 一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(C )A )它的势能转化成动能；(B )它的动能转化成势能；(C)它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；(D)把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。解：(C)质元的动能 dEkv2,势能dEpy/

14、x2,质元由最大位移处回到平衡位置过程中，v和|y/ x由0到最大值.5平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的(B )(A )动能为零，势能最大；(B )动能为零，势能也为零；(C)动能最大，势能也最大；(D )动能最大，势能为零。解:(B)质兀的动冃能 dEkv ,势能dEpy/ x2,质兀在最大位移处，|v和| y/ x 均为0.6.频率为 100 Hz，传播速度为 300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为n/3,则此两点相距(C)(A) 2.86 m ；(B) 2.19 m ；(C) 0.5 m ；(D) 0.25 m

15、。解:(C)波长u/ 300/100 3m,2 ,x,3/x2 /( /3),x 0.5m7.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波强度之比是h : 124，则两列波的振幅之比A : A2为(A)4；( B)2；解：(B)波强 |1A2 2u，土(C)16；笙 4八2A(D) 0.25。(B )2 12&在下面几种说法中，正确的是:(C )(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；(B )波源振动的速度与波速相同；(C)在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；(D)在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。解：(C)在波传播方向上，任一质

16、点的振动位相总是比波源的位相滞后二、填空题1.产生机械波的必要条件是和。解：波源，介质.2.一平面简谐波的周期为2.0s，在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点，如果N点的位相比3.我们,(填能或不能)利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。解：不能.波速由媒质的性质决定.4._ 处于原点(x 0)的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为y Acos(BtCx)，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为 _;波的周期为 _;波长为;离波源距离为 I 处的质元振动相位比波源落后；此质元的初相位为。设x 0处质点t 0时x 0处质点位移为零且向y轴正向运动作旋转矢量图知2,y03cos 4

17、0 t2x160 2平面简谐波以速度 u 沿 x 轴正方向传播，在波的表达式 y 3cos 40 t3cos 40 tx 42时波形曲线如图所示.(D )(A)b(t2；(C)uacos (t t); (D)b22b,v/由图可知y a cos (tv/2b,2t)解:(D)t t时x 0处质点位移为零且向y轴正向运动，才。v/bcos00,sin0,0/2M点位相落后f，那么该波的波长为，波速为解:2 ,x2 2x2 24cm,u/6/T 12cm/s(t t) ； (B) y a cos28XX解：y Acos(Bt Cx) AcosB(t) Acos (t ),uB/C,T 2 /2 /

18、BB/cuuT 2/C,/2l /,2 l/Cl,初相Clx9xn5. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波动方程为y Acos (t -)-，则xu 4L2处质点的振动和x L1处质点的振动的位相差为Li处质点的振动方程解：波方程中x用特定值表示后即表示特定质点振动方程y1Acos (t 匕)uAcos1L2y2Acos (t ) Acos2,21u 4(L2LJu6.平面简谐波(机械波)沿 x 轴正方向传播，波动表达式为0.2cos( tx)(SI 制)，则 x = -3 m处媒质质点的振动加速度a 的表达式为2y1解：ay0.22cos(nt nx),at2三、计算题232x 30.2cos(

19、ut - n)0.2 sin冗t21 .一平面简谐波，振动周期T0.5s,波长 =10m，振幅 A = 0.1m。当 t = 0 时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿x 轴正方向传播，求：(1)波源的振动表达式；(2)简谐波的波动表达式；(3) X1= 解：由题意可知2 /T设波源的振动表达式为 y 0.1 cos(4 t波动表达式y 0.1cos4 (t x/20)(SI将x12.5m,t20.25s代入波动表达式得：y振动速度v y/ t 0.4 sin4 (t x/20)将x-i2.5m,t20.25s代入,v0.4 sin 42.一振幅为 0.1m，波长

