（整理版）第三章32

1、1函数y2cos21是()a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数解析：ycossin 2x.答案：a2函数f(x)sin xcos x(>0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，那么f(x)的单调递增区间是()ak，k，kzbk，k，kzck，k，kzdk，k，kz解析：f(x)2sin，由得周期t，2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kz)得kxk，(kz)答案：c3设函数f(x)2cos2xsin 2xa(a为实常数)在区间0，上的最小值为4，那么a的值等于()a4b6 c4 d3解析：f(x)2cos2xsin

2、 2xa1cos 2xsin 2xa2sina1.当x时，2x，f(x)min2×a14.a4.答案：c4函数f(x)sin2sin2 x的最小正周期是_解析：f(x)sin2sin2 xsin 2xcos 2x2×sin 2xcos 2xsin.故该函数的最小正周期为.答案：5函数ysin xcos x在上的值域是_解析：ysin xcos x2sin.又x，0x.0y.答案：0，6求函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值解：f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin.x，2x.当sin1，即2x，此时x，f(x)max1.(时间：30分

3、钟总分值：60分)知识点及角度难易度及题号根底中档稍难辅助角公式的应用63、4、57、8三角函数的实际应用10三角恒等变换的应用129一、选择题(每题4分，共16分)1函数f(x)cos 2x2sin x的最小值和最大值分别是()a3,1 b2,2c3， d2，解析：f(x)2sin2 x2sin x122，当sin x1时，f(x)min3；当sin x时，f(x)max.答案：c2cos·cos，那么sin cos 的值是()a. b c d.解析：coscossin·cossincos 2.cos 2.，2，sin 2且sin cos 0，(sin cos )21si

4、n 21.sin cos .选c.答案：c3函数f(x)sinxcos，对任意实数，当f()f()取最大值时，|的最小值是()a3 b. c. d.解析：f(x)sinxcossinxsinsin，又当f()f()取最大值时，|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半，而函数的最小正周期t3，从而选b.答案：b4函数f(x)2asin2x2asin xcos xab(a<0)的定义域是，值域为5,1，那么a、b的值分别为()aa2，b5 ba2，b2ca2，b1 d a1，b2解析：f(x)a(cos 2xsin 2x)2ab2asin2ab.又x，2x，sin1.5f(x)1，a<

5、;0，答案：c二、填空题(每题4分，共12分)5设0,2，(cos ，sin )，(3cos ，4sin )那么p1、p2两点间距离的取值范围是_解析：(32cos ，42sin )，|2(32cos )2(42sin )22912cos 16sin 2920cos()，3|7.答案：3|76函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为_解析：f(x)(1tan x)cos xcos xcos xsin x2sin(x)，周期t2.答案：27关于函数f(x)cos 2xsin xcos x假设存在x1，x2当x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的

6、图象关于点成中心对称图形；将函数f(x)的图象向左平移个后将与y2sin 2x的图象重合解析：f(x)2sin2sin2sin 2，周期t，正确函数在2k2x2k(kz)时单调递增，解之为(kz)，错误对称中心的横坐标2xkx，当k1时，得正确应该是向右平移，不正确答案：三、解答题8(10分)设函数f(x)a·b，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)假设f(x)1，且x，求x.解：(1)由题设f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x2sin1.假设f(x)1，那么2sin，即sin.x，2x.从而2x，解得x.9(10分)设a>0为常

7、数，函数f(x)cos2sin2asincos的最大值为3，求a的值解：f(x)sin x1sin x1sin x1cos 2xsin x1(12sin2x)sin xsin2xsin x2.a>0，当sin x1时，f(x)取最大值，且f(x)max.由，3，a3.10.(12分)如图，钢板材料abcd的上沿为圆弧ad，其所在圆的圆心为bc的中点o，ab、cd都垂直于bc，且abcda，bcb，现如何用这块钢板材料截一块矩形板(其中两个顶点在a上，另两个顶点在bc上)，使矩形的面积最大？请你设计截取方案，并说明理由解：如图，设aob，nob，其中半径aor ，sin ，cos .矩形efmn的面积是srsin (2rcos )r2sin 2(22<)，当，即2时，此时2ab，smaxr2a2b2，这时.当>，即2>时，此时2a>b，smaxr