2018-2019学年浙江省宁波市余姚市七年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年浙江省宁波市余姚市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列各组数中，是二元一次方程 2x3y1 的解的是（）ABCD2（3 分）下列计算正确的是（）Aa4a2a2Ba4÷a2a2Ca4+a2a6Da4a2a83（3 分）为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A随机抽取七年级 5 位同学B随机抽取七年级每班各 

2、5 位同学C随机抽取全校 5 位同学D随机抽取全校每班各 5 位同学4（3 分）已知1 和2 是同旁内角，140°，2 等于（）A160°B140°C40°D无法确定5（3 分）1 纳米0.000000001 米，则 2 纳米用科学记数法表示为（）A2×109B2×109C2×108D2×1086（3 分）如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售

3、额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A1 月至 2 月B2 月至 3 月C3 月至 4 月D4 月至 5 月7（3 分）下列等式不正确的是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）（ab）（a+b）2C（ab）（a+b）（ab）2D（ab）（ab）a2b28（3 分）已知在同一平面内有三条不同的直线 a，b，c，下列说法错误的是（）A如果 ab，ac，那么 bcB如果 ba，ca，

4、那么 bc第 1 页（共 22 页）C如果 ba，ca，那么 bcD如果 ba，ca，那么 bc9（3 分）分式有意义时，x 的取值范围是（   ）Ax0Bx1Cx0 或 x1    Dx0 且 x110（3 分）若（x+2y）2（x2y）2+A，则 A 等于（）A8xyB8xy      

5、;     C8y2           D4xy11（3 分）多项式 4a2+1 再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A2 种B3 种C4 种D多于 4 种（12 3 分）如图，平行河岸两侧各有一城镇 P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接 P，Q 两镇已知相同长度造桥

6、总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）ABCD二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）113（3 分）计算：（2）0214（3 分）分式与的最简公分母为15（3 分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若130°，则°第 2 页（共 22 页）16（3 分）因式分解：3a312a17（3 分）已知关于 x，y 的方程组的解是，则 a2b2 的值为

7、18（3 分）如图，一副三角板的三个内角分别是 90°，45°，45°和 90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点 A，D，B 在同一直线上），若固定ABC，将BDE 绕着公共顶点 B 顺时针旋转  度（0180），当边 DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角  的值为三、解答题（第 19 题 6 分，第 20 题

8、 8 分，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题各 8 分，第 25题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分）19（6 分）计算：（1）（2a2）3÷a3（2）（2m+1）（m2）2m（m2）20（8 分）解方程（组）：（1）（2）21（6 分）先化简，再求值：，其中 x   22（8 分）如图，点&

9、#160;D 在ABC 的边 AC 上，过点 D 作 DEBC 交 AB 于 E，作 DFAB交 BC 于 F（1）请按题意补全图形；（2）请判断EDF 与B 的大小关系，并说明理由第 3 页（共 22 页）23（8 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：组别ABCDE身高x155155x1

10、60160x165165x170x170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数；（2）求样本中女生身高在 E 组的人数；（3）已知该校共有男生 380 人，女生 320 人，请估计全校身高在 160x170 之间的学生总人数24（8 分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图 2 所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱（加工时接缝材料不计）（1）若该厂仓库里有

11、60;1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？第 4 页（共 22 页）（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱 2400 个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的 1.5 倍，这样提前 2 天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？25（10 分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就

12、可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：若三个实数 a，b，c 满足 a+b+c11，ab+bc+ac38，求 a2+b2+c2 的值；若三个实数 x，y，z 满足 2x×4y÷8z ，x2+4y2+9z244，求 2xy3xz6yz 的值26（12 分）阅读下列材料：对于多项式 x2+x2，如果我们把 x1 代入此多项式，发现 x2+x2 的值为

13、60;0，这时可以确定多项式中有因式（x1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x2（x1）（x+2）又如：对于多项式 2x23x2，发现当 x2 时，2x23x2 的值为 0，则多项式 2x23x2 有一个因式（x2），我们可以设 2x23x2（x2）（mx+n），解得 m2，n1，于是我们可以得到：2x23x2（x2）（2x+1）请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当 x时，多项式 6x2x5 的值为 0，所以多项式

