2018-2019学年广东省佛山市南海区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）如果 ab，那么下列各式正确的是（）Aa+5b+53（3 分）使分式Ax2B5a5b          Ca5b5    

2、0;D有意义的 x 的取值范围是（   ）Bx2           Cx2         Dx24（3 分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（xy）（x+y）x2y2B2x2+4xy2x（x+2y）Cx2+2x+3x（x+2）+3D（m2）2 m24m+45（3 分）如图，在平行四边形 ABCD&

3、#160;中，下列结论中错误的是（）A12CABCDBABACDBAD+ABC180°6（3 分）下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A正三角形B正六边形C正四边形D正五边形7（3 分）若不等式组的解集为1x3，则图中表示正确的是（）ABCD8（3 分）一个多边形的每个内角都等于 135°，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8（9 3 分）如图，在 RtABC 中，A90°，B30°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，第&

4、#160;1 页（共 23 页）垂足为 D，若 AE1，则 BE 的长为（）A2BCD110（3 分）如图，ABC 中，ACB90°，ABC22.5°，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 D 落在边 BC 上，点 B 的对应点是点 E，连接 BE下列说法中，正确的有（）DEAB；BCE 是旋转角；BED30°；BDE&

5、#160;与CDE 面积之比是：1A1 个B2 个C3 个D4 个二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）因式分解：x3x12（4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是13（4 分）已知实数 x，y 满足|x3|+0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是14（4 分）如图是一次函数 ykx+b 的图象，当

6、0;y0 时，x 的取值范围是第 2 页（共 23 页）15（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，A 的平分线 AE 交 CD 于 E，连接 BE，点 F、G分别是 BE、BC 的中点，若 AB6，BC4，则 FG 的长为16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 是边长为 4 的等边三角形，OD 是 AB&#

7、160;边上的高，点 P 是 OD 上的一个动点，若点 C 的坐标是（0，），则 PA+PC 的最小值是三.解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）解不等式组18（6 分）先化简，再求值：（1）÷，其中 a1+19（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形四、解答题（二）（本大题共&

8、#160;3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上（）先将 ABC 向上平移 4 个单位后得到的1B1C1，再将 1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转 °后所得到的A2B2C，在图中画出A1B1C1 和2B2C1（）A2B2C1 能由ABC 绕着点&

9、#160;O 旋转得到，请在网格上标出点 O第 3 页（共 23 页）21（7 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务（1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22（7 分）如图 ，在ABC 中，A8

10、0°，BD、CE 分别平分ABC、ACB，BD 与CE 交于点 F（1）求BFC 的度数；（2）如图 2，EG、DG 分别平分AEF、ADF，EG 与 DG 交于点 G，求EGD 的度数五.解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图所示，点 P 的坐标为（1，3），把点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋

11、转 90°后得到点 Q（1）写出点 Q 的坐标是；（2）若把点 Q 向右平移 a 个单位长度，向下平移 a 个单位长度后，得到的点 M（m，n）落在第四象限，求 a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当 a 取何值，代数式 m2+2n+5 取得最小值第 4 页（共 23 页）24（9 分）已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在直线&

12、#160;AB、BC 上，且 ADBE（1）如图 1，若点 D、E 分别是 AB、CB 边上的点，连接 AE、CD 交于点 F，过点 E 作AEG60°，使 EGAE，连接 GD，则AFD（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想 DG 与 CE 存在什么关系，并证明；（3）如图 2，若点 D、E 分别是 BA、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请

13、给出判断并证明25（9 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB6，BC8，点 O 在对角线 AC 上，且 OAOBOC，点 P 是边 CD 上的一个动点，连接 OP，过点 O 作 OQOP，交 BC 于点 Q（1）求 OB 的长度；（2）设 DPx，CQy，求 y 与 x 的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；（）若OCQ 

14、是等腰三角形，求 CQ 的长度第 5 页（共 23 页）2018-2019 学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不

