2018-2019学年福建省泉州市惠安县八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019 学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）若分式Ax1在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（   ）Bx1          Cx1         Dx12（4 

2、分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（3 4 分）目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入 7nm（纳米）制程时代已知 1nm0.000000001m，则 7nm 用科学记数法表示为（）A70×1010mB7×109mC0.7×108mD0.07×107m4（4 分）若 x4 是分式方程 3A9B9的根，则 a 的值为（   ）C1

3、3            D135（4 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，a）与点 Q（b，1）关于原点对称，则 a+b 的值为（）A1B3C1D36（4 分）小杨同学五次数学小测成绩分别是 91 分、95 分、85 分、95 分、100 分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分、95 分B85 分、95

4、0;分C95 分、85 分D95 分、91 分7（4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O若ACB30°，AC10，则 AB 的长为（）A6B5C4D3（8 4 分）如图，在 ABCD 中，AC，若ABC 的周长为 13，则 ABCD 的周长为（）A13aB13+aC26a第 1 页（共 21 页）D262a9（4 

5、;分）如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，ADED，AED70°，连结 EC，那么AEC 的度数是（）A105°B130°C135°D140°10（4 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段AB 上一动点（不与点 A、B 重合），过点 C 分别作 CD、CE 垂直于 x 轴、y

6、 轴于点 D、E，当点 C 从点 A 开始向点 B 运动时，则矩形 CDOE 的周长（）A不变C逐渐变小B逐渐变大D先变小后变大二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）计算：12（4 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为13（4 分）若 a+b3ab0，则 + 14（4 分）函

7、数 ykxk+2（k 为任意实数）的图象必经过定点，则该点坐标为15（4 分）如图， AFDE 的顶点 F 在矩形 ABCD 的边 BC 上，点 F 与点 B、C 不重合，若AED 的面积为 4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为第 2 页（共 21 页）（164 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转  度

8、（0°360°），得到矩形 BEFG若AGDG，则此时  的值是三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）117（8 分）计算：|4|（1）0+（ ）18（8 分）先化简，再求值：（1）÷，其中 x519（8 分）王老师计划用 36 元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价 3元，因而王老师只用 24 元便可以购买到相同袋数的洗衣液问这种洗衣液每袋原价是多少元？（20 8&

9、#160;分）体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10 人，每人投 10 次下表是甲组成绩统计表：投进个数人数10 个1 个8 个5 人6 个2 人4 个2 人（1）请计算甲组平均每人投进个数；（2）经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为 3.2若从成续稳定性角度看，哪一组表现更好？21（8 分）如图，在 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，且 AECF，四边形 D

10、EBF 是平行四边形吗？请说明理由（22 10 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；第 3 页（共 21 页）a（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 （km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 3

11、8 分钟到达终点，求 a 的值23（10 分）设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1（1）求 y1 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数 y2 的图象与函数 y1 的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为 2求 k 的值；结合图象，当 y1y2 时，写出 x 的取值范围24（12

12、0;分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一动点，点 F 是 CD 上一点，且CEDF，AF、DE 相交于点 G（）求证：ADFDCE；（2）求AGD 的度数；（3）若 BGBC，求的值25（14 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y 与 y （x0，0mn）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点

13、 P已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m4，n20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由第 4 页（共 21 页）第 5 页（共 21

14、 页）2018-2019 学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）若分式Ax1在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（   ）Bx1          Cx1        &

15、#160;Dx1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+10，x1，故选：D【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型2（4 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】应先判断出所求点 P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【解答】解：点 P（1，2）的横坐标10，纵坐标 20，点 P 在第二象限故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符

16、号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）（3 4 分）目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入 7nm（纳米）制程时代已知 1nm0.000000001m，则 7nm 用科学记数法表示为（）A70×1010mB7×109mC0.7×108mD0.07×107m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂

17、，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：1nm0.000000001m，第 6 页（共 21 页）7nm7×109m故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4（4 分）若 x4 是分式方程 3A9B9的根，则 a 的值为（   ）C1

18、3            D13【分析】把 x4 代入分式方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 x4 代入分式方程得： 3，去分母得：112a2，解得：a9，故选：B【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（4 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，a）与点 Q（b，1）关于原点对称，则 a+b 的值为（）A1B3C1D3【分析】直

