5-3-电偶极辐射解析

1、5.3 电偶极辐射电偶极辐射 电磁波是交变运动的电荷系统辐射电磁波是交变运动的电荷系统辐射出来的，在宏观情形电磁波由载有交变出来的，在宏观情形电磁波由载有交变电流的天线辐射出来；在微观情形，变电流的天线辐射出来；在微观情形，变速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。速运动的带电粒子导致电磁波的辐射。 本节研究宏观电荷系统在其线度远本节研究宏观电荷系统在其线度远小于波长情形下的辐射问题。小于波长情形下的辐射问题。当电流分布当电流分布 给定时，计算辐射场的基础是给定时，计算辐射场的基础是),(t xJ0(, )( , )d4VttVr J xA xtiet )(),(xJxJ一、计算辐射场的一般公式一、

2、计算辐射场的一般公式若电流若电流 是一定频率是一定频率的交变电流，有的交变电流，有),(t xJ推迟势：推迟势：Vrettid)(4),() (0rkxJx因此因此式中式中 为波数为波数ck0()( )d4ikrVeVrJ xA xtiet )(),(xAxA如果令如果令则有则有式中因子式中因子eikr是推迟作用因子，它表示电磁波传到场是推迟作用因子，它表示电磁波传到场点时有相位滞后点时有相位滞后kr。由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有由电荷守恒定律，在一定频率的交变电流情形中有Ji可见，只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定，可见，只要电流密度给定，则电荷密度也自然确定，标势也随之

3、确定。标势也随之确定。Vrcrttd4),(),(0 xx由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。由此可见，由矢势公式就可以完全确定电磁场。磁场磁场电场（在电荷分布区域外面）电场（在电荷分布区域外面）kic0()( )d4ikrVeVrJ xA x二、矢势二、矢势A的展开式的展开式对于矢势对于矢势注意到其中三个线度问题：注意到其中三个线度问题：1. 小区域内的电流所产生的辐射的特点：小区域内的电流所产生的辐射的特点：我们研究分布于一个小区域内的电流所产生的辐我们研究分布于一个小区域内的电流所产生的辐射。所谓小区域是指：射。所谓小区域是指：第一，电荷分布区域的线度第一，电荷分布区域的线度l ，

4、它决定积分区域，它决定积分区域第二，波长第二，波长 的线度；的线度；k2rll 内内| x |的大小；的大小；第三，电荷到场点的距离第三，电荷到场点的距离r。lrr , 但仍满足 a) 近区（似稳区）近区（似稳区）对于对于r 和和的关系，可分为三种情况：的关系，可分为三种情况：在近区内，在近区内，kr l。这个区域是一个过渡区域。它介于似稳区和辐射区这个区域是一个过渡区域。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。的过渡区域中。b) 远区（辐射区）远区（辐射区）r，而且也保证，而且也保证rl。|11x R在此区域中场强在此区域中场强E和和B均可略去均可略去 的高次项，的高次项，该区域内的场主要是横向电

5、磁场。该区域内的场主要是横向电磁场。oxyzPl,Jxx rx选坐标原点在电流分布区域内，则选坐标原点在电流分布区域内，则与与l 同数同数xxrx , R量级，量级，。2. 辐射场的矢势展开式（远区）辐射场的矢势展开式（远区）xnxxxxxx RxRr22|222222由二项式展开得到（略去由二项式展开得到（略去 等高次项）：等高次项）：22/ Rx xn Rr由图可知：由图可知：212221 RRxRrxn()0()( )d4ik RVeVR n xJ xA xn x由此得到由此得到oxyzPl,Jxx r因此，在计算辐射场时只须保留因此，在计算辐射场时只须保留1/R的最低次项。的最低次项。

6、.| , |rll xx根据小区域的意义根据小区域的意义一个相因子：一个相因子：但分子不能去掉但分子不能去掉 项，这是因为这项贡献项，这是因为这项贡献项。项。xn /2xnxniikeexn | , x rrR而而，所以分母中可以去掉，所以分母中可以去掉所以涉及的是小参数所以涉及的是小参数 而不是而不是 ，相位差，相位差x Rx xn 2x 一般是不能忽略的，因此一般是不能忽略的，因此要保留，要保留，()0()( )d4ik RVeVR n xJ xA x所以，所以，把相因子对把相因子对 展开，得展开，得xn k2)(! 211xnxnxnikikeik201( )() 1()d42!ikRV

