关于历成人高考数学真题分类汇总文

1、2011-15成考数学真题题型分类汇总(文)一、集合与简易逻辑(2011) 已知集合 A=1,2,3,4, B=x| 1<x<3,贝U AA B=(A) 0,1,2(B) 1,2(C) 1,2,3(D)1,0,1,2(B) 1,3,5 (D) ?2 0,则2(2013)设集合 A x/x31 ,B x/x3 13a. y x b.y sin xC.,则D.AI B(cosx(2012)设集合 附0,1,2,3,4,5,N=0,2,4,6,则 MH N=(A) 0,1,2,3,4,5,6(C) 0,2,4(2012)设甲：x 1乙：x2 3x(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

2、(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件(2013)设甲：x 12 .乙：x 1则(A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B甲是乙的充分必要条件C甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(2014)设集合M= x 1 x 2 N= x x 1MIN=D x1(2014)若a,b,c为实数,且a °设甲：b2 4ac 0乙：ax2bx c0有实数根。则A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D甲是乙的充

3、分必要条件(2015)设集合 M=2, 5, 8 , N=6, 8,则 M U N=(A)8 (B)6 (C)2，5, 6, 8 (D)2，5, 6(2015)设甲：函数Y=kx+b的图像过点(1 , 1),乙：k+b=1,则(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件(2015)下列不等式成立的是(A)(1)5>(2)3 (B) 5-2 >3-2 log1 5>)logi 3 (D) log25>log23 22、不等式和不等式组(2011)不等式| x -2

4、 | < 3 的解集中包含的整数共有(A)8 个(B) 7 个(C) 6 个(2013)不等式|x| 1的解集为()(D) 5 个1A x/ x 1 b x/x 1 c x/ 1 x 1 d x/x(2014)A xx(2014) (A)400(2014)不等式x 3 2的解集是1 B xx设两个正数(B) 200若 0 lga5 r x x 5或 x 1 n x 1 x 5CDa,b满足a b 20,则ab的最大值为(C) 100(D) 501gb 2,则()(D) 1 ab 100(A)0 a b 1 (B)0 b a 1 ( q 1 b a 100(2015)不等式x 11的解集为

5、 x|0x 2三、指数与对数(2011)若 d)m 5,则 a2m(A)a,、1, 、 一、 1(2011) log41=(A) 2(B) 122(2012)已知 a>0,a 为,则 a° + logaa125(O(B)(A) a(2012)使 10g2a(B) 2(C)110g3 27成立的a的取值范围是(D)-(05(D) -2010(D) 25(A)(0,)(B)(3,)(C)(9,(2013)设 a 1 ,贝(J ()2 1A loga2 0 bloga2 0 c2a 1 d a5183333log41010g4 一(2014)计算57)(D)(8,(2015) log

6、5 10 log5 2 =(A)0 (B)1 (C)5 7(D)8四、函数(2011)函数y= V4x2的定义域是(A) (-oo, 0(B) 0,2(O -2,2(D)3, -2 U2,+oo(2011)二次函数 y = x2+ 4x + 1(A)有最小值一3(C)有最小值一6(B)有最大值一3(D)有最大值一6(2011)已知函数y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则 f (5)=(A) 5 (2011)(B) 3(0 -3(D) -5F列函数中，既是偶函数，又在区间(0,3)为减函数的是(A) y=cos x(B)y=log 2 X(C)y=x 2- 4(D) y=(2012)

7、下列函数中，为偶函数的是(A)y 3x2 1(2012)设函数 f (x) (x(B)1)2x,x3 3(C)3x(D)10g 3 x(A) 12(B)则 f(2) =(C)(D) 2(2012)函数 y (A)( (C)(lg(x2 1)的定义域是,1 U1 ,-D u( 1(2012)设函数 f(x) x4(A) 44(2012)若二次函数y(m 3)x3 4是偶函数,(B) 3f(x)的图像过点(0x2 2x(2013)下列函数中为减函数的是(3a. y x b.sin x(2013)函数A. 0 B. 1C.C.1D.x图像交点个数为(D. 3(2013)若函数f(x) x2ax为偶函

