高考文科数学第一轮总复习

1、12341.如图，一只转盘均如图，一只转盘均匀分成匀分成8部分，每一部分标部分，每一部分标有有18个数个数.现转动转盘，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针则转盘停止转动时，指针指向偶数的概率是（指向偶数的概率是（ ）D18381412A.B.C.D.5 根据标有偶数与奇数所占面根据标有偶数与奇数所占面积相等积相等,由几何概型公式易得指针指向由几何概型公式易得指针指向偶数的概率是偶数的概率是,选选D.1262.在在2升的水中有一个草履虫，现从中随升的水中有一个草履虫，现从中随机取出机取出0.3升水样放到显微镜下观察，则发现升水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（草履虫的概率是（ ）A. B

2、. C.D. 由于取水样的随机性，所求事件由于取水样的随机性，所求事件“在取出在取出0.3升的水样中有草履虫升的水样中有草履虫”的概率等于的概率等于水样的体积与总体积之比水样的体积与总体积之比B31032023150.33220 73.某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过乘客候车时间不超过3分钟的概率是（分钟的概率是（ ）A.B.C.D. 因为离上一次公共汽车通过后的因为离上一次公共汽车通过后的2分分钟到钟到5分钟的任一时刻乘客到站，候车都不超分钟的任一时刻乘客到站，

3、候车都不超过过3分钟，所以分钟，所以P(A)=，故选，故选C.C153525453584.如图，边长为如图，边长为2的正的正方形内有一内切圆方形内有一内切圆.在图形在图形上随机撒一粒黄豆，则黄上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是豆落到圆内的概率是. 正方形的面积为正方形的面积为4，圆的面积为，圆的面积为，所以黄豆落到圆内的概率为所以黄豆落到圆内的概率为，填，填.44495.设设P为圆周上一定点，在圆周上等可为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与能地任取一点与P连接，则弦长超过半径的连接，则弦长超过半径的概率为概率为 . 当弦长等于半径时，对应的圆心当弦长等于半径时，对应的圆心角为角为，

4、设事件，设事件A为为“弦长超过半径弦长超过半径”，则则 填填 . 易错点：事件区域的确定易错点：事件区域的确定.本题是与本题是与角度有关的几何概型角度有关的几何概型.23322-23( )=23P A，23101.几何概型几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度区域的长度(面积或体积面积或体积)成比例，则称这样的成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型概率模型为几何概率模型.几何概型有如下特点几何概型有如下特点(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个；有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等每个

5、基本事件出现的可能性相等.112.几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：3.随机数随机数随机数就是在一定的范围内随机产生的随机数就是在一定的范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样一样.P(A)=构成事件构成事件A的区域长度的区域长度(面积或体积面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积面积或体积)12重点突破：与长度有关的几何概型重点突破：与长度有关的几何概型 在长为在长为10 cm的线段的线段AB上取一点上取一点G，并以并以AG为半径作一个圆，则圆的面积介于为半径作一个圆，则圆的面积介于36

6、 cm2到到64 cm2的概率为的概率为. 点点G随机地落在线段随机地落在线段AB上，故试上，故试验所有点所在的区域为线段验所有点所在的区域为线段AB.圆的面积介于圆的面积介于36 cm2到到64 cm2，即圆的半径介于，即圆的半径介于6 cm到到8 cm之间，与之间，与A相距相距6 cm到到8 cm的区域即为构成的区域即为构成圆的面积介于圆的面积介于36 cm2到到64 cm2的事件的事件.1513因为事件满足几何概型，事件发因为事件满足几何概型，事件发生的总区域为线段生的总区域为线段AB，其长度为，其长度为10cm.设设“圆的面积介于圆的面积介于36 cm2到到64 cm2”为事为事件件B

7、，当点，当点G与与A相距相距6 cm到到8 cm时，以时，以AG为为半径的圆，其面积介于半径的圆，其面积介于36 cm2到到64 cm2，故，故满足满足“圆的面积介于圆的面积介于36 cm2到到64 cm2”的点的点所在的区域的线段长度为所在的区域的线段长度为2 cm.所以所以21( ).105P B 14我们将每一个基本事件理解为从某我们将每一个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指的发生则理解为恰好取到上述区域内

