隧道围岩失稳的突变理论分析

1、隧道围岩失稳的突变理论分析第4卷第3期2008年6月地下空间与工程ChineseJournalofUndergroundSpaceandEngineeringVo1.4Jun.2008隧道围岩失稳的突变理论分析王心飞,王文广,刘新荣,康勇(I.重庆高速公路发展有限公司南方建设分公司,重庆4000002.重庆大学土木工程学院,重庆4000303.重庆大学资源及环境科学学院,重庆400030)摘要:通过探讨隧道围岩体发生塌方失稳破坏的机理,建立了隧道发生塌方失稳的突变模型,该模型可较好地解释隧道穿越软弱围岩时拱顶常发生大范围塌方的现象,具有较好的实用性.据所建立的突变模型,从刚度比,水致弱化系数比

2、,几何一力学参数等参数进行了隧道围岩稳定性的突变分析,分析结果表明,水致弱化函数,几何参数,刚度比对软弱围岩体稳定性有很大的影响,分叉集上的点的是系统产生失稳的点,系统受外界环境和内部性质改变时,则系统将跨越分叉集,产生突变失稳.通过深埋隧道围岩稳定性的突变理论分析,从地下水防治,超前支护,控制爆破及监控量测方面提出了深埋隧道穿越软弱围岩体引起塌方的预防控制措施,对于隧道施工具有很好的指导意义.关键词:隧道围岩;稳定性;突变理论中图分类号:U451.2文献标识码:A文章编号:1673-0836(2008)03-0425-06MutationTheoreticalAnalysisofTunnel

3、SurroundingRockInstabilityWANGXinfei,WANGWenguang,LIUXinrong,KANGYong(1.SouthBranchofChongqingressDevelopmentCo.,l_td-Chongqing4O(OOO-China;2.CollegeofCivilEngineering-ChongqingUniversity-Chongqing400030-China;3.CollegeofResourcesandEnvironmentScience-ChongqingUnweity-Chongqing400030IChina)Abstract:

4、Mechanismoftunnelsurroundingrockcollapsewasstudiedandthemutationmodelbuiltinthispaperwasprovedtobeavalidmethodtoexplainthephenomenaofcollapseineaseoftunnelexcavationthroughsoftrockmass.Basedonthemodel-theeffectoftheparameterssuchasstiffness,inteneratingcoefficientaffectedbywater,andgeometrymechanicr

5、elationshipWasstudied-theanalysisshowedthattheseparametershadgreatinfluenceonthesoftrockmassstability-thepointatintersectioncollectioncouldbeconsideredasthepointofsysteminstability-whenouterconditionandinnerpropertychanged.thesystemcouldspantheintersectioncollectionandbecameinstable.Thenthemeasuresf

6、orsoftrockmasscollapsecontrolindeepburiedtunnelsuchaspreventionandcureofgroundwater.presupporting.controlblastingandmonitoringwasputforwardandagoodguidetothetunnelconstruetioncouldbeprovided.Keywords:tunnelsurroundingrock;stability;mutationtheory1引言隧道围岩体是具有高度非线性的复杂大系统,从本质上来讲它是一个开放系统,与外界环境存在着物质和能量交换,

7、是一个不断变化着的系统,并处在动态不可逆演化之中.非线性是岩体力学行?收稿日期:2008-01.17(修改稿)作者简介:王心飞(1978一),男,河北人,博士,岩土工程设计与管理;重庆高速公路发展有限公司南方建设分公司.Email:wangxinfei781231163.corn基金项目:国家自然科学重点(50334060)资助项目,教育部”新世纪人才支持计划”(NCET一050763)426地下空间与工程第4卷为的本质特征,岩体比起其他材料,其力学行为的非线性和动态演化的特征显得更为显着和强烈.同时隧道围岩体及其支护结构也是一个具有时间发展行为的耗散系统,其破坏的过程是一个自组织的非线性过程

8、.特别是对隧道围岩体的突发失稳过程进行预测和控制,可以借助突变理论进行研究.2尖点突变模型在突变模型中,最常用的是尖点突变模型,如图1所示.尖点突变的势函数是:v(x)=+扣+(1)式中:为状态变量;u,为控制变量.对式(1)求一阶导数,可得平衡曲面为:)=+=0(2)方程(2)是一元三次方程,其根的判别式为:=4g+27u非孤立奇点集.s既满足方程(2),又要满足:)=3x+=0(3)由方程(2)和(3)消去,得到分叉点集B满足的方程:4+27v=0(4)图1尖点突变模型示意图Fig.1Sketchmapofcuspcatastrophemodel3深埋隧道软弱围岩塌方的突变模型3.1力学模