8、数,y(2014)函数A( ,5) B (5的定义域是)C (5,(2014)(A)F列函数中，为奇函数的是y log2 x(B)y sin x2(2014)二次函数y xA (2, 0)和(1, 0)C (2, 0)和(10)(B)(D) 贝U m =(-1-11)1(C) -3(D)0), ( 11)和(2,0),则 f(x)y cosx2(O y xx 2的图像与x轴的交点坐标为(B ( 2, 0)和(一(2014)设函数 x(A) x 1f(x)(2，则 f (x(B)(2015)函数Y=V，+ 9的值域为(A)3, +8) (B)0，+00)0)和(一11)(C)1, 0)0)1(D

9、) x 1(C)9, +8)(D)R(2015)下列函数在各自定义域中为增函数的是(A)y=1X (B)y=1+X(C)y=1+ 2-x (D)Y=1 + 2x(2015)设函数y=X的图像经过点(2 , 2),则k=(A)4 (B)1 (C)-1 (D)4(2015)设二次函数Y=ax2+bx+c的图像过点(一 1, 2)和(3, 2),则其对称轴的方程为(A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X= 1(2015)设 f(x)为偶函数，若 f( 2)=3,则 f(2)二(A) 3 (B)0 (C)3 (D)6五、数列(2011)已知道25与实数m的等比中项是1,则m=(A)(B)1(

10、C)5(D)25255(2011)在首项是20,公差为一3的等差数列中，绝对值最小的一项是(A)第5项 (B)第6项(C)第7项(D)第8项(2011)已知等差数列am的首项目于公差相等，am)的前n项的和记做Sm, S 29 =840.(I )求数列am)的首项a1及通项公式：(II )数列am)的前多少项的和等于 84?解：(I)已知等差数列am)的首项a1=4.又 S20=20ai+190sn=840解得数列am)的首项a=4.又 d = a 1 = 4,所以 am = 4+4 (n-1) = 4n, 既数列am)的通项公式为am = 4n6分(II)由数列J a m)的前n项和Sm空

11、=2n2 + 2n =84,2解得n= -7(舍去)，或n=6.所以数列am)的前6项的和等于84.12分(2012)已知一个等差数列的首项为1,公差为3,那么该数列的前5项和为(A) 35(B) 30(C) 20(D) 10(2012)已知等比数列1中，&a2a3 27.(I )求 a2；(n )若 an的公比q 1 ,且a a2 a3 13 ,求 an的前5项和.解：(I)因为“为等比数列，所以a® a2,又ae2a3 27 ,可得a3 27 ,所以a2 3. (n)由(I )和已知得 解得a1 1或a1 9.由a2 3得5所以an的刖5项和S5 1 (1 3 ) 121

12、. 1 3(2013)等差数列an中，若a1 2，a3 6，则a2()A 3 B 4 C 8 D 12(2013)已知公比为q的等比数列an中，a2 4,a532(1)求q ( 2)求an的前6项和S6 解:(I)由已知得:a2q3=a5,即 4q3= 32, 解彳导q = - 2 .6分(n )a1 = a2q 8分分114 贝(J a5-(2) x 1 ( 2) 6 一二7=4212(2014)等比数列W中，若a2 8,公比为(2014)已知数列an前n项和sn n2 2n。求(I )an的前三项；(11) an的通项公式。解：(I )因为Sn = 1-4,则2no 11a1 S1 1-

13、一 一，2 2c .111 a2 S2 a1 1 - -2-, 22 41111a3 S3 a1 a2 1 22 4 8(II )当 n2 时，a1 Sn-Sn-1 1-4(1-4r)22当n=1时，a1工，满足公式an :22n所以数列的通项公式为an :2n分2 n-11 (匚)2n12(2015)若等比数列an的公比为3, a4=9, WJ曰二(A)9 (B ) 1 (c)3 (D)2793(2015)已知等差数列an的公差dw0, ai=2，且ai,a2,a5成等比数歹!J.(I)求an的通项公式；(H )若an的前n项和S=50,求n.-11. _.解：(1) a22 d, a52

