材料力学 拉伸与压缩

1、上一讲回顾上一讲回顾 构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性构件设计基本要求：强度，刚度和稳定性 材料力学研究对象：杆材料力学研究对象：杆 ( (杆、轴、梁杆、轴、梁) ) 基本假设：连续、均匀、各向同性、小变形基本假设：连续、均匀、各向同性、小变形 内力计算：截面法（截、取、代、平）内力计算：截面法（截、取、代、平） 应力应力 、应变、应变第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩()，()，第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2.3 2.3 拉压时直杆的变形计算拉压时直杆的变形计算2.5 2.5 与强度有关的几个重要概念与强度有关的几个重要概念2.1 2.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例轴向拉伸和压缩的

2、概念和实例2.2 2.2 拉压时直杆的强度计算拉压时直杆的强度计算2.4 2.4 材料在拉伸和压缩时的机械性质材料在拉伸和压缩时的机械性质2.6 2.6 小变形计算和静不定问题小变形计算和静不定问题一、工程实例一、工程实例 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩A第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩FFFF 二、拉压杆二、拉压杆定义与力学特征定义与力学特征第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩FFqq第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩FFmmFmmFmm一、轴力一、轴力第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩NNFN 1、轴力计算、轴力计算122FFACBF2112FN11AN1=2F2FCN22N2=F第二

3、章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2、轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图、轴力图：表示轴力沿杆轴变化的图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置, ,用垂直于杆轴线的用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值坐标表示横截面上的轴力数值, ,从而绘出表示轴力与横截面位置从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线关系的图线, ,称为轴力图。将正的轴力画在称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧轴上侧, ,负的画在负的画在x轴轴下侧。下侧。xNO第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩qx由平衡方程：由平衡方程：ABAB段段BCBC段段CDCD段段设正法设

4、正法: :将未知轴力设定为拉力将未知轴力设定为拉力aaaABCDqF a2Fx例例：画轴力图画轴力图。解：解：( (以外力作用点来以外力作用点来) )分段计算轴力分段计算轴力画轴力图画轴力图xFF112233ONN12FFN2FN3N1xFqxFa N1N2FF N2N3FF N3计算轴力的法则：计算轴力的法则： 任一截面的轴力任一截面的轴力=（截面一侧载荷的代数值）（截面一侧载荷的代数值）轴力图的突变：轴力图的突变： 在载荷施加处轴力图要发生突变，突变值等于作在载荷施加处轴力图要发生突变，突变值等于作用在此截面上的载荷值。用在此截面上的载荷值。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩aFmmN1a

5、FbFmmN2bF)(a)(bbaFF ）若（ 1baFF ）若（2第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩221?ANAN（一）、拉压杆横截面上的应力（一）、拉压杆横截面上的应力FF11222211第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2. 拉压杆的拉压杆的平面假设平面假设结论结论:横截面上各点处只存在正应力横截面上各点处只存在正应力,且沿截面均匀分布且沿截面均匀分布变形后变形后,原横截面仍保持平面且与轴线垂直原横截面仍保持平面且与轴线垂直,横截面间只有横截面间只有相对平移。相对平移。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩从平面假设可以判断：从平面假设可以判断：（1 1）所有纵向纤维伸长相等）所有纵向纤维

6、伸长相等（2 2）基于材料均匀性假设，故各纤维受力相等）基于材料均匀性假设，故各纤维受力相等（3 3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量FF112222113. 横截面正应力公式横截面正应力公式第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩ANAdAdANAAANFNqxxF合力F合力锥角小于锥角小于5 5第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩( )( )AqxAxNx2( )( )( )xAFxANx第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩（二）、圣维南原理（二）、圣维南原理 qFFqFqA第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩圣维南原理圣维南原理指出：指出：力作用于杆端的分布

7、方式，只影响杆端局部范围的应力分力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端布，影响区的轴向范围约离杆端1 12 2个杆的横向尺寸。个杆的横向尺寸。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩x=h/4x=h/2x=hx1 231 23Fh应力均匀应力均匀有限元结果有限元结果第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩 三、拉压杆强度条件三、拉压杆强度条件（一）、失效与许用应力（一）、失效与许用应力失效：失效：断裂、出现显著的塑性变形断裂、出现显著的塑性变形, ,使材料不能正常工作。使材料不能正常工作。极限应力极限应力 ： 强度极限强度极限 （脆性材料）（脆性材料） 屈服应力屈服