9、型的建立隧道围岩体在没有受到开挖扰动的影响时,围岩体处于三轴应力状态下,围岩体及软弱岩层与硬岩间的结构面处于相对稳定的状态.隧道开挖后,围岩的应力状态受到破坏,出现了塑性圈,加之地下水等因素的影响,使得软弱围岩的稳定性变差,诱发了软弱岩体的下滑趋势.这是隧道施工中经常遇到的一类情况,而且常引起拱顶大范围的塌方.根据白马隧道的工程实际,以及在此基础上进行的数值模拟结果,建立的力学模型如图2所示,引.图2深埋隧道穿越软弱围岩体的力学模型Fig.2Mechanicalmodelofthetunnelcrossingthroughweaksurroundingrocks隧道净高为H,结构面倾角为,软弱

10、岩层厚度为H,软弱岩体的自重为mg,隧道开挖后软弱岩体的滑动位移为u,R.为围岩体塑性圈半径,R为围岩体的弹性区的半径.受到开挖的影响,拱顶的围岩进入了围岩的塑性区范围,该区域的围岩处于应变软化状态;而在未进入塑性区域的区段,此区段介质具有弹性或应变硬化性质.两区段介质的剪应力与变形的关系如图3所示.弹性区段介质的本构关系为:.r.=G.詈几.r1=.r(u>u)(5)式中:.r.为弹性段介质的剪应力;G.为弹性段介质的剪切模量;u.为剪应力峰值点对应的位移;.r为弹性段介质的残余抗剪强度.应变弱化区段介质的本构关系为:.r2=.re一1u(6)式中:.r为弱化段介质的剪应力;.

11、r为弱化段介质的初始剪切强度;u.为.ru曲线拐点对应的u值.在该区段内当.r<.r时,不会发生滑动;仅当.r.r才会发生滑动.随着u的增大,区段内应力.r下降.所以式(6)亦表示应变弱化区段介质的损伤弱化现象.一对式(6)求=0,可以确定应变软化介质a区段剪应力与变形曲线拐点,其位移量为n.,斜率2008年第3期王心飞,等:隧道围岩失稳的突变理论分析427图3两区段软弱夹层介质的剪应力与变形关系Fig.3Constitutivecurveoftwokindsofmediainsoftplanarintercalation是:_dT2:一e一÷(7),一0,dul为了反

12、映地下水的影响,引入一个假设的水致弱化函数引:)=(1一0)(1一)+叩0(8)式中:为含水量;.为岩土体的饱和软化系数.式(8)是一个单调下降的函数,在干燥情况下=0,0)=1;在饱水情况下,=1,1)=.<1,文献9通过实验得到的石英质页岩的抗剪强度随含水量变化的曲线如图4所示.式(8)是学者通过实验曲线提出来的.3.58图4石英质页岩的抗剪强度随含水量变化的曲线Fig.4VariationoftheshearstrengthofquaItzo8eshalewiththemoisturecontent所以在式(5),(6)中可引入水致弱化函数后,就可以得到在水作用下的本构关系

13、.r=A(w)G百U(9).r:(1c,:).re_上(10)式中:.为弹性段的岩体含水量;:为应变弱化段的岩体含水量;3.2突变模型的建立根据上述的力学模型,软弱围岩系统的总势能函数可以表示为:v(u)=2(W1)|s.G1u+A(w2)S2.re一()d一mgusina(11)式中:|s为弹性区段滑移面的长度;S:为应变弱化区段滑移面的长度.对上式使得:0得到软弱岩体稳定性分析的平衡曲面为:)=2(.)|s.TGilt+A(w:)|s2Tme一÷()一mgsina=0(12)平衡曲面是光滑曲面,求11,)=0时,可得平衡曲面尖点处位移11,所满足的方程为:):(:)Sr.e-1u

14、=0U1(13)则尖点处的位移量为=.,即尖点恰好为弱化区段介质剪应力与变形曲线的拐点.将曲面(12)式相对于尖点处状态变量值=作Taylor公式展开,截取至3次项,可将平衡曲面转化为:(2)2.re.-+3(|s.G.詈【3f.+一粤1(2)S2.re一丁(2)|s2.re一0(14)将式(14)作变量代换,可得到尖点突变的理论标准形式的平衡曲面为:)=+/zx+=0(15)式中:,(16):遥.re一丁428地下空间与工程第4卷=艘(18)2S2丁e一芎,:(19)(tJ2)=3一1)(20)3(1一志)(21)参数是系统的状态变量;参数,l,是系统的控制变量;参数k是应变弱化区段介质本构

