流体力学 第四章 (2)

1、第四章 流体动力学基础o重点内容o授课内容o思考题o作业重点内容o1、毕托管测速原理o2、均匀流过流断面压强分布o3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会应用恒定总流的连续方程和能量方程联合求解流体力学工程问题。重点内容o4、文丘里流量计测流量原理。o5、总水头线、测压管水头线的绘制及其与位置水头、压强水头、流速水头之间的关系。o6、动量方程及其应用，应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联合求解流体力学工程问题。思考题o3-1毕托管测速原理是什么？ o3-2在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面必须位于渐变流段？o3-3在使用能量方程时应注意哪些问题？o3-4应用能量方程判断下列

2、说法是否正确：（1）水一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动？o3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是什么？作业o P105-4.8、4.10、4.11 ，P106-4.17、4.19 第四章 流体动力学基础o第一节 流体的运动微分方程o第二节 元流的伯努利方程o第三节 恒定总流的伯努利方程o第四节 恒定总流的动量方程第一节 流体的运动微分方程o二、粘性流体运动微分方程y xz dzdxdypdydzdydzdxxpp)(在在X方向有：方向有：dtdudxdydzX

3、dxdydzdxdydzxpxdxdydz两边除以两边除以 （即对单位质量而言），整理得：（即对单位质量而言），整理得：)(1zuuyuuxuutudtduxpXxzxyxxxx)(1zuuyuuxuutudtduypYyzyyyxyy)(1zuuyuuxuutudtduzpZzzzyzxzz适用范适用范围：围：恒定流或非恒定流；恒定流或非恒定流；不可压缩流体或可压缩流体不可压缩流体或可压缩流体当液体平衡时当液体平衡时：0dtdudtdudtduzyx则可以得到则可以得到欧拉平衡微欧拉平衡微分方程。分方程。ypY1xpX1zpZ1应力状态及切应力互等定律应力状态及切应力互等定律yxz应力状态：

4、应力状态：切应力互等定律切应力互等定律xyyxzyyzxzzx二、粘性流体运动微分方程二、粘性流体运动微分方程法向应力与正压强：法向应力与正压强：3zzyyxxpppp法向应力与线变形率：法向应力与线变形率：xuppxxx2yuppyyy2zuppzzz22222221xxxxxxxxyzxvvvvpvvvftxyzxxyz2222221yyyyyyyxyzyvvvvpvvvftxyzyxyz2222221zzzzzzzxyzzvvvvpvvvftxyzzxyz常粘度条件下不可压缩流体的常粘度条件下不可压缩流体的NS方程方程第二节 元流的伯努利方程n 我们现在从功能原理出发，取不可压缩无粘性流

5、体恒定流动这样的力学模型，推证元流的能量方程式。一、元流能量方程的推证n以两断面间的元流段为对象，写出 dt 时间内，该段元流外力（压力）作功等于流段机械能量增加的方程式。二、恒定元流伯努利方程本身及其各项含义nZ:断面对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头，表示单位重量的位置势能，称为单位位能。n 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称为压强水头，表示压力 作功所能提供给单位重量流体的能量，称为单位压能。n 是以断面流速 u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能，称为单位动能。p n表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管

6、水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。n称为为 总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为单位总能量。方程含义n能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。三、元流能量方程的应用毕托管毕托管毕托管用于测量水流用于测量水流和气流和气流点点流速流速的仪器。的仪器。测压管测压管：两端开口并与流向正交；两端开口并与流向正交；测速管测速管：两端开口并成直角弯曲，下端两端开口并成直角弯曲，下端开口正对来流。开口正对来流。沿沿AB流线写元流能量方程：流线写元流能量方程：gupzgupzBBBAAA2+=2+22ghppguABA2-20=,=BBAuzz毕

7、托管四、粘性流体元流的伯努利方程 222222221111whgvrPZgvrPZ第三节 恒定总流的伯努利方程o一、渐变流及其性质o二、总流的伯努利方程o三、总流伯努利方程的物理意义和几何意义o四、水头线o五、文丘里流量计一、渐变流过流断面的压强分布n即均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。1、均匀流过流断面的压强分布、均匀流过流断面的压强分布推导2、渐变流可近似地按均匀流处理n 许多流动情况虽然不是严格的均匀流，但接近于均匀流，这种流动称为渐变流动。渐变流的流线近乎平行直线，流速沿流向变化所形成的惯性小，可忽略不计。过流断面可认为是平面，在过流断面上，压强分布也可认为服从于流体静力学规

8、律。也就是说，渐变流可近似地按均匀流处理。例 3 一 6流体静力关系，只存在于每一个渐变流断面上n这里要指出，不能求出管壁上同一水平面上E 、 D 两点的压强，尽管这两点和 A 点在同一水平面上，它们的压强不等于 A 点压强。n因为测压管和 B 点相接，利用它只能测定和 B 点同在一过流断面上任一点的压强，而不能测定其它点的压强。也就是说，流体静力关系，只存在于每一个渐变流断面上，而不能推广到不在同一断面的空间。二、总流的伯努利方程n在图 4-7 的总流中，选取两个渐变流断面 1-1 和 2-2 。总流既然可以看作无数元流之和，总流的能量方程就应当是元流能量方程（ 4-18 ）在两断面范围内的