8、的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解概型来求解.解答本类问题的关键是将基本事解答本类问题的关键是将基本事件的全部及其事件件的全部及其事件A包含的基本事件转化为相包含的基本事件转化为相应线段的长度，进而求解应线段的长度，进而求解. 15如图，如图，A、B两盏路灯之间长两盏路灯之间长度是度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯安装两盏路灯C、D，问，问A与与C，B与与D之间的之间的距离都不小于距离都不小于10米的概率是多少米的概率是多少?记事件记事件E为：为：“A与与C，B与与D之间之间的距离

9、都不小于的距离都不小于10米米”，把，把AB三等分，事件三等分，事件E构成的区域为中间这一部分，由于中间长构成的区域为中间这一部分，由于中间长度为度为30=10米，所以米，所以13 101.303P E 16 重点突破：与面积重点突破：与面积(体积体积)有关的几何有关的几何概型概型 一只蚂蚁在边长分别为一只蚂蚁在边长分别为6,8,10的三角的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于离都大于2的地方的概率为（）的地方的概率为（）A. B.C. D.121-31-61-12D17事件发生的区域为事件发生的区域为ABC平平面区域，面区域，“恰在离三个顶

10、点距离都大于恰在离三个顶点距离都大于2”的区域为图中阴影部分区域，属于几何概的区域为图中阴影部分区域，属于几何概型中的面积比问题型中的面积比问题.18由题意可知三角形为直角三角形由题意可知三角形为直角三角形.如图，阴影部分的面积为如图，阴影部分的面积为S=68-22=24-2，所以恰在离三个顶点距离，所以恰在离三个顶点距离都大于都大于2的地方的概率为选的地方的概率为选D.121224-2=1-2412P，19直接求阴影部分的面积比较困难，直接求阴影部分的面积比较困难，因此转化为求三部分扇形面积，体现因此转化为求三部分扇形面积，体现“正难则正难则反反”的化归与转化思想；紧接着，求三部分扇的化归与

11、转化思想；紧接着，求三部分扇形面积时，考虑扇形的半径均为形面积时，考虑扇形的半径均为2，且所对应，且所对应的圆心角的和为的圆心角的和为，刚好可组成半圆，基于此，刚好可组成半圆，基于此，利用利用“补形补形”思想方法，这都是解题常用的策思想方法，这都是解题常用的策略，需要加强训练略，需要加强训练.20在平面直角坐标系中有四个点；在平面直角坐标系中有四个点；A（0,0）、）、B（2,0）、）、C（1,）、）、D（3,2），），若向若向ABD内随机投掷一质点，则它落在内随机投掷一质点，则它落在ACB内的概率为（内的概率为（ ）A.B.C. D.12C1213141621在平面直角坐标系作出点的坐标，在

12、平面直角坐标系作出点的坐标，可以发现可以发现ACB区域在区域在ABD区域的内部，区域的内部，所以质点落在所以质点落在ACB内的概率为内的概率为 ， 111122 222222ACBABDSS ，11224 选选C.22 重点突破：随机模拟重点突破：随机模拟 右图的矩形，长为右图的矩形，长为5，宽为，宽为2，在矩形，在矩形内随机地撒内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为黄豆数为138颗，则可以估计出阴影部分的面颗，则可以估计出阴影部分的面积约为积约为.23523随机撒一把黄豆，每个黄豆落随机撒一把黄豆，每个黄豆落在矩形内任何一点是等可能的，落在每个区在矩形内

13、任何一点是等可能的，落在每个区域的黄豆数与这个区域的面积近似成正比，域的黄豆数与这个区域的面积近似成正比，即即从此入手，即可估计出阴影部分的面积从此入手，即可估计出阴影部分的面积.阴暗部分的面积阴暗部分的面积矩形的面积矩形的面积落在阴暗部分的黄豆数落在阴暗部分的黄豆数落在矩形的黄豆数落在矩形的黄豆数，24矩形面积为矩形面积为52=10，故阴影部分，故阴影部分的面积约为的面积约为本例启发我们，利用几何概型，并本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似估算不规则图形的通过随机模拟方法可以近似估算不规则图形的面积，这就是数学的价值面积，这就是数学的价值.1382310. 300525y0

