（整理版）逻辑推理与证明复数框图

1、逻辑、推理与证明、复数、框图一【课标要求】1常用逻辑用语；2简单的逻辑联结词通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义3全称量词与存在量词 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；2推理与证明1合情推理与演绎推理结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的根本模式，并能运用它们进行一些简单推理；通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异2直

2、接证明与间接证明结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种根本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种根本方法-反证法；了解反证法的思考过程、特点；3数学归纳法；4数学文化通过对实例的介绍如欧几里德几何原本、马克思资本论、杰弗逊独立宣言、牛顿三定律，体会公理化思想；介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用；3数系的扩充与复数的引入1在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾数的运算规那么、方程理论在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；2理解复数的根本概念以及复数相等的充要条件；3了解

3、复数的代数表示法及其几何意义；4能进行复数代数形式的四那么运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。4框图1流程图通过具体实例，进一步认识程序框图；通过具体实例，了解工序流程图即统筹图；能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用；2结构图通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息；结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。常用逻辑用语推理证明预计高考将会有较多题目用到推理证明的方法复数复数局部考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大，预计今后的高考还会保持这个趋势。预

4、测高考对本讲的试题难度不会太大，重视对根本问题诸如：复数的四那么运算的考查，题目多以选择、填空为主。框图本局部是新课标新增内容，历年高考中涉及内容很少，估计高考中可能在选择题、填空题中以考察流程图和结构图的定义和特征的形式出现；也可能以画某种知识的结构图或解决某类问题的流程图为形式的解答题出现，但不管哪种形式，所占份量都不会很大。三【要点精讲】1常用逻辑用语逻辑联结词：“或“且“非常用小写的拉丁字母p，q，r，s，“非pp非p真假假真“p且qpqp且q真真真真假假假真假假假假“p且qpqp或q真真真真假真假真真假假假注：1°°由真值表得：“非p“p且q“p或q°.

5、4条件一般地，如果pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。可分为四类：1充分不必要条件，即pÞq,而qp；(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么p是q的充分必要条件，简称充要条件。这里，短语“所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号短语“有一

6、个或“有些或“至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或局部，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号2推理与证明1合情推理根据一类事物的局部对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理简称归纳。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理；根据两类不同事物之间具有某些类似或一致性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似或相同的性质的推理，叫做类比推理简称类比。类比推理的一般步骤：2演绎推理3证明注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾在证明过程中，推出自相矛盾的结论。分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不

7、等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因；从而有综合法：利用某些已经证明过的不等式例如算术平均数与几何平均数定理和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法，用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由条件出发，利用的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。3数系的扩充与复数的引入形如a+bi(a,b的数，我们把它们叫做复数，全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母c表示，其中a叫做复数的实部，b叫做复

8、数的虚部。复数的加法法那么：a+bi+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；复数的加法法那么：a+bi(c+di)=(ac)+(bd)i；复数的乘法法那么：a+bic+di=(acbd)+(ad+bc)i；复数的除法法那么：(a+bi)(c+di)= =+；浙江卷理设是虚数，那么 ( ) a b c d 【解析】对于答案 d金陵复数，它们所对应的点分别为a，b，c假设，那么的值是 答案 54框图1结构图 首先，你要对所画结构图的每一局部有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头至尾抓住主要脉络进行分解，然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点并将其逐一地写在矩形框内。最后，按其内在的逻辑顺序

9、将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了知识结构图。认识结构图：由构成系统的假设干要素和表达各要素之间关系的连线构成。绘制结构图的步骤：1先确定组成系统的根本要素，以及这些要素之间的关系；2处理好“上位与“下位的关系；“下位要素比“上位要素更为具体， “上位要素比“下位要素更为抽象。3再逐步细化各层要素；4画出结构图，表示整个系统。2流程图绘制流程图的一般过程：首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。鉴于用自然语言描述算法所出现的种种弊端，人们开始用流程图来表示算法，这种描述方法既防

10、止了自然语言描述算法的拖沓冗长，又消除了起义性，且能清晰准确地表述该算法的每一步骤，因而深受欢送。 设计算法解决问题的主要步骤：第一步、用自然语言描述算法；算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。第二步、画出程序框图表达算法；第三步、写出计算机相应的程序并上机实现四【典例解析】“p或q，“p且q，“非p1p：9是144的约数，q：9是225的约数。2p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1；3p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.“真值表如果不符要作语言上的调整。1p或q：9是144或225的约数； p且q：9