14、4d ,解得d 0 (舍去)或者d 1所以通项公式为an1 (n 1) * 122Sn 耳an)g,由已知得所以n 10六、导数(2011)曲线 y=2x2 + 3 在点(1,5)22，20,解得n 10 (舍去)或者n处切线的斜率是 4。1082563 尸一227所以f(x) 在区间0,4的最大值为 0 ,最小值为一2562713分(2011)已知函数 f (x) =x3 4x2(I) 确定函数f (x)在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数：(II) 求函数f (x)在区间0,4的最大值和最小值。解：(I) f 1(x)=3x2 8x, 令 f 1(x)=0,解得 x=0 或 x=. 3当

15、xG(x, 0)或 xG8 ,+ x时，f 1(x)>0.当 xG(0, 8 )时，f 1(x)<0 33所以f(x)在区间(一x,0), 8 ,+ X是增函数，在区间(0, 8 )是减函 33数。.7分(II )因为 f(0)=0,f(4)=0, f (2012)曲线y x3 1在点(1,2)处的切线方程是 _3x y 1 0 (2012)设函数 f(x) x4 4x 5.(I)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；(n)求f(x)在区间0,2的最大值与最小值.解：(I)由已知可得 f (x) 4x3 4,由f(x) 0,得x 1.当x 1时，f(x) 0;当x 1时，

16、f (x) 0.故f(x)的单调区间为(，1)和(1,)，并且“*)在(，1)为减函数，在(1,)为增函数.(n )因为f(0) 5, f(1) 2, f(2) 13,所以f(x)在区间0,2的最大值 为13,最小值为2.(2013)函数f(x) 2x3 3x2 1的极大值为 J(2013)已知函数f(x) x3 ax2 b，曲线y f在点1，1处的切线为y x(1)求a,b(2)求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性2解：(I )f ' (x) =3x +2ax.由曲线y = f(x)在点(1 , 1)处的切线为y = x得f' (1),即3 + 2a=1,解得a=1

17、.又点(1 , 1)在曲线上，得1 + a+b= 1,所以b=16分(n )f ' (x) =3x2 2x.令 f' (x)=0,解得 x= 0 或 x=2.32 ,2 .当 x或 x<0 时，f (x)>0 ;当 0<x时，f (x)<0. 33所以f(x)的单调敬意为(一°°, 0), 0, I I，+°° . 33f(x)在区间(一X, 0)和2, +x上为增函数，在区间 0, 2内为减函数 .13 33分3 八 2 八(2014) 设函数 f(x) x 3x 9x求(I)函数f(x)的导数；(n)函数f(x

18、)在区间1,4的最大值与最小值.解：(I)因为函数 f(x)=x 3-3x2-9x ,所以 f ' =3x2-6x-9 5分(II )令 f' =0,解得 x=3 或 x=-1.比较 f(1),f(3),f(4) 的大小,f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20.所以函数f(x)=x 3-3x2-9x在区间1 , 4的最大值为-11 ,最小值为-27.12分(2015)曲线y=x2+3x+4在点( 1, 2)处的切线方程为y=x+3.(2015)已知f(x) x3 ax2 b在x1处取得极值-1,求(1) a,b；(2) f(x)的单调区间，并指出f(x)各个单调区

19、间的单调性。解：(1) f (x)3x2 2ax ,由题设知32，b32a01 a b Q3 O 19(2)由(1)知 f (x)x 2 x 2 , f (x)3x3x令f ( x)0,得x10, x21 ,通知判断f (x)正负性，得f(x)在(-OO, 0), (1, +°°)上为增函数，在(0, 1)上为减函数。七、三角(2011)设角a是第二象限角，则(A)cos a <0,且 tan a >0(B)cos(C)cos a >0,且 tan a <0(D)cos一一1 Tt 一一，一一一(2011)函数y=2sin ( 2 x+ )的取小正周

20、期是(2011)已知角a的顶点在坐标原点，始边在a的终边上，a <0,且 tan a <0a >0,且 tan a >04 Tt ox轴正半轴E点(1, 2,2)在(I )求sin a的值:(II )求cos2 a的值解：(1)由已知得sin a =)cos 2a = 1 2sin 2a=12分7(2012) cosR. 3(A)万(2012)函数 y(B)1(C)122sin 2xcos2x的最小正周期是(D)(A)6 九(B) 2 冗 (C) j (D) /（2012）设角a的顶点在坐标原点，始边为x非负半轴,(B)(2013)函数 f(x) 2sin(3x )A.

