统编教材小学五年级数学上册《用字母表示数量关系并化简》名师教案

1、用字母表示数量关系并化简名师教案一、学习目标（一）学习内容义务教育教科书数学 （人教版）五年级上册第 59 页例 5 情境图以及“做一做”和第61 页第 6 题、第 7 题。例 5 所学的用字母表示数量关系比例 4 较难，含有两级运算， 且有三步， 还有含有字母式子的初步化简，都是为下一步列方程解决问题打下基础。（二）核心能力在进行问题解决的过程中，用符号语言进行表述、交流，进一步发展符号意识，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。（三）学习目标1. 通过自主探索、小组交流，经历用形如“ ax±bx”式子表示数量关系的过程，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。2. 会化简形

2、如“ ax± bx”的式子，能解释其简化的原理，并能正确把字母的数值代入含有字母式子中求值。（四）学习重点正确运用含有字母的式子表示数量关系， 会对含有字母的式子进行化简， 并且会把字母的数值代入含有字母式子中求值。（五）学习难点用字母表示稍复杂的数量关系。（六）配套资源实施资源：用字母表示数量关系并化简名师课件二、学习设计（一）课前设计1. 复习任务（ 1）用含有字母的式子表示。乘法的分配律：（）长方形的周长公式： （摆一个三角形用 3 根小棒，摆n 个三角形用（）根小棒；摆一个正方形5 / 5用 4 根小棒，摆 n 个正方形用（）根小棒。一本书有 a 页，小明看了 12 天，每天

3、看 3 页，还剩（）页没有看。（二）课堂设计1. 谈话导入。出示课前复习任务，学生交流。师：同学们对前面学习的知识掌握得很好，这节课，我们继续来研究用字母表示数。2. 问题探究（1） 用字母表示数量关系 出示教材第 59 页例 5 主题图师：同学们在有小棒做游戏， 他们用小棒摆出了很多图形， 大家来看一看这位男生和这位女生都摆出了什么图形？三角形和正方形师：谁能用我们才学过的知识告诉老师有几个三角形和几个正方形？ 预设 1：x 个三角形， y 个正方形预设 1：x 个三角形， x 个正方形师：这两种说法有什么不同？（字母不同，个数不同；字母相同，个数相同） 师：如果男生摆了 x 个三角形，女生

4、摆了 x 个正方形，你能提出什么问题？（一共用了多少根木棒？男生比女生少用多少根木棒？女生比男生多用多少根木棒？）独立思考“一共用了多少根木棒”这个问题，然后将过程和结果写下来，并和小组内同学交流想法。预设 1：摆一个三角形用3 根小棒，摆 x 个三角形就用了 3x 根小棒；摆一个正方形用4根小棒，摆 x 个正方形就用了用了（ 3x 4x）根小棒。4x 根小棒。这两个部分合起来就是所用小棒的总数，所以一共预设 2：因为摆的三角形和正方形的个数相等，而摆一个三角形和一个正方形是需要用7根小棒，所以摆 x 个三角形和正方形一共用了 7x 根小棒。【设计意图：通过对例题的引导，学生明白这道例题的数量

5、关系，问题 2 的提出，既能引出下面所需要的 axbx 这类式子，也能为后面讲解 axbx 这种类型进行铺垫，问题 3 放手让学生自己探索，得到不同的答案，也很好的为下面含有字母式子的化简做铺垫。考查目标 1】（2） 含字母式子的化简师：（3x 4x）与 7x 都表示摆 x 个三角形和 x 个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些？指名回答。师：既然 3x4x 和 7x 都表示一共用了多少根木棒，那我们就可以用等号把这两个式子连接起来，仔细观察这个式子，像我们前面学习过的哪个定律？3x4x7x小结：整数运算定律同样适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数，在计算时，可以把中间一步

6、省略，直接写成： 3x4x 7x师：谁能用含有字母的式子表示出“男生比女生少用多少根木棒？”4x3x1x（强调 1x 就是 x，1 与字母相乘， 1 可省略，即 4x3xx）【设计意图：先让学生自主探索 4x3x 和 7x 之间的关系，然后尝试用数量关系和运算定律，结合学生出现的问题进行讲解， 有利于发挥学生的主体作用， 使学生加深对知识点的理解， 而问题 6 的提出，检验学生对新知识的掌握情况，并复习“1 与字母相乘， 1 可省略”这个知识点。考查目标 2】（3） 代入求值师：当 x 等于 8 时，一共用了多少根小棒？学生自主解题，汇报：当 x 8 时， 7x 7× 8 56，一共

7、用了 56 根小棒。【设计意图：学生独立思考，自主完成代入求值的结果，因为有了前几节课的代入经验， 教师只需要在学生算出后规范一下格式。达成目标3】（4） 巩固练习完成教材第 59 页的“做一做”。找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。220x 120x（ 220120） x340x （千米），所以经过 x 小时，动车和普通列车一共行了 340 千米。220x 120x lOOx （千米），所以经过 x 小时，动车比普通列车多行了lOOx 千米。完成教材第 61 页练习十三第 6 题、第 7 题。学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。【设计意图：通过“做一做”巩固

8、目标1、2，让学生熟练掌握用含有字母的式子表示结 构，并会对含有字母的式子进行化简，而61 页的练习题，在检查达成目标 1、2 的基础，再次检验学生对代入求值的掌握情况。 】3. 课堂总结师：这节课都学会了什么？小结：含有字母的式子既能表示数量关系，也能表示结果；含有字母的式子可以化简；整数运算定律同样适用于含有字母的式子。（三）课时作业1. 计算下面各题。（1）3a9a（3）7x x（2）5b 4b（ 4） 10xx答案：（ 1） 12a （ 2）b（ 3） 8x（4）9x解析：配合例题的基础练习，练习含有字母式子的计算，为后面学习解形如ax bxc 的方程打基础。【考查目标 2】2. 填空

9、。（1） 张阿姨去超市买了 x 千克的苹果和 x 千克的梨，已知苹果 5 元/ 千克，梨 6 元/ 千克， 张阿姨共花元。（2） 足球每个 15 元，篮球每个 12 元，排球每个 10 元，学校各要买 x 个足球和篮球，需要花元；各买 y 个篮球和排球，需要花元；各买 a 个足球、篮球和排球， 需要花元。（3） 客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行驶100 千米，货车每小时行驶80 千克， a 小时后两车相遇，甲乙两地相距米。（4） 甲乙两地相距 600 千米，客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行驶 100千米，货车每小时行驶80 千米， b 小时后两车未相遇，此时客车和货车相距米。答案：（ 1） 11x（ 2） 27x；22y；37a（ 3） 180a（4）600180b解析：这四道题都含有用含有字母的式子表示数量关并进行化简，四题数量关系的思维含量逐步提升。【考查目标 1、2】3. 根据小明家的平面图（如图） ，回答问题【考查目标 1、2、3】（1） 小明