20、为 2 m 的平面简谐波。沿 处于平衡位置且向正方向运动。求： 的振动表达式.解：由题意可知A 0.1m, 2m,uT /u 2(s),(2)设 x=1m 处的质点振动表达式 y1因为 t = 2s 时，该质点处于平衡位置且向正方向运动0) 0,0/4 处质点，在4 (1/s),u(1)所以0.1cos(20)0,波的表达式为y0.1cosx 轴正方向传播，求: t2= T /2 时刻的位移和振动速度。/T 10/0.5 20m/st 0,y0.1m,0),制)0.1cos4 (0.25(0.25 2.5/20)x 轴正向传播，(1)原点处质点的振动表达式；1m/s,2 /T (1/s)Aco

21、s( t0) 0.1cos( t0.1 si n(2t 2LJ1y 0.1cos( t0.10.1 cos0,00,y 0.1 cos4 t2.5/20) 0.1cos0.50.4 (m /s)0.4 sin 0.5波速为 1m/s。t = 2s 时，x=1m 处的质点(2)波的表达式；(3)在 x = 1.5m 处质点0)/2,y10.1cos( t/2)-pTup- i-1m xx(1) 令x 0得，(3)令x 1.5m得，y 0.1cos3.一平面简谐波在介质中以速度ya3cos4n(SI 制)。2/2)(SI1.50.1cosx- (SI 制)2制)/20.1 cos(u 20m/s沿

22、x轴负方向传播，如图所示。t )(SI 制)已知5ma点的振动表式为(1 )以a为坐标原点写出波动表达式。(2)以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动表达式。解:(1)y 3cos4 (t彩)5 x(2)y 3cos4 (t 20-)4. 某质点作简谐振动，周期为3cos43 cos(4(t 20)20t 丄5振幅为3cos(4t自(SI制)(SI 制)0.06 m , t = 0 时刻，质点的位移为(2)此振动以速度 u=2m/s0.03 m,且向正方向运动， 求:(1)该质点的振动表达式；沿 x 轴负方向传播时，波的表达式；(3) 该波的波长。解:(1)由题意可知A 0.06m,2 /T

23、 (1/s),设振动表达式为y 0.06 cos( t0),t = 0 时刻，质点的位移为 0.03 m,且向正方向运动，cos00.5,siny 0.06cos( t /3)/3x1011波的表达式y 0.06cos (t x/2)/30.06cos (t x/2)/3(SI 制)(3)波长uT 4m5 一列沿x正向传播的简谐波，已知ti0和t20.25s时的波形 如图所示。(假设周期T 0.25s)试求(1)P点的振动表达式；(2)此波的波动表式；(3)写出0点振动方程并画出0点的振动曲线。解：由图可知O点振动方程yO0.2COS(2 t -)(SI 制)6一平面简谐声波，沿直径为 0.1

24、4m 的圆柱形管行进，波的强度为 9.0 103W/m2，频率为 300Hz，波速 为 300m/s。问：(1)波的平均能量密度和最大能量密度是多少？(2)每两个相邻的、相位差为2n的同相面间有多少能量？1_53解(1)I A2 2u wu,w I /u 9.0 103/300 3.0 105J m3,wmax2w 6.0 10 J m2V s ,w wV1d2w 4.62 107J42 两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？()(A)两波源连线的垂直平分线上；(B)以两波源连线为直径的圆周上；(C)以两波源为焦点的任意一条椭圆上；(D)以两波源为焦点的任意一条

25、双曲线上。解：(A)20 102宜丄，对相干波源，2010,在垂直平线上r2r1,0.3.平面简谐波x4sin( 5n3即)与下面哪列波干涉可形成驻波？()(A)y 4sin2X2.5t 1.5x)；(B)y 4sin 2 (2.5t 1.5x)；(C)x 4sin 2n2.5t 1.5y)；(D)x 4sin 2M2.5t 1.5y)。解:(D)波方程x 4sin(5 t 3 y)中,x为各质点相对平衡位置的位移4.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()(A)振幅相同，相位相同；(B)振幅不同，相位相同；(C)振幅相同，相位不同；(D)振幅不同，相位不同。解:(B)相邻波节间各质点的振动振