15、曲线拐点处的刚度与软弱夹层弹性区段介质在点的刚度之比,简称为刚度比;参数厂是软弱夹层弹性区段介质的水致弱化系数与应变弱化区段的水致弱化系数之比,简称为水致弱化系数比;参数与介质的重量,系统几何尺寸,介质参数等有关,称为几何一力学参数.4深埋隧道穿越软弱围岩体稳定性的突变分析式(16)的分叉集为:=+27v=0(22)将式(20)和(21)代人式(22)得到:4(fk-1)+9(1+一)=0(23)则(23)式是软弱围岩体产生快速下滑(即塌方)的充要力学条件判据.显然只在当0,系统才能跨越分叉集发生突变,其发生突变的必要条件是:(24)式(24)表明,当刚度比k小于此时的地下水影响因子时,系统将

16、突发失稳.因此可以说明软弱围岩体的含水量及刚度之比k控制了软弱围岩体系统突发失稳.将式(17)带人式(24)可得:手当f=1或tJ=0时,k1,或者说岩体突发失稳的刚度比可能小于1,也可能大于1或者等于1,这取决于弹性段与应变弱化段的含水量.由于弱化段含水量往往比弹性段的要大,故()<(),即厂>1.从式(25)可以看出刚度比是由软弱围岩体系统的几何和力学参数所决定的,因此软弱围岩体大范围突发失稳取决于材料内部性质及其地下水的状况.当弹性区段的刚度越小,应变弱化区段的初始剪切强度丁越大时,软弱围岩体易发生大范围突发失稳.当软弱围岩体的弹性区段越长,而软化区段越短则刚

17、度k很大,系统不易产生突发失稳.z./.图5控制平面分区及其对应的势函数曲线Fig.5Controlledplanepartitionsandtheircorrespondingpotentialfunctioncurves将平衡曲面投影到控制参数平面上,分叉集将控制参数平面划分为6区域,如图5所示,图中给出了各分区对应的势函数曲线,圆点的位置代表系统所处的状态.(1)在区域I,中,式(22)中>0,式(15)只有一个实根,对应的势函数曲线只有一个最小值,系统处于稳定状态,剪切速率近于零,不会发生突发失稳.(2)在区域V,中,式(22)中<0,式(15)有3个不等实

18、根,对应的势函数曲线有两个最小值.在V区域中>0,软弱围岩体的下滑加速度为负值,软弱围岩体做减速滑动;在区域中<0,软弱围岩体的下滑加速度为正值,软弱围岩体做加速滑动;在0的中央近轴区域,软弱围岩体做近匀速下滑.(3)在B和B分叉集线上,式(22)中=0,在,l,均不为零时,式(15)有3个实根,其中有一个二重根.在B,线上,有2个较小的实根相等,在B线上,有2个较大的实根相等,对应的势函数有一个最小值和一个拐点.突发失稳是软弱围岩体从一个不稳定平衡态(势函数曲线拐点处)跳跃到另一个稳定平衡态(势函数曲线最小值处)的过程,同时突发失稳表征状态变量X的突然增大,系20

19、08年第3期王心飞,等:隧道围岩失稳的突变理论分析429统沿路径A向左穿越B,.可见路径A可以代表一个典型的软弱围岩体塌方孕育发生的完整过程:稳定一减速下滑一匀速下滑一加速下滑一塌方.各阶段的历时长短与软弱围岩体的层厚和外部因素扰动的大小有关.(4)在P点,式(22)中=0,而且,都为零,式(15)有3个相等实根,对应的势函数曲线只有一个最小值.系统穿越P点,发生状态跳跃,但由于前后两状态相同,不会发生塌方.为了分析软弱围岩体的突变失稳的性质,分析了状态变量x随几何参数,水致弱化函数(.),(:),刚度比k的变化情况,如图6,图7所示,图6是刚度比k取不同的值时,状态变量X随几何参数的变化曲线

20、,从中可以看出:在m点较小,系统是处于稳定的,当到达n点时,若再增大,则X将突然从n点跃迁到凡,则系统将产生突变失稳,因此n对应的是分叉集上的点,是状态变量x产生突变点,x随变化的路径为m_+凡_+凡_+m.当k取不同的值时,式(20)中的的取值不同,从而对应的分叉集上的突变点不同.图7是刚度比k取不同的值时,状态变量X随水致弱化函数(:)的变化曲线,该曲线描述的是软弱围岩体突发失稳与水的作用关系,从中可以看出:在m点厂2(:)较大,系统是处于稳定的,当到达n点时,若(:)再减小,则x将突然从n点跃迁到凡,则系统将产生突变失稳,因此n对应的.厂2()是分叉集上的点,是状态变量x产生突变点,x随

