七年级讲义相交性

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。上海市重点中学初一数学专题精讲三相交线及垂线互为邻补角：两个角有一条公共边，且另一条边互为反向延长线。互为对顶角：两个角有一条公共边，且两条边分别互为反向延长线。说理时常用的等式性质：等量代换 等量减等量差相等 等量加等量和相等 等量的同分量相等 等量的同倍量相等 全量等于各部分量的和l 例1 OC把AOB分成两部分且有下列两个等式成立： AOC= BOC=（1） OA与OB的位置关系怎样？（2） OC是否为AOB的平分线，为何？l 例2 直线AB上有一点O，过点O作两条射线OC，OD，（C ,D两点分别在直线AB两侧）使得AOC=BOD=40度

2、，求证：AOC与BOD是对顶角。l 例3判断题：（1） 两条直线相交所构成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。（2） 一条直线有无数条垂线。（3） 如果AB是线段CD的中垂线，那么CD也是AB的中垂线。（4） 过线段MN延长线上的点P不能画出线段MN的垂线。l 例4 如图，已知直线AB、CD交于点O，OEAB于O，填写下列各对角名称：（1）1与2叫做_；（2）1与3叫做_；（2）4与2叫做_。l 例5 如上题图，若1=4205/，求下列各角的度数：2=_；3=_；4=_。例6 如图6，直线AB、CD交于O点，1：2=1：3，AOC=600，则2=_。例7 如图7，直线AB、CD相

3、交于O，OEAB于O，且DOE=3COE，则AOD的度数为_。 图6 图7 l 例8 右图中，AOB、ACD均在同一直线上，则图中两角和为180度的两个角有三组分别是_、_、_。 图8两直线的夹角：两直线形成的小于90度的。 定理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 过直线外一点引直线与已知直线相交，垂线段最短。同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在第三条直线的两旁，位置交错，并且在两直线之间。同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角在第三条直线的同旁，又在两条直线之间。l 例9如下图，射线BE、CD交于O，OM是EAC的

4、平分线，EOM=480，求COB的、BOD的度数，并说明理由。l 例10如图，OAOB，OCOD，AOC=1200，求BOD的度数。l 例11如图，直线AB、CD、EF交于O，且ABCD，1=400，求2的度数。l 例12已知如图，直线AB、CD相交于O，COF=900，BOF=DOE，那么由以上的条件可以得到下列结论：AOE=900。请说明得到结论的过程和理由。l 例13写出图中的同位角、内错角和同旁内角 例14 如图所示，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则_ 例15 如图所示，则_ 例16 如图所示，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使，则的度数为_ 例17 如图所示，已知，试

5、判断与的关系，并说明你的理由 例18. 如图所示，问吗？为什么？ 例18 如图所示，已知，求的度数 例19 如图所示，一个四边形纸片，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是折痕（1）试判断与的位置关系；（2）如果，求的度数课后练习题填空：1、如图，直线AB、CD都与直线MN相交，则AEM的对顶角是_，AEF的对顶角是_，EFC的对顶角是_，CFN的对顶角是_，图中共有_对对顶角。2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，图中共有_对对顶角，它们是_。3、已知AOC与BOD是对顶角，那么为什么BOD=AOC？把理由填写在括号内：AOC与BOD是对顶角（_）BOD=AOC（_）4、如

6、图，直线AB、CD、EF都经过点O，已知AOC=300，COE=450，则DOB=_度，FDO=_度，COB=_度，EOB=_度，AOF=_度。5、如图，点P是直线l外一点，PCl，垂足是C，在线段PA、PB、PC、PD、PE中，只有线段_是P点到直线l的垂线段，点P到直线l的距离是线段_的长度。6、如图，直线两两相交，图中共有对对顶角，若1=3，2=600，则3=度，4=度。7、如图，DBCE是一条直线，1=2，为什么3=4？把理由写在括号中的横线上。DBCE是一条直线（_），1+3=1800（_），2+4=1800（_）1+3=2+4（_），1=2（_），3=4（_）。8、在同一平面内，过一点有且_直线与已知直线垂直。解答题：