26、幅不同，相位相同。5. 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为()(A)/4；(B)/2；(C)3 /4 ；(D)。解:(B)两个相邻波腹(波节)之间的距离为 /2。T 4 0.25 1s,0.6m,v/T 0.6m /s,(1)P点振动表达式ypAcos( tP0)0.2cos(2 t2 /T 2 (1/s)/2)(SI 制)(2)波动表式 y 0.2cos2 (t -0.3)0.6 22cos2 (t侖)尹1制)练习 十五知识点：波的干涉、驻波、多普勒效应一、选择题1.如图所示，两列波长为S1到 P 点的距离是 或正、负整数，则(A)2(C)2的相干波在 PS2点的初相是1r1；波在P

27、 点是干涉极大的条件为:k；2 (a rj/2k；S1点振动的初相是,S2到 P 点的距离是 r2,以( )12k；12右12)/点相遇波在2(B)2(D)2解：(D)y1p1A cos 2 (t )1A cosA2cos 2 (t豆)u1 2r12 -2k1,k 代表零2 kn。2A2cos,y为质点平衡位置的坐标y(m)126 . 一机车汽笛频率为 750 Hz ,机车以时速 90 公里远离静止的观察者.观察者听到的声音的频率是(设空气中声速为 340 m/s).()(A)810 Hz ；(B)699 Hz ；(C)805 Hz ；(D)695 Hz。13uuu340解：（B）750 69

28、9Hz（u u源）T u u源340 257 .设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为Vs,若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度R沿S、R连线向着声源S运动，则接收器R接收到的信号（A）Vs；（B）u Vs；（C）u_ Vs；uu解:（B）观察者收到的信号频率=测得的波速与波长的比值二、填空题1 设3和S2为两相干波源，相距0.25,3的相位比上的强度相同均为|,且不随距离变化。则S1与S2连线上在S1外侧各点合成波的强度为_ ,在S2外侧各点合成波的强度为 _ 。解：S1外侧20 102210.5225,波的强度为零S2外侧20 102210.52250，波的强度为4102简谐驻波中

29、，在同一个波节两侧距该波节的距离相同的两个媒质元的振动相位差为_。解：3.驻波表式为y 4 102cos2ncos400t（SI 制），在x 1/ 6（m）处的一质元的振幅为 _振动速度的表式为 _。解：A 4 102cos 2 1/6 2 102m,x 1/6m处质点振动方程为y 2 102cos400t，质点速度的表式V8sin400t（SI制）.4.（a） 一列平面简谐波沿x正方向传播，波长为 。若在x 0.5处质点的振动方程为y Acos t,则该平面简谐波的表式为。6 . 一汽笛发出频率为700Hz的声音，并且以15m/s的速度接近悬崖。由正前方反射回来的声波的波长为 （已知空气中的

30、声速为330m/s） _ 。解：（u u源）T （u u源）/315/700 0.45m三、计算题1.波速为u 0.20m s1的两列平面简谐相干波在 P 点处相遇，两个波源 S1和 S2的振动表式分别为y100.1cos2 t（SI 制）和y200.1cos（2 t冗）（SI 制）。已知P00.40m,PS20.50m，求:（1）两列波的波函数；（2）两列波传播到 P 点的位相差；（3）干涉后 P 点的振动是加强还是减弱， 以及 P 点合振幅。uVS。Ru V观I uT(D)S2的相位超前0.5。若两波在S1与S2连线方向（b）如果在上述波的波线上x L（L 0.5）处放一垂直波线的波密介质

