最新圆柱和圆锥知识点总结

1、圆柱和圆锥知识点总结圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 就是圆柱。名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的侧面。圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱体积=底面积辭 V柱=Sh = nr h圆柱的高=体积勻底面积h =V柱S=V柱* （ n）r圆柱的底面积=体积州高 S=V柱Hn圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 二底面的周长 高，S侧=Ch （注：c为n d）圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两 个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。圆柱的切割：2a横切：切

2、面是圆，表面积增加 2倍底面积，即S增=2 nrb. 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。考试常见题型：a. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；b. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；c. 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；d. 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；e. 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。以

3、上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高， 再根据圆柱的 相关计算公式进行计算。常见的圆柱解决问题： 压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）； 压路机压过路面长度（求底面周长）； 水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）； 鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）； V 钢管=（nR n'r Xh圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1。3根据圆柱体积公式V=Sh （V=n

4、65;h），得出圆锥体积公式：V=Sh3S是圆锥的底面积，h是圆锥的咼，r是圆锥的底面半径圆锥的高=圆锥体积X3勻底面积h =3 V锥灼=3 V锥十（n r2）圆锥的底面积=圆锥体积X3胡S=3 V锥勺圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥 的底面）组成。在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道 a （母线长）和d （底面 直径圆锥的切割：a横切：切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的 高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即 S增=2Rh考试常见题型：a已知圆锥的底面积和高，求体积；b已知圆锥的底面周长和高

5、，求圆锥的体积，底面积；c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高， 再根据圆锥的 相关计算公式进行计算 生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活 中也是不可或缺的。圆柱和圆锥的关系：1.2 圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形3.4. 圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3倍。圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的 3倍。圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：不是底面半径)是圆柱的3倍圆柱体积比等底

6、等高圆锥体积多 2倍圆锥体积比等底等高圆柱体积少-03(1) 等底等高：V锥:V柱二1:3(2) 等底等体积：h锥:h柱=3:1(3) 等咼等体积：S锥:S柱=3:1题型总结:1. 高不变半径扩大(缩小)n倍，直径、底面周长、侧面积扩大(缩小)n倍, 底面积、体积扩大（缩小）n2倍。2. 半径不变高扩大（缩小）n倍，侧面积、体积扩大（缩小）n倍。3削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。长方体里削出最大的圆柱、圆锥：圆柱、圆锥底面直径等于宽（宽高），圆柱、 圆锥高等于长方体高。4.5. 浸物体积问题（排水法测不规则物体的体积）：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘上升的高度。也就是变化的水的体积。主要类型：盛满水，浸物溢水；浸物水面上升；