2017年山东省潍坊市中考数学试卷解析版

1、2017 年山东省潍坊市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分）1下列算式，正确的是（）Aa3×a2=a6Ba3÷a=a3 Ca2+a2=a4 D（a2）2=a4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式运算

2、法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=a5，故 A 错误；（B）原式=a2，故 B 错误；（C）原式=2a2，故 C 错误；故选（D）2如图所示的几何体，其俯视图是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个同心圆，內圆是虚线，故选：D3可燃冰，学名叫 “天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为（）A1&

3、#215;103 B1000×108C1×1011 D1×1014第 1 页（共 24 页）【考点】1I：科学记数法表示较大的数n【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10， 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：

4、将 1000 亿用科学记数法表示为：1×1011故选：C4小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（）A（2，1） B（1，1）C（1，2）D（1，2）【考点】P6：坐标与图形变化对称；D3：坐标确定位置【分析】首先确定 x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断【解答】解：棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，则这点所在的横线是 x 

5、轴，右下角方子的位置用（0，1），则这点所在的纵线是 y 轴，则当放的位置是（1，1）时构成轴对称图形故选 B5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间第 2 页（共 24 页）AB 与 CBC 与 DCE 与 FDA 与 B【考点】25：计算器数的开方；29：实数与数轴【分析】此题实际是求的值【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为=；计算可得结果介于2 与1 之间故选 A6如图，

6、BCD=90°，ABDE，则 与 满足（）A+=180°B=90°C=3  D+=90°【考点】JA：平行线的性质【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1=，2=180°，于是得到结论【解答】解：过 C 作 CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180°，BCD=90°，1+2=+180°=90°，=90°，故选 B第 3 页（共 24&#

7、160;页）7甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10 次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）平均数方差甲91乙81A甲B乙C丙D丁【考点】W7：方差；VD：折线统计图；W2：加权平均数【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断【解答】 解：丙的平均数 =1+1+1=1=0.4，=9 ， 丙 的 方 差 =乙的平均数=由题意可知，丙的成绩最好，故选 C=8.2，8一次函数 y=ax+b

8、0;与反比例函数 y=一坐标系中的图象可以是（），其中 ab0，a、b 为常数，它们在同ABCD第 4 页（共 24 页）【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象【分析】根据一次函数的位置确定 a、b 的大小，看是否符合 ab0，计算 ab确定符号，确定双曲线的位置【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，ab0，反比例函数 y=的图象过一、三象限，所以此选项不

9、正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴正半轴，则 b0，满足 ab0，ab0，反比例函数 y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，ab0，反比例函数 y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0，满足 ab0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选 C9

10、若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（   ）Ax1Bx2Cx1Dx2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围；第 5 页（共 24 页）【解答】解：由题意可知：解得：x2故选（B）10如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点 G，AOCD，垂足为 E，连接 BD，GBC=50°，则DBC

11、0;的度数为（）A50° B60° C80° D90°【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50°，由垂径定理得：则DBC=2EAD=80°【解答】解：如图，A、B、D、C 四点共圆，GBC=ADC=50°，AECD，AED=90°，EAD=90°50°=40°，延长 AE 交O 于点 M，AOCD，DBC=2EAD=80°故选 C，第 

12、6 页（共 24 页）11定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数 y=x的图象如图所示，则方程x=x2 的解为（）#NA0 或B0 或 2C1 或D或【考点】A8：解一元二次方程因式分解法； 2A：实数大小比较； E6：函数的图象【分析】根据新定义和函数图象讨论：当 1x2 时，则 x2=1；当1x0时，则 x2=0，当2x1 时，则 x2=1，然后分别解关于 

13、x 的一元二次方程即可【解答】解：当 1x2 时，x2=1，解得 x1=，x2= ；当1x0 时，x2=0，解得 x1=x2=0；当2x1 时，x2=1，方程没有实数解；所以方程x=x2 的解为 0 或12点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为第 7 页（共 24 页）的中点，以线段 BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，顶点 D

14、0;恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A或 2B或 2C或 2D或 2【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；L8：菱形的性质【分析】过 B 作直径，连接 AC 交 AO 于 E，如图，根据已知条件得到 BD=×2×3=2，如图，BD= ×2×3=4，求得 OD=1，OE=2，DE=1，连接 OD，根据勾股定理得到结论，【解答】解：过 B 作直径，连接 AC 