31、反射面，且假设反射波则反射波的表式为 _ （xx /2 t的振幅衰减为A,L)。解：(a)y AcosAcos2uAcos t SO/2 P(b)y A cos/2Acos t5.驻波方程为动位相差为Acos2nxcos100nt(SI 制)，位于x13/8m的质元与位于x25/8m处的质元的振x1X2O3J2Acos cos100 tAcos100 t,42542Acos cos100 tAcos100 t；位相差为 0214解：（1）设*为空间某点到波源 S1的距离，血为空间某点到波源 S1的距离则y10.1cos2 (t r-i/0.2) 0.1cos(2 t 10 r1)(SI 制)，

32、y 0.1cos2 (t a/0.2)0.1cos(2 t 10 a )(SI 制)15(2)在两波相遇处201022几2 54020 100.2(3)0,P 点的振动加强，合振幅为0.2m2.在弹性媒质中有一沿 x 轴正向传播的平面波，其表达式为y 0.01 cos(4tnxn/2)(SI 制)。若在 x = 5.00 m 处发生固定端反射，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式。解：入射波引起分界面处质点的振动方程y 0.01cos(4t5n n/2)0.01cos(4t 5.5 u)设反射波的表达式为y 0.01 cos(4tnx0)反射波引起分界面处质点的振动方程y 0.01cos(

33、4t 50),反射波比入射波在分界面处引起质点的分振动相位落后4t 50(4t5.5 )011.5y 0.01 cos(4tnx 11.5 ) 0.01 cos(4tnx /2)x t3设入射波的表达式为y1Acos2 ()，在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求：(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式；(3)波腹和波节的位置。解：(1)入射波引起分界面处(x=0)质点的振动方程y10Acos2nt/T反射波比入射波在 x=0 处引起质点的分振动相位落后反射波引起 x=0 处质点的振动方程y20Acos2nt/Txt(2)y yiy22Acos 2cos

34、22T2(3) 波节x k k 0,1,2；波腹x (2k1)- k 0,1,2244 一声源的频率为1080Hz，相对于地以30m/s的速率向右运动。在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动。设空气中的声速为331m/s。求(1 )声源前方空气中声波的波长；(2)每秒钟到达反射面的波数；(3 )反射波的速率。解：(1)(u u源)T (u u源)/301 /1080 0.279m(2)u U V观331 6510801421Hz(u v源)T 331 30(3 /反射波的速率为331m/s。5 如图所示，试计算：(1)波源S频率为2040Hz,以速度S向一反射面接近，观察者在A点

35、听得拍音的频率为v 3Hz,0.20m/s向观察者A接近。观察者在A点所听得的拍音频率为v 4Hz，求波源的频率。解：(1 /uu3402040(u vs)T340 vSASuu34022040(u vs)T340VS3403402 340 vs2 12040一204020403340 vS340 vS3402Vs10.25m/ suu v3400.2(2 /12040,2(u v)T3400.2求波源移动的速度大小S。设声速为340m/s。(2 /若(1)中波源没有运动，而反射面以速度反射面反射波的表达式为y2Acos 2n -1617340.24,3398Hz339.8练习 十九知识点：

36、理想气体状态方程、 温度、 压强公式、 能量均分原理、 理想气体内能 一、选择题1.容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为平均值为(根据理想气体分子模型和统计假设讨论)T,分子质量为 m,则分子速度在 x 方向的分量 ()3kT；(D) ：0。2m；(C)；(B)x-1x3解:(D)平衡状态下，气体分子在空间的密度分布均匀，沿各个方向运动的平均分子数相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等，分子数目愈多，这种假设的准确度愈高2.若理想气体的体积为 V，压强为 p，温度为 T, 一个分子的质量为 m, k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常 量，则该理想气体的分子数为()(A) p