19、接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案【解答】解：点 P（2，a）与点 Q（b，1）关于原点对称，b2，a1，a+b1故选：C【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键6（4 分）小杨同学五次数学小测成绩分别是 91 分、95 分、85 分、95 分、100 分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分、95 分B85 分、95 分C95 分、85

20、60;分D95 分、91 分【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：95 分出现次数最多，所以众数为 95 分；排序为：85，91，95，95，100所以中位数为 95，第 7 页（共 21 页）故选：A【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数

21、个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（4 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O若ACB30°，AC10，则 AB 的长为（）A6B5C4D3【分析】由矩形的性质可得：ABC90°，OAOCOBOD5，AOB2ACB°，AOB 为等边三角形，故 ABOA5【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OAOCOBOD AC5，ABC90°，OBCACB30

22、°AOBOBC+ACBAOB60°OAOBAOB 是等边三角形ABOA5故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单（8 4 分）如图，在 ABCD 中，AC，若ABC 的周长为 13，则 ABCD 的周长为（）A13aB13+aC26a第 8 页（共 21 页）D262a【分析】求出 AB+BC 的值，其 2 倍便是平行四边形的周长【解答】解：AB

23、C 的周长为 13，ACa，AB+BC13a则平行四边形 ABCD 周长为 2（13a）262a故选：D【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的 2 倍9（4 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，ADED，AED70°，连结 EC，那么AEC 的度数是（）A105°B130°C135°D140°【分析】由正方形的性质得到 ADCD，根据等

24、腰三角形的性质得到DAEAED70°，求得ADE180°70°70°40°，得到EDC50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：ADDE，DAEAED70°，ADE180°70°70°40°，四边形 ABCD 是正方形，ADCD，ADC90°，EDC50°，DCDE，DECDCE （180°50°）65°，AECAED+DEC135°，故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的

25、性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键第 9 页（共 21 页）10（4 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是线段AB 上一动点（不与点 A、B 重合），过点 C 分别作 CD、CE 垂直于 x 轴、y 轴于点 D、E，当点 C 从点 A 开始向点 B 运动时，则矩形

26、0;CDOE 的周长（）A不变C逐渐变小B逐渐变大D先变小后变大【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点 C 的坐标为（m，m+1），根据矩形的周长公式即可得出 C 矩形 CDOE2，此题得解【解答】解：设点 C 的坐标为（m，m+1）（0m1），则 CEm，CDm+1，C 矩形 CDOE2（CE+CD）2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点 C 的坐标是解题的关键二、填空题（本题共

27、0;6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）计算：1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式1故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键12（4 分）已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为24【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为 24【解答】解：菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，这个菱形的面积为 6×8÷

28、224故答案为 24第 10 页（共 21 页）【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：底乘以高，对角线积的一半13（4 分）若 a+b3ab0，则 + 3【分析】由 a+b3ab0 得 a+b3ab +     3【解答】解：由 a+b3ab0 得a+b3ab+3故答案为 3【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键（214 4 分）函数

29、 ykxk+2（k 为任意实数）的图象必经过定点，则该点坐标为 （1， ） 【分析】先把函数解析式化为 yk（x1）+2 的形式，再令 x1 求出 y 的值即可【解答】解：函数 ykxk+2 可化为 yk（x1）+2，当 x10，即 x1 时，y2，该定点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为 yk（x1）+2 的形式是解答此题的关键15（4

30、 分）如图， AFDE 的顶点 F 在矩形 ABCD 的边 BC 上，点 F 与点 B、C 不重合，若AED 的面积为 4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 4【分析】由平行四边形的性质可得  ADE ADF4，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和SADF4第 11 页（共 21 页）【解答】解：四边形 AFDE 是平行四边形 A

31、DE ADF4四边形 ABCD 是矩形阴影部分两个三角形的面积和 ADF4故答案为 4【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键（164 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转  度（0°360°），得到矩形 BEFG若AGDG，则此时  的值是60°【分析】由“SAS”可证DCGABG，可得 CGBG，由旋转的性质可得 BGBC，可得BCG&#

32、160;是等边三角形，即可求解【解答】解：如图，连接 CG，四边形 ABCD 是矩形CDAB，DABADC90°DGAGADGDAGCDGGAB，且 CDAB，DGAGDCGABG（SAS）CGBG将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转  度（0°360°），得到矩形 BEFG第 12 页（共 21 页）BCBG，CBGBCBGCGBCG 是等边三角形CBG60°故答案为：60°【点评】

