[经济学]统计学4章

1、第四章第四章 时间数列分析时间数列分析The Analysis of Time The Analysis of Time SeriesSeries统计学原理统计学原理问题：问题： 世纪联华超市总经理助理的主要工作对超市经营情世纪联华超市总经理助理的主要工作对超市经营情况进行调查、分析和预测，以帮助总经理做出合理况进行调查、分析和预测，以帮助总经理做出合理的长期和短期决策。如果你是总经理助理，你该做的长期和短期决策。如果你是总经理助理，你该做什么？什么？ 选择哪些指标监视超市经营情况，并直观观察经选择哪些指标监视超市经营情况，并直观观察经营变动情况？营变动情况？ 如何从数量上简单地考察这些指标随

2、着时间的变如何从数量上简单地考察这些指标随着时间的变动程度？据此可作出什么样的分析判断？动程度？据此可作出什么样的分析判断？ 为了做出恰当的短期和长期经营策略，如何对超为了做出恰当的短期和长期经营策略，如何对超市经营主要指标进行预测？市经营主要指标进行预测？统计学原理统计学原理指标变动监测指标变动监测 时间数列的编制时间数列的编制时间数列的一般分析时间数列的一般分析 绝对变动分析绝对变动分析 相对变动分析相对变动分析时间数列的传统分析时间数列的传统分析 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测 移动平均法移动平均法 数学模型法数学模型法 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测时间数列的现代分

3、析介绍时间数列的现代分析介绍第一节第一节 时间数列的编制时间数列的编制概述概述种类种类编制原则编制原则统计学原理统计学原理 概述概述年份年份GDPGDP（亿元）（亿元） 1998199878345783451999199982067 82067 20002000894428944220012001959339593320022002103398103398 时间数列（动态数列、时间序列）是指标的数值（观时间数列（动态数列、时间序列）是指标的数值（观察值）按时间顺序排列而形成的数列。通过时间数列可以察值）按时间顺序排列而形成的数列。通过时间数列可以直观地监测此指标的变动趋势和变动程度。直观地监测

4、此指标的变动趋势和变动程度。例例 中国（中国（GDPGDP）发展状况）发展状况 资料来源：中国统计年鉴资料来源：中国统计年鉴20072007月份月份营业额（万元）营业额（万元） 5 51121126 6105 105 7 798988 896969 9102102 例例 20072007年某超市营业额情况年某超市营业额情况 统计学原理统计学原理年份年份年末人口（万人）年末人口（万人）男性比重（男性比重（% %）城镇人口比重（城镇人口比重（% %） 1998199812476112476151.2551.2533.3533.351999199912578612578651.4351.4334.7

5、834.782000200012674312674351.6351.6335.2235.222001200112762712762751.4651.4637.6637.662002200212845312845351.4751.4739.0939.09 两个要素：两个要素：l 时间（时期或时点）时间（时期或时点）l 指标数值指标数值例例 中国人口发展状况中国人口发展状况 资料来源：中国统计年鉴资料来源：中国统计年鉴20072007统计学原理统计学原理 通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指标数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动趋势和标

6、数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动趋势和变动程度有个大体的认识和了解。还可以通过统计图更为变动程度有个大体的认识和了解。还可以通过统计图更为直观地观察。直观地观察。 用途用途u时间长短应该相等时间长短应该相等 u总体范围要一致总体范围要一致u经济内容要一致经济内容要一致 u计算方法要一致计算方法要一致 编制动态数列的原则编制动态数列的原则统计学原理统计学原理根据指标性质根据指标性质绝对数时间数列绝对数时间数列时期数列时期数列相对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列平均数时间数列时点数列时点数列l 连续登记连续登记l 可加性可加性l 与时间长短与时间长短直接相关直接相关l 间断登记间断

7、登记l 不可加性不可加性l 与时间长短与时间长短无直接关系无直接关系 种类种类第二节第二节 时间数列的一般分析时间数列的一般分析绝对变动分析绝对变动分析 发展水平发展水平 序时平均数序时平均数 增长量增长量 平均增长量平均增长量相对变动分析相对变动分析 发展速度发展速度 平均发展速度平均发展速度 增长速度增长速度 平均增长速度平均增长速度绝对变动分析绝对变动分析统计学原理统计学原理例例 某超市某超市20082008年上半年经营情况年上半年经营情况中间各期水平中间各期水平最初水平最初水平最末水平最末水平分分母母：基基期期水水平平分分子子：报报告告期期水水平平动动态态相相对对数数比如：比如： 15