14、 x+y-20 x-y+20构成的区域为构成的区域为D，又知区域，又知区域D内的每一个点都内的每一个点都在区域在区域M内内.为了测算区域为了测算区域M的面积，向区域的面积，向区域M内随机抛入内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域个质点，经统计，落在区域D内的质点有内的质点有2500个，则区域个，则区域M的面积大约是的面积大约是16.的点（的点（x,y）设满足设满足26 y0 x+y-20 x-y+20域为三角形，其面积为域为三角形，其面积为42=4，故区域故区域M的面积大约为的面积大约为 填填16.满足满足的点（的点（x,y）构成的区）构成的区12100004162500，27已知三个正

15、数已知三个正数a,b,c满足满足abc,c.若若c= 时，时，b= ,a= ，有，有1种；种；若若c= 时，时，b= ,a= , ，有，有2种；种；41041031021051041031021029同理同理c=时，有时，有3+1=4种；种；c= 时，有时，有4+2=6种；种；c= 时，有时，有5+3+1=9种；种；c= 时，有时，有6+4+2=12种种.于是共有于是共有1+2+4+6+9+12=34种种.从从 中任取的三个数中任取的三个数a,b,c（abc）的方法数有）的方法数有84种，种，所以所以a,b,c能构成三角形的概率能构成三角形的概率610710810910129,10 1010

16、，3417.8442P 30()a、b、c能构成三角形的充要条件是能构成三角形的充要条件是0abcc,0c1.在坐标系在坐标系aOb内画出内画出满足以上条件的区域满足以上条件的区域(如图如图阴影部分阴影部分)，由几何概型的，由几何概型的计算方法可知，求阴影部分的面积与图中正方计算方法可知，求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可形的面积比即可.又又S阴影阴影=，于是所要求的概率，于是所要求的概率12112.12P 31本题涉及几何概型和古典概型，本题涉及几何概型和古典概型，题目简捷明了，有助于认识几何概型和古典题目简捷明了，有助于认识几何概型和古典概型的区别与联系；其次，在解决几何概型概型的区

17、别与联系；其次，在解决几何概型问题时，应先根据题意确定是与长度、角度、问题时，应先根据题意确定是与长度、角度、面积还是体积有关的模型，然后求出事件面积还是体积有关的模型，然后求出事件A和基本事件的几何度量，借助几何概型的计和基本事件的几何度量，借助几何概型的计算公式求解算公式求解.321.几何概型与古典概型的异同点几何概型与古典概型的异同点几何概型是与古典概型最为接近的一种概几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型率模型.两者的共同点是基本事件是等可能的，两者的共同点是基本事件是等可能的，不同点是基本事件数一个是有限的，一个是无不同点是基本事件数一个是有限的，一个是无限的限的.基本事件可以抽

18、象为点，对于几何概型，基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的几何度量成正比，而与该区域的率与该区域的几何度量成正比，而与该区域的位置和形状无关位置和形状无关.332.几何概型概率的适用条件几何概型概率的适用条件使用几何概型的概率计算公式时，一定要使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例成该事件区域的长度（面积或体积

19、）成比例.同时要注意判断基本事件的等可能性，这需要同时要注意判断基本事件的等可能性，这需要严谨思维，切忌想当然，需要从问题的实际背严谨思维，切忌想当然，需要从问题的实际背景中去判断景中去判断.341.（2009福建卷）福建卷）点点A为周长等于为周长等于3的圆的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧则劣弧AB的长度小于的长度小于1的概率为的概率为. 圆周上使弧圆周上使弧的长度为的长度为1的点的点M有有两个，设为两个，设为M1、M2，则过，则过A的圆弧的圆弧 长度长度为为2，B点落在优弧点落在优弧 上就能使劣弧上就能使劣弧 的的长度小于长度小于1，所以劣弧，所以劣弧 的长度小于的长度小于1的概率的概率为，填为，填.23AM12M M12M MABAB232335几何概型是高中新课程