14、0;6x2x5 有因式，从而因式分解 6x2x5；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：第 5 页（共 22 页）2x2+5x+3；x37x+6；（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式（x2）3（y2）3（xy）3 有因式，所以分解因式（x2）3（y2）3（xy）3第 6 页（共 22 页）2018-2019 学年浙江省宁波市余姚市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本

15、题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）下列各组数中，是二元一次方程 2x3y1 的解的是（）ABCD【分析】把 x、y 的值代入方程，看看左边和右边是否相等即可【解答】解：A、把代入方程 2x3y1 得：左边1，右边1，左边右边，所以不是方程 2x3y1 的解，故本选项不符合题意；B、把代入方程 2x3y1 得：左边1，右边1，左边右边，所以是方程 2x3y1 的解，故本选项符合题意；

16、C、把代入方程 2x3y1 得：左边5，右边1，左边右边，所以不是方程 2x3y1 的解，故本选项不符合题意；D、把代入方程 2x3y1 得：左边5，右边1，左边右边，所以不是方程 2x3y1 的解，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键2（3 分）下列计算正确的是（）Aa4a2a2Ba4÷a2a2Ca4+a2a6Da4a2a8第 7 页（共 22 页）【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂

17、的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a4a2，无法计算，故此选项错误；B、a4÷a2a2，正确；C、a4+a2，无法计算，故此选项错误；D、a4a2a6，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3 分）为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A随机抽取七年级 5 位同学B随机抽取七年级每班各 5 位同学C随机抽取全校 5 位同学D随机抽取全校每班各 

18、;5 位同学【分析】根据分层抽样获取的样本与直接进行简单的随机抽样相比一般能更好地反映总体其特点是：通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，容易抽出具有代表性的调查样本，该方法适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况【解答】解：为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，抽样方法最恰当的是随机抽取全校每班各 5 位同学故选：D【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键4（3 分）已知1 和2 是同旁内角，140°，2 等于（）A160°B140&#

19、176;C40°D无法确定【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选 D【点评】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行5（3 分）1 纳米0.000000001 米，则 2 纳米用科学记数法表示为（）第 8 页（共 22 页）A2×109B2×109     

20、60; C2×108       D2×108【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000000001×22×109，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 

21、;为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定6（3 分）如图是某手机店今年 15 月份音乐手机销售额统计图根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A1 月至 2 月B2 月至 3 月C3 月至 4 月D4 月至 5 月【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的音乐手机销售额的变化值，比较即可得解【解答】解：1 月至 2 月，30237 万元，2&#

22、160;月至 3 月，30255 万元，3 月至 4 月，251510 万元，4 月至 5 月，19154 万元，所以，相邻两个月中，音乐手机销售额变化最大的是 3 月至 4 月故选：C【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键7（3 分）下列等式不正确的是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）（ab）（a+b）2C（ab）（a+b）（ab）2D

23、（ab）（ab）a2b2第 9 页（共 22 页）【分析】通过因式分解的公式，熟练的应用公式即可判断【解答】解：（ab）（ab）（ab）（a+b）（a2b2）a2+b2故选：D 【点评】本题考查了因式分解的公式，熟练掌握公式是解答此题的关键8（3 分）已知在同一平面内有三条不同的直线 a，b，c，下列说法错误的是（）A 如果 ab，ac，那么 bcC 如果 ba，ca，那么 bcB 如果 ba，ca，那么 bcD 如果

24、0;ba，ca，那么 bc【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可【解答】解：A 、如果 ab，ac，那么 bc，说法正确；B 、如果 ba，ca，那么 bc，说法正确；C 、如果 ba，ca，那么 bc，说法错误；D 、如果 ba，ca，那么 bc，说法正确；故选：C 【点评】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理9（3 分）分式A x0有

25、意义时，x 的取值范围是（   ）B x1            C x0 或 x1    D x0 且 x1【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x（x1）0，解得 x0 且 x1故选：D 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从