15、交 AO 于 E，点 B 为的中点，BDAC，如图，点 D 恰在该圆直径的三等分点上，BD= ×2×3=2，OD=OBBD=1，四边形 ABCD 是菱形，DE= BD=1，OE=2，连接 OD，CE=边 CD=  ，=  ；如图，BD= ×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接 OD，CE=  =2，边 CD=故选

16、60;D=2  ，第 8 页（共 24 页）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题全对得 3 分）13计算：（1）÷=x+1【考点】6C：分式的混合运算【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【解答】解：（1）÷=x+1，故答案为：x+114因式分解：x22x+（x2）=（x+1）（x2）【考点】53：因式分解提公因式法【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解第&#

17、160;9 页（共 24 页）【解答】解：原式=x（x2）+（x2）=（x+1）（x2）故答案是：（x+1）（x2）D  E15如图，在ABC 中，ABAC 、 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD，AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：DFAC，或BFD=A，可以使得FDB 与ADE 相似（只需写出一个）【考点】S8：相似三角形的判定【分析】结论：DFAC，或BFD=A根据相似三角形的判定方法一一证明即可【解答】

18、解：DFAC，或BFD=A理由：A=A，=  = ，ADEACB，当 DFAC 时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A 时，B=AED，FBDAED故答案为 DFAC，或BFD=A16若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是k1且 k0【考点】AA：根的判别式【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 

19、0【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，24ac0，第 10 页（共 24 页）即：44k0，解得：k1，关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 中 k0，故答案为：k1 且 k017如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、1

20、1 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n个图中正方形和等边三角形的个数之和为9n+3个【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论【解答】解：第 1 个图由 1 个正六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第 2

21、 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3故答案为：9n+318如图，将一张矩形纸片 ABCD 的边 BC 斜着向 AD 边对折，使点 B 落

22、在 AD 边上，记为 B，折痕为 CE，再将 CD 边斜向下对折，使点 D 落在 BC 边上，记为 D，折痕为 CG，BD=2，BE= BC则矩形纸片 ABCD 的面积为15第 11 页（共 24 页）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】根据翻折变化的性质和勾股定理可以求得 BC 和 AB 的长，然后根据矩形的面积公式即可解答本题【解答】解：设

23、 BE=a，则 BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3a2，AE=3a2a=2a2，DB=2     ，AB=3a2AB2+AE2=BE2，解得，a= 或 a= ，当 a= 时，BC=2，BD=2，CB=CB，a= 时不符合题意，舍去；当 a= 时，BC=5，AB=CD=3a2=3，矩形纸片 ABCD 的面积为：5×3=15，故答案为：15三、解答题（共

24、60;7 小题，满分 66 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图第 12 页（共 24 页）（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为 A、B、C 三组

25、进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图（【分析】 1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比：10÷40=25%，优秀人数：

26、12÷40=30%，如图所示：；第 13 页（共 24 页）（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以 600 名九年级男生中有 600×30%=180（名）；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有 3 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率 P= = 20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五

27、层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60°，在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为 30°，AB=14 米求居民楼的高度（精确到 0.1 米，参考数据：1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设每层楼高为 x 米，由 MCCC求出 MC的长，进而表示出 DC与 EC的长，在直角三角形 D

28、CA中，利用锐角三角函数定义表示出 CA，同理表示出CB，由 CBCA求出 AB 的长即可【解答】解：设每层楼高为 x 米，由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1 米，DC=5x+1，EC=4x+1，在 RtDCA中，DAC=60°，CA=（5x+1），在 RtECB中，EBC=30°，第 14 页（共 24 页）CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，则居民楼高为 5×

29、3.17+2.518.4 米21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共 100 吨第一批蒜薹价格为4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至 1000 元/吨这两批蒜苔共用去16 万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用（【分

30、析】 1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨构建方程组即可解决问题（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨由 m3，解得 m75，利润 w=1000m+400=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹 x 吨，第二批购进蒜薹 y 吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹 20 吨，第二批购进蒜薹 80 吨（2）设精加工 m

