大学物理第一章质点运动学习题

1、2021/8/612021/8/62描述质点运动的四个基本物理量描述质点运动的四个基本物理量位置: )(,trr12rrr位置变化：位置变化率：trvdd速度变化率：22ddddtrtva本章总结！本章总结！两类问题两类问题1、已知运动方程，求速度、加速度、已知运动方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程2021/8/63圆周运动圆周运动平面曲线运动的描述平面曲线运动的描述 1 速度：速度：d dsvt 2 加速度：加速度：2nddvvaaa nnt2nddvvaaa nntR相对运动相对运动0rrr u vv0aaa 2021/8

2、/64422222xytytx得得轨轨道道方方程程消消去去t t(1)先写参数方程先写参数方程例例1.已知质点的运动方程已知质点的运动方程 求：求： (1) 质点的轨迹。质点的轨迹。 (2) t = 0 及及t = 2s 时，质点的位置矢量。时，质点的位置矢量。jti tr)2(22(2) 位置矢量位置矢量 t = 0 时，时，x = 0 y = 2 r = 2 j t = 2 时，时，x = 4 y = -2 r = 4i 2jxPy42Q-2Orr2021/8/65位置矢量的大小位置矢量的大小m47. 4m)2(4m222rrrr位置矢量的方向位置矢量的方向232642arctg9002a

3、rctg轴轴之之间间的的夹夹角角与与轴轴夹夹角角与与xrxrxPy42Q-2Orr2021/8/66. . 求例求例1 1中中P P、Q Q两点间的位移和路程。两点间的位移和路程。：(1) 位移位移jirjr24242244rrrijjij m65. 5m4422r4arctg0 xy大小：大小：方向：方向：xPy42Q-2Orrr02021/8/6722)d()d(dyxsdxdydsQPssd(2) 路程路程422222xytytxxxyd21dxxyxsd421)d()(dd 2224201d4d5.91 m2QPssxx xPy42Q-2O0rrjikjirrr442242021/8/

4、68222tytx解一：解一： 4222422tttr1 -1 -243sm583sm558242dd.vttttrv解二：解二：jtitrvjtitr22dd2221 -1 -2222sm474sm5221222.vttvvvtvvyxyx：已知：已知: :22(2)(SI)rt itj求求: : 2s末速度的大小末速度的大小2021/8/69jivt42 22 解：解：求求t=0秒及秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。小和方向。jti tr)2(22 例例4. .设质点做二维运动设质点做二维运动：方向：方向：轴轴的的夹夹角角与与为为xv2626324

5、arctan smv/47. 442222 大小：大小：ivt2 00 j tidtrdv22 2021/8/610例例5：一质点运动轨迹为抛物线：一质点运动轨迹为抛物线求：求：x= -4m时（时（t0)粒子的粒子的速度、速率、加速度。速度、速率、加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 2222 msdtxddtdvaxxtdtdxvx2 2 tsmvy24 2 tsmjiv/244 x= -4m时时 t=2s2442smjia)(4441222 mstay2021/8/611例例6. .一质点沿一质点沿x x轴作直线

6、运动，其位置坐标与时间的轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为关系为 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒时的速度。秒时的速度。解：解：10 010 xt）（14141810 1 21 xttxvtt 21 轴轴正正向向相相反反方方向向与与 x)sm(v 4 21 轴轴正正向向相相同同方方向向与与x)sm(v4 10 10242810 2 22 xt2021/8/612轴轴正正向向相相反反与与 xsmv 82 tdtdxvt88 2 ）（轴轴正正向向相相同同与与 xsmv 80

7、 此此时时转转向向 0 1 v代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：2021/8/613例例7. 已知：质点沿直线运动，已知：质点沿直线运动，00( ) ;0:aa ttxxvv 求：求：( ) ,( )v tx t解：解：000000dddddddd*vtvttvatva tva tvva tvva t000000dddddddd*xtxttxvtxv txv txxv txxv t2021/8/614000220dddddddddd2d*vxvxxxvvxv vav va xtxtxvva x若加速度若加速度a = 恒量，上面三个恒量，上面三个*式成式成为什么形式？为什么形式？00

8、d*tvva t00d*txxv t02202d*xxvva x02002200122 ()vvatxxv tatvva xx2021/8/615. . 一艘快艇在速率为一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加时关闭发动机，其加速度速度 ，式中，式中k为常数，试证明关闭发动机后为常数，试证明关闭发动机后又行驶距离又行驶距离x时，快艇速率为：时，快艇速率为： 0v2akv 0kxvv e证明：证明：2ddddddddvvxv vakvtxtx 00ddddvxvvk xvvk xv 00lnkxvkxvvv e 1-2 1-2 运动的描述运动的描述2021/8/616: :设一质点在半径为设一质点在

9、半径为r的圆周上以速率的圆周上以速率v0 0运动，写出：运动，写出：(1) 自然坐标系中质点的速度和加速度。自然坐标系中质点的速度和加速度。(2) 直角坐标系中质点的速度和加速度直角坐标系中质点的速度和加速度。解解: (1)以以O 为自然坐标系为自然坐标系的原点和计时起点的原点和计时起点0ddvtsvrvvatstva202n220ddddnrvaaa20nOOsx0vr2021/8/617(2) 取圆心取圆心 O为坐标原点，计时起点同上为坐标原点，计时起点同上 于是，于是，t = 0时，时，x = r, y = 0jrtvrirtvrr00sincos所所以以rtvrryrtvrrsrrx0

10、0sinsincoscoscos任意时刻任意时刻OOsxy0vrtrvdd22ddtra2021/8/618. 一质点沿半径为一质点沿半径为R的圆周运动，路程与时的圆周运动，路程与时间的关系为间的关系为 求：求：(1) 任意时刻任意时刻t，质点加速度的大小和方向。，质点加速度的大小和方向。 (2) 什么时刻质点加速度的大小等于什么时刻质点加速度的大小等于b，这时，这时质点已转了几圈质点已转了几圈？201SI2sv tbt。：质点的速率质点的速率btvtsv0dd2240224022n202n1dd) 1 (RbbtvRbRbtvaaabtvaRbtvRvat,，任意时刻Rbbtvaaa20narctgarctg与切向轴的夹角为anaa2021/8/619bvtbRbbtvRa022201) 2(解解得