11、是144与225的公约数，或写成：9是144的约数，且9是225的约数； 非p：9不是144的约数. p真，q真，“p或q为真，“p且q 为真，而“非p为假.2p或q：方程x21=0的解是x=1,或方程x21=0的解是x=1注意，不能写成“方程x21=0的解是x=±1”，这与真值表不符；p且q：方程x21=0的解是x=1,且方程x21=0的解是x=1；非p：方程x21=0的解不都是xp中的“是应理解为“都是的意思；p假，q假，“p或q与，“p且q 均为假，而“非p为真.3p或q：实数的平方都是正数或实数的平方都是0； p且q：实数的平方都是正数且实数的平方都是0； 非p：实数的平方不

12、都是正数，或：存在实数，其平方不是正数； p假，q假，“p或q与“p且q 均为假，而“非p为真.pq的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整。题型2：条件例21 “是“直线相互垂直的 a充分必要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件答案：b；解析：当时两直线斜率乘积为从而可得两直线垂直,当时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件。点评：对于两条直线垂直的充要条件都存在时中有一个不存在另一个为零对于这种情况多数考生容易忽略。2设集合ax|0，bx | x 1|a，假设“a1是“a

13、b的 a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件答案：a； 解析：由题意得a：1<x<1，b：1a<x<a+1，1)由a=1。a：1<x<1.b：0<x<2。那么a成立，即充分性成立。2)反之:a,不一定推得a=1,如a可能为。综合得“a=1是： a的充分非必要条件，应选a。点评：此题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识。例31宁夏海南卷理复数 a0 b2 c-2i (d)2 【解析】,选d答案 dm=0“假设有实根，显然为真，其实不然，由没实根可推得，而的真子集，由p：“有些三角形是等腰三角形，那么p是

14、 a有些三角形不是等腰三角形 b所有三角形是等腰三角形 c所有三角形不是等腰三角形 d所有三角形是等腰三角形p：“存在使px成立，p为：“对任意c。点评：简易逻辑题，比拟抽象，不少学生在有些问题的看法上常出现一些自己也说不清道不明的疑惑，但要依据具体的规那么进行详细的处理。题型5：合情推理例51观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？2把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么必于另一条相交。2如果两条直线同时垂直与第三条直

15、线，那么这两条直线平行。解析：1设为个点可连的弦的条数，那么21一个平面如和两个平行平面中的一个相交，那么必然和另一个也相交，次结论成立；2假设两个平面同时垂直第三个平面，那么这两个平面也相互平行，此结论不成立。点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。题型6：演绎推理例607年天津如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱。1证明/平面；2设，证明平面。解析：证明：取cd中点m，连结om.在矩形abcd中，又，那么，连结em，于是四边形efom为平行四边形.又平面cde，切em平面cde，fo平面cde证明：连结fm，由和条件，在等边cde中，且。因

16、此平行四边形efom为菱形，从而eofm而fmcd=m，cd平面eom，从而cdeo.而，所以eo平面cdf。点评：本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等根底知识，考查空间想象能力和推理论证能力题型7：特殊证法例71用反证法证明：如果a>b>0，那么；2全国ii设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1，2，3，。求a1，a2；an的通项公式。解析：1假设不大于，那么或者<,或者=。a>0，b>0，<<，<，a<b；=a=b.这些都同条件a>b>0矛盾，.证法二直接证法，a>b>0,a

17、 - b>0即，。2()当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1。当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1。()由题设(sn1)2an(sn1)an0，sn22sn1ansn0。当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10由()知s1a1，s2a1a2。由可得s3，由此猜测sn，n1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时结论成立；(ii)假设nk时结论成立，即sk，当nk1时，由得sk1，即sk1，故nk1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知sn对所有正整数n

18、都成立，于是当n2时，ansnsn1，又n1时，a1，所以an的通项公式an，n1，2，3，点评：要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。题型8：复数的概念及性质例8如果复数其中为虚数，b为实数的实部和虚部互为相反数，那么b等于 a. b. c.答案 c2北京卷理在复平面内，复数对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 【解析】 ，复数所对应的点为，应选b.答案 b点评：复数的概念和性质是高考对复数局部的一个考点，属于比拟根本的题目，主要考察复数的的分类和几何性质题型9：复数的运算例91浙江卷 (a)1+2i (b) 12i (c)2+i (d)2i 2湖北卷设为实数，且，那么 。解析：1，由、是实数，得，应选择c。2，而 所以，解得x1，y5，所以xy4。点评：此题考查复数的运算及性质，根底题。题型10：框图例101方案1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量；方案2：商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此工程的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场2公司人事结构图解析：1方案1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量。&#