21、厂2(:)变化的路径为m_+凡_+凡m.当k取不同的值时,式(20)中的的取值不同,从而对应的分叉集上的突变点不同.21.5l050-05一ll5-2一?l.n图6控制变量x随几何参数的变化曲线(埘.)=1A(埘:)=0.5)Fig.6Thecurveofcontrolledvariablexchangingwithgeometricparameter通过以上分析得出:水致弱化函数,几何参数,刚度比对软弱围岩体稳定性有很大的影响.分叉:.图7控制变量X随弱化函数()的变化曲线(f=2,=0.5)Fig.7ThecurveofcontrolledvariableXchangingwithfadi

22、ngfunctionf(埘2)(f=2,=0.5)集上的点的是系统产生失稳的点,系统受外界环境和内部性质改变时,则系统将跨越分叉集,产生突变失稳.在跨越分叉集左支时,即<0时,对应点处于不稳定状态,会发生突然跳跃,结合式(15)和式(22),可确定临界失稳点位移的值为:=【1一(1一fk)】(26)当控制变量满足:2fk一1)3棚(¨fk一)(fk<1)(27)时,说明软弱围岩体由于内外因素的作用虽然处于极限平衡状态,当控制变量产生微小的变化,也将引起平衡态产生微小的变化.5深埋隧道穿越软弱围岩体引起塌方的预防和控制根据突变理论建立了隧道发生突发失稳的判据

23、为式(24),由式(19)和(25)可得式(28).后:等该判据对隧道的安全施工有重要的理论指导意义,在实际施工中可以采取以下措施防治软弱围岩体发生突发失稳.5.1地下水的防治从上式可知,在其他条件一定的情况下,及时采取一些措施降低应变软化段围岩体的含水量,则式(28)不易满足,则软弱围岩体的突发失稳的可能性会很小.5.2超前支护如果软弱围岩段较长,则只采取排水是不够的,还需要进行超前支护,如超前锚杆,超前注浆导管和管棚,提前改变软弱围岩体的几何参数,应力430地下空间与工程第4卷状态.模型J.岩土力学,2005,26(增1):1720.(ZHAO5.3控制爆破ChangzhOHeta1.Ca

24、tastrophemodelofsupportandsur-在隧道开挖过程中应严格按照”短进尺,弱爆mundingmckofundergroundengmeenng,Roekand破,小扰动的原则进行爆破设计和施工,降低爆SoilMhani.J.2005,26(suPP):1720-(“Chl-要曼苎的损伤,避免在开挖表面造成一定程5n闫es长e)斌),等.深部巷道失稳的突变理论分析T1.矿山度的应力集中.写;):9-11.(YANcJhJ毒i5.4加强现场监控量测eta1.Mu.nTheoreticalAnalysisofDeeDbuffed加强隧道的软弱围岩的围岩变形的监测,当要Tunne

25、lInstabilitv.GroundPressureandStrataControl接近发生突发失稳的临界位移之前,提前采取措施.J,2005,(3):911.(inChinese)参考文献:呈1许传华,任青文.地下工程围岩稳定性分析方法研究tionTheoryandItsApplicationM.Dalian:Dalian进展J.金属矿山,2003,(2):3437.(XUChuan.Univ.ofTechnologyPress,1989.(inChinese)hua,RENQingwen.AdvaIlcesinResearchlngtheSta.7王心飞.深埋隧道稳定性分析的智能化及非线

26、性研bilityAnalysisMethodsoftheSurroundingRockMassin究D重庆:重庆大学.(WANGXinfei.IntelligentUndergroundEngineefingJ.MetalMine,No.2:34一andNonlinearAnalysis0ftheStabilityofDeepbur-37.(inChinese)iedTunnelD.Chongqing:ChongqingUniversity.(in2刘学增,等.深部隧道失稳的尖点灾变模型J.山东Chinese)科技大学(自然科学版),2000,19(1):3840.8周应麟,邱喜华.层状岩层围

27、岩隧道稳定性的探讨(IJUXuezengeta1.TheCuspCatastrophicModelforJ.地下空间与工程,2006,2(2):345348.DestabilizationofDeepTunnelsJ.JournalofShandong(ZHOUYinglin,QIUXihua.StudyonStabilityofInst.ofMin.&Tech,2000,19(1):3840.(inChi.StratifiedRockTunnelJ.ChineseJournalofUnder-nese)groundSpaceandEngineering,2006,2(2):345一3刘贵应,等.隧道塌方的尖点灾变模型及应用J.地348.(inChinese)质灾害与环境保护,2002,13(2):5962.(LIUGuiy.9殷有泉,杜静.地震过程中的燕尾突变模型J.地震ingeta1.ACuspCatastrophicModelforTunnelCaving,1994,16(4):416421