8、24aaaa或或发展水平发展水平 数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。发展水平分为最初水平、最末水平、中相对数或平均数。发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、报告期水平等。间水平、基期水平、报告期水平等。 月份月份1 12 23 34 45 56 6营业额营业额268268360360243243225225180180190190符号符号a0a1a2a3a4a5单位：万元单位：万元统计学原理统计学原理 序时平均数（平均发展水平序时平均数（平均发展水平/ /动态平均数）动态平均数）与一般平均数（静态平均数）的

9、异同：与一般平均数（静态平均数）的异同：l 相同点相同点 都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。l 不同点：不同点： 1 1）一般平均数说明总体标志值的一般水平，序时平）一般平均数说明总体标志值的一般水平，序时平 均数说明指标一段时间内发展的一般水平。均数说明指标一段时间内发展的一般水平。 2 2）一般平均数是将同一时间的某数量标志差异抽象）一般平均数是将同一时间的某数量标志差异抽象 化，序时平均数则是将不同时间的指标值差异抽象化。化，序时平均数则是将不同时间的指标值差异抽象化。 反映一段时间内指标的一般发展水平，是这段时间反映一段时间内指标的一般发展

10、水平，是这段时间指标数值的代表值。指标数值的代表值。表表示示序序时时平平均均数数项项数数）表表示示记记录录次次数数（期期数数或或）展展水水平平（表表示示各各时时期期或或时时点点的的发发符符号号约约定定：ann,iai 21统计学原理统计学原理u 绝对数时间数列的序时平均绝对数时间数列的序时平均 n 时期数列的序时平均时期数列的序时平均 nanaaaaan321该超市上半年平均每月销售该超市上半年平均每月销售2828台液晶电视。台液晶电视。时时 间间1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月销售量（台）销售量（台）242436362020282835352727（台台）2861

11、706273528203624例例 某超市某超市20082008年上半年的液晶电视销售资料如下：年上半年的液晶电视销售资料如下：nanaaaaan 321求该超市上半年液晶电视月平均销售量。求该超市上半年液晶电视月平均销售量。统计学原理统计学原理n 时点数列的序时平均时点数列的序时平均 l 连续时点数列的序时平均连续时点数列的序时平均 连续时点数列指的是时间跨度小于连续时点数列指的是时间跨度小于1 1个月，记录间隔个月，记录间隔时间是以时间是以“天天”计。计。1 1、连续变动时点数列（简单算术平均）、连续变动时点数列（简单算术平均） 记录间隔均为记录间隔均为1 1天的逐日连续记录数列。天的逐日

12、连续记录数列。nanaaaaan 3212 2、非连续变动时点数列（加权算术平均）、非连续变动时点数列（加权算术平均） 记录间隔天数不等，即有变化才记录记录间隔天数不等，即有变化才记录( (非逐日登非逐日登记的数列。记的数列。fafffffafafaannn212211 权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不变的天数。变的天数。统计学原理统计学原理例例 某超市液晶电视库存记录显示某超市液晶电视库存记录显示20082008年年5 5月月4 4日至日至5 5月月1010日日的库存量分别为的库存量分别为3030、3232、2929、2828、3131、3

13、636、2525（台），计算（台），计算5 5月月4 4日至日至1010日的平均库存量。日的平均库存量。nanaaaaan321（台台）30725363128293230例例 某超市某超市20082008年年6 6月月1 1日有营业员日有营业员300300人，人，6 6月月1111日新招日新招9 9人，人，6 6月月1616日辞退日辞退4 4人，计算该超市人，计算该超市6 6月份营业员平均数量。月份营业员平均数量。（人人）3041551015305530910300fafa该超市该超市6 6月份营业员平均人数为月份营业员平均人数为304304人人统计学原理统计学原理l 间断时点数列的序时平均间

14、断时点数列的序时平均 间断时点数列一般是指记录时间总跨度在一个月以上，记间断时点数列一般是指记录时间总跨度在一个月以上，记录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。涉及的一些概念涉及的一些概念l 期初：每期起始时点，如月初、季初、年初；期初：每期起始时点，如月初、季初、年初；l 期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。显然期初数值等于上期期末数值，如显然期初数值等于上期期末数值，如4 4月初等于三月末，月初等于三月末，1 1月初为本年初，等于上年末，月初为本年初，等于上年末，1212月末等于下年初。月末等于下年初。