8、应力 （塑性材料）（塑性材料）ubs工作应力：工作应力：构件实际承载所引起的应力。构件实际承载所引起的应力。许用应力：许用应力：工作应力的最大容许值工作应力的最大容许值 un n安全因数安全因数( (子子) )，n11一般工程中一般工程中 ns=1.52.2， nb=3.05.0安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩（二）、强度条件（二）、强度条件强度条件：强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆：等截面杆：变截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：拉

9、压杆强度条件： maxmaxAN ANmaxmax第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩三、强度条件的应用三、强度条件的应用 三类常见的强度问题三类常见的强度问题截面设计：截面设计：已知外力，已知外力， ，确定，确定 确定承载能力：确定承载能力：已知已知A， ，确定，确定 校核强度：校核强度：已知外力，已知外力，A，判断，判断 是否能安全工作？是否能安全工作？ maxmaxAN maxNA AN 强度条件的应用举例强度条件的应用举例1 112LAF(1) (1) 求内力（节点求内力（节点A平衡）平衡）(2) (2) 求应力（求应力（A1，A2横截面积）横截面积）11sinFA 22tanFA -

10、-FN1FN2FA设正设正第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩1N2NN1sinFF N2tanFF - -1N2N1.1.校核强度校核强度1t1sinFA ？ ？校核结构是否安全？校核结构是否安全？已知已知F， ，A1 1，A2 2， ， t c 解：解：12LAF2c2tanFA ？第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2c2tanFA ？2.2.设计截面尺寸设计截面尺寸已知已知F F， ， ， t 设计各杆截面（材料相同）设计各杆截面（材料相同）c 12LAF( () )1tsinAF ( () )2ctanAF 设计设计: :圆杆圆杆矩形杆矩形杆A2ab 须给定须给定a，b之一或二者关系。之

11、一或二者关系。ii4dA 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩3.3.确定许用载荷（结构承载能力）确定许用载荷（结构承载能力）求求 F 已知已知 ，A1 1，A2 2 ， ， t c 12LAFFA 1t1sinFA 2c2tan ( () )12min,FFF 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩例例2-4 已知：油缸的内径已知：油缸的内径D=350mm，内部油压，内部油压p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求螺栓直径。，求螺栓直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 ANmax 22.6m

12、mm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFN2246 NA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp 强度条件的应用举例强度条件的应用举例2 2第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩杆件沿轴向方向上的变形杆件沿轴向方向上的变形纵向变形纵向变形杆件沿横向方向上的变形杆件沿横向方向上的变形横向变形横向变形杆件纵向变形必然伴随着横向变形杆件纵向变形必然伴随着横向变形纵向伸长纵向伸长横向缩小横向缩小纵向缩短纵向缩短横向膨胀横向膨胀纵向线应变纵向线应变横向线应变横向线应变第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩基本概念：基本概念：一、拉（压）杆的纵向

13、变形一、拉（压）杆的纵向变形LLL1EANLL不变、AP- - 拉伸或压缩时的拉伸或压缩时的 虎克定律虎克定律P PP PLL1b1bLLPL不变、ALAL1不变、LPALPLEL1不变，改变材料、ALPLEAPL第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩一、拉（压）杆的纵向变形一、拉（压）杆的纵向变形EANLLE为弹性摸量为弹性摸量( (杨氏模量杨氏模量):): 可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变材料刚度越大，

14、亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小形越小.拉伸或压缩时的虎克定律拉伸或压缩时的虎克定律: :只适用于两端只适用于两端受拉（压）的受拉（压）的等直杆等直杆第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩EA为抗拉刚度为抗拉刚度)(d)(xEAxxNiiiiAELN3 3、内力和截面均匀变化、内力和截面均匀变化)(),(xAAxNNPPEANLL 1 1、等内力等截面、等内力等截面PN LL0niL13PP2P2 2、多内力多截面、多内力多截面注意轴力的正负号注意轴力的正负号第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩一、拉（压）杆的纵向变形一、拉（压）杆的纵向变形根据虎克定律，单向应力状态下：根据虎克定律，单向应力

