第4章-几何公差及检测(第一次课)

1、几几 何何 公公 差差 及及 检检 测测Kunming University of Science and Technology讲授：郑必举讲授：郑必举第第 四四 章章2、学习要求、学习要求 掌握几何公差带的特征（形状、大小、方向和位置）以及几掌握几何公差带的特征（形状、大小、方向和位置）以及几何公差在图样上的标注；掌握几何误差的确定方法和几何公何公差在图样上的标注；掌握几何误差的确定方法和几何公差的选用原则；了解公差原则（独立原则、相关要求）的特差的选用原则；了解公差原则（独立原则、相关要求）的特点和应用；了解几何误差的检测原则点和应用；了解几何误差的检测原则学习目的及要求学习目的及要求1、

2、学习目的、学习目的 掌握几何公差和几何误差的基本概念；掌握几何公差和几何误差的基本概念； 熟悉几何公差国家标准的基本内容，为合理选择几何公差打熟悉几何公差国家标准的基本内容，为合理选择几何公差打下基础下基础第一节第一节 概概 述述几何公差的研究对象：几何公差的研究对象：几何几何要素要素 构成机械零件几何构成机械零件几何特征的特征的点点、线线、面面统称为几统称为几何要素（简称要素）。如图何要素（简称要素）。如图4-1所示所示一、几何公差的研究对象一、几何公差的研究对象1、拟合要素与实际要素（按存在的状态分）、拟合要素与实际要素（按存在的状态分） 拟合要素拟合要素是具有几何意义、没有任何误差的要素

3、；实际要素实际要素是零件上实际存在的要素，即加工后得到的要素。通常用提取要素来代替几何要素的分类几何要素的分类2、组成要素（轮廓要素）与导出要素（中心要素）（按结构特征、组成要素（轮廓要素）与导出要素（中心要素）（按结构特征分）分） 组成要素组成要素是没误差要求、组成轮廓的点、线、面。是没误差要求、组成轮廓的点、线、面。导出要导出要素素是与轮廓要素有对称关系的点、线、面（如中心线、轴线）是与轮廓要素有对称关系的点、线、面（如中心线、轴线）3、被测要素与基准要素（按检测关系分）、被测要素与基准要素（按检测关系分） 被测要素被测要素是指给出了是指给出了形状或（和）位置公差的要素，即需要研究和测量的

4、要素。形状或（和）位置公差的要素，即需要研究和测量的要素。可分可分为单一要素和关联要素为单一要素和关联要素。基准要素基准要素是指用来确定被测要素方向或是指用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。（和）位置的要素。理想的基准要素称为基准理想的基准要素称为基准4、单一要素和关联要素（按功能要求分）、单一要素和关联要素（按功能要求分） 单一要素单一要素是指仅对要是指仅对要素本身给出素本身给出形状公差要求形状公差要求而而与其他要素无功能关系与其他要素无功能关系的要素的要素；关联关联要素要素是指对其它要素有功能关系的要素（具有是指对其它要素有功能关系的要素（具有位置公差要求的点位置公差要求的点线、面线、

5、面），它对其他某些要素有图样上给定的功能关系要求），它对其他某些要素有图样上给定的功能关系要求二、几何公差的特征和符号二、几何公差的特征和符号根据国家标准根据国家标准GB/T 1182-2008产品几何技术规范（产品几何技术规范（GPS）几何公）几何公差差 形状、方向、位置和跳动公差标注形状、方向、位置和跳动公差标注的规定，的规定，几何公差包括形几何公差包括形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。几何公差的几何特征。几何公差的几何特征和符号见和符号见P79表表4-1形状公差（形状公差（6种）：种）：直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和直线度、平面度、圆度

6、、圆柱度、线轮廓度和 面轮廓度（无基准）面轮廓度（无基准）方向公差（方向公差（5种）：种）：平行度、垂直度、倾斜度、线轮廓度和面轮廓平行度、垂直度、倾斜度、线轮廓度和面轮廓 度（有基准）度（有基准）位置公差（位置公差（6种）：种）：位置度位置度、同心度、同轴度、对称度度、线轮廓、同心度、同轴度、对称度度、线轮廓 度和面轮廓度（有或无基准）度和面轮廓度（有或无基准）跳动公差（跳动公差（2种）：种）：圆跳动、全跳动（有基准）圆跳动、全跳动（有基准）三、几何公差和几何公差带的特征三、几何公差和几何公差带的特征几何公差几何公差 是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位是指实际被测要素对图样上给定