21、 1 B. 1(2013)函数C.f(x) 12 cosxD.121的最大值为3的最小正周期是（(C)(D)贝U sin a2_22A. 2 B.C.32D.(2013) A. sin0 若cos2,B.则cos(2013)弦值为(A. 5(2014)正四棱柱ABCD) cos2AB1C1D1C. sinsin22D. sin sin中，AA 2AB，则直线AB与直线CD所成角的正B.)3函数yC.2sin 6x2.55D.2.33花(A) 3(B)(2015)若： 8 兀，sin的最小正周期是花2(C)0 =1,cos 0 =2 九(D)/A、5 /c、15/、455(A) 一丁 (B) 一

22、有(c)式(D)-(2015)设 tan 9=2,则 tan(肝几尸11 一(A)2 (B)2 (c)- (D)-2八、解三角形(2012)已知 ABC 中，A 120° , AB AC , BC 473.(I )求 ABC的面积；(n)若M为AC边的中点，求BM .解：在 ABC中，作BC边的高AD ,由已知可得AD 2,AB AC 4.(I ) ABC 的面积 S 1 BC AD 4V3 .2(II)在 ABM中，AM 2,由余弦定理得28,所以 BM 277 .(2013)已知 ABC 的面积为 3m，AC 3, A 60°，求 AB，BC1解：由已知得2X3XAB-

23、 sin60=3#，解得AB= 46分由余弦定理得BC= aB+ AC 2XAB- AC- cos601 = 16+92X4X3X2所以BG= 13 11 一cosA 则 cosB.12分= 13.3(A)2(2014)在等腰三角开 ABC中,A是顶角，且 2()1131.(B)2(C)2(D)F(2014) 已知 ABC 中，A 110。，AB 5，AC 6,求BC (精确到 0.01 )解：根据余弦定理BC Jab2 AC2 2 AB ?AC ?cosA 6 分J52 62 2 5 6 cos110 9.03 12 分(2015) 已知 ABC中，A=3d, AC=BC=1 求(I)AB

24、；(n) /XABCW面积.解：(1) C=1201(2)设CD为AB边上的图，那么CD AC ?sin 30-,1 . 3 ABCS积为AB? CD 24九、平面向量(2011)已知向量 a= (2,4), b= (m, 1),且 a，b,则实数 m=(A) 2(B) 1(C) 1(D) 2(2012)若向量 a (1,m), b ( 2,4),且 a b 10,贝 ijm(A) -4(B) -2(C)1(D)4(2013)若向量a (1,2)与b (3，x)平行，则x 6(2014)已知平面向量a (1，1)，b (1，1),则两向量的夹角为()冗冗冗冗(A) 6(B)4(C) 3(D)2

25、(2015)已知平面向量a=(-2, 1)与b=(入，2)垂直，贝U入=(A)4 (B) 一 1 (C)1 (D)4十、直线，,，一 一 八，, ,，一九(2011)直线x- ，3y - 2 =0 的倾斜角的大小是 。(2012)已知点A ( 4, 2), B (0, 0),则线段AB的垂直平分线的斜率为11(A)-2(B)1。1(D)222(2012)如果函数y x b的图像经过点(1, 7),则b =(A) 5(B) 1(C)4(D)6(2013)过点2，1且与直线y 0垂直的直线方程为()A. x 2 B. x 1 C.y 2 D.y 1(2013)直线 3x y 2 0经过()A.第一

26、、二、四象限 B. 第一、二、三象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限(2014)已知直线y 2x b的图象经过点(-2,1),则该图像也经过点()A (1,-3) B (1, -1 ) C (1, 7) D (1, 5)3(2014)曲线y x 2x在点(1，勤处的切线方程是y = x 2(2015)已知点A(1, 1), B(2, 1), C(2, 3),则过点A及线段BC中点的直线方程为(A)x+y 2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0十一、圆锥曲线(2011)设圆x2+y2+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为 d,则(A)4<d&