15、状态下：单向拉（压）状态下的应力状态单向拉（压）状态下的应力状态属于单向应力状态。属于单向应力状态。1 1、单向应力状态、单向应力状态LLEANLLE 单向应力状态下的虎克定律单向应力状态下的虎克定律dxdx+du只在一个方向上有应力作用，其它两只在一个方向上有应力作用，其它两个方向上没有应力作用的受力状态。个方向上没有应力作用的受力状态。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩二、单向应力状态下的虎克定律二、单向应力状态下的虎克定律A第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩二、横向变形二、横向变形bbb1bbE E， 是材料固有的两个弹性常数。是材料固有的两个弹性常数。钢材的钢材的E E约为约为200G

16、Pa200GPa，约为约为0.250.330.250.33。- - -泊松比泊松比- - -横向应变横向应变横向线应变：横向线应变：实验表明：实验表明：P PP PLL1b1b第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩C第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩构件的强度、刚度与稳定性不仅与其形状、尺寸及外载有构件的强度、刚度与稳定性不仅与其形状、尺寸及外载有关，而且与构件材料的力学性能有关。关，而且与构件材料的力学性能有关。力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形、破坏等方面的特性。方面的特性。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩马略特的材料试验设备马略特的

17、材料试验设备马略特负责设计通往凡尔赛宫马略特负责设计通往凡尔赛宫的一条供水管线，为此开发了的一条供水管线，为此开发了材料试验设备，对木材、纸与材料试验设备，对木材、纸与金属丝进行实验。金属丝进行实验。英国工程师费尔班恩和英国工程师费尔班恩和霍尔肯逊设计材料实验霍尔肯逊设计材料实验设备，其结果用于铁质设备，其结果用于铁质舰船与箱式桥的制造。舰船与箱式桥的制造。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩一、拉伸试验一、拉伸试验1. 试验条件试验条件（国家标准）（国家标准）标距标距 ld标距标距 ld10 5ldld 或或11.3 5.65lAlA或或第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2. 试验装置试验装置

18、引伸计引伸计光学引伸计光学引伸计电阻应变片电阻应变片第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩3. 拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( F-l曲线曲线 )为了消除试件尺寸的影响，得到反映材料本身力学性为了消除试件尺寸的影响，得到反映材料本身力学性能的数据，常用应力应变曲线表示材料的拉伸性能能的数据，常用应力应变曲线表示材料的拉伸性能第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩滑移线滑移线二、低碳钢拉伸力学性能二、低碳钢拉伸力学性能第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩B低碳钢拉伸的低碳钢拉伸的四个阶段：四个阶段： p 比例极限比例极限(200MPa) s-屈服极限屈服极限(235MPa) b-强度极限强度极限(3

19、80MPa) E = tan - 弹性模量弹性模量(200GPa)低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的低碳钢试件弹性模量与拉伸过程中的三个强度指标：三个强度指标：第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩滑移线滑移线缩颈与断裂缩颈与断裂断口断口低碳钢试件在拉伸过程中的低碳钢试件在拉伸过程中的两个现象：两个现象：第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩 p塑性应变塑性应变 e弹性应变弹性应变冷作硬化：冷作硬化：塑性变形使材塑性变形使材料的比例极限或弹性极限料的比例极限或弹性极限高的现象。高的现象。低碳钢卸载与再加载的低碳钢卸载与再加载的一个规律：一个规律：第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩材料在卸载过程中应力和材

20、料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是应变是线性关系，这就是卸载定律卸载定律。1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载Cep1o2oepo材料的塑性材料的塑性000100 ll 延伸率：延伸率：l试验段原长（标距）试验段原长（标距） l0试验段残余变形试验段残余变形塑性塑性：材料能经受较大塑性变形而不断裂的能力：材料能经受较大塑性变形而不断裂的能力, ,亦称延性。亦称延性。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩100100AAA A试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积断面收缩率：断面收缩率：

21、塑性与脆性材料塑性与脆性材料 塑性材料：塑性材料： 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等 脆性材料：脆性材料： 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等塑性材料抗拉断能力好塑性材料抗拉断能力好, , 常做成抗冲击构件常做成抗冲击构件. .塑性材料强度指标一般采用屈服塑性材料强度指标一般采用屈服极限极限; ; 脆性材料的强度指标一般用强度极限脆性材料的强度指标一般用强度极限塑性塑性/ /脆性材料的界限并非一成不变。脆性材料的界限并非一成不变。 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩 o不同材料的拉伸应力不同材料的拉伸应力应变曲线应变曲线硬铝硬铝50钢钢30铬锰硅钢铬锰