7、的理想形状、理想位置的允许变动量。置的允许变动量。几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区几何公差带是用来限制实际被测要素变动的区域，是几何误差的最大允许值域，是几何误差的最大允许值。此区域可以是平面或空间区域。此区域可以是平面或空间区域几何公差特征要素几何公差特征要素 几何公差带具有形状、大小、方向和位置四几何公差带具有形状、大小、方向和位置四个特征要素。个特征要素。几何公差带的形状取决于被测要素的理想形状和给几何公差带的形状取决于被测要素的理想形状和给定的公差特征定的公差特征，根据几何特征可分为，根据几何特征可分为9中主要形式，如中主要形式，如P80表表4-2形状公差形状公差和公差带和公差

8、带 形状公差形状公差是指单一实际要素的形状所允许的是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。变动全量。形状公差带形状公差带是限制单一实际被测要素变动的区域，零是限制单一实际被测要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格件实际要素在该区域内为合格形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度度。被测要素被测要素为直线、平面、圆、圆柱面、曲线和曲面。为直线、平面、圆、圆柱面、曲线和曲面。形状公形状公差带的特点差带的特点是不涉及基准，是不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控它的方向和位置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大

9、小制被测要素形状误差的大小第二节第二节 形状公差形状公差一、形状公差与公差带一、形状公差与公差带1、直线度公差、直线度公差 其被测要素是直线要素，以控制直线、轴线的其被测要素是直线要素，以控制直线、轴线的形状误差。根据零件功能要求，直线度可分为形状误差。根据零件功能要求，直线度可分为在给平面内在给平面内（如（如a图）；在给定方向上（如图）；在给定方向上（如b图）和任意方向上（如图图）和任意方向上（如图c）三种）三种公差带是距离为公差值公差带是距离为公差值 t 的两条平行直线之间的区域的两条平行直线之间的区域公差带是距离公差带是距离为公差为公差 t 的两的两平行平面之间平行平面之间的区域的区域棱

10、线必须位于箭头所指方向，距离为公差值棱线必须位于箭头所指方向，距离为公差值0.02mm的两平行平面内的两平行平面内在任意方向上在任意方向上，公差带定义公差带定义是任意方向上的直线度在公差值前加是任意方向上的直线度在公差值前加注注“ ”，公差带是直径为公差值，公差带是直径为公差值 t 的圆柱面内的区域。被测圆柱的圆柱面内的区域。被测圆柱体体 d的轴线必须位于直径为公差值的轴线必须位于直径为公差值0.04mm的圆柱面内的圆柱面内（如（如c图）图） 2、平面度、平面度 其被测要素是平面要素。其被测要素是平面要素。平面度公差带是距离为公差平面度公差带是距离为公差值值 t 的两平行平面之间的区域的两平行

11、平面之间的区域。图。图b是被测表面必须位于距离为公是被测表面必须位于距离为公差值差值0.1的两平行平面内。图的两平行平面内。图c是被测表面上任意是被测表面上任意100100范围，必范围，必须位于距离为公差值须位于距离为公差值0.1的两平行平面内的两平行平面内3、圆度、圆度 圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体横截面的形状圆度公差是控制圆柱形、圆锥形等回转体横截面的形状误差。误差。圆度公差带是在同一正截面上，半径差为公差值圆度公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心的两同心圆之间的区域圆之间的区域。在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半。在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半

12、径差为公差值径差为公差值0.02mm的两同心圆之间的两同心圆之间4、圆柱度、圆柱度 其公差带是半径差为公差值其公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区的两同轴圆柱面之间的区域。被测圆柱面必须位于半径差为公差值域。被测圆柱面必须位于半径差为公差值0.02的两同轴圆柱面之间的两同轴圆柱面之间轮廓度公差及公差带轮廓度公差及公差带 轮廓度特征有线轮廓度和面轮廓度（合成轮廓度特征有线轮廓度和面轮廓度（合成轮廓度）。轮廓度）。线轮廓度公差是用以限制平面曲线（或曲面的截面轮线轮廓度公差是用以限制平面曲线（或曲面的截面轮廓）的误差形状廓）的误差形状。面轮廓度公差用以限制曲面的形状误差。线轮面轮廓度公差用