26、以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零10（3 分）若（x+2y）2（x2y）2+A ，则 A 等于（）A 8xyB 8xyC 8y2           D 4xy【分析】根据已知得出 A （x+2y）2（x2y）2，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：（x+2y）2（x2y）2+A ，第&

27、#160;10 页（共 22 页）A（x+2y）2（x2y）2x2+4xy+4y2x2+4xy4y28xy，故选：A【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键11（3 分）多项式 4a2+1 再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A2 种B3 种C4 种           D多于 4 种【分析】本题中，多项式 

28、4a2+1，可把 4a2 看做是中间项，那么根据完全平方公式可解答【解答】解：当 4a2 是中间项时，那么，第三项为 4a4；组成的完全平方式为（2a2+1）2；当 4a2 是第一项时，那么，中间项为±4a，组成的完全平方式为（2a±1）2；添加的单项式可以为 4a4、±4a，即 3 种，故选：B【点评】本题主要考查了完全平方公式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式 A，如果存在另一个实系数整式 B，使 AB2，则称 A&

29、#160;是完全平方式注意，4a2 即可看做中间项也可看做第三项，解答时，不要遗漏（12 3 分）如图，平行河岸两侧各有一城镇 P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接 P，Q 两镇已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）AB第 11 页（共 22 页）CDQQ【分析】虽然 P， 两点在河两侧，但连接 P， 的线段不垂直于河岸关键在于使 PM+NQ最短，但 PM 与 QN 

30、;未连起来，要用线段公理就要想办法使 M 与 N 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的【解答】解：如图，作 PP'垂直于河岸 L，使 PP等于河宽，连接 QP，与河岸 L 相交于 N，作 NML，则 MNPP且 MNPP，于是四边形 PMNP为平行四边形，故 PMNP根据“两点之间线段最短”，QP最短，即 PM+NQ 最短观察选项，选项 C 符合题意故选：C【点评】考查了轴对称最

31、短路径问题，要利用“两点之间线段最短” 但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）113（3 分）计算：（2）02【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式1  ，故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 12

32、0;页（共 22 页）14（3 分）分式与的最简公分母为2xy2【分析】根据最简公分母的定义求解【解答】解：分式与   的最简公分母为 2xy2故答案为 2xy2【点评】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母15（3 分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若130°，则75°【分析】由平行线的性质可知ABC1，由折叠的性质可知CBD+ABD180°，列方程求解【解答】解：如图，由平行线的性质，得ABC

33、130°，由折叠的性质，得CBD+ABD180°，即 +ABC180°，2+30°180°，解得 75°故答案为：75°【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质关键是明确CBD 与ABD 的互补关系16（3 分）因式分解：3a312a3a（a+2）（a2）【分析】先提取公因式 3a，再根据平方差公式进行二次分解第 13 页（共 22 页）【解答】解：3a312a3a（a24）（提取公因式）3a（a+2）（a2）故答案为：3a

34、（a+2）（a2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底17（3 分）已知关于 x，y 的方程组的解是，则 a2b2 的值为15【分析】把 x 与 y 的值的方程组计算求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：把代入方程组得：，两方程相加得：3a+3b9，即 a+b3，两方程相减得：ab5，则原式（a+b）（ab）15，故答案为：15【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的

35、解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值18（3 分）如图，一副三角板的三个内角分别是 90°，45°，45°和 90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点 A，D，B 在同一直线上），若固定ABC，将BDE 绕着公共顶点 B 顺时针旋转  度（0180），当边 DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角  的值为45°，75°，165°【分析】分

36、三种情形分别画出图形，利用平行线的性质一一求解即可【解答】解：如图 1 中，当 DEAB 时，第 14 页（共 22 页）易证ABDD45°，可得旋转角 45°如图 2 中，当 DEBC 时，易证ABDABC+CBDABC+D75°，可得旋转角 75°如图 3 中，当 DEAC 时，作 BMAC，则 ACBMDE，CBMC90°，DBMD45

