3.1.1《倾斜角与斜率》(1)(公开课)解析

1、 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念、理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2、掌握过两点的直线的斜率公式、掌握过两点的直线的斜率公式; 3、通过坐标法的引入，培养学生联、通过坐标法的引入，培养学生联系、对应转化等辩证思维。系、对应转化等辩证思维。yxo1.一条直线的位置由哪些条件确定呢？一条直线的位置由哪些条件确定呢？ l),(111yxP),(222yxP2.一点能否确定一条直线一点能否确定一条直线的位置吗？的位置吗？答：答：两点确定一条直线。两点确定一条直线。 yolx一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角:1、定义、定义: 当直线当直线l与与x轴相交时，轴相交时，我们取我们取x轴作为基准，轴作为基准

2、，x轴轴正向与直线正向与直线l向上方向之间向上方向之间所成的角所成的角 叫做直线的叫做直线的倾斜角倾斜角。规定规定:1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，00090poyxlypoxlpoyxlpoyxl按倾斜角分类，直线可分几类？按倾斜角分类，直线可分几类？ 2、范围、范围:1800 aoxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）练习练习1:下列图中标出的直线的倾斜角对不下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？对？如果不对，违背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表

3、示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）升高量升高量前进量前进量A B C 设直线的倾斜程度为设直线的倾斜程度为k ABCBACktan二、直线的斜率二、直线的斜率:1、定义、定义:我们把一条直线的倾斜角我们把一条直线的倾斜角 的正切值的正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率斜率.用小写字母用小写字母 k 表示，即：表示，即： tank例例1:1:关于直线的倾斜角和斜率，其中关于直线的倾斜角和斜率，其中说法是正确的说法是正确的. .A.A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B.B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直

4、线的倾斜角越大，它的斜率就越大；C.C.平行于平行于x x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0 0或或；D.D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等E.E.直线斜率的范围是直线斜率的范围是( (，).).F. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线线DEFx1-1y02223-23-xytan 练习练习2:已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角,求直线的斜率：求直线的斜率： 301a3330tank 452a145tank 603a360tank 1505a 1204a3)120180tan(k33)150180tan(k223

5、22tan244tan231tan71 ( )4k解：一半一半2222122tan2tan3222tan,411 tan1 tan221383 0,33kkkkkk 解：由得： 即解得：或（舍）（舍）练习练习3：已知直线的斜率为，直线：已知直线的斜率为，直线 的倾斜角是的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，求直线直线的倾斜角的两倍，求直线 的斜率的斜率34ll332242lABkk解：错解错解能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tank由两点确定的直线的斜率由两点确定的直线的斜率:),(111yxP),(222yxP21P PQ 当当为锐角时，为锐角时， xyo1x2x1y2y

6、),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0倾斜角是锐角时倾斜角是锐角时 1212,xxyy且),(12yxQxyo),(111yxP),(222yxP当当为钝角时，为钝角时， 180,tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y倾斜角是钝角时倾斜角是钝角时 1212,xxyy且1.当直线平行于当直线平行于x轴，或与轴，或与x轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xx

7、yyk00k答：成立，因为分子答：成立，因为分子为为0，分母不为，分母不为0，k =0 2.当直线平行于当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0。经过两点经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P三、直线的斜率公式三、直线的斜率公式:例例2:如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？yxo. .ABC04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk0ABk直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角解：解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零的倾斜角为零0BCk练习练习3:.,) 1, 3(),3 ,(),2 , 1 (321的值求直线上在一条已知xPxPP解