13、以限制曲面的形状误差。线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值廓度公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间的区的圆的两包络线之间的区域，域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上诸圆圆心应位于理想轮廓线上。如下图所示。如下图所示二、轮廓度公差与公差带二、轮廓度公差与公差带理论正确尺寸和公差带理论正确尺寸和公差带 理论正确尺寸是用以确定被测要素的理理论正确尺寸是用以确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸想形状、方向、位置的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不附带公差，标注时应围以框格，而要求，故该尺寸不附带公差，标注时应围以框格，而该要素的形该要

14、素的形状、方向和位置误差则由给定的几何公差来控制状、方向和位置误差则由给定的几何公差来控制轮廓度公差带的特点轮廓度公差带的特点 轮廓度公差有无基准要求（属形状公差）轮廓度公差有无基准要求（属形状公差） 和有基准要求（属方向公差或位置公差）和有基准要求（属方向公差或位置公差）1、基准是基准是确定被测要素方向、位置的参考对象确定被测要素方向、位置的参考对象。设计时，在图样。设计时，在图样 上标出的基准一般可分为三种上标出的基准一般可分为三种第三节第三节 方向公差、位置公差和跳动公差方向公差、位置公差和跳动公差一、基准一、基准单一基准单一基准 由一个要素建立的基准称为单一基准由一个要素建立的基准称为

15、单一基准。如由一个平。如由一个平面或一根轴线均可建立基准（下图面或一根轴线均可建立基准（下图a由平面要素建立的基准）由平面要素建立的基准）组合基准（公共基准）组合基准（公共基准） 由两个或两个以上的要素所建立的一由两个或两个以上的要素所建立的一个独立基准称为组合基准或公共基准个独立基准称为组合基准或公共基准。如下图。如下图b中的基准轴线中的基准轴线A-B 基准体系（三基面体系）基准体系（三基面体系） 由三个相互垂直的平面所构成的基由三个相互垂直的平面所构成的基准体系准体系。如下图。如下图c中三个互相垂直的平面中三个互相垂直的平面A、B、C由两段轴线由两段轴线A、B建立起公共基准轴线建立起公共基

16、准轴线A-B，它是包容两个实际轴线的理想圆，它是包容两个实际轴线的理想圆柱的轴线，并作为一个独立基准使用柱的轴线，并作为一个独立基准使用A、B、C分别被称作第一、第二和第分别被称作第一、第二和第三基准平面。每两个基准平面的交线三基准平面。每两个基准平面的交线构成基准轴线，三轴线交点构成基准构成基准轴线，三轴线交点构成基准点。点。标注图样时需特别注意基准顺序标注图样时需特别注意基准顺序1、方向公差、方向公差 是指关联实际要素对于基准在方向上允许的变动全是指关联实际要素对于基准在方向上允许的变动全量。量。方向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项方向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。被测要素相对被测

17、要素相对基准要素都有面对面、线对面、面对线和线对线等四种情况基准要素都有面对面、线对面、面对线和线对线等四种情况二、方向公差与公差带二、方向公差与公差带方向公差中被测要素相对基准要素为方向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线对面线对线或线对面时，可分为时，可分为给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和任意方向上的三种给定一个方向，给定相互垂直的两个方向和任意方向上的三种2、方向公差特点、方向公差特点 方向公差带相对基准有确定的方向，而其位方向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的；置往往是浮动的；方向方向公差带具有综合控制被测要素方向和形公差带具有综合控制被测要素方向和形状的功能。状

18、的功能。因此，在保证功能要求的前提下，规定了方向公差的因此，在保证功能要求的前提下，规定了方向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于方向公其公差数值应小于方向公差值差值1）平行度公差带定义及其标注示例和解释（）平行度公差带定义及其标注示例和解释（P85表表4-8）面对面平行度面对面平行度 被测要素为上平面；被测要素为上平面； 基准要素是底面。如下图基准要素是底面。如下图提取（实际）要素表面必须位于距离为公差值提取（实际）要素表面必须