15、每期的平均数（期平均数或期中值，以每期的平均数（期平均数或期中值，以aa表示）为期表示）为期初和期末的简单算术平均，即初和期末的简单算术平均，即 （期初期初+ +期末）期末）/2/2。 间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。统计学原理统计学原理1 1、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均） 2 2、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均）、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均） 形象地称为形象地称为“首末折半法首末折半法” ffaafaafaaannn112321212221

16、22122221211433221naaaanaaaaaaaaannnn权数常用记录间隔的月度数。权数常用记录间隔的月度数。 统计学原理统计学原理例例 某超市某超市20082008年第二季度液晶电视库存资料。年第二季度液晶电视库存资料。月份月份3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月月末库存量（台）月末库存量（台）1212202016161818（台台）月月份份平平均均库库存存18216205122221433221naaaaaaaaann（台台）19142281620212a计算第二季度液晶电视平均商品库存量。计算第二季度液晶电视平均商品库存量。 （台台）月月份份平平均均库库存存162201

17、24（台）（台）月份平均库存月份平均库存22228166（台台）193563221816第二季度平均库存量第二季度平均库存量可概括为一般公式：可概括为一般公式：122121naaaann统计学原理统计学原理日期日期9 9月月1 1日日9 9月月3030日日1111月月3030日日1212月月3131日日职工人数职工人数208208200200205205209209人人204121122092052220520012200208例例 某超市某超市20072007年年9 91212月份职工数资料月份职工数资料求该超市求该超市20072007年年9 91212月平均职工人数。月平均职工人数。该超市

18、该超市20072007年年9 91212月平均职工数为月平均职工数为204204人人ffaafaafaaannn11232121222统计学原理统计学原理u 相对数或平均数时间数列的序时平均数相对数或平均数时间数列的序时平均数 bac bbabac 时平均数），即时平均数），即平均数和分母的序平均数和分母的序别独立地求出分子序时别独立地求出分子序时列序时平均的方法，分列序时平均的方法，分前面绝对数时间数前面绝对数时间数序时平均数之比（按照序时平均数之比（按照分子序时平均数和分母分子序时平均数和分母为为均数时间数列序时平均均数时间数列序时平均表示），则相对数或平表示），则相对数或平期平均数，以期

19、平均数，以标时，分母应该是标时，分母应该是期指标，分母为时点指期指标，分母为时点指总量指标；若分子为时总量指标；若分子为时是是和和（一般地，（一般地，数可以表示为数可以表示为一般地，相对数、平均一般地，相对数、平均通常存在三种情况：通常存在三种情况：l 分子分母都为时期指标分子分母都为时期指标l 分子分母都为时点指标分子分母都为时点指标l 分子为时期指标，分母为时点指标分子为时期指标，分母为时点指标统计学原理统计学原理时时 间间一月份一月份二月份二月份三月份三月份计划完成营业额计划完成营业额实际完成营业额实际完成营业额250250200200360360300300600600400400例例

20、 某超市某超市20082008年第一季度营业额计划完成情况年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。 nbnabac%.%413410034003002003600360250%bac%bac100100平平均均计计划划完完成成数数平平均均实实际际完完成成数数平平均均计计划划完完成成程程度度计计划划完完成成数数实实际际完完成成数数计计划划完完成成程程度度统计学原理统计学原理月月 初初一月一月二月二月三月三月四月四月管理人员数管理人员数 职工总数职工总数1201202000200016

21、4164246024602202202800280023623633403340例例 某超市集团某超市集团20082008年部分时间管理人员和职工总人数资料年部分时间管理人员和职工总人数资料 单位：人单位：人计算一季度管理人员平均比重（保留计算一季度管理人员平均比重（保留2位小数）。位小数）。（时间段）（时间段）职工平均总数职工平均总数管理人员平均人数管理人员平均人数管理人员平均比重管理人员平均比重（时点）（时点）职工总数职工总数管理人员人数管理人员人数管理人员比重管理人员比重 bacbac（人人）187142236220164212012221naaaan统计学原理统计学原理12212232

22、1321nbbbbnaaaabacnn142334028002460220001422362201642120（人人）26431423340280024602200012221nbbbbn%.bac0872643187熟练之后，可直接计算熟练之后，可直接计算%.0977930562统计学原理统计学原理月月 份份三月三月四月四月五月五月六月六月营业额（万元）营业额（万元） 月末职员人数（人）月末职员人数（人） 11501150100100117011701041041200120010410413701370102102例例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市为了测度某超市一线职员劳动