31、 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨由 m3，解得 m75，利润 w=1000m+400=600m+40000，6000，w 随 m 的增大而增大，第 15 页（共 24 页）m=75 时，w 有最大值为 85000 元22如图，AB 为半圆 O 的直径，AC 是O 的一条弦，D 为的中点，作 DEAC，交 AB 的延长线于点 F

32、，连接 DA（1）求证：EF 为半圆 O 的切线；（2）若 DA=DF=6，求阴影区域的面积（结果保留根号和 ）【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算（【分析】 1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出 ODEF，即可得出答案；（2）直接利用得出 SACD=SCOD，再利用 S阴影 AED S扇形 COD，求出答案（【解答】 1）证明：连接 OD，D 为的中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=A

33、DO，DEAC，E=90°，CAD+EDA=90°，即ADO+EDA=90°，ODEF，EF 为半圆 O 的切线；（2）解：连接 OC 与 CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，第 16 页（共 24 页）又BAD+CAD+F=90°，F=30°，BAC=60°，OC=OA，AOC 为等边三角形，AOC=60°，COB=120°，ODEF，F=30°，DOF=60°，在

34、60;RtODF 中，DF=6OD=DFtan30°=6，在 RtAED 中，DA=6，CAD=30°，DE=DAsin30，EA=DAcos30°=9，COD=180°AOCDOF=60°，CDAB，故 SACD=SCOD，S阴影=SAED S扇形 COD= ×9×3   ×62=   623工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无

35、盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为 12dm2 时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 0.5 元，底面每平方分米的费用为 2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第 17 页（共 24 页）【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用（【分析】 1）由题意可画出图形，设裁掉的正

36、方形的边长为 xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得 x 的取值范围，用 x 可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案【解答】解：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为 xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，即 x28x+12=0，解得 x=2 或 x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为 2dm，底面积为 12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x），解得 0x2.5，设总费用为 w 

37、元，由题意可知w=0.5×2x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为 x=6，开口向上，当 0x2.5 时，w 随 x 的增大而减小，当 x=2.5 时，w 有最小值，最小值为 25 元，答：当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低费用为 25 元24边长为 6 的等边ABC 中，点 D、E 分别在 AC、BC&#

38、160;边上，DEAB，EC=2第 18 页（共 24 页）（1）如图 1，将DEC 沿射线方向平移，得到DEC，边 DE与 AC 的交点为 M，边 CD与ACC的角平分线交于点 N，当 CC多大时，四边形 MCND为菱形？并说明理由（2）如图 2，将DEC 绕点 C 旋转（0°360°），得到DEC，连接 AD、BE边 DE的中点为 P在旋转过程中，AD和 

39、;BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP 最大时，求 AD的值（结果保留根号）【考点】LO：四边形综合题（【分析】 1）先判断出四边形 MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出 CN=CM，即可求出 CC'；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE'即可得出结论；先判断出点 A，C，P 三点共线，先求出 CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）当 CC'=时，四边形 MCND'

40、是菱形理由：由平移的性质得，CDC'D'，DED'E'，ABC 是等边三角形，B=ACB=60°，ACC'=180°ACB=120°，CN 是ACC'的角平分线，D'E'C'= ACC'=60°=B，D'E'C'=NCC'，D'E'CN，四边形 MCND'是平行四边形，ME'C'=MCE'=60°，NCC'=NC'C=60°

41、;，第 19 页（共 24 页）MCE'和NCC'是等边三角形，MC=CE'，NC=CC'，E'C'=2，四边形 MCND'是菱形，CN=CM，CC'= E'C'=；（2）AD'=BE'，理由：当 180°时，由旋转的性质得，ACD'=BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，ACD'BCE'，AD'=BE'，当 =180°时，A

42、D'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'如图连接 CP，在ACP 中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点 A，C，P 三点共线时，AP 最大，如图 1，在D'CE'中，由 P 为 D'E 的中点，得 APD'E'，PD'=CP=3，AP=6+3=9，在 RtAPD'中，由勾股定理得，AD'=2，第&

43、#160;20 页（共 24 页）25如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线与 x 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1）求抛

44、物线的解析式；（2）当 t 何值时，PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由【考点】HF：二次函数综合题（【分析】 1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 A、C 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得 E点坐标，从而可求得直线 EF 的解析式，作 PHx 轴，交直线 l 于点 M，作 FNPH，则可用 t 表示出 PM 的长，从而可表示出PEF 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）