33、本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明BCG 是等边三角形是本题的关键三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）117（8 分）计算：|4|（1）0+（ ）【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式41+25【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（8 分）先化简，再求值：（1）÷，其中 x5【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒

34、数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）÷x+1，当 x5 时，原式5+14【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式19（8 分）王老师计划用 36 元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价 3元，因而王老师只用 24 元便可以购买到相同袋数的洗衣液问这种洗衣液每袋原价是多少元？【分析】设这种洗衣液每袋原价是 x 

35、;元，则现价为（x3）元，根据数量总价÷单价结合降价后 24 元钱购买的洗衣液袋数等于降价前 36 元购买的洗衣液袋数，即可得出关第 13 页（共 21 页）于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设这种洗衣液每袋原价是 x 元，则现价为（x3）元，依题意，得：    ，解得：x9，经检验，x9 是原分式方程的解，且符合题意答：这种洗衣液每袋原价是 9 元【点评】本题考查了分式方程

36、的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键（20 8 分）体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10 人，每人投 10 次下表是甲组成绩统计表：投进个数人数10 个1 个8 个5 人6 个2 人4 个2 人（1）请计算甲组平均每人投进个数；（2）经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为 3.2若从成续稳定性角度看，哪一组表现更好？（【分析】 1）加权平均数：若 n 个数 x1，x2，x3，x

37、n 的权分别是 w1，w2，w3，wn，则 x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn 叫做这 n 个数的加权平均数（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用 s2 来表示【解答】解：（1）甲组平均每人投进个数：（10×1+8×5+6×2+4×2）7（个）；（2）甲组方差：（107）2+5×（87）2+2×（67）2+2×（47）23.4，乙组的方差为 3.2，所以从

38、成绩稳定性角度看，乙组表现更好【点评】本题考查了方差，正确运用方差公式进行计算是解题的关键21（8 分）如图，在 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，且 AECF，四边形 DEBF 是平行四边形吗？请说明理由【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，得出 AOCO，DOBO；从而得出 EOFO，第 14 页（共 21 页）再根据 DOBO 得出结论【解答】解：四边形 DEBF 

39、;是平行四边形；理由是：连接 BD，四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO，DOBO；AECF，AOAECOCF，EOFO，又DOBO，四边形 DEBF 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形（22 10 分）甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B 地的距离 y（km）与行驶

40、时间 x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；a（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 （km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值（【分析】 1）根据函数图象可知甲 2 小时行驶的路程是（280120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，可以列出

41、分式方程，从而可以求得 a 的值第 15 页（共 21 页）【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：80km/h，即甲车的速度是 80km/h；（2）相遇时间为：由题意可得，2h，      ，解得，a75，经检验，a75 是原分式方程的解，即 a 的值是 75【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题23（10 分）设 P（x，0

42、）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 y1（1）求 y1 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数 y2 的图象与函数 y1 的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为 2求 k 的值；结合图象，当 y1y2 时，写出 x 的取值范围（【分析】 1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）分两种情形考虑，求出点 A 坐标，利用待定系数

43、法即可解决问题；利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 y1|x|函数图象如图所示：（2）当点 A 在第一象限时，由题意 A（2，2），第 16 页（共 21 页）2 ，k4同法当点 A 在第二象限时，k4， 观察图象可知：当 k0 时，x2 时，y1y2 或 x0 时，y1y2当 k0 时，x2 时，y1y2 或 x0 时，y1y2【点

44、评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型24（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一动点，点 F 是 CD 上一点，且CEDF，AF、DE 相交于点 G（）求证：ADFDCE；（2）求AGD 的度数；（3）若 BGBC，求的值（【分析】 1）根据 SAS 证明即可（2）利用全等三角形的性质即可解决问题（3）首先证明&

45、#160;ECCFDF，根据 tanDAF（【解答】 1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADDC，ADFDCE90°，CEDF，ADFDCE（SAS）（）解：ADFDCE，DAFCDE，DAF+AFD90°，AFD+CDE90°，DGF90°，第 17 页（共 21 页）   即可AGD90°（3）解：BABGBC，BAGBGA，BGCBCG，ABC90°，2AGB+2GBC270°，AGB+CGB135°，CGF45°，CGBFGC45°，ECF+EGF90°，E，C，F，G 四点共圆，CEFCGF，CFECGE，CFECEF，CECF，DFEC，FCDF，DF CD AD，tanDAG 【点评】本题考