23、强度，搜集了某超市20082008年年部分时间营业额和一线职员人数资料（保留部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2 2位小数）位小数）1 1）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度2 2）计算第二季度月平均劳动强度）计算第二季度月平均劳动强度3 3）计算第二季度）计算第二季度( (季平均季平均) )劳动强度劳动强度（某时间段）（某时间段）平均职员数平均职员数平均营业额平均营业额平均劳动强度平均劳动强度期）期）表示期平均数）（某时表示期平均数）（某时（平均职员数平均职员数营业额营业额劳动强度劳动强度根据题意，根据题意， bacbbac统计学原理统计学原理

24、 人人）（万万元元月月一一线线职职员员平平均均数数月月营营业业额额月月劳劳动动强强度度人人）（万万元元月月一一线线职职员员平平均均数数月月营营业业额额月月劳劳动动强强度度人人）（万万元元月月一一线线职职员员平平均均数数月月营营业业额额月月劳劳动动强强度度/1031370666/4555/4774443013511104120011102011.（人人）月月份份一一线线职职员员平平均均人人数数（人人）月月份份一一线线职职员员平平均均人人数数（人人）月月份份一一线线职职员员平平均均人人数数10321021042210410421022104100433322211bbbbbbbbb61045241

25、 1）每月劳动强度）每月劳动强度统计学原理统计学原理（人人）或或者者直直接接用用首首末末折折半半法法（人人）各各月月职职员员平平均均数数二二季季度度一一线线职职员员平平均均数数103102104104100103310310410233221421214321bbbbb )/12.10(1036人人万万元元761246.bac则第二季度月平均劳动强度为：则第二季度月平均劳动强度为：2 2）第二季度月平均劳动强度）第二季度月平均劳动强度数数第第二二季季度度一一线线职职员员平平均均第第二二季季度度月月平平均均营营业业额额度度第第二二季季度度月月平平均均劳劳动动强强)(61万万元元月月平平均均营营业

26、业额额76246237403137012001170.naa统计学原理统计学原理数数第第二二季季度度一一线线职职员员平平均均第第二二季季度度营营业业额额第第二二季季度度劳劳动动强强度度 3 3）第二季度劳动强度）第二季度劳动强度 )/33.69(1033470103137012001170人人万万元元第第二二季季度度劳劳动动强强度度bac统计学原理统计学原理 时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。保持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。如劳动生产率等于产值（产量）除以平均职

27、工人数、资本利如劳动生产率等于产值（产量）除以平均职工人数、资本利润率等于利润除以平均资本，人均润率等于利润除以平均资本，人均GDPGDP等于等于GDPGDP除以平均人数除以平均人数等。等。计算时期指标和时点指标对比形成的时间数列的序时平均计算时期指标和时点指标对比形成的时间数列的序时平均数时，有两个时间，一个是时间跨度（时间数列的时间范数时，有两个时间，一个是时间跨度（时间数列的时间范围），另一个是用来衡量时间跨度的时间量纲。时间量纲只围），另一个是用来衡量时间跨度的时间量纲。时间量纲只与时期指标有关，根据绝对数时间数列序时平均数计算方法，与时期指标有关，根据绝对数时间数列序时平均数计算方法

28、，即分子的序时平均数才要考虑时间量纲，而分母（时点数列）即分子的序时平均数才要考虑时间量纲，而分母（时点数列）与时间量纲无关，只与时间跨度（保持与分子一致）以及这与时间量纲无关，只与时间跨度（保持与分子一致）以及这个时间范围内的记录次数有关。个时间范围内的记录次数有关。统计学原理统计学原理caacaabac ,cabba,cbcbbbcbbcbac cbcbab,bciiiiiiiiiiiiii）（因因此此）（或或时时，如如果果已已知知时时间间数数列列）（或或）（或或的的计计算算公公式式可可得得数数），根根据据相相对对数数或或平平均均采采用用期期平平均均数数相相对对数数或或平平均均数数点点之之

29、比比的的时时（若若为为时时期期指指标标与与时时、如如果果已已知知时时间间数数列列 需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点指标之比，必须是相同时点或者时间跨度一致）。指标之比，必须是相同时点或者时间跨度一致）。统计学原理统计学原理例例 某企业某企业20082008年第二季度劳动生产率和工人数资料，计年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算第二季度月平均劳动生产率。算第二季度月平均劳动生产率。月月 份份四月四月五月五月六月六月七月七月劳动生产率（万元劳动生产率（万元/ /人）人） 月初工人数（人）月初工人数（人） 2.12.11001