22、硅钢 0.2名义屈服极限名义屈服极限三、一般材料的拉伸力学性能三、一般材料的拉伸力学性能 0.2%Ao 0.2塑性金属材料的拉伸曲线塑性金属材料的拉伸曲线第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩b断口与轴线垂直断口与轴线垂直第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2. 2. 脆性材料（灰口铸铁）拉伸脆性材料（灰口铸铁）拉伸四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能1. 1. 低碳钢低碳钢yEELsysL愈压愈扁愈压愈扁s（拉伸）（拉伸）（压缩）（压缩）po02/h d 压缩试样压缩试样第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩铸铁压缩的特点：铸铁压缩的特点：压缩强度远大于拉伸强度压缩强度远大于拉伸强度(

23、3(34 4倍倍) )常用的建筑材料如混凝土、岩石也具有同样的特点常用的建筑材料如混凝土、岩石也具有同样的特点断口的方位角约5045 2.2.铸铁铸铁第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩1. 1. 低碳钢低碳钢s（拉伸）（拉伸）（压缩）（压缩）po第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2.2.铸铁铸铁火烧水漓法开凿岩石火烧水漓法开凿岩石“大滩江上，其崖崭峻不可凿，乃积薪烧之，故其处悬崖有赤白五色。” 华阳国志蜀志“下辩（今甘肃成县西）东三十里有峡，中当泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，辄溢没秋稼，坏败营郭。诩乃使人烧石，以水灌之，石皆坼裂，因镌去石，遂无泛溺之患。” 后汉书虞诩传火烧水漓法是用火慢慢

24、烧热岩石之后，浇水骤冷时岩石表面的收缩比内部的收缩来得快，于是表面的收缩遇到内部的阻碍，从而受到拉应力作用。由于岩石抗拉强度低，所以在表面处被拉开。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩A第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩一、拉压杆斜截面上的应力一、拉压杆斜截面上的应力FFmmno思考：思考：FFFFFmmp横截面上横截面上正应变分正应变分布均匀布均匀横截面间横截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面间斜截面间的纤维变的纤维变形相同形相同斜截面上斜截面上应力均匀应力均匀分布分布第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩Fmmp0cosAp

25、F coscosFpA mmpntF0:xF 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2sin2sin p2coscos p应力最大值应力最大值：0max452maxFmmp0cosApF coscosFpA mmpntF0:xF (1)(1)角角( (自自x轴转向轴转向On ) )(2)(2)切应力切应力( (自自On顺时针旋转顺时针旋转90o) )逆时针时逆时针时, , 为正号为正号顺时针时顺时针时, , 为负号为负号mmn顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩2sin2sin p2coscos p飞机的窗户飞机的窗户19541954年，英国海外航空公司年，英

26、国海外航空公司的两架的两架“彗星彗星”号大型喷气号大型喷气式客机接连失事，通过对飞式客机接连失事，通过对飞机残骸的打捞分析发现，失机残骸的打捞分析发现，失事的原因是由于气密舱窗口事的原因是由于气密舱窗口处铆钉孔边缘的微小裂纹发处铆钉孔边缘的微小裂纹发展所致，而这个铆钉孔的直展所致，而这个铆钉孔的直径仅为径仅为3.175mm3.175mm。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩二、应力集中的概二、应力集中的概念念二、应力集中的概二、应力集中的概念念第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩nmaxK max最大局部应力最大局部应力 K K 应力集中因素应力集中因素思考：思考：A AA A截面上的正应力？截面

27、上的正应力？应力集中因数应力集中因数nF()bd n 名义应力名义应力b:b:板宽板宽 d d: :孔径孔径 : : 板厚板厚AAFFAAFmax max 实际应力实际应力第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩应力集中系数应力集中系数 K （查表）（查表）第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响脆性材料：脆性材料：在在 max b处首先破坏。处首先破坏。塑性材料：塑性材料：应力应力分布均匀化。分布均匀化。 静载荷作用的强度问题静载荷作用的强度问题 结论结论AAFmax max AAFs s 塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，塑性材料的静强度问题