15、是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2（3 分）如果 ab，那么下列各式正确的是（）Aa+5b+5B5a5bCa5b5D【分析】根据不等式的性质即可求出答案【解答】解：（A）ab，a+5b+5，故 A 错误；（B）ab，5a5b，故 B 错误；（C）ab，a5b5，故 C 错误；故选

16、：D【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型3（3 分）使分式Ax2有意义的 x 的取值范围是（   ）Bx2           Cx2第 6 页（共 23 页）Dx2【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x+20，解得 x2故选：A

17、【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式有意义的条件是分母不等于零4（3 分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（xy）（x+y）x2y2B2x2+4xy2x（x+2y）Cx2+2x+3x（x+2）+3D（m2）2 m24m+4【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 B 正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 错误；D、是整式的乘法，故 D 错误；故选

18、：B【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别5（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（）A12CABCDBABACDBAD+ABC180°【分析】直接利用平行四边形的性质分别判断得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，12，故选项 A 正确，不合题意；四边形 ABCD 是平行四边形，无法得出 ABAC，故选项 B 错误，符合题意；四边形 AB

19、CD 是平行四边形，第 7 页（共 23 页）ABDC，故选项 C 正确，不合题意；四边形 ABCD 是平行四边形，BAD+ABC180°，故选项 D 正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键6（3 分）下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A正三角形B正六边形C正四边形D正五边形【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是 360°的约数，就不能镶嵌平面【解答】解：A、正三角形的一个内角度数为

20、 180360÷360°，是 360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为 180360÷6120°，是 360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正四边形的一个内角度数为 180360÷490°，是 360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为 180360÷5108°，不是 360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；故选：D【点评】本题考查正多边

21、形的镶嵌，看是否符合一个内角度数能整除 360°是解答此题的关键7（3 分）若不等式组的解集为1x3，则图中表示正确的是（）ABCD【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：不等式组解集为1x3，在数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示不等式组的解第 8 页（共 23 页）集是解此题的关键8（3 分）一个多边形的每个内角都等于 135°，则这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【分析】由一个正多边形的每个内角都为 135

22、°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】解：一个正多边形的每个内角都为 135°，这个正多边形的每个外角都为：180°135°45°，这个多边形的边数为：360°÷45°8故选：D【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键（9 3 分）如图，在 RtABC 中，A90°，B30°，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂

23、足为 D，若 AE1，则 BE 的长为（）A2BCD1【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 BECE2，故可得出BDCE30°，再由角平分线定义得出ACB2DCE60°，ACEDCE30°，利用三角形内角和定理求出A180°BACB90°，然后在 CAE 中根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半得出结论【解答】解：在ABC 中，B30°，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，BE2，BECE，B

24、DCE30°，CE 平分ACB，ACB2DCE60°，ACEDCE30°，A180°BACB90°在 CAE 中，A90°，ACE30°，CE2AE2，第 9 页（共 23 页）BE2故选：A【点评】本题考查的是含 30 度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，求出A90°是解答此题的关键10（3 分）如图，ABC 中，ACB90°，ABC2

25、2.5°，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 D 落在边 BC 上，点 B 的对应点是点 E，连接 BE下列说法中，正确的有（）DEAB；BCE 是旋转角；BED30°；BDE 与CDE 面积之比是：1A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】由旋转的性质可得 ACDC，BCCE，ABCCED22.5°，BCE 是旋转角，可判断，

26、由等腰三角形的性质可判断【解答】解：如图，连接 AD，延长 ED 交 AB 于点 F，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转，使得点 A 的对应点 D 落在边 BC 上，ACDC，BCCE，ABCCED22.5°，BCE 是旋转角，ABC+BAC90°，BAC+CED90°AFE90°DEAB，第 10 页（共 23 页）故正确BCE90°，BCCEBE

27、C45°BEDBECCED22.5°故错误ACCD，ADCD，DACADC45°ADCABC+BADABCBAD22.5°ADBDCDBDE 与CDE 面积之比是：1故正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键二.填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）因式分解：x3xx（x+1）（x1）【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x21）x（x+1）（x