30、002 21101101.81.81041042 2102102（人人）四四月月平平均均人人数数10521101001 b（人人）五五月月平平均均人人数数10721041102b（人人）六六月月平平均均人人数数10321021043 bbacbac平平均均人人数数平平均均产产值值平平均均劳劳动动生生产产率率期期平平均均人人数数产产值值根根据据题题意意，劳劳动动生生产产率率统计学原理统计学原理（万元）（万元）月平均产值月平均产值363206341852145220.naa（人人）第第二二季季度度平平均均工工人人数数1053103107105b人人）（万万元元产产率率第第二二季季度度月月平平均均劳

31、劳动动生生/971105633206.bac（万元）（万元）四月产值四月产值522012105. （万元）（万元）五月产值五月产值2142107（万万元元）六六月月产产值值418581103. 根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：熟练之后可以一步写出熟练之后可以一步写出统计学原理统计学原理人人）（万万元元 /97131596193210210421041102110100381210210422104110122110100.bcbbbcbac统计学原理统计学原理时时 间间一月份一月份二月份二月份三月份三月份计划产值计划产值计划完成程度计划完成程度%

32、 %3003001101103603609595400400120120课堂练习课堂练习1 1 某企业某企业20082008年第一季度产值计划完成情况年第一季度产值计划完成情况 单位：万元单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（保留计算一季度月平均计划完成程度（保留1 1位小数）。位小数）。 nbnabac%.%bbc71081060115210040036030012040095360110300%bac%bac100100平平均均计计划划产产值值平平均均实实际际产产值值平平均均计计划划完完成成程程度度计计划划产产值值实实际际产产值值计计划划完完成成程程度度统计学原理统计学原理时时 间间一季

33、度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度产值（万元）产值（万元）劳动生产率（万元劳动生产率（万元/ /人）人）1001001.01.090900.80.81201201.21.21401401.31.3课堂练习课堂练习2 2 某企业某企业20072007年四季度产值计划完成情况（保留年四季度产值计划完成情况（保留1 1位小数）位小数）1 1）计算季平均劳动生产率）计算季平均劳动生产率2 2）计算月平均劳动生产率）计算月平均劳动生产率3 3）计算）计算20072007年（年平均）劳动生产率年（年平均）劳动生产率4 4）计算半年平均劳动生产率）计算半年平均劳动生产率 统计学原理统计学原理 序时

34、平均数总结序时平均数总结连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列非连续变动时点序列非连续变动时点序列连续变动时点序列连续变动时点序列绝对数数列绝对数数列时期数列时期数列时点数列时点数列间隔不等的时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列间隔相等的时点序列naanaafafa）（可可简简化化为为首首末末折折半半法法121naaaiiffaaaii）（21相对数相对数/平均数数列平均数数列母的序时平均数）母的序时平均数）分别独立计算分子、分分别独立计算分子、分法，法，数列序时平均数计算方数列序时平均数计算方（按照绝对数时间时间（按照绝对数时间时间 bac 分子分母时间范分子分母时间范围必

35、须一致；时围必须一致；时期数列只涉及时期数列只涉及时间量纲，时点数间量纲，时点数列只涉及记录次列只涉及记录次数。数。统计学原理统计学原理 增长量增长量（绝对分析）（绝对分析）u逐期增长量：以相邻前一期为基期。逐期增长量：以相邻前一期为基期。n,i ,aaiii211u累计增长量：以固定期为基期。累计增长量：以固定期为基期。n,i ,aaii210一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式：一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式：增长量增长量报告期水平基期水平报告期水平基期水平根据基期选择的不同，形成两种增长量：根据基期选择的不同，形成两种增长量：统计学原理统计学原理l逐期增长量之和等于相应

36、时期的累计增长量，即逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即011011201aaaaaaaaaaaanniiinnn)()()()(（即即：l每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即期增长量，即)()()(1010iiiiaaaaaa逐期增长量和累计增长量的关系如下：逐期增长量和累计增长量的关系如下：年距增长量年距增长量= =报告期发展水平报告期发展水平上年同期发展水平上年同期发展水平统计学原理统计学原理1-动动态态数数列列项项数数累累计计增增长长量量逐逐期期增增长长量量个个数数逐逐期期增增长长量量之之和和平平均均增增长长量量 表示一