27、lt;5(B)5<d<6(C)2<d<3(D)3<d<4(2012)圆 x2 y2 2x 8y 8 0 的半径为 3|。22(2013)若圆x y 。与乂 y 1相切，则c ()1A. 2 B. 1 C. 2 D. 422(2014)已知圆x y 4x 8y 11 0,经过点p(1，0)作该圆的切线，切点为Q则线 段PQ的长为A 4 B8 C10D16(2015)以点(0, 1)为圆心且与直线 3X Y 3=0相切的圆的方程为(A)X 2+(Y1)2=2 (B)x 2+(y-1) 2=4 (C)X 2+(y-1) 2=16 (D)(X 1)2+y2=1(20

28、11)方程 36x2 25y2 =800 的曲线是(A)椭圆(B)双曲线 (C) 圆(D)两条直线(2011) A,B是抛物线y2=8x上两点，且此抛物线的焦点在线段A B上，已知A,B两点的横坐标之和为1 0 ,则| AB | =(A) 18(B) 14(C) 1 2(D) 1 0(2011)设椭圆 + y2 =1在y轴正半轴上的顶点为 M,右焦点为F,延长线段MF与椭圆交于Nlo(I ) 求直线MF的方程：(II )求盟的值解：(I)因为椭圆 + y 2 =1的顶点M (0,1),右焦点F(1,0)所以直线MF斜斜率为一1,直线MF的方程为y= -x +1.4(II)J y = x+1,x

29、 x 1=0； x 2= 3解得x22 + y2 =1,yi=1,y2=3.既 M (0,1 ), N (4，1).所以黑=1y4 =3.33IFNIly 2I(2012)已知过点(0, 4),斜率为1的直线l与抛物线C ： y2 2Px(p 0)交于A、B 两点.(I )求C的顶点到l的距离；(n)若线段AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标.解：(I)由已知得直线l的方程为x y 4 0, C的顶点坐标为O(0,0),所以O 到 l的距离( II )把l的方程代入C的方程得x2 (8 2p)x 16 0.设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 x1, x2满足上述方程，故 x1 x

30、2 8 2 p,又y 6,可得y6,解得p 2,所以C的焦点坐标为(1,0)(2013)抛物线y24x的准线方程为(A. x 1 B. x 1 C. y 1 D.22C:与与1 (a b(2013)已知椭圆a b)y 10)-22的离心率为2 ,且a ,2V3,b成等比数列,(1)求C的方程 (2)设C上一点P的横坐标为1, F1、F2为C的左、右焦点，求PFiF2的面积解：(I )由a2b2 = 12,/a2 b2 ,得 a2 = 4, t)2= 3.a =2所以C的方程为:+ 1=143.6分一 3(n )设 P(1 , y。)，代入 C的万程得 | y°| =2.又| FiF2

31、| =2.13 3所以APFFz的面积S= 2X2X2= 2 12分(2014)抛物线y2 3x的准线方程为()3313xx xx A. 2 B. 4 C.2 D. 4(2014)设椭圆的焦点为F1( 屈),F2(国)其长轴为4。(I )求椭圆的方程；. 3 y x m (n)设直线 2与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是(0, 1),求另一个交点的坐标。解：(I)由已知，椭圆的长轴长 2a=4,焦距2c = 2Q，设其短半轴长为b,则2所以椭圆的方程为x4 y2 12+ y2= 1(II )将(0,1)代入直线y=退,得m= 1,由方程组 4得另一个交点的坐标为(一J3,一)232y

32、 = x+ 1cv2 c(2015)抛物线y22px的准线过双曲线等 Y =1的左焦点，则p= 4 .32 2(2015)设椭圆E: 2+b1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2,直线L过R且斜率为?，A(x。,Y)(Y 0>0)为 L 和 E 的交点,AF2X R F 2(I) 求E的离心率；(11)若E的焦距为2,求其方程.解：(1 )已知 AF1F2为直角三角FiF2.一3形,且tanAF1F2% ,设焦距2c,贝I AF，3,5-c, AF 2 c, 2aAF AE4c椭圆方程为3所以离心率ea I 2(2)若 2c=2,则 c=1 且 a=2, b2=a2-c2=3 ,十二、排列与组合(2012)从5位同学中任意选出3位参加公益活动，不同的选法共有(A) 5(B) 10(C) 15(D)2053 2(2013) x 2y的展开式中XV的系数为()A. 40 B. 10 C. 10 D.