28、1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是2【分析】分式的值等于零时，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意得：x20 且 x+50解得 x2故答案是：2【点评】本题考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零第 11 页（共 23 页）13（4 分）已知实数 x，y 满足|x3|+0，则以 x，

29、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是19【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出 x 与 y 的值由于没有说明 x 与 y 是腰长还是底边长，故需要分类讨论【解答】解：由题意可知：x30，y80x3，y8，当腰长为 3，底边长为 8 时，3+38，不能围成三角形，当腰长为 8，底边长为 3 时，3+88，能围成三角形，周长为：8+8+319故答案为 19【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本

30、题属于基础题型14（4 分）如图是一次函数 ykx+b 的图象，当 y0 时，x 的取值范围是x2【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出 x 的取值范围，本题得以解决【解答】解：由图象可知，当 x2 时，y0，该函数图象 y 随 x 的增大而增大，当 y0 时，x 的取值范围是 x2，故答案为：x2【点评】本题考查一次函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答第 12 

31、页（共 23 页）15（4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，A 的平分线 AE 交 CD 于 E，连接 BE，点 F、G分别是 BE、BC 的中点，若 AB6，BC4，则 FG 的长为1【分析】直接利用平行四边形的性质结合角平分线的定义得出 DEADAE，再利用中位线的性质得出答案【解答】解：平行四边形 ABCD 中，A 的平分线 AE 交 C

32、D 于 E，DAEEAB，DEAEAB，ADBC4，DEADAE，ADDE4，EC642，点 F、G 分别是 BE、BC 的中点，FG 是EBC 的中位线，FG EC1故答案为：1【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的中位线，正确应用平行四边形的性质是解题关键16（4 分）如图，在平面直角坐标系中，OAB 是边长为 4 的等边三角形，OD 是 AB 边上的高，点 P 是 OD 上的一个

33、动点，若点 C 的坐标是（0，），则 PA+PC 的最小值是【分析】过 B 作 BEy 轴于 E，连接 BP，依据 OD 垂直平分 AB，可得 APBP，PA+PCBP+PC，当 C，P，B 三点共线时，PA+PC 的最小值等于 BC 的长，在 RtBCE 中利用第 13 页（共 23 页）勾股定理即可得到 BC 的长，进而得出

34、 PA+PC 的最小值是【解答】解：如图，过 B 作 BEy 轴于 E，连接 BP，OAB 是边长为 4 的等边三角形，OD 是 AB 边上的高，OD 是中线，OD 垂直平分 AB，APBP，PA+PCBP+PC，当 C，P，B 三点共线时，PA+PC 的最小值等于 BC 的长，BOE90°60°30°，OB4，BE2，OE2，又点 C&

35、#160;的坐标是（0，OC，CE，），BCE 中，BC                ，即 PA+PC 的最小值是故答案为：，【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，熟练掌握最短路径的确定方法找出点 P的位置以及表示 PA+PC 的最小值的线段是解题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点三.解答题（一）

36、（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集第 14 页（共 23 页）【解答】解：解不等式，得：x ，解不等式，得：x0，不等式组的解集为 x0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（6 分）先

37、化简，再求值：（1）÷，其中 a1+【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可【解答】解：原式，当 a1+时，原式          【点评】本题考查的是分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19（6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形【分析】首先根据四边形 A

38、BCD 是平行四边形，判断出 ABCD，且 ABCD，然后根据 AECF，判断出 BEDF，即可推得四边形 BFDE 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，且 ABCD，又AECF，BEDF，BEDF 且 BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相

39、等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置第 15 页（共 23 页）上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的

40、顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上（）先将 ABC 向上平移 4 个单位后得到的1B1C1，再将 1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转 °后所得到的A2B2C，在图中画出A1B1C1 和2B2C1（）A2B2C1 能由ABC 绕着点 O 旋转得到，请在网格上标出点 O（【分析】 ）根据要求分别画出A1B1C1 和2B2C1（2）作线段 CC1，线段 AA2 的垂直平分线，