37、段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均增长实际是逐期增长量的序时平均数。增长实际是逐期增长量的序时平均数。 平均增长量平均增长量统计学原理统计学原理年份年份1995199519961996199719971998199819991999企业数企业数5.405.404.434.434.384.386.256.256.236.23例例 我国外商及港澳台商投资企业数我国外商及港澳台商投资企业数 单位：万个单位：万个4020871050970.逐逐期期增增长长量量个个数数逐逐期期增增长长量量之之和和平平均均增增长长量量（个个）动动态态数数列列项项数数累累

38、计计增增长长量量平平均均增增长长量量207515830.1（个个） 20754830.或或 1996 1996至至19991999年期间，外商及港澳台商投资企业数平均年期间，外商及港澳台商投资企业数平均每年增加每年增加20752075个。个。逐期增长量逐期增长量i i-0.97-0.970.050.051.871.87-0.02-0.02累计增长量累计增长量i0 0-0.97-0.97-1.02-1.020.850.850.830.83相对变动指标相对变动指标统计学原理统计学原理 发展速度发展速度（相对分析）（相对分析）根据基期的选择不同，形成两种发展速度：根据基期的选择不同，形成两种发展速度

39、：表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：%100基基期期水水平平报报告告期期水水平平发发展展速速度度u定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，0aaiiu环比发展速度：以上一期为基期。环比发展速度：以上一期为基期。1iiiaa统计学原理统计学原理两种发展速度之间的关系：两种发展速度之间的关系：l 定基发展速度是环比发展速度的连乘积：定基发展速度是环比发展速度的连乘积：kiiikaaaa110l 相邻定基发展速度之比等于环比发展速度：相邻定基发展速度之比等于环比发展速度：1010iiiiaaaaaa上上

40、年年同同期期发发展展水水平平报报告告期期发发展展水水平平年年距距（同同比比）发发展展速速度度 实际中，常用年距发展速度实际中，常用年距发展速度: :统计学原理统计学原理 增长速度增长速度表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。00%)1-1（发发展展速速度度基基期期水水平平增增长长量量增增长长速速度度根据基期选择的不同：根据基期选择的不同：u定基增长速度定基增长速度= =定基发展速度定基发展速度-1-1（100%100%）u环比增长速度环比增长速度= =环比发展速度环比发展速度-1-1（100%100%）两种增长速度不存在互相推算的关系。两种增长速度不存

41、在互相推算的关系。年距（同比）增长速度年距（同比）增长速度= =年距发展速度年距发展速度-1-1（100%100%）统计学原理统计学原理 表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水平。表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水平。有两种计算方法：几何平均法和方程法。有两种计算方法：几何平均法和方程法。naXXXa0niinnaaaaX10整理可得到：整理可得到： 几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各期水平没有发挥作用。期水平没有发挥作用。u几何平均法几何平均法 原理：按照平均发展速度，最后一年达到原理：按照平均发展速度，最后一年达到

42、的水平，即：的水平，即：na平均发展速度平均发展速度统计学原理统计学原理u方程法（累计法）方程法（累计法）原理：使各期的按平均发展速度预计的发展水平累计数达到原理：使各期的按平均发展速度预计的发展水平累计数达到规定实际发展水平累计总数。规定实际发展水平累计总数。按平均发展速度各期应达到的水平为：按平均发展速度各期应达到的水平为：nnnXaXaanXaXaaXaa01201201期期：第第第第二二期期：第第一一期期：预计应达到的累计总和应该等于实际的总和，即：预计应达到的累计总和应该等于实际的总和，即：ina)XXX(a20 这是一元这是一元n n次方程，需查表或用计算机迭代计算。显然，次方程，

43、需查表或用计算机迭代计算。显然，方程法考虑了各期的发展水平。方程法考虑了各期的发展水平。统计学原理统计学原理表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。 平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1-1（100%100%）平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递增率，为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。增率，为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。 求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然后减去后减去100%100%得到平

44、均增长速度。得到平均增长速度。平均增长速度平均增长速度统计学原理统计学原理例例 已知某超市已知某超市2000200020072007年的营业额，计算该超市营业额的年的营业额，计算该超市营业额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及2001-20072001-2007年年平均发展速度和平均增长速度（保留平均发展速度和平均增长速度（保留1 1位小数）。位小数）。年份年份2000200020012001200220022003200320042004200520052006200620072007营业额（万元）营业额（万元）100100110110132