37、76;，ABD30°+90°+45°165°，可得旋转角 165°，综上所述，满足条件的旋转角  为 45°，75°，165°故答案为 45°，75°，165°【点评】本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型三、解答题（第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题

38、0;6 分，第 22、23、24 题各 8 分，第 25题 10 分，第 26 题 12 分，共 66 分）19（6 分）计算：（1）（2a2）3÷a3（2）（2m+1）（m2）2m（m2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则化简进而利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案【解答】解：（1）原式8a6÷a3第 15 页（共 22&

39、#160;页）8a3；（2）原式2m24m+m22m2+4mm2【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键20（8 分）解方程（组）：（1）（2）（【分析】 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：2x12x+6，解得：x3，经检验 x3 是增根，分式方程无解；（2），×3+×2 得：13x65，解得：x5，把 x5 代入得：y2，则方程组的解

40、为【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6 分）先化简，再求值：，其中 x【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而求出答案【解答】解：原式1        第 16 页（共 22 页）当 x，时，原式      3【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键22（8 分）如图，点 D 在A

41、BC 的边 AC 上，过点 D 作 DEBC 交 AB 于 E，作 DFAB交 BC 于 F（1）请按题意补全图形；（2）请判断EDF 与B 的大小关系，并说明理由（【分析】 1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）根据平行线的性质得到BAED，AEDEDF，然后根据等量代换得到EDFB【解答】解：（1）如图，（2）EDFB理由如下：DEBC，BAED，DFAB，AEDEDF，EDFB【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图

42、是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了第 17 页（共 22 页）平行线的性质23（8 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：组别ABCDE身高x155155x160160x165165x170x170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数；（2）求样本中女生身高在 E 组的人

43、数；（3）已知该校共有男生 380 人，女生 320 人，请估计全校身高在 160x170 之间的学生总人数（【分析】 1）根据 C 组的人数是 10 人，所占的百分比是 25%，据此即可求得总人数，然后根据男生、女生的人数相同求得男生的人数；（2）样本中女生身高在 E 组的人数 40×（117.5%37.5%25%15%）2（人）；（3）利用总人数乘以 D 组对应的比例即可求解【解答】解：（1）（1）抽取的总人数是

44、：10÷25%40（人），样本中男生的人数 40× 20（人）答：样本中男生的人数为 20 人；（2）40×（117.5%37.5%25%15%）2（人），第 18 页（共 22 页）答：样本中女生身高在 E 组的人数为 2 人；（3）299（人），答：全校身高在 160x170 之间的学生总人数 299 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

45、问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（8 分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图 2 所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱（加工时接缝材料不计）（1）若该厂仓库里有 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱 2400 个，后来由于对方急需要货

46、，实际加工时每天加工速度是原计划的 1.5 倍，这样提前 2 天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？（【分析】 1）设加工竖式纸箱 x 个，横式纸箱 y 个，根据加工两种纸箱共用 1000 张正方形纸板和 2000 张长方形纸板，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设原计划每天加工纸箱 a 个，则实际每天加工纸箱 1.5a 个，根据工作时间工作总量÷工作效率结合时间

47、比原计划提前 2 天完成了任务，即可得出关于 a 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）设加工竖式纸箱 x 个，横式纸箱 y 个，依题意，得：，解得：答：加工竖式纸箱 200 个，横式纸箱 400 个（2）设原计划每天加工纸箱 a 个，则实际每天加工纸箱 1.5a 个，第 19 页（共 22 页）依题意，得：     2，解得：a4

48、00，经检验，a400 是所列分式方程的解，且符合题意答：原计划每天加工纸箱 400 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程25（10 分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：若三个实数 a，b，c 满足 a+b+c11，ab+bc+ac38，求 a2+b2+c2 的值；若三个实数 x，y，z 满足 2x×4y÷8z ，x2+4y2+9z244，求 2xy3xz6yz 的值（【分析】 1）根据图形得出等式即可；（2）先根据公式进行变形，再代入求出即可；先求出 x+2y3z2，再根据（x+2y3z）2x