37、V/m；( B) pV/(kT)；(C) pV/(RT)；解:(B)理想气体状态方程pVLRT_NmRTMmolNAm3 根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于气体的体积；(B)气体的压强；气体分子的平均动量；(D)气体分子的平均平动动能。1mv2- kT(分子的质量为 m)22(A)(A)(C)解：(D)-(D) pV/(mT)。RN T NkT NA4 有两个容器， 一个盛氢气， 另一个盛氧气， 如果两种气体分子的方均根速率相等， 那么由此可以得出下 列结论，正确的是(A)氧气的温度比氢气的高； (C)两种气体的温度相同；1 3m解:(A)_k一mv2- kT，一22mH25 如果在一

38、固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的温度和压强都升高为原来的2 倍；温度升高为原来的 2 倍，压强升高为原来的 4 倍； 温度升高为原来的 4 倍，压强升高为原来的2 倍； 温度与压强都升高为原来的4 倍。1 解:(D)根据公式p3(B)氢气的温度比氧气的高;(D)两种气体的压强相同。O2T02(分子的质量为 m)2 倍，那么(A)(B)(C)(D)2,p nkT即可判断.(分子的质量为 m)某理想气体按 pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度B)将降低；(C)不变；解:(B) pV2=恒量，pV/T =恒量，两式相除得 VT =恒量 二、填空题1. 质量为 M ,摩尔质量为 M

39、mol,分子数密度为状态方程的另一形式为_，其中解：pV RT ; p n kT ;玻耳兹曼常数Mmol2.两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，压强_。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度一定量(A)将升高;n 的理想气体,k 称为_(D)升高还是降低，不能确定。处于平衡态时，状态方程为常数。则它们的温度一_，单位体积的气体质量 _ ，单位体积的分子平动动能 _。(填“相同”或“不同123解：平均平动动能_kmv2kT,p nkT相同，不同；相同，不同湘同.(分子的质量为 m)22”)。3. 理想气体的微观模型：(1) _ ； (2) _ ；

40、(3) _ 。简言之理想气体的微观模型就是 _ 。解：(1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较，可以忽略不计.(2)气体分子的运动服从经典力学规律 在碰撞中，每个分子都可以看作完全弹性的小球 .(3)除碰撞的瞬间外，分子间相互作用力可以忽略不计。 简言之: 气体分子是自由地、无规则地运动着的弹性分子的集合。4.氢分子的质量为 3.3 1024g,如果每秒有 1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成45 角方向以 105cm/s18219的速率撞击在 2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则由这些氢气分子产生的压强为 _23127312Nmvcos 2 10 s 3.3 10 kg 10 m

41、s 0.70732 ,解：4 22.33 10 N /m（分子的质量为 m）S422 10 m5宏观量温度 T 与气体分子的平均平动动能一k的关系为k=，因此，气体的温度是3解:-3kT,分子的平均平动动能（分子无规则热运动的程度）26 储有氢气的容器以某速度v 作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能， 此时容器中气体的温度上升0.7 K ,则容器作定向运动的速度v =_m/s ,容器中气体分子的平均动能增加了的量度。J。iR T 5 8.31 0.7 .2 103分子的平均动能（平动动能+转动动能）增加 Ik2解:2MV2MMo-2RT,V.Mmol

42、120.6m/s51.38 100.72.42 10 J2二、计算题1有一水银气压计，当水银柱高度为 0.76m 时， 当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高度下降为管顶？（氦气的摩尔质量为0.004kg/mol , 0.76m 水银柱压强为 1.013 105Pa）解军：设管顶部氦气压强为-16管顶离水银柱液面为0.12m。管的截面积为 2.0 104m2。0.60m。此时温度为 27C，试计算有多少质量氦气在p,p0 1654.16mHg岚j13102.1310 pa105m3RT可得，MmolpVMmol2.13 1045.6 1050.0046M柬1.91 106(kg)RT8.31