7、eikikVRA xJ xn xn x从而得到矢势从而得到矢势A的展开式为：的展开式为：展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。(1)0()()d4ikRVeVRAxJ x展开式的第一项展开式的第一项三、电偶极辐射三、电偶极辐射由于由于 ，所以，所以dVV Jp(1)0( )4ikReRAxp可见可见A(1)表示振荡电偶极矩产生的辐射，简称为电表示振荡电偶极矩产生的辐射，简称为电偶极辐射。偶极辐射。由于讨论远区场时，只保留由于讨论远区场时，只保留1/R的最低次项，因而的最低次项，因而算符算符不需作用到分母上，而仅需作用到相因子不需作用到分母上，而仅需作用到相因子

8、 上即可达到要求。上即可达到要求。ikRe作用结果相当于代换：作用结果相当于代换：itik , nnppn ikRikReRcieRc30304141pnAnAB ikReRkiik40由此得到，辐射场为由此得到，辐射场为nnpnBBnBE )(4120 ikReRccikkickic如果取球坐标，原点在电荷电流分布如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，并以区域内，并以p方向为极轴，则由上方向为极轴，则由上式可知：式可知： B沿纬线上振荡，沿纬线上振荡，E沿经线上振荡。沿经线上振荡。eeRceeRcikRikR )sin(|41 )sin(|412030pEpB 磁力线是围绕极轴的圆周，磁力

9、线是围绕极轴的圆周，B总是横向的总是横向的;电场线是经面上电场线是经面上的闭合曲线，由于在空间中的闭合曲线，由于在空间中 ，E线必须闭合。因此线必须闭合。因此E不不可能完全横向，只有当略去可能完全横向，只有当略去1/E的高次项后，才近似为横向。的高次项后，才近似为横向。0 E电偶极辐射是空间中的横磁波（电偶极辐射是空间中的横磁波（TMW）。）。结论：结论：z四、辐射性能的几个重要参数四、辐射性能的几个重要参数 npnBBnBBES22302220*0*0sin32|2)(Re21)Re(21RcccS 2. 辐射场的角分布辐射场的角分布衡量一个带电系统辐射性能的参数，是它的辐射功率和辐射衡量一

10、个带电系统辐射性能的参数，是它的辐射功率和辐射 1. 辐射场的能流密度辐射场的能流密度角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。角分布，这些问题都可以通过能流密度求得答案。 在波动区域中，电磁场能流密度的平均值为在波动区域中，电磁场能流密度的平均值为 所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性。所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性。辐射角分布定义为：辐射角分布定义为：在在dd),(sSf当当 R 一定时，一定时， 显然显然2sin S230222sin32|dd),(cRfpnS 方向单位立体角内平均辐射方向单位立体角内平均辐射 ,0 , 0 , 2辐射为时或当辐射最强时当zS由此可见由此

11、可见这就是我们在日常生活中，经常通过拨动收音机或电视机这就是我们在日常生活中，经常通过拨动收音机或电视机天线的方位为获得最佳音响和清晰图象的缘故。天线的方位为获得最佳音响和清晰图象的缘故。能流，即能流，即单位时间内通过半径为单位时间内通过半径为 R 的球面向外辐射的平均的球面向外辐射的平均把把 对球面积分即得总辐射功率，即对球面积分即得总辐射功率，即S3 辐射功率辐射功率能量，称为辐射功率。能量，称为辐射功率。 SSdRdsP2|SS Sdc23022sin32| p 20033022sin32|ddcp 32030223|4134232|ccpp tititieeiiieii )()()()

12、(0200 xpxpppxppp tiet )(),(0 xpxp4202|p p 如果偶极子作简谐振动，角频率为如果偶极子作简谐振动，角频率为则则从而得到：从而得到：34200341cpP ，且有，且有五、短天线的辐射五、短天线的辐射 辐射电阻辐射电阻当天线的长度远小于辐当天线的长度远小于辐射波长时，它的辐射就射波长时，它的辐射就是电偶极辐射。是电偶极辐射。馈电点处电流有最大值馈电点处电流有最大值I0，在天线两段电流为，在天线两段电流为零。若天线长度零。若天线长度l ，则沿天线上的电流分布近似为线性形式则沿天线上的电流分布近似为线性形式2/ )21 ()(0lzzlIzI电偶极矩变化率电偶极矩变化率lIedzzIzll02/2/21)(p 短天线的辐射功率：短天线的辐射功率：20200220201248lIclI这个式子适用于这个式子适用于l 情形。若保持天线电流情形。若保持天线电流 I0 不不变变,则短天线的辐射功率正比于则短天线的辐射功率正比于(l/ )2 。思考：是否随着思考：是否随着l的增加，的增加，P可无限制地增加？可无限制地增加？电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功电磁能量不断向外辐射，电源需要供给一定的功率来维持辐射。辐射功率正比于率来维持辐射。辐射功率正比于I02 ，