9、积分：n现在将以上七项，按能量性质，分为三种类型，分别讨论各类型的积分。rdQhrdQgurPZrdQgurPZQwAA22222111)2()2(21（一）势能积分rQrPZrdQrPZrdQrPZAA)()()(11111111（二）动能积分n值根据流速在断面上分布的均匀性来决定。流速分布均匀， =1 ；流速分布愈不均匀， 值愈大。在管流的紊流流动中， =1 . 05 1 . 1 。在实际工程计算中，常取等于 l 。（三）能量损失积分nh W 为平均单位能量损失。rQhrdQhwQw极其重要的恒定总流伯努利方程式：n各项除以Q，得出单位重量流体的能量方程：whgvrPZgvrPZ22222

10、2221111注意事项：n（一）方程的推导是在恒定流前提下进行的。n（二）方程的推导又是以不可压缩流体为基础的。n（三）方程的推导是将断面选在渐变流段。n（四）方程的推导是在两断面间没有能量输人或输出的情况下提出的。n（五）方程的推导是根据两断面间没有分流或合流的情况下推得的。n（六）计算点可以在断面上任取。有能量输人或输出的情况n有能量输人（例如中间有水泵或风机）时，将输人的单位能量项加在方程的左方：n有能量的输出（例如中间有水轮机或汽轮机）时，将输出的单位能量项加在方程的右方：两断面之间有分流或合流两断面之间有分流或合流三、总流伯努利方程的物理意义和几何意义nZ：总流过流断面某点（所取计算

11、点）单位重量流体的位置势能，称为位置水头。n ：是总流过流断面某点（所取计算点）单位重量流体的压能，称为压强水头。n ：总流过流断面上单位重量流体的平均动能称为流速水头。nhw：总流两断面间单位重量流体的平均的机械能损失。pgv22四 总水头线和测压管水头线o 用能量方程计算一元流动，每次计算只能解决两个断面的流速和压强问题。不能反映一元流动参数的全程变化问题。现在，我们用总水头线和测压管水头线来求得这个问题的图形表示。总水头和测压管水头o总水头：o测压管水头：o差值：总水头线o 每一个断面的总水头，是上游断面总水头，减去两断面之间的水头损失。根据这个关系，从最上游断面起，沿流向依次减去水头损

12、失，求出各断面的总水头，各断面总水头的连线就是总水头线。测压管水头线o 从断面的总水头减去同一断面的流速水头，即得该断面的测压管水头。各断面测压管水头的连线就是测压管水头线。取取距基准面距基准面的铅直距离的铅直距离来分别表示来分别表示相应断面的相应断面的总水头与测总水头与测压管水头。压管水头。测压管水头测压管水头线线是根据是根据总总水头线水头线减去减去流速水头流速水头绘绘出的。出的。用总水头线和测压管水头线来表示一元流的全程问题。五、能量方程的应用 n一般来讲，实际工程问题，不外乎三种类型：一是求流速，二是求压强，三是求流速和压强。n这里，求流速是主要的，求压强必须在求流速的基础上，或在流速已

13、知的基础上进行。其他问题，例如流量问题，水头问题，动量问题，都是和流速、压强相关联的。求流速的一般步骤n 求流速的一般步骤是：分析流动，划分断面，选择基面，写出方程。过流断面的选择n图中的 A 、 B 、 C 三部分构成不可分离的流动总体。这就是说，为求流速压强而划分的断面，不仅可以划在 B 管中，而且可以划在水箱水体中，静压箱中，或者大气中。1、总流能量方程的应用要点：n（1）基准面是写方程中 Z 值的依据。一般通过两断面中较低一断面的形心，使一Z 为零，而另一Z 值为正值。n（2）两计算断面必须是均匀流或渐变流断面并包含已知和要求参数；n（3）过水断面上计算点的选取，可任取，一般：n 管流

14、断面中心点，n 明渠流自由液面上；n（4）两计算断面压强必须采用相同计算基准n （绝对、常用：相对压强）；n（5）方程中各项单位必须统一。两点注意：n(1)整个流动是从水箱水面通过水箱水体经管道流人大气中，它和大气相接的断面是水箱水面 1 一 1 和出流断面 2 一 2 ，p=0,这就是我们取断面的对象。n(2)水箱中的速度水头，对于管流而言常称为行近流速水头。当水箱断面积比管道断面积大得多时，行近流速较小，行近流速水头数值更小，一般可忽略不计。2、文丘里流量计n原理：测压管水头差=流速水头差 例 题o设文丘里管的两管直径为 dl = 200 mm , d2=100mm ，测得两断面的压强差h 0 .5m ，流量系数 0 . 98 ，求流量。第四节 恒定总流的动量方程o前述能量方