43、(27 273)V 0.28 2.0 10由理想气体状态方程45.6pV2.一瓶氢气和一瓶氧气温度相同。若氢气分子的平均平动动能为（1）（2）k= 6.21X1021J。求:解：氧气分子的平均平动动能和方均根速率；氧气的温度。（阿伏伽德罗常量 NA= 6.022X1023mol3”1kkT mv2 221232 6.21 10 6.022 10温度相同，分子的平均平动动能相同2kNAMmol32.0 103212621 1023300K31.38 1023曰.一定量S 玻尔兹曼常量26.21 10484m/ sk=1.38X1023JK1)21J ,（分子的质量为 m）2（2）氧气的温度Tk3

44、k3.（1） 有一带有活塞的容器中盛有一定量的气体， 如果压缩气体并对它加热， 使它的温度从 177C、体积减少一半，求气体压强变为原来的几倍？ 分子的方均根速率变为原来的几倍？ 解：（1）根据理想气体状态方程MVpVRT,p :Mmol227C升到（2）这时气体分子的平均平动动能变为原来的几倍？,由题意可知MpRT,巳pMmol（2）根据分子平均平动动能公式可知2T 2(273 177)3002k3,p3p根据方均根速率公式v23RTMmolk4.水蒸气分解为同温度 T 的氢气和氧气 H202731732731.5273RT.Mmol1H2+ O2时，1 摩尔的水蒸气可分解成2T /T.3/

45、21.2251 摩尔氢气和丄摩尔氧气。当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。M-RT 3RTMmol2解：水蒸汽的自由度i 6,EH2O22021将系统进行的过程近似地看成绝热过程，又因系统对外不作功，内能守恒知识点：麦克斯韦速率分布律、三个统计速率、平均碰撞频率和平均自由程一、选择题1.在一定速率附近麦克斯韦速率分布函数 f()的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态 时的()(A) 速率为的分子数；(B) 分子数随速率 的变化；(C) 速率为 的分子数占总分子数的百分比；(D) 速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。解: (D) f(v) 竺,速率在V附近单位速率

46、区间内的分子数占总分子数的百分比Ndv2.如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则()(A)这两种气体的平均动能相同；(B)这两种气体的平均平动动能相同；(C)这两种气体的内能相等；(D)这两种气体的势能相等。解: (B)平均动能=平均平动动能+转动动能,氦气为单原子分子,i 3;氢气为双原子(刚性)分子，i 53.在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数z与温度 T 的关系为()(A)与 T 无关；(B)与T成正比；(C)与T成反比；(D)与 T 成正比；(E)与 T 成反比。解:(C)z 2vn d2V2 d22 d2p8R MmolkTV MmolT4.根据经典的能量按自由度均分

47、原理，每个自由度的平均能量为()氢气和氧气的自由度均为55,EH2ES2RT1 515RT RT2 2415内能的增量E RT45有 2x103m3刚性双原子分子理想气体， 其内能为 为 5.4x1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解: (1)因为PVRT，内能ERTMmolMmol23RT3RT46.75x102j。(1)试求气体的压强；(2)设分子总数mol|kT。所以p生2 675 1021.355V 5 2 1033(2)分子的平均平动动能 二-kT2105N/m22E 3E5N 5N3 6.75 102215TW- 7.5 10 J33231 kT 1.38 1023T2

48、26容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为 二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：设氦气、氧气的摩尔数分别为1、2，根据理想气体状态方程可知7.5 1021J，362K250K ;另一半装有氧气，温度为310K，p2V內，p22旺,二T1T2RT21-RT25RT,2 25(2/1)3= 5(TJT2)T23 5(T1/T2)练习 二十284.4k22(A) kT/4；( B) kT/3；(C) kT/2；( D) 3kT/2 ；( E) kT。 解：(C)5.在 20C时，单原子理想气体的内能为()(A)部分势能和部分动能；(B)全部势能；(C)全部转动动能；(D)全部平动动能；(E)全部振动动能。解: (D)单原子分子的平动自由度为3,转动自由度 0,