45、132120120150150155155150150170170发展速度发展速度% %环比环比11011012012090.990.9125125103.3103.396.896.8113.3113.3定基定基100100110110132132120120150150155155150150170170增长速度增长速度% %环比环比10102020-9.1-9.125253.33.3-3.2-3.213.313.3定基定基0 01010323220205050555550507070%.aann910710017070 平平均均发发展展速速度度%.aann971001707011 平平均均

46、增增长长速速度度该超市该超市20012001年至年至20072007年期间，营业额平均每年递增年期间，营业额平均每年递增7.9%7.9%。第三节第三节 传统时间数列分析传统时间数列分析时间数列的分解和模型时间数列的分解和模型长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测 移动平均法移动平均法 数学模型法数学模型法季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测 按月（季）平均法按月（季）平均法 移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理统计学原理DateSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998

47、JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES12010080604020某企业从某企业从19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的销售数据月的销售数据（单位：百万元）（单位：百万元） 统计学原理统计学原理 时间数列的分解和模型时间数列的分解和模型u时间数列的分解时间数列的分解 一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同作用所形成作用所形成n长期趋势（长期

48、趋势（TrendTrend）n季节变动（季节变动（SeasonalSeasonal）n循环变动（循环变动（CycleCycle）n不规则变动（不规则变动（Irregular)Irregular)可预测的可预测的不可预测的不可预测的u时间数列的模型时间数列的模型n 加法模型：四种影响因素独立作用加法模型：四种影响因素独立作用 Y=T+S+C+IY=T+S+C+I 四种因素均为绝对数形式。四种因素均为绝对数形式。n 乘法模型：四种影响因素相互作用乘法模型：四种影响因素相互作用Y=T Y=T S S C C I I（一般使用的模型）（一般使用的模型） 其中，其中，T T为绝对数形式，其他因素为相对数

49、形式。为绝对数形式，其他因素为相对数形式。统计学原理统计学原理ttYYY=T + S + C + IY=TS C I统计学原理统计学原理 时间数列模型的意义时间数列模型的意义 将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过这些因素之间的关系，测定和预测长期的变化方向、季这些因素之间的关系，测定和预测长期的变化方向、季节波动、周期变动等。节波动、周期变动等。 时间数列模型为测定和预测提供了解决原理。如要时间数列模型为测定和预测提供了解决原理。如要测定长期趋势，就是要消除时间数列（测定长期趋势，就是要消除时间数列（Y）中的随机波）中的随机波动、循环变动和季

50、节变动，剩余的就是长期趋势。动、循环变动和季节变动，剩余的就是长期趋势。ICSYT 其他变动可以类似地求得。实际中只要寻找可其他变动可以类似地求得。实际中只要寻找可以做到消除其他因素的方法即可。以做到消除其他因素的方法即可。ICSYT统计学原理统计学原理u 时间数列分解法时间数列分解法 基于乘积模型的时间序列分解基于乘积模型的时间序列分解Y Yt t = T = TS SC CI I 第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素 采用移动平均法采用移动平均法 计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度 用移动

51、平均法计算的结果是只包含长期趋势因素用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T T和循环波动因素和循环波动因素C C的时间序列，即：的时间序列，即：M Mt t = T = TC C统计学原理统计学原理 第二步：计算只反映季节波动的季节指数第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal Seasonal indicesindices） 用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：含季节波动和不规则波动的时间序列，即： S SI I 通常是围绕通常是围绕1 1随机波动的值，某个时期的值

52、大于随机波动的值，某个时期的值大于1 1，则该时，则该时期的季节波动大于平均水平期的季节波动大于平均水平 季节指数是通过对时间序列季节指数是通过对时间序列 S SI I 计算平均值得到的，即：计算平均值得到的，即：ISCTICSTMYtt_ISS统计学原理统计学原理 第三步：把长期趋势因素与循环因素分开第三步：把长期趋势因素与循环因素分开 识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型 例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示Y Yt t= a+ bt + = a+ bt + t t 用最小二

53、乘法估计出模型中参数用最小二乘法估计出模型中参数b b0 0 和和 b b1 1，则长期趋势值可以，则长期趋势值可以用下式计算：用下式计算： 反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算tbaTtTMTCTCt统计学原理统计学原理u时间序列（时间数列）的基本特征时间序列（时间数列）的基本特征 时间数列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有时间数列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等 根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为： 呈