41、交于点 O，点 O 即为所求【解答】解：（）如图所示，A1B1C1 和2B2 C1 为所求（2）点 O 为所求【点评】本题考查作图旋转变换，作图平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（7 分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队第 16 页（共 23 页）工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了

42、60;50%，一共用了 10 小时完成任务（1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？（【分析】 1）按原计划完成总任务的 时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路 x 米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间10 等量关系列出方程【解答】解：（1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路 3600× 1200 米，故答案为：1200 米；（2）设原计划每小时抢修道路 x 米，根据题

43、意得：，解得：x280，经检验：x280 是原方程的解答：原计划每小时抢修道路 280 米【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间工作总量÷工效22（7 分）如图 ，在ABC 中，A80°，BD、CE 分别平分ABC、ACB，BD 与CE 交于点 F（1）求BFC 的度数；（2）如图 2，EG、DG 分别平分AEF、ADF，EG 与 DG 交于点

44、60;G，求EGD 的度数（【分析】 1）求出FBC+FCB 的值即可解决问题第 17 页（共 23 页）（2）根据四边形的内角和定理计算即可【解答】解：（1）BD、CE 分别平分ABC、ACBCBD CBA，BCE ACB，CBA+BCA180°80°100°，BFC180° （CBA+ACB）130°（2）EG、DG 分别平分AEF、ADFGEF AEF，GDF ADF，AEF+ADF360°

45、80°130°150°，GEF+GDF ×150°75°，EGD360°（GEF+GDF）EFD360°75°130°155°【点评】本题考查三角形内角和定理，四边形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五.解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图所示，点 P 的坐标为（1，3），把点 

46、P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°后得到点 Q（1）写出点 Q 的坐标是（3，1）；（2）若把点 Q 向右平移 a 个单位长度，向下平移 a 个单位长度后，得到的点 M（m，n）落在第四象限，求 a 的取值范围；（3）在（2）条件下，当 a 取何值，代数式 m2+2n+5 取得最小值（【分析】 1）根据旋转变换的性质即可解决问题（2）根据不等式组即可解决问题（3）利用配方法

47、解决问题即可【解答】解：（1）由题意：Q（3，1）故答案为（3，1）第 18 页（共 23 页）（2）把点 Q（3，1）向右平移 a 个单位长度，向下平移 a 个单位长度后，得到的点 M 的坐标为（3+a，1a），而 M 在第四象限，则有，解得 a3，即 a 的范围为 a3（3）由（2）得，m3+a，n1am2+2n+5（a3）2+2（1a）+5a26a+9+22a+5a28a+16（a4）2（a4）20，当 a4&

48、#160;时，代数式 m2+2n+5 的最小值为 0【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24（9 分）已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在直线 AB、BC 上，且 ADBE（1）如图 1，若点 D、E 分别是 AB、CB 边上的点，连接 AE、CD 交于点 F，过点 E 作AEG60°，使 EGAE，连接

49、 GD，则AFD60°（填度数）；（2）在（1）的条件下，猜想 DG 与 CE 存在什么关系，并证明；（3）如图 2，若点 D、E 分别是 BA、CB 延长线上的点，（2）中结论是否仍然成立？请给出判断并证明【分析】（1）证明ADCBEA（SAS），得ACDBAE，再由三角形外角的性质可得结论；（2）证明四边形 GECD 是平行四边形，可得 DGCE，DGCE；第 19 页（共 23 页）（）同理证明ADCBEA&#

50、160;和四边形 GECD 是平行四边形，可得 DGCE，DGCE【解答】解：（）ABC 是等边三角形，ACAB，DACABE60°，在ADC 和BEA 中，ADCBEA（SAS），ACDBAE，AFDFAC+ACDFAC+BAEBAC60°；故答案为：60°；（2）DGCE，DGCE；证明：由（）知：DACEBA，AFD60°；CDAE，AFDAEG60°，GECD，GEAECD，四边形 GECD 是平行四边形，DGCE，DGCE；（3）如图 2，（2）中结论是否仍然成立，理由是：延长 EA 交 CD 于点 F，ABC 为等边三角形，ACAB，