28、可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩例：例：已知已知 , ,求桁架节点求桁架节点A的水平与铅垂位移的水平与铅垂位移解解：1 1、轴力与变形分析、轴力与变形分析( (拉拉) ) ( (缩短缩短) )( (压压) )( (伸长伸长) )1452AFBCN12FF N2FF N1 1111222F lFlFllE AEAEA N2 2222FlFllE AEA 11222,E AE AEA ll 第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩1NF2NF

29、xy1452ACBA1A2A2、节点、节点A的位移的精确计算及其困难的位移的精确计算及其困难 位移求法：位移求法： 杆杆1伸长伸长l1到到A1点，点， 杆杆2缩短缩短l2到到A2点点, 以以B、C为圆心作圆交于为圆心作圆交于A点点 计算困难：计算困难：解二次方程组；在几何构形变解二次方程组；在几何构形变化的同时内力也在变化，需迭化的同时内力也在变化，需迭代求解。代求解。 A点的运动轨迹受杆件转动和伸缩的双重制约点的运动轨迹受杆件转动和伸缩的双重制约, , 一般为曲线一般为曲线, ,两曲线的交点为节点的新位置两曲线的交点为节点的新位置. .第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩1452ACBAA1A

30、2A3、节点、节点A位移的实用位移的实用(工程工程)解法解法工程分析方法：工程分析方法： 1 1、精度略有降低；、精度略有降低； 2 2、分析极大简化。、分析极大简化。小变形：小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形。与结构原尺寸相比为很小的变形。实用解法：实用解法：* *按结构原几何形状与尺按结构原几何形状与尺 寸计算约束反力与内力；寸计算约束反力与内力；* *采用切线代圆弧的方法采用切线代圆弧的方法 确定节点位移。确定节点位移。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩4、节点位移计算、节点位移计算( () )22xFlAAAlEA ( () )( ( ) )122 2cos452 21ylFlFlA

31、lEAEAFlEA 1452ABCA1A2A3A4A第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩例：例：ABC刚性杆，刚性杆，B B 为为AC AC 的中点，求节点的中点，求节点C 的位移。的位移。 然后然后画画B点位移点位移 思考：思考：BB,CC铅垂向下，刚性杆铅垂向下，刚性杆ABC杆为什么能伸长？杆为什么能伸长？ 再画再画C点位移点位移 答：答：切线代圆弧的近似所致。切线代圆弧的近似所致。FBCyyCBl124 ABCo301解解：先计算杆：先计算杆1 1内力内力 与伸长与伸长 l1 NF1第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩提问提问第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩约束反力（轴力）可由约束反力（轴

32、力）可由静力平衡方程求得静力平衡方程求得静定结构：静定结构：第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩13F 123F静不定结构（超静定结构）：静不定结构（超静定结构）：结构的强度和刚度均得到提高结构的强度和刚度均得到提高; ;未知反力未知反力( (或内力或内力) )不能由静力平衡方程不能由静力平衡方程求得求得. .静不定度（次）数：静不定度（次）数：未知反力未知反力( (或内力或内力) )多于多于独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目平面任意力系：平面任意力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面汇交力系：平面汇交力系：2 2个平衡方程个平衡方程 F 2 2、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程210NN

33、FxFNNFy31cos20例例1 1：图示结构，：图示结构，1 1 、3 3杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E1A1 ，2 2杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E2A2 ，在外力在外力F 作用下，求三杆轴力？作用下，求三杆轴力？1 1、静不定次数、静不定次数该结构有三个未知反力，两个独立平该结构有三个未知反力，两个独立平衡方程，故为一次静不定。衡方程，故为一次静不定。第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩 123解：解： l1 l2 l3 N1N2N3 F yx3 3、变形几何关系、变形几何关系cos321lll F F 2 2、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程例例1 1：图示结构，：图示结构，1 1 、3 3杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E1A1 ，2 2杆抗拉刚度为杆抗拉刚度为E2A2 ，在外力在外力F 作用下，求三杆轴力？作用下，求三杆轴力？1 1、静不定次数、静不定次数第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩 123解：解： l1 l2 l3 N1N2N3 F yx3 3、变形几何关系、变形几何关系cos321lll4 4、物理关系、物理关系5 5、补充方程、补充方程；cos1111AElNl 3333AElNl coscos333111AElNAElN F 2 2、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程: :例例1 1：图示结构，：图示结构，1 1