54、水平形变化的时间序列呈水平形变化的时间序列 呈趋势变化的时间序列呈趋势变化的时间序列 呈周期变化的时间序列呈周期变化的时间序列 具有冲动点的时间序列具有冲动点的时间序列 具有转折变化的时间序列具有转折变化的时间序列 呈阶梯形变化的时间序列呈阶梯形变化的时间序列统计学原理统计学原理n呈水平型变化的时间序列呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动没有较大幅度的上下波动如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。

55、品率。Ytt统计学原理统计学原理n呈趋势变化的时间序列呈趋势变化的时间序列 上升或下降的趋势变化，长期趋势变化上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Ytt统计学原理统计学原理n呈周期型变化的时间序列呈周期型变化的时间序列Ytt统计学原理统计学原理n 具有脉冲（具有脉冲（ImpulseImpulse）变化的时间序列）变化的时间序列Ytt统计学原理统计学原理n具有阶梯型变化的时间序列具有阶梯型变化的时间序列Ytt统计学原理统计学原理n时间序列的转折性变化时间序列的转折性变化Ytt统计学原理统计学原理长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测n 移动平均原理移动平均原理 时间数列中后面的数据中包含有以前数

56、值的信息，时间数列中后面的数据中包含有以前数值的信息，通常采用算术平均方法。通常采用算术平均方法。u 移动平均法（移动平均法（Moving AverageMoving Average）介绍）介绍 移动平均是利用平均的方法，被平均的数据个数移动平均是利用平均的方法，被平均的数据个数是固定的，但是被平均的数值随时间推移，不断吐故是固定的，但是被平均的数值随时间推移，不断吐故纳新，故名为移动平均。适当的移动平均可消除季节纳新，故名为移动平均。适当的移动平均可消除季节变动和不规则变动。变动和不规则变动。kxxxk,x,xkttt11MA:项移动平均为项移动平均为则则设时间数列为设时间数列为21统计学原

57、理统计学原理移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。这样移正后的新时间数列项数为原时间数列项数这样移正后的新时间数列项数为原时间数列项数- -移动项数，移动项数，前后各少前后各少k/2k/2项。项。 移动项数要根据时间数列的特点确定，如有季节变动的，移动项数要根据时间数列的特点确定，如有季节变动的，移动项数取移动项数取4 4。移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。简单移动平均可以形成新的时间数列作为原数列的趋势简单移动平均可以形成新的时间数列作为原数列的趋势值，然后在原数列中除以或者减去这

58、些趋势值，可得到季值，然后在原数列中除以或者减去这些趋势值，可得到季节变动和不规则变动。移动平均还可以用来预测。节变动和不规则变动。移动平均还可以用来预测。统计学原理统计学原理22.6722.6722.0022.0022.6722.6721.0021.0022.0022.0020.0020.0019.6719.6718.0018.00222220032003222220022002242420012001222220002000202019991999171719981998171719971997MAMA（5 5）MAMA（3 3）产量（万元）产量（万元）年份年份例例 移动项数为奇数的移动平

59、均移动项数为奇数的移动平均统计学原理统计学原理22.25022.25021.37521.37519.87519.87518.62518.625222220022002222220012001242420002000222219991999202019981998171719971997171719961996191919951995移正平均移正平均MAMA（4 4）产量（万元）产量（万元）年份年份18.2518.2519.0019.0020.7520.7522.0022.0022.5022.50例例 移动项数为偶数的移动平均移动项数为偶数的移动平均统计学原理统计学原理n 移动平均预测法移动平均

60、预测法 前面移动平均法所得到的平均值就是预测值，只不前面移动平均法所得到的平均值就是预测值，只不过这种简单移动平均预测法认为以前所有信息对预测值过这种简单移动平均预测法认为以前所有信息对预测值的影响相同，故采用的简单算术平均，可写成：的影响相同，故采用的简单算术平均，可写成：tktt1tkttt1tFkxkxFkxxxF整理后得，整理后得，11 即每一期新的预测值是对前一次移动平均预测值的修即每一期新的预测值是对前一次移动平均预测值的修正，这一修正包括最新的观察值减去最早的观察值。正，这一修正包括最新的观察值减去最早的观察值。 实际上，越近的观察值对预测值影响越大。可以按时实际上，越近的观察值