19、位于距离为公差值0.05mm，且平行，且平行于基准平面（于基准平面（A）的两平行平面之间）的两平行平面之间线对线平行度线对线平行度 包括一个方向，被测要素是包括一个方向，被测要素是 D孔的轴心；基准要孔的轴心；基准要素是另一个孔轴心线（下图素是另一个孔轴心线（下图a）；相互垂直的两个方向（下图）；相互垂直的两个方向（下图b）和任意方向（下图和任意方向（下图c）2）垂直度公差带定义及其标注示例和解释（）垂直度公差带定义及其标注示例和解释（P85表表4-9） 包括面对面、线对面（包括一个方向和任意方向两个方面）和包括面对面、线对面（包括一个方向和任意方向两个方面）和线对线线对线。在任意方向上的公差

20、带即指公差带是直径为公差值在任意方向上的公差带即指公差带是直径为公差值d，且，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域垂直于基准平面的圆柱面内的区域在给定方向上的公差带：当给定一个方向时，公差带是距离为公差在给定方向上的公差带：当给定一个方向时，公差带是距离为公差值值t，且垂直于基准平面（或直线、轴线）的两平行平面（或直线），且垂直于基准平面（或直线、轴线）的两平行平面（或直线）之间的区域；当给定两个互相垂直的方向时，是正截面为公差值之间的区域；当给定两个互相垂直的方向时，是正截面为公差值t1t2，且垂直于基准平面的四棱柱内的区域，且垂直于基准平面的四棱柱内的区域3）倾斜度）倾斜度 包括面对线和线对面

21、倾斜度两个方面，如下图面对线包括面对线和线对面倾斜度两个方面，如下图面对线1、位置公差、位置公差 指关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量指关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。它包括它包括同轴度、同心度、对称度、位置度、线轮廓度和面轮廓度同轴度、同心度、对称度、位置度、线轮廓度和面轮廓度三、位置公差与公差带三、位置公差与公差带2、位置公差特点、位置公差特点 定位公差相对于基准具有确定位置定位公差相对于基准具有确定位置。其中其中位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注理论正确尺寸为零，图上

22、可省略不注；定位公差带具有综合定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求的前。在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值1）同轴度）同轴度 用于用于控制轴类零件控制轴类零件的的被测轴线对基准轴线被测轴线对基准轴线的的同轴度误同轴度误差差。当被测

23、要素为点时，称为同心度。当被测要素为点时，称为同心度。公差带是直径为公差值公差带是直径为公差值t 的的圆柱面内区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴圆柱面内区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。如下图。如下图2）对称度）对称度 用于控制被测要素中心平面（或轴线）的共面（或共用于控制被测要素中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。线）性误差。被测要素相对基准要素有线对线、线对面、面对线被测要素相对基准要素有线对线、线对面、面对线和面对面四种情况和面对面四种情况。如下图。如下图3）位置度）位置度 用于控制被测要素（点、线、面）对基准要素的位置用于控制被测要素（点、线、面）对基准要素的位置误差。根据零件

24、的功能要求，误差。根据零件的功能要求，位置公差可分为给定一个方向、给位置公差可分为给定一个方向、给定相互垂直的两个方向和任意方向三种定相互垂直的两个方向和任意方向三种。如下图。如下图线的位置度（任意方向）线的位置度（任意方向）公差带是距离为公差值公差带是距离为公差值t t，且以面的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间，且以面的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域，面的理想位置由相对于三基面体系的理论正确尺寸确定的区域，面的理想位置由相对于三基面体系的理论正确尺寸确定1、跳动公差、跳动公差 是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的

25、最大跳动量。所允许的最大跳动量。被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等组被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等组成要素，基准要素为轴线成要素，基准要素为轴线 四、跳动公差与公差带四、跳动公差与公差带跳动跳动 是指实际被测要素在无轴向移动的条件下绕其基准轴线回是指实际被测要素在无轴向移动的条件下绕其基准轴线回转一周或连续回转时，转一周或连续回转时，由指示计在给定测量方向上对其测得的最由指示计在给定测量方向上对其测得的最大与最小示值之差大与最小示值之差。跳动可分为圆跳动和全跳动跳动可分为圆跳动和全跳动 2、圆跳动、圆跳动 是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。动量。圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动圆跳动分为径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动 1）径向圆跳动公差）径向圆跳动公差 其公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平其公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径差为公差值面内，半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。的区域。当圆柱