新人教版七年级数学613平方根第三课时

1、6.1 6.1 平方根平方根（第（第3 3课时）课时）学习目标：学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根学习重点：学习重点：平方根的概念课件说明课件说明如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根有什么关系？ 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或- -3. .23=9根据上面的研究过程填表：2x1163649425x1归纳平方根的概念归纳平

2、方根的概念146725如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根1归纳平方根的概念归纳平方根的概念2xa例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 简记简记 是是9的平方根的平方根3a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a表示a的算术平方根x2 = aX (a0)表示表示a的负

3、的平方根的负的平方根符号表示符号表示已知底数、指数，求幂。已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41乘方运算乘方运算乘方的逆运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？1归纳平方根的概念归纳平方根的概念 a是是x的平方幂的平方幂 ，x是是a的的平方根平方根。X2 底数底数指数指数幂幂= a1归纳平方根的概念归纳平方根的概念正数的平方根有两个，它们互为相反

4、数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？3归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在不存在41自我检测：相信你是最棒的！自我检测：相信你是最棒的！ 判

5、断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; （ ）（2）49的平方根是的平方根是7 ； （ ）（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （5） 的平方根是的平方根是 4，16的算术平方根是的算术平方根是4.（ ）16 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题、选择题 （1） 0.01的平方根是的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）0.1 （C）0

6、.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是是 0.3的平方根的平方根. （B）0.09是是0.3的的3倍倍. （C）0.3 是是0.09 的平方根的平方根. （D）0.3不是不是0.09的平方根的平方根. 是是是是是是不是不是BC练习练习2：1. 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是的平方根是3; ( )（2）49的平方根是的平方根是7 ； ( )（3）（）（2）2的平方根是的平方根是2 ；（；（ ）（4）1 的平方根是的平方根是 1 ； （ ）（5）1 是是 1的平方根的平方根; （ ） （6）7的平方根是的平方根

7、是49. ( )（7）若）若X2 = 16 则则X = 4 （ ） 2. 问问：3 有没有平方根有没有平方根 ？ 若有若有 ，怎样表示？没，怎样表示？没有，说明为什么有，说明为什么 ？ （m0）正的平方根正的平方根表示为：表示为： 负的平方根负的平方根表示为：表示为：即即 m的平方根的平方根表示为：表示为：mmm认清：认清：一个数的平方根的表示方法：一个数的平方根的表示方法：49 =7493的平方根是：的平方根是：3如：如：49 的平方根是的平方根是则：则：m简写为简写为非负非负数数m 2m2m根指数根指数被开方数被开方数请请熟悉：熟悉：读读作：作：二次根号二次根号m简写为：简写为：m读作：读

8、作：根号根号m（m0)根号根号 开平方开平方： 求一个数求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开开平方平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于由于平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算，因此可以通过，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。2认识开平方

9、运算认识开平方运算算术平方根的完整定义算术平方根的完整定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。判断下列各数有没有判断下列各数有没有平方根，若有，平方根，若有，求其平方根。若没有，求其平方根。若没有，说明为什么。说明为什么。（1） 0.81 （2） （3） （4） （2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）100 （8） 104122536 （1） 0.81的平方根是 0. 9,即（2） 的平方根是 ，即（7） 100 是负数， 100 没有平方根；362581. 09 . 029 . 081. 0362565256653625解：（5）(4)2的算术平方根是的

10、算术平方根是（4）10 的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是330.140或或110(1)如果5是某数的平方根，那么这个数是（ ）(2) 36的平方根记作（ ），值是（ ）。 (3)若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_.(4)9平方根是_，的平方根是_.例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题

11、解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（2）因为 ，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 20.50.250.50.250.5例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0

12、254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 23924329342 124例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 20000例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析解：(1)因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断

13、下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）- -5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是- -483例题解析例题解析我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 5平方根的表示平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号 表示，正数a的平方根用符号 表示读作“正、负根号a ”aaa例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1) 42(2)42(3)42 ；6

14、例题解析例题解析例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）6例题解析例题解析解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 1、下列各式有意义吗？、下列各式有意义吗？144)1 (81.0)2(196121（3）自我检测自我检测_;) 3(2_8622_10016910133102、求下列各式的值、求下列各式的值)7(（4）-39拓展与应用（一）拓展与应用（一）1、a的一个平方根是的一个平方根是3，则另一个平方，则另一个平方 根是根是，a= 。2、81的平方根是的平方根是_, 的算术平方的算术

15、平方根是根是_。3、3a-2和和2a-3是一个正数的两个平方是一个正数的两个平方 根，则这两个平方根是根，则这两个平方根是_和和_，这，这个数是个数是_。81931-11拓展与应用（二）拓展与应用（二）已知已知 ，则，则2x+5的平方的平方 根为根为_。22 x的平方根求满足、已知bababa, 0363能力提升能力提升553, 203, 06303, 063，它的平方根为即解：babababa6思考思考如果知道一个数的算术平方根就可以如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？立即写出它的负的平方根，为什么？ 7归纳小结归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的你能总结一下

16、平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？概念的区别与联系吗？1.1.平方根包括算术平方根，平方根包括算术平方根，2.2.0 0的平方根和算术平方根均为的平方根和算术平方根均为0.0.3.3.只有非负数才平方根和算术平方根只有非负数才平方根和算术平方根正数正数a a的算术平方根的算术平方根有有一一个个. .正数正数a a的平方根有的平方根有两两个个如果一个如果一个正数正数x x的平的平方等于方等于a a，那么这个，那么这个正数正数就叫做就叫做a a的算术的算术平方根平方根. .如果一个如果一个数数的平方的平方等于等于a a，这个，这个数数就叫就叫做做a a的平方根的平方根. .符号不同符号不同个

17、数不同个数不同定义不同定义不同联系联系区区别别算术平方根算术平方根平方根平方根用用 表示表示. .a用用 表示表示. .a1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根求一个数的